敖考段什

《向量的加注》

《向量的加法》教學(xué)設(shè)計(jì)

—.教材分析：

本節(jié)內(nèi)容位于高中數(shù)學(xué)教材必修4第二章《平面向量》的第二節(jié)第一課。向量的加法是

我們?cè)趯W(xué)習(xí)完向量的基本概念后首先要掌握的一種運(yùn)算，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)既能夠加深對(duì)向量

概念的深層次理解，也能為以后學(xué)習(xí)向量減法，數(shù)乘向量及平面向量基本定理等知識(shí)奠定基

礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用。

由于之前物理里面也學(xué)習(xí)過(guò)位移的加法，力、速度等矢量的分解，因此學(xué)生對(duì)向量的加

法具有一定的基礎(chǔ)，在向量的加法學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生能夠與物理中學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，對(duì)

于新課學(xué)習(xí)很有幫助。

向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一個(gè)本節(jié)課最重要的內(nèi)容，講授時(shí)應(yīng)一次到

位。不僅要講述清楚、表述規(guī)范，還有通過(guò)問(wèn)題的解決加以強(qiáng)調(diào)，并要求學(xué)生親自實(shí)踐以加

深理解。

向量加法的運(yùn)算律也是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。其結(jié)論不應(yīng)簡(jiǎn)單的給出，而應(yīng)該讓學(xué)生按照

加法法則作圖檢驗(yàn)。

二.教學(xué)目標(biāo)：

（-）知識(shí)和能力：

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握向量加法的概念，能熟練運(yùn)用向量加法的平行四邊形

法則和三角形法則作出兩個(gè)或多個(gè)向量的和。掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并能在解決

具體問(wèn)題中熟練的運(yùn)用這些知識(shí)。

（二）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生經(jīng)歷由杭州灣跨海大橋到向量加法問(wèn)題的提出的過(guò)程，能感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)自于客

觀現(xiàn)實(shí)，感受到學(xué)好數(shù)學(xué)有利于解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)歷用三角形法則與平行四邊形法則進(jìn)

行向量求和的作圖過(guò)程，不僅深刻理解了物理中的力、速度的合成分解的作圖方法，體現(xiàn)出

數(shù)學(xué)的實(shí)用性，還感受到了數(shù)學(xué)和物理的合作，從而感悟出一種合作精神，遷移到同學(xué)們的

學(xué)習(xí)和生活中，便能體會(huì)出團(tuán)結(jié)協(xié)作尤為重要。

三.學(xué)情分析與教法設(shè)計(jì)：

（-）學(xué)情分析

1.知識(shí)方面

本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念，對(duì)向量的方向性有了一定的認(rèn)識(shí)。更重要

的是學(xué)生在物理中的學(xué)習(xí)過(guò)一些矢量的合成和正交分解（如力的正交分解）概念，這為學(xué)習(xí)

向量的加法作了最好的鋪墊。

2.能力方面

理解力上，學(xué)生能夠從生活中的一些實(shí)際例子對(duì)向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)，在直觀

上能體會(huì)向量的加法與數(shù)量的加法之間有明顯的不同，能分辨出二者具有很大差異性，但是

這種差異在學(xué)習(xí)本課之前是學(xué)生難以表述清楚，如果學(xué)生能夠?qū)⑽锢碇袑W(xué)習(xí)過(guò)一些矢量的合

成分解和這節(jié)課的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，就完全能夠做到實(shí)現(xiàn)物理中的矢量和數(shù)學(xué)中的向量之間的

正遷移。

（-）教法設(shè)計(jì)

本節(jié)課運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)不斷設(shè)問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，堅(jiān)持以具有啟發(fā)性的問(wèn)

題貫穿整節(jié)課的始終，以問(wèn)題的形式引入新課；以問(wèn)題的形式實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的自然過(guò)渡;

以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比，發(fā)現(xiàn)差異。并在新課講解中堅(jiān)持教學(xué)方法的多樣性，通過(guò)教師

