二次根式教學(xué)設(shè)計

二次根式教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)目標

1、使學(xué)生理解最簡二次根式的概念；

2、駕馭把二次根式化為最簡二次根式的方法。

教學(xué)重點和難點

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。

難點：最簡二次根式概念的理解。

一、導(dǎo)入新課

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出，假如把二次根式先進展化

簡，會對解決問題帶來便利。

二、新課

答：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

滿意上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根

式。

例1試判定以下各式中哪些是最簡二次根式，哪

些不是？為什么？

解

（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2?a,而a2

可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。

（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2

+y2開不盡方，而且是整式。

（4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a

—b開不盡方，而且是整式。

（5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x

開不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因

數(shù)8=22?2,含有開得盡的因數(shù)22。

指出：從（1）,（2）,（6）題可以看到如下

兩個結(jié)論。

1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或

小數(shù)，就不是最簡二次根式；

2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或

因數(shù)），假如募的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡二

次根式。

例2把以下各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的

算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3把以下各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變

成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次

根式。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商

的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的

形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

通過例2、例3,請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化

成最簡二次根式的方法。

答：假如被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先

利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式,

然后利用分母有理化化簡。

假如被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或

分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從

而將式子化簡。

三、課堂練習(xí)

1＞在以下各式中，是最簡二次根式的式子為[]

的二次根式的式子有個。[]

A、2B、3

C、1D、0

3、把以下各式化成最簡二次根式：

答案：

1、B

2、B

四、小結(jié)

1、最簡二次根式必需滿意兩個條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（1）假如被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解

成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或

因數(shù)）移到根號外；

（2）假如被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根

號。

五、作業(yè)

1、把以下各式化成最簡二次根式：

2、把以下各式化成最簡二次根式：

二次根式教學(xué)設(shè)計2

一、教學(xué)目標

學(xué)問與技能：

1、理解二次根式的概念。

2、理解二次根式的根本性質(zhì)。

過程與方法：

能運用二次根式的概念解決有關(guān)問題、

情感看法與價值觀：

閱歷視察、比擬、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受

數(shù)學(xué)活動充溢了探究性和締造性，體驗發(fā)覺的歡樂,

并提高應(yīng)用的意識。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式〃、"平方根〃、“算術(shù)平方根”

等學(xué)問，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的學(xué)問根底和心理

根底，但學(xué)生剛相識二次根式，學(xué)習(xí)將有必需難度。

學(xué)生學(xué)問障礙點是二次根式的概念及運算，假如學(xué)生

在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學(xué)習(xí)產(chǎn)

生很大影響，所以要求學(xué)生踴躍探究、思索，剛好加

以穩(wěn)固，克制學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會〃。

三、重點難點

1、教學(xué)重點為了解二次根式的概念，知道被開

方數(shù)必需是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個

非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.

2、教學(xué)難點為：理解二次根式的雙重非負性、

四、教學(xué)過程

活動1活動一

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長為,面積

為S的正方形的邊長為.

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為

130m?,那么它的寬為m.

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用

的時間t（單位：s）與起先落下的高度h（單位：m）

滿意關(guān)系h=5t?,假如用含有h的式子表示t,那么

師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方

根表示結(jié)果，老師進展適當(dāng)引導(dǎo)和評價。

問題2上面得到的式子V3,Vs,

Vh5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

活動2講授

問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平

方根嗎？

師生活動：學(xué)生小組探討，全班溝通.老師由此

給出二次根式的定義：一般地，我們把形如Va（a>0）

的式子叫做二次根式，〃V〃稱為二次根號.

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)，N0”?

師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生探討，知道二次根式被

開方數(shù)必需是非負數(shù)的理由.

活動3辨析概念

例1當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，Vx2在實數(shù)范圍內(nèi)有

意義？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從概念啟程進展思索，穩(wěn)固

學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解.

例2當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，Vx2在實數(shù)范圍內(nèi)有

意義？Vx3呢？

師生活動：先讓學(xué)生獨立思索，再追問.

