第八章試驗(yàn)九1．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)中：(1)小博同學(xué)制作了如圖所示的甲、乙、丙三個(gè)單擺，你認(rèn)為他應(yīng)選用圖_乙__來做試驗(yàn)。(2)試驗(yàn)過程小博同學(xué)分別用了圖a、b兩種不同方式懸掛小鋼球，你認(rèn)為_b__(填“a”或“b”)懸掛方式較好。(3)某同學(xué)用秒表測(cè)得單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則單擺的周期為_1.89__s。(保留3位有效數(shù)字)(4)若單擺在隨意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T＝T0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋asin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)))))，式中T0為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)；為了用圖像法驗(yàn)證該關(guān)系式，須要測(cè)量的物理量有_T(或t、n)、θ__；某同學(xué)在試驗(yàn)中得到了如圖所示的圖線，則圖線的斜率表示eq\f(1,aT0)。[解析](1)單擺在搖擺過程中，阻力要盡量小甚至忽視不計(jì)，所以擺球選鐵球；擺長(zhǎng)不能過小，一般取1m左右的細(xì)線，故選乙。(2)假如選a方式，搖擺過程中，擺長(zhǎng)在不斷變更，無法精確測(cè)量，故選b方式。(3)由題圖可知，單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間75.5s，所以單擺的周期T＝eq\f(75.5s,40)＝1.89s。(4)依據(jù)T＝T0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋asin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)))))可知，須要測(cè)量的物理量有T(或t、n)、θ，由T＝T0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋asin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)))))有，sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,2)))＝eq\f(1,aT0)T－eq\f(1,a)，所以圖線的斜率為eq\f(1,aT0)。2．某班同學(xué)組織春游爬山，在山頂發(fā)覺一棵合抱古樹，他們想知道這顆古樹的樹圍。由于未帶卷尺，只備有救生繩(質(zhì)量不計(jì)且不行伸長(zhǎng))，于是他們利用單擺原理對(duì)古樹的樹圍進(jìn)行粗略測(cè)量。他們用救生繩繞樹一周，截取長(zhǎng)度等于樹干周長(zhǎng)的一段(已預(yù)留出打結(jié)部分的長(zhǎng)度)，然后在這段救生繩的一端系一個(gè)小石塊。接下來的操作步驟為：Ⅰ.將截下的救生繩的另一端固定在一根離地足夠高的樹枝上；Ⅱ.移動(dòng)小石塊，使伸直的救生繩偏離豎直方向一個(gè)小于5°的角度，然后由靜止釋放，使小石塊在同一豎直面內(nèi)搖擺；Ⅲ.從小石塊經(jīng)過平衡位置(已經(jīng)選定參考位置)起先，用手機(jī)中的“秒表”軟件計(jì)時(shí)(記為第1次經(jīng)過平衡位置)，至小石塊第41次經(jīng)過平衡位置，測(cè)出這一過程所用的總時(shí)間為94.20s。(1)依據(jù)步驟Ⅲ，可得小石塊搖擺的周期T＝_4.71__s。(2)經(jīng)百度查得該地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，可估得該古樹的樹圍C＝_5.5__m。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(3)若空氣阻力的影響可不計(jì)，同時(shí)小石塊搖擺的周期T測(cè)量結(jié)果精確，考慮到該山的海拔較高，則該古樹樹圍的測(cè)量值_>__(填“>”“<”或“＝”)真實(shí)值。[解析](1)從小石塊經(jīng)過平衡位置(已經(jīng)選定參考位置)起先，用手機(jī)中的“秒表”軟件計(jì)時(shí)(記為第1次經(jīng)過平衡位置)，至小石塊第41次經(jīng)過平衡位置，共閱歷n＝eq\f(41－1,2)＝20個(gè)周期，總時(shí)間為n·T＝t，解得T＝eq\f(t,n)＝4.71s。(2)依據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得擺長(zhǎng)為l＝eq\f(T2g,4π2)＝eq\f(4.712×9.79,4×3.142)m≈5.5m，擺長(zhǎng)即為古樹的樹圍，即C＝l＝5.5m。(3)山頂?shù)暮０屋^高，所以實(shí)際重力加速度較小，而計(jì)算所運(yùn)用的重力加速度偏大，所以該古樹樹圍的測(cè)量值>真實(shí)值。3．(1)如圖1所示為小金在進(jìn)行“探究單擺擺長(zhǎng)和周期關(guān)系”試驗(yàn)時(shí)，用停表記錄下單擺50次全振動(dòng)所用時(shí)間，由圖可知該次試驗(yàn)中50次全振動(dòng)所用時(shí)間為_99.7__s。(2)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖2所示，這樣做的目的是_AC__(填選項(xiàng)前的字母)。A．保證搖擺過程中擺長(zhǎng)不變B．可使周期測(cè)量更加精確C．須要變更擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)整D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)搖擺(3)小金同學(xué)以擺線的長(zhǎng)度(L)作為縱坐標(biāo)，以單擺周期的平方(T2)作為橫坐標(biāo)，作出L－T2的圖像如圖3所示，則其作出的圖線是_圖線2__(選填“圖線1”“圖線2”或“圖線3”)。若作出的圖線的斜率為k，則能否依據(jù)圖像得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?？答：_g＝4π2k__。(若不行以求出，則填“否”；若可以求出，則寫出其表達(dá)式)[解析](1)由題圖可知，小表盤分度值為30s，大表盤分度值為0.1s，秒表指針?biāo)肝恢眉礊樵摃r(shí)刻對(duì)應(yīng)位置，不須要估讀，此時(shí)小表盤指針指在1.5和2之間，讀數(shù)記為90s，則大表盤讀數(shù)應(yīng)為9.7s，所以該次試驗(yàn)中50次全振動(dòng)所用時(shí)間為99.7s。(2)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，可以在須要變更擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)整；用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，從而保證搖擺過程中擺長(zhǎng)不變。