提問(wèn)、動(dòng)畫(huà)演示與學(xué)生閱讀、討論、歸納等方法來(lái)完成教學(xué)，使學(xué)生在輕松愉快中獲得新知。

在本課教學(xué)中特別注意了以下三點(diǎn)：一、聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)。二、獨(dú)立思考與合作交流。

三、讓學(xué)生在活動(dòng)中探究。

四.教學(xué)程序流程圖:

環(huán)節(jié)內(nèi)家祗計(jì)說(shuō)明

以一則新聞引入課題：杭州灣跨海大橋建成通車(chē)

引入了，建成之前人們從寧波到達(dá)嘉興，需要繞行杭州，多媒體動(dòng)畫(huà)展示

現(xiàn)在可以直達(dá)。

教師所提的問(wèn)題是

同

以，學(xué)生利用物理中學(xué)習(xí)

的知識(shí)可以得到答案，教

題1、兩種路線的位移情況如何？

師提出這兩個(gè)問(wèn)題是為了

2、向量加法與實(shí)數(shù)加法是否相同，向量加法還需要

讓學(xué)生有意識(shí)的將物理中

思注意什么？

位移的合成與即將學(xué)習(xí)的

知識(shí)形成類(lèi)比，有利于學(xué)

考

生新知的學(xué)習(xí)。

用多媒體和黑板展示

學(xué)生根據(jù)圖形，對(duì)三角形法則有了直觀的認(rèn)識(shí)，出向量加法的三角形法則

t主教師布置學(xué)生閱讀課本關(guān)于向量加法和三角形法的作圖步驟并動(dòng)畫(huà)演示。

掾先則的敘述?；卮饍蓚€(gè)問(wèn)題：在學(xué)生敘述了三角形

三角1、向量加法的結(jié)果是什么？法則的作圖步驟后，教師

形灌2、試總結(jié)三角形法則的作圖步驟？用較精煉的文字概括三角

則形法則口訣為“首尾相連，

新首尾連?！币詭椭鷮W(xué)生記憶

和理解。

語(yǔ)

練習(xí)：讓學(xué)生通過(guò)熟練三角形法則的要點(diǎn)后不作圖直練習(xí)第一小題教師點(diǎn)

耕接寫(xiě)出一些首尾相連的向量之和。撥引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察兩向

量間的練習(xí)；第二小題是

1.AB+BC=___________

按為了強(qiáng)調(diào)向量求和仍為向

量；第三小題學(xué)生觀察后

2.AB+BA=____________容易得出結(jié)果。引出多邊

形法則

牛刀3AB4-BC+CD+DE+EF=__________

小成

1

如下圖：三角形法則中，根據(jù)相等向量的概念，知識(shí)點(diǎn)之間的過(guò)渡切

忌生硬，故以問(wèn)題的形式

可以將前起點(diǎn)平移至A點(diǎn)，根據(jù)平移過(guò)程提出問(wèn)題:

啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生學(xué)

平移后得到什么圖形？整個(gè)過(guò)程是否為我們提供了會(huì)觀察中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)作圖法

向量求和的其他方法？則之間的聯(lián)系；也將平行

四邊形法則的發(fā)現(xiàn)，交由

學(xué)生自主探索完成，避免

純粹的“給予式教學(xué)”方

法。

學(xué)生根據(jù)提示以及物

掾究待學(xué)生思考對(duì)平行四邊形法則有了直觀認(rèn)識(shí)之理中力學(xué)的知識(shí)，不難得

平杼后，教師總結(jié)出平行四邊形法則的作圖步驟，并幫助出平行四邊形法則的作圖

新

回邊學(xué)生將其步驟歸納為八個(gè)字：“起點(diǎn)重合，對(duì)角為和“。步驟，因此，在此處一般

形法方便記憶。并通過(guò)“牛刀小試”習(xí)題組加強(qiáng)理解。只需教師點(diǎn)撥，學(xué)生便能

語(yǔ)