問題4你能比擬Va與0的大小嗎？

師生活動：通過分a>0和a=0這兩種狀況的探討,

比擬Va與。的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出VaNO的結(jié)論，強

化學(xué)生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，

活動4練習(xí)

練習(xí)當(dāng)x是什么實數(shù)時，以下各式有意義、

（1）Vx2；（2）V34x⑶Vx2V2x；（4）Vxxl、

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時，以下各式有意義、

（1）Vx2；（2）V34x（3）Vx2V2x；（4）Vxxl、

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時，以下各式有意義、

（1）Vx2；（2）V34x⑶Vx2V2x；（4）Vxxl、

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)、

練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時，以下各式有意義、

（1）Vx2；（2）V34x（3）Vx2V2x；（4）Vxxl、

活動5小結(jié)

小結(jié)：

1、二次根式的意義：Va(a>0)

2、二次根式的性質(zhì)：

性質(zhì)1Va2=a(a>0)

活動6目標檢測

1、以下各式中，必需是二次根式的是0

A^VaBV3、CVx2+l、D、3V5

2、當(dāng)x取什么時，二次根式V3x無意義.

3、當(dāng)x取何值時，二次根式Vx+3有最小值，其

最小值是.

4、對于V3ala3,小紅依據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，

得出a的取值范圍是a>13.小慧認為還應(yīng)考慮分母

不為0的狀況.你認為小慧的想法正確嗎？試求出a

的取值范圍.

活動7布置作業(yè)

教科書習(xí)題16、1第1,3,5,7,10題.

二次根式教學(xué)設(shè)計3

1.能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量

關(guān)系，體會探究二次根式的必要性；(難點)

2.能依據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概

念及性質(zhì)，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范

圍.(重點)

一、情境導(dǎo)入

問題1:你能用帶有根號的式子填空嗎？

(1)面積為3的正方形的邊長為,面積為

S的正方形的邊長為.

(2)一個長方形圍欄,長是寬的2倍,面積為130m2,

那么它的寬為m.

(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時

間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿意關(guān)系卜=

5t2,假如用含有h的式子表示t,那么t=.

問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意

義？它們有什么共同特征？

二、合作探究

探究點一：二次根式的定義

以下各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根

式？

(1)；(2);(3)；

(4);(5)；(6)(x<3);

(7)(x>0)；(8)；(9)；

(10)(ab>0).

解析：要判定一個根式是不是二次根式，一是看

根指數(shù)是不是2,二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù).

解：因為，，=,(xW3),,(abNO)中的根指數(shù)都

是2,且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式.的根

指數(shù)不是2,,(XNO),的被開方數(shù)小于0,所以不是

二次根式.

方法總結(jié)：判定一個式子是不是二次根式，要看

所給的式子是否具備以下條件：⑴帶二次根號“、(2)

被開方數(shù)是非負數(shù).

探究點二：二次根式有意義的條件

依據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍

求使以下式子有意義的x的取值范圍.

(1)；(2);(3).

解析：依據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開

方數(shù)大于或等于0且分母不等于0,列不等式(組)求解.

解：(1)由題意得4—3x>0,解得xV.當(dāng)xV時，

有意義；

(2)由題意得解得正3且—2.當(dāng)好3且xx2時，有

意義；

(3)由題意得解得x>-5且xxO.當(dāng)XN—5且x#0時，

有意義.

方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：

(1)假如一個式子中含有多個二次根式，那么它們

有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必需

是非負數(shù)；(2)假如所給式子中含有分母，那么除了保

證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必需保證分

母不為零.

利用二次根式的非負性求解

(1)確定a、b滿意+出一|=0,解關(guān)于x的方程(a

+2)x+b2=a—1；

(2)確定x、y都是實數(shù)，且y=++4,求yx的平

方根.

解析：(1)依據(jù)二次根式的非負性和確定值的非負

性求解即可；(2)依據(jù)二次根式的非負性即可求得x的

值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根.

解：(1)依據(jù)題意得解得那么(a+2)x+b2=a—l,

即一2x+3=-5,解得x=4；

(2)依據(jù)題意得解得x=3.那么y=4,故yx=43=

64,±=±8,「.yx的平方根為±8.

方法總結(jié)：二次根式和確定值都具有非負性，幾

個非負數(shù)的和為0,這幾個非負數(shù)都為0.

