2023-2024學(xué)年陜西師范大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．482．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形3．某小組共有5名學(xué)生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當(dāng)選的概率為（）A． B． C． D．4．已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或95．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對(duì)于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為106．一實(shí)體店主對(duì)某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.57．在數(shù)列中,,則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1488．過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為()A．4 B．2 C．85 D．129．在中，分別為角的對(duì)邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形10．曲線與曲線的（）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等C．焦距相等 D．離心率相等二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則角_______.12．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)______.13．若，則的值為_______.14．已知中，，且，則面積的最大值為__________.15．如圖，在直角梯形中，//是線段上一動(dòng)點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為________．16．已知，，若，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，，，求角A的大?。?8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，R，求的值．19．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為多少？附：公式為：，參考數(shù)字：，.20．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.21．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q,則即可得.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求解和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題型，解題中要注意認(rèn)真審題，注意下標(biāo)的變化規(guī)律，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.2、A【解析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當(dāng)選包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當(dāng)選的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計(jì)算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).4、C【解析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c(diǎn)之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C。【點(diǎn)睛】空間兩點(diǎn)間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。5、A【解析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,從小到大排列時(shí),中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯(cuò)誤;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計(jì)圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯(cuò)誤的為B故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

可得數(shù)列為等差數(shù)列且前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，可得前8或9項(xiàng)和最大，由求和公式計(jì)算可得．【詳解】解：∵在數(shù)列中,，

，即數(shù)列為公差為?4的等差數(shù)列，

，

令可得，

∴遞減的等差數(shù)列中前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，

∴數(shù)列的前8或9項(xiàng)和最大，

由求和公式可得

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．8、A【解析】設(shè)l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直線9、A【解析】

根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到，得到，得到答案.【詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.10、D【解析】

首先將后面的曲線化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求兩個(gè)曲線的幾何性質(zhì)，比較后得出選項(xiàng).【詳解】首先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，，由方程形式可知，曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6，焦距是，離心率，，的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是，焦距是，離心率，所以離心率相等.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進(jìn)而得到所求角的三角函數(shù)值.12、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般利用真數(shù)為來(lái)求得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，此時(shí).由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15、2【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，把，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，所?因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算，得到的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價(jià)于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時(shí)，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【詳解】因?yàn)樵谌切蜛BC中，由正弦定理得．又因?yàn)?，所以得，由余弦定理得．又三角形?nèi)角在．故角A為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)斜率為，則直線的方程為，利用圓的弦長(zhǎng)公式，列出方程求得的值，即可得到直線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)向量的運(yùn)算，求得，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量的運(yùn)算，求得，得到答案．【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，所以圓心到直線的距離，因?yàn)椋?，解得，所以直線的方程為．.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)，，，因?yàn)?，，所以，，所以，，所以．?dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為：，因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，所以．直線與圓交于點(diǎn)，，設(shè)，，由得，，所以，；因?yàn)?，，所以，，所以，，所以．綜上，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記圓的弦長(zhǎng)公式，以及聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．19、(1)散點(diǎn)圖見詳解；(2)；(3)萬(wàn)元.【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖即可；（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求解回歸直線方程的系數(shù)即可；（3）令（2）中所求回歸直線中，即可求得預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）根據(jù)表格中的5組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如下：（2）由表格數(shù)據(jù)可知：，故可得故所求回歸直線方程為.（3）由（2）知，令，解得.故廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖的繪制，線性回歸直線方程的求解，以及應(yīng)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬綜合性基礎(chǔ)題.20、（1）,（2）【解析】

解：(