則理解，無(wú)需做太多的講解。

耕

練習(xí)一作出以下兩向量的和向量練習(xí)一目的：熟悉法則的

作圖步驟，并在成圖后提

授

出問(wèn)題由學(xué)生去發(fā)現(xiàn)兩個(gè)

法則之間的聯(lián)系。

練習(xí)二目的：以分組活動(dòng)

牛刀并回答：你能從作好的圖形中觀察出三角形法則的形式，開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能

小成嗎？力，并通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生自

2練習(xí)二：（分組活動(dòng)）兩人一組，任意給定方向和模己發(fā)現(xiàn)共線向量無(wú)法利用

長(zhǎng)作出兩向量，交由對(duì)方用平行四邊形法則作出兩向平行四邊形法則作圖求

量和，看誰(shuí)能難倒對(duì)方。和，從而發(fā)現(xiàn)兩個(gè)作圖法

則的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)

類(lèi)比，體會(huì)兩個(gè)法則的優(yōu)

劣。

比較完兩個(gè)作圖法則的區(qū)別與聯(lián)系后，教師再次問(wèn)題形式作為過(guò)渡，使

提出問(wèn)題：能否不作圖口答下列式子的結(jié)果學(xué)生不會(huì)覺(jué)得思維跳躍太

大，有利于學(xué)生接受新知。

~AB+CD+~BC^

本題還有利于培養(yǎng)學(xué)

由于既無(wú)首尾相接，也無(wú)起點(diǎn)相連，兩個(gè)法則都生“大膽猜想，細(xì)心求證”

用不上，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，希望向量加法也有類(lèi)似的良好思維品質(zhì)。

于實(shí)數(shù)加法的交換律，只要能將后兩個(gè)向量交換位將向量加法與實(shí)數(shù)加

置，就容易得出結(jié)果，于是，這里是否能夠交換自然法形成類(lèi)比，對(duì)學(xué)生理解

在學(xué)生心理形成疑問(wèn)。二者的相同不同很有幫

助。

動(dòng)畫(huà)演示向量加法交換律的作圖檢驗(yàn)，然后由學(xué)

生仿照作圖去檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)合律，再以小組討論的形式

去比較向量加法與數(shù)量加法的相同和異同。培養(yǎng)學(xué)生良好的作圖

在學(xué)習(xí)完運(yùn)算律后再次以“牛刀小試”練習(xí)題組習(xí)慣，數(shù)形結(jié)合的思想。

探究

的形式檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)運(yùn)算律的理解及熟練程度。再次訓(xùn)練學(xué)生類(lèi)比思

向量

牛刀小試三：你能直接口答下列問(wèn)題嗎？想，并在過(guò)程中要求學(xué)生

加法

討論得出，鼓勵(lì)在學(xué)生中

運(yùn)算I

AB+CD+BC=開(kāi)展“兵教兵”，互助互學(xué),

律

在合作中共同提高，這也

2、（蘇+函+0+汨=

體現(xiàn)教改的思想。

3.、A8+（30+G4）+DA—

例題：小船過(guò)河時(shí)，小船沿垂直河岸的方向行駛,例題講解選擇向量求

和的實(shí)際應(yīng)用題，使學(xué)生

速度為匕=26km/hh,河水流動(dòng)的速度為

體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，

向?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)目的是為了解決

匕=2km/〃，求小船過(guò)河的實(shí)際速度？

量加實(shí)際問(wèn)題”。

盛的注意：本題即要求兩速度的合速度（即向量求和）,通過(guò)課后思考的的形

實(shí)際因此要提醒學(xué)生答題時(shí)要注意同時(shí)回答向量的大小式，培養(yǎng)學(xué)生解題后反思

應(yīng)用和方向兩個(gè)要素。的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生能通

課后思考：如何調(diào)整小船前進(jìn)的方向，能使小船過(guò)一題多變的方式加強(qiáng)學(xué)