探究點三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題

先視察以下等式，再答復(fù)以下問題.

①=1+—=1;

@=1+—=1;

③=1H—=1.

(1)請你依據(jù)上面三個等式供應(yīng)的信息，寫出的結(jié)

果;

⑵請你遵照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用

含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）.

解析：⑴從三個等式中可以發(fā)覺，等號右邊第一

個加數(shù)都是1,其次個加數(shù)是個分數(shù)，設(shè)分母為n,

第三個分數(shù)的分母就是n+1,結(jié)果是一個帶分數(shù)，整

數(shù)局部是1,分數(shù)局部的分子也是1,分母是前項分

數(shù)的分母的積；⑵依據(jù)⑴找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律

的式子.

解：（1）=1+—=1；

（2）=l+-=l（n為正整數(shù)）.

方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過細致

視察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過閱讀找出題目隱

含條件并用關(guān)系式表示出來.

三、板書設(shè)計

1.二次根式的定義

一般地，我們把形如（aNO）的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意義的條件

被開方數(shù)（式）為非負數(shù)；有意義?aNO.

通過將新學(xué)問與舊學(xué)問進展聯(lián)系與比照，隨后由

學(xué)生熟識的實際問題啟程，用已有的學(xué)問進展探究,

由此引入二次根式.在教學(xué)過程中讓學(xué)生感受到探究

二次根式是實際的‘須要，體會到數(shù)學(xué)與實際生活間的

嚴密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好.

二次根式教學(xué)設(shè)計

《二次根式》教學(xué)反思

二次根式教學(xué)設(shè)計4

一、教學(xué)目標：

（一）學(xué)問與技能：

1.了解二次根式的概念，會確定二次根式成立

的條件。

2.會用二次根式性質(zhì)進展有關(guān)計算。

3.

了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導(dǎo)過程，感受

由特別到一般的方法。

（三）情感看法：激發(fā)對數(shù)學(xué)的愛好。

二、教學(xué)重點：

二次根式成立的條件，雙重非負性；

用性質(zhì)進展計算。

三、教學(xué)難點

性質(zhì)的逆用。

四、教學(xué)打算：課件

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

1.什么叫二次根式？

2.以下各式是二次根式，求式子中的字母所滿

意的條件：

（3）丁x取任何值都有2x220,所以2x2+l>0,故

x的取值為隨意實數(shù).

（二）二次根式的簡潔性質(zhì)

上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解

了第一個簡潔性質(zhì)

我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的

平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個非負

數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號”〃看作開平方求算術(shù)平方

根的運算，看作將一個數(shù)進展平方的運算，而開平方

運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里須要留意的是公式成立的條件是aNO,提問

學(xué)生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？

請分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。時才成立，即

a取隨意實數(shù)時都成立。我們知道假如我們把，同學(xué)

們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)

的平方形式了.

例1

計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。

其中(2)、(3)、⑷題又運用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的基

的運算性質(zhì).結(jié)合第(2)小題中的，說明，這與帶

分數(shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫成，而不宜寫成。

例2

把以下非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5;

(2)11;

(3)1.6；

(4)0.35.

例3

把以下各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(l)4x2-l；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9.

解：(l)4x2-l

=(2x)2-12

=(2x+l)(2x-l).

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

1.接著穩(wěn)固二次根式的定義，及二次根式中被

開方數(shù)的取值范圍問題.

2.關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運算中.

⑵可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的

形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題.

(四)練習(xí)和作業(yè)

練習(xí)：

1.填空

留意第⑷題需有2mN0,m>0,又需有-3mN0,即

m<0,故m=0.

2.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下列圖所

示：

分析：通過此題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步穩(wěn)

固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于aVO,

b>0,且IaI>IbI.

3.計算

二、作業(yè)

教材P.173習(xí)題11.1；A組2、3；B組2.

補充作業(yè)：

以下各式中的字母滿意什么條件時，才能使該式

成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式

是非負數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

(1)由-Ia-2b|>0,得a-2b",

但依據(jù)確定值的性質(zhì)，有Ia-2b|>0,

Ia-2bI=0,即a-2b=0,得a=2b.