上述做法并不能使周期測(cè)量更加精確，也無法保證擺球在同一豎直平面內(nèi)搖擺。故AC正確。(3)設(shè)擺球的半徑為r，依據(jù)單擺周期公式可得T＝2πeq\r(\f(L＋r,g))，整理得L＝eq\f(gT2,4π2)－r由上式可知小金同學(xué)作出的圖線應(yīng)具有橫截距，即圖線2。圖線的斜率為k＝eq\f(g,4π2)，解得g＝4π2k。4.某試驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的試驗(yàn)中，已知單擺在搖擺過程中的擺角小于5°；在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)起先計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛后的擺線長(zhǎng)(從懸點(diǎn)到擺球的最上端)為L(zhǎng)，再用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖)。(1)該單擺在搖擺過程中的周期為eq\f(2t,n－1)。(2)用上述物理量的符號(hào)寫出求重力加速度的一般表達(dá)式g＝eq\f(π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))n－12,t2)。(3)從圖可知，擺球的直徑為_5.980__mm。(4)試驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)覺他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其緣由可能是下述緣由中的_BD__。A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了B．把n次搖擺的時(shí)間誤記為(n＋1)次搖擺的時(shí)間C．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算D．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算[解析](1)單擺在搖擺過程中從第1次到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)，閱歷的周期數(shù)是eq\f(n－1,2)個(gè)，周期為T＝eq\f(t,\f(n－1,2))＝eq\f(2t,n－1)。(2)依據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，l＝L＋eq\f(d,2)，T＝eq\f(2t,n－1)，解得g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))n－12,t2)。(3)螺旋測(cè)微器的主尺讀數(shù)為5.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為48.0×0.01mm＝0.480mm，則擺球的直徑為5.980mm。(4)單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，依據(jù)g的表達(dá)式，重力加速度的測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤；把n次搖擺的時(shí)間誤記為(n＋1)次搖擺的時(shí)間，依據(jù)g的表達(dá)式，重力加速度的測(cè)量值偏大，故B正確；以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)計(jì)算，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，依據(jù)g的表達(dá)式，重力加速度的測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤；以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，依據(jù)g的表達(dá)式，重力加速度的測(cè)量值偏大，故D正確。5．(2024·河北卷)某試驗(yàn)小組利用圖示裝置測(cè)量重力加速度。擺線上端固定在O點(diǎn)，下端懸掛一小鋼球，通過光電門傳感器采集搖擺周期。(1)關(guān)于本試驗(yàn)，下列說法正確的是_ABD__。(多選)A．小鋼球搖擺平面應(yīng)與光電門U形平面垂直B．應(yīng)在小鋼球自然下垂時(shí)測(cè)量擺線長(zhǎng)度C．小鋼球可以換成較輕的橡膠球D．應(yīng)無初速度、小擺角釋放小鋼球(2)組裝好裝置，用毫米刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度L，用螺旋測(cè)微器測(cè)量小鋼球直徑d。螺旋測(cè)微器示數(shù)如圖，小鋼球直徑d＝_20.035__mm，記擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(d,2)。(3)多次變更擺線長(zhǎng)度，在小擺角下測(cè)得不同擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的小鋼球搖擺周期T，并作出l－T2圖像，如圖。依據(jù)圖線斜率可計(jì)算重力加速度g＝_9.87__m/s2(保留3位有效數(shù)字，π2取9.87)。(4)若將擺線長(zhǎng)度誤認(rèn)為擺長(zhǎng)，仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，得到的重力加速度值將_不變__(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。[解析](1)運(yùn)用光電門測(cè)量時(shí)，光電門U形平面與被測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直是光電門運(yùn)用的基本要求，故A正確；測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，要保證繩子處于伸直狀態(tài)，故B正確；單擺是一個(gè)志向化模型，若接受質(zhì)量較輕的橡膠球，空氣阻力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)的影響較大，故C錯(cuò)誤；無初速度、小擺角釋放的目的是保持?jǐn)[球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不形成圓錐擺，且單擺只有在擺角很小的狀況下才可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用T＝2πeq\r(\f(l,g))計(jì)算單擺的周期，故D正確。故選ABD。(2)小鋼球直徑為d＝20mm＋3.5×0.01mm＝20.035mm。(3)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))整理得l＝eq\f(g,4π2)T2由圖像