垂直于對(duì)岸行駛？習(xí)過(guò)程中舉一反三的能

力。

練習(xí)一選用向量求和的實(shí)

【課堂練習(xí)】

際應(yīng)用，由于未學(xué)習(xí)余弦

1、小船向北偏東45°方向行駛了3km,又向北偏西定理，故只能在直角三角

形中命題，本題直角三角

45°方向行駛了3km,求小船的位移？

形的條件較為隱蔽，旨在

C

培養(yǎng)其觀察能力。

練習(xí)二將向量三角不等式

\\a\-\b\\^a+b\^a\+\b\

檜測(cè)以習(xí)題的形式出現(xiàn)，

作為一道思維提高題的練

評(píng)價(jià)習(xí)形式讓學(xué)生討論探究，

通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生自

己得出該不等式并理解取

等號(hào)的條件，既達(dá)到了化

答案：位移大小為3我后"

解難度的目的，又使學(xué)生

方向?yàn)檎狈较?。學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決一

2、兩向量Z3模長(zhǎng)分別為1和2,求向量Z+B模長(zhǎng)些求范圍的問(wèn)題。最后運(yùn)

用該不等式解決新課導(dǎo)入

的范圍時(shí)的問(wèn)題，前后呼應(yīng)。使

答案：[1,3]學(xué)生深深的體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)

并將該不等式總結(jié)為為：“同道相扶力合一，異學(xué)知識(shí)的目的是為了解決

謂欲合兩不全”。實(shí)際問(wèn)題。

1.學(xué)生小結(jié)；

2.教師補(bǔ)充：同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)到的知識(shí)小結(jié)得很好。我做些補(bǔ)充。本節(jié)課上，

我們可以講所學(xué)的知識(shí)用一個(gè)人形圖來(lái)表示：以向量加法的物理背景為“頭”，

小結(jié)

引入新課學(xué)習(xí)；以向量加法運(yùn)算為“軀干”，作為本節(jié)課的核心；以三角形法

則和平行四邊形法則為“手。作為求向量和的兩個(gè)手段；以向量加法的運(yùn)算

律和向量加法的實(shí)際運(yùn)用為“足。成為學(xué)習(xí)本節(jié)課的立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)。

作業(yè)1.活頁(yè)卷104頁(yè)。

五.教學(xué)反思：

高中數(shù)學(xué)新教材很有特色，最突出的地方是注意到了學(xué)生的參與和力圖與實(shí)際問(wèn)題掛鉤。

因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)就顯得非常重要了。

鑒于此，我采用了如下的設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出向量的加法。

通過(guò)小故事，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，了解生活中一些與向量加法有關(guān)的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生與

物理中的力、位移的合成聯(lián)系起來(lái)，寓知識(shí)于實(shí)際生活之中，向量加法的出現(xiàn)自然而有趣。

同時(shí)，學(xué)生明白了向量運(yùn)算來(lái)自于客觀現(xiàn)實(shí)，并在物理學(xué)中大有用途。

二、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)比較，聯(lián)系。

在向量的加法學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷的將向量加法與數(shù)量加法兩個(gè)概念相比較，將三角形法

則與平行四邊形法則相比較，使學(xué)生在比較中體會(huì)他們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，能夠達(dá)到化解難

點(diǎn)，形成知識(shí)間正遷移的目的。

三、堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候提出問(wèn)題引起學(xué)生思考，使學(xué)生在思考中不知不覺(jué)

的掌握新知識(shí)，讓新知識(shí)的植入顯得更自然。

通過(guò)教學(xué)，我深深的感觸到，學(xué)生在實(shí)際背景和熟悉的知識(shí)環(huán)境下學(xué)習(xí)，既有興趣，又

容易理解。而且在此其間，學(xué)生還能感悟出數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)自于客觀現(xiàn)實(shí)，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于解決