(2)由(-m2-l)(m-n)N0,-(m2+l)(m-n)>0

(m2+l)(m-n)<0,又m2+l>0,

m-n<0,即m<n.

二次根式教學(xué)設(shè)計5

1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進一步了解

二次根式運算法那么，知道二次根式混合運算依次,

會進展二次根式的混合運算。

2、在進展二次根式混合運算的過程中，體會類

比思想，逐步養(yǎng)成謹慎細致的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進一步提高

運算實力。

教學(xué)重點：二次根式混合運算算理的理解。

教學(xué)難點：類比整式運算精確快速的進展二次根

式的混合運算。

教學(xué)過程：

一、情境誘導(dǎo)

《二次根式混合運算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計-楊桂花

二、練習(xí)指導(dǎo)

（學(xué)生完成練習(xí)提綱，可以探討，老師做必要的板

書打算，然后巡回指導(dǎo)，了解狀況、）

練習(xí)提綱：《二次根式混合運算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)

計-楊桂花

三、展示歸納

1、學(xué)生匯報解題過程，生說師寫；

2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善；

3、師畫龍點睛強調(diào)：

⑴二次根式混合運算的運算依次跟有理數(shù)運算

依次一樣，先乘方，再乘除，最終加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有許多相

像之處，因此可類比整式的運算進展二次根式的混合

運算。

四、變式練習(xí)

（先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書打算

后巡回指導(dǎo)，了解狀況；然后讓有必需問題的學(xué)生

匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方,

總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計.楊桂花

五、小結(jié)

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提示同學(xué)

們留意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定,

沒說到的，老師補充。）

六、布置作業(yè)

《二次根式混合運算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計.楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計6

教學(xué)目的

1.使學(xué)生駕馭最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用

此定義判定一個根式是否為最簡二次根式；

2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個

二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點

最簡二次根式的定義。

教學(xué)難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.把以下各根式化簡，并說出化簡的依據(jù)：

2.引導(dǎo)學(xué)生視察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開

方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)

或因式，被移到根號外。

3.啟發(fā)學(xué)生答復(fù)：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么

條件的二次根式叫做最簡二次根式？

二、講解新課

1.總結(jié)學(xué)生答復(fù)的內(nèi)容后，給出最簡二次根式

定義：

滿意以下兩個條件的二次根式叫做最簡二次根

式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

⑵被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第⑴條說明被開方數(shù)不含

有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每

個因式的指數(shù)小于2；特別留意被開方數(shù)應(yīng)化為因式

連乘積的形式。

2.練習(xí)：

以下各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次

根式的說明緣由：

3.例題：

例1把以下各式化成最簡二次根式：

例2把以下各式化成最簡二次根式：

4.總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的依據(jù)是什么？

應(yīng)用了什么方法？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進展因

數(shù)或因式分解，依據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得

盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號

外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，依據(jù)分式的根本性

質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先依據(jù)分式的根本性質(zhì)把被開方數(shù)的

分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別

化簡。

三、穩(wěn)固練習(xí)

1.把以下各式化成最簡二次根式：

2.判定以下各根式，哪些是最簡二次根式？哪

些不是最簡二次根式？假如不是，把它化成最簡二次

根式。

二次根式教學(xué)設(shè)計7

教學(xué)打算

L教學(xué)目標

（1）學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量

和數(shù)量關(guān)系，體會探究二次根式的必要性.

（2）學(xué)生能依據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根

式的概念，知道被開方數(shù)必需是非負數(shù)的理由，知道

二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方

數(shù)字母的取值范圍.2.教學(xué)重點/難點

理解二次根式的雙重非負性.

3.教學(xué)用具

4.標簽

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為,面積

為S的正方形的邊長為.

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為

130m?,那么它的寬為m.

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用

的時間t（單位：s）與起先落下的高度h（單位：m）

滿意關(guān)系h=5t?,假如用含有h的式子表示t,那

么t=.

師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方

根表示結(jié)果，老師進展適當(dāng)引導(dǎo)和評價.

讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際

生活的嚴密聯(lián)系，體會探究二次根式的必要性.

問題2上面得到的式子

分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括

它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式

子表示的非負數(shù)）的算術(shù)平方根.