生活中的實(shí)際問(wèn)題。

1.知識(shí)方面

本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念，對(duì)向量的方向性有了一定的認(rèn)識(shí)。更重要

的是學(xué)生在物理中的學(xué)習(xí)過(guò)一些矢量的合成和正交分解（如力的正交分解）概念，這為學(xué)習(xí)

向量的加法作了最好的鋪墊。

2.能力方面

理解力上，學(xué)生能夠從生活中的一些實(shí)際例子對(duì)向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)，在直觀上能體

會(huì)向量的加法與數(shù)量的加法之間有明顯的不同，能分辨出二者具有很大差異性，但是這種差

異在學(xué)習(xí)本課之前是學(xué)生難以表述清楚，如果學(xué)生能夠?qū)⑽锢碇袑W(xué)習(xí)過(guò)一些矢量的合成分解

和這節(jié)課的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，就完全能夠做到實(shí)現(xiàn)物理中的矢量和數(shù)學(xué)中的向量之間的正遷移。

教學(xué)從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的物理知識(shí)入手，抓住一個(gè)三角形法則，變

換成平行四邊形法則，再引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證向量加法的交換律和結(jié)合律,

通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)理解的思路，學(xué)生接受起來(lái)比較好。

在引入平行四邊形法則的時(shí)候，讓學(xué)生先用三角形法則解決，自然

而然的導(dǎo)出平行四邊形法則，再?gòu)?qiáng)調(diào)這種共起點(diǎn)的情況我們會(huì)經(jīng)常遇

見(jiàn)，所以單獨(dú)拿出來(lái)作為一個(gè)法則，學(xué)生接受起來(lái)也比較號(hào)。

在引入運(yùn)算律時(shí)，通過(guò)一個(gè)而+而+就引例引入，比較自然。

教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，教師點(diǎn)撥為輔，教學(xué)進(jìn)程井然有序,

在突破難點(diǎn)時(shí)，采取小組討論的方式，群策群力，尋求解決這類(lèi)問(wèn)題

的多種方法，以便將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)順利完成。

本節(jié)內(nèi)容位于高中數(shù)學(xué)教材必修4第二章《平面向量》的第二節(jié)第一課。向量的加法是

我們?cè)趯W(xué)習(xí)完向量的基本概念后首先要掌握的一種運(yùn)算，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)既能夠加深對(duì)向量

概念的深層次理解，也能為以后學(xué)習(xí)向量減法，數(shù)乘向量及平面向量基本定理等知識(shí)奠定基

礎(chǔ)，因此，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用。

由于之前物理里面也學(xué)習(xí)過(guò)位移的加法，力、速度等矢量的分解，因此學(xué)生對(duì)向量的加

法具有一定的基礎(chǔ)，在向量的加法學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生能夠與物理中學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，對(duì)

于新課學(xué)習(xí)很有幫助。

向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一個(gè)本節(jié)課最重要的內(nèi)容，講授時(shí)應(yīng)一次到

位。不僅要講述清楚、表述規(guī)范，還有通過(guò)問(wèn)題的解決加以強(qiáng)調(diào)，并要求學(xué)生親自實(shí)踐以加

深理解。

向量加法的運(yùn)算律也是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。其結(jié)論不應(yīng)簡(jiǎn)單的給出，而應(yīng)該讓學(xué)生按照

加法法則作圖檢驗(yàn)。

1、化簡(jiǎn)5?+&+西+而的結(jié)果等于（）

A.而B(niǎo)VQC.SPDSQ

答案：B

2、下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）如果非零向晶與的方向相同或相反，那%

⑵在平行四邊形ABCD中，必有史=而

（3用比=G,則A、B、C、D為平行四邊形的四個(gè)頂電。

（4）若非零向量a與否，貝+B<a+|耳

A.OBAC.2D.3

（1）根據(jù)三角形法則的作圖過(guò)程可知（1）正確。（2）對(duì)了。（3）ABCD有可能在一條直線

上。（4）正確。所以答案選D

3、在