為概括二次根式的概念作鋪墊.

2.抽象概括，形成概念

問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)

平方根嗎？

師生活動：學(xué)生小組探討，全班溝通.老師由此

給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

讓學(xué)生體會由特別到一般的過程，造就學(xué)生的概

括實力.

追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)，NO”?

師生活動：老師引導(dǎo)學(xué)生探討，知道二次根式被

開方數(shù)必需是非負數(shù)的理由.

進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必需是非

負數(shù)的理解.3.辨析概念，應(yīng)用穩(wěn)固

問題4你能比擬與。的大小嗎？

4.綜合運用，穩(wěn)固提高

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí).

練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時，以下各式有意義

課堂小結(jié)

老師和學(xué)生一起回憶本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請

學(xué)生答復(fù)以下問題.

（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式

的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

課后習(xí)題

二次根式教學(xué)設(shè)計8

一、教學(xué)目標

1.駕馭二次根式的混合運算.

2.駕馭混合運算的應(yīng)用.

3.通過二次根式的混合運算，造就學(xué)生的運算

實力.

4.通過混合運算學(xué)問拓展，造就學(xué)生的探究精

二、教學(xué)設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決方法

1.教學(xué)重點：二次根式的混合運算.

2.教學(xué)難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時支配

1課時

五、教具學(xué)具打算

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為

主

七、教學(xué)過程

例1化簡：

（1）;⑵.

解：⑴

⑵

說明：在計算過程中要留意各個式子的特點，能

否約分或消項（第2小題）到達化簡的目的，又要擅

長在規(guī)那么允許的狀況下可變換相鄰項的位置，如，

結(jié)果為一1,接著運算易出現(xiàn)符號上的過失，而把先

變?yōu)?，這樣那么為1,接著運算可幸免錯誤.

例2解以下方程（組）：

⑵

（3）

解：⑴

*

（2）①X,得

③

②x，得

@

③一④，得

把代入①，得

解得.

是原方程組的解.

（3）由②，得

③

①x，得

④

③一④，得

把代入①，得

*

是原方程組的解.

例3確定，，求的值.

解:

例4確定，，求的值.

解：，.

*

（二）隨堂練習(xí)

1.教材中P206中8.

2.解不等式：.

解：

3.確定，，求的值.

解：3.，或.

4.確定，，求：的值.

解4.

5.確定，求的值.

解5.

6.不求方根的值比擬與的大小.

解6./

（三）總結(jié)、擴展

依據(jù)確定條件，求一個代數(shù)的值，要留意條件或

代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都須要化簡,

當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)

果去化簡.

（四）布置作業(yè)

教材中P207B組1、3和補充作業(yè).

補充作業(yè)：

1.確定，求的值.

2.確定，，求的值.

（五）板書設(shè)計

標題

1.例題…

3.例題......

2.練習(xí)題

4.練習(xí)題

八、背景學(xué)問與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和依次

1.方法（1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減

法運算法那么.

（2）在實數(shù)范圍內(nèi)運算律仍適用.

（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，

遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式.

2.依次先乘方、后乘除，最終加減，有括號的

先算括號內(nèi)的數(shù).

二次根式教學(xué)設(shè)計9

教學(xué)建議

學(xué)問構(gòu)造：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進展二次根

式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平

方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生駕馭性質(zhì)在二次根使

得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初

中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解確

定了最簡二次根式化簡的駕馭。

教學(xué)難點是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與

乘法既有聯(lián)系又有區(qū)分，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形

式，幸免分母上含有根號。由于分母有理化難度和困

難性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算

結(jié)果形式。

教法建議：

lo本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的根底后

學(xué)習(xí)，因此可以接受學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的模式，通過

前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過詳細實例再結(jié)合積的性質(zhì),

比照、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。老師在此過程

當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有必需的探究

方向。

2o本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時探討商

的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡潔的

二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根

式）；其次課時探討法那么，并運用這一法那么進展

簡潔的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時

運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的狀況；

第三課時探討分母有理化的概念及方法，并進展二次

根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化。這樣支

配使內(nèi)容由淺入深，各局部相互聯(lián)系，因此及彼，層

層綻開。

3O引導(dǎo)學(xué)生思索〃想一想〃中的內(nèi)容，造就學(xué)生

思維的深刻性，老師組織學(xué)生思索、探討過程當(dāng)中，

鼓舞學(xué)生大膽揣測，踴躍探究，運用類比、歸納和從

特別到一般的思索方法激發(fā)學(xué)生締造性的思維。

教學(xué)設(shè)計例如

一、教學(xué)目標

1.駕馭商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進

展二次根式的化簡與運算；

2.會進展簡潔的運算；

3.使學(xué)生駕馭分母有理化概念，并能利用分母

有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

40造就學(xué)生利用公式進展化簡與計算的實力;

5o通過二次根式公式的引入過程，滲透從特別

到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總堅固力；

6O通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。

二、教學(xué)重點和難點

1.重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進展二

次根式的化簡，會進展簡潔的運算，還要使學(xué)生駕馭

接受分母有理化的方法進展.

2.難點：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

三、教學(xué)方法

從特別到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法,

在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的根底上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進展總結(jié)比照.

四、教學(xué)手段

利用投影儀.

五、教學(xué)過程

（一）引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（aNO,bNO）

是用什么樣的方法引出的？（上述積的算術(shù)平方根的

性質(zhì)是由詳細例子引出的.）

學(xué)生視察下面的例子，并計算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特

別的例子，得出：

（二）新課

商的算術(shù)平方根.

一般地，有（aNO,b>0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方鏟除以

除式的算術(shù)平方根.

讓學(xué)生探討這個式子成立的條件是什么？a>0,b

>0,對于為什么b>0,要使學(xué)生通過探討明確，因

為b=0時分母為0,沒有意義.

引導(dǎo)學(xué)生從運算依次看，等號左邊是將非負數(shù)a

除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右

邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求

兩個算術(shù)平方根的商，依據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可

以進展簡潔的二次根式的化簡與運算.

例1化簡：

⑴;⑵；（3）；

解：⑴

（2）

（3）

說明：假如被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般

先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。

例2化簡：

⑴;（2）;

解：⑴

⑵

讓學(xué)生視察例題中分母的特點，然后提出，的

問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)起先講的二次根式的化簡，只

限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的狀

況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。

學(xué)生探討本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進展小結(jié).

（三）小結(jié)

1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).（留意公式成立的條

2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進展簡潔的二

次根式的化簡.

（四）練習(xí)

1.化簡：

⑴;⑵;（3）o

2.化簡：

（1）;⑵；（3）

六、作業(yè)

教材P.183習(xí)題11.3；A組1.

七、板書設(shè)計

二次根式教學(xué)設(shè)計10

1教學(xué)目標

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法

法那么和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進展簡潔的二次根式的除法運算；

（3）理解最簡二次根式的概念

2學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分

母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或簡潔

失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平

方根的性質(zhì)來進展，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉

分母中的根號，再結(jié)合乘法法那么和積的算術(shù)平方根

的性質(zhì)來進展。二次根式的除法與分式的運算類似,

假如分子、分母中含有一樣的因式，可以干脆約去，

以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各

類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)

果，明確運算方向。

3重點難點

重點：二次根式的乘法法那么與積的算術(shù)平方根

的性質(zhì).

難點：二次根式的除法法那么與商的算術(shù)平方根

的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。

4教學(xué)過程

4o1第一學(xué)時

教學(xué)活動

活動1復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法那么是什么內(nèi)容？化

簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學(xué)生答復(fù)。

讓學(xué)生回憶探究乘法法那么的過程，類比該過程,

學(xué)生可以探究除法法那么.

2.視察思索，理解法那么

問題2教材第8頁〃探究〃欄目，計算結(jié)果如何？

有何規(guī)律？

師生活動學(xué)生答復(fù)，給出正確答案后，老師引

導(dǎo)學(xué)生思索，并總結(jié)二次根式除法法那么：。

問題3比照乘法法那么里字母的取值范圍，除法

法那么里字母的取值范圍有何變更？

師生活動學(xué)生思索，答復(fù)。學(xué)生能說明依據(jù)分

數(shù)的意義知