解三角形

題組一

一、選擇題

1.（浙江省溫州市嘯秋中學(xué)2010學(xué)年第一學(xué)期高三會考模擬試卷）在4ABC

中,B=135°,C=15。,a=5,則此三角形地最大邊長為

A.5A/3B.4A/3C.55/2D.4A/2

答案C.

2.（陜西省寶雞市2011年高三教學(xué)質(zhì)量檢測一）設(shè)一直角三角形兩直角邊地長均是區(qū)間（0,1）

地隨機數(shù)，則斜邊地長小于己3地概率為

4

（）

答案B.

3.（山東省日照市2011屆高三第一次調(diào)研考試文）角a地終邊過點（-1,2）,則cosa地值為

2A/5V52A/5V5

（A）——（B）—■（C）-（D）--—

答案D.

4.（湖北省補習(xí)學(xué)校2011屆高三聯(lián)合體大聯(lián)考試題理）在A48c中，有命題：①

AB-AC=BC@AB+JC+CA=0

③若（而+無心）?（而一彳乙）=0,則\ABC為等腰三角形

④若恁?而>0,則A48c為銳角三角形.上述命題正確地是（）

A.①@B.①④C.②③D.②③④

答案C.

5.（湖北省八校2011屆高三第一次聯(lián)考理）

在AABC中，角A、B、。所對地邊長分別為a、b、c,若C=120°,c=應(yīng)力，則

（）

A.B>45°B.A>45°C.b>aD.b<a

答案C.

6.（河南省輝縣市第一高級中學(xué)2011屆高三12月月考理）記實數(shù)%,尤2,…五中地最大數(shù)為

max{菁，z，…最小數(shù)為min{%,％2,…?已知MiBC地三邊邊長為。、b、c

abccibc

Ca<b<c）,定義它地傾斜度為f=max{-,-,-}*min#：；},則"t=l"是"MBC

bcabca

為等邊三解形”地

A）充分布不必要地條件B）必要而不充分地條件

C）充要條件D）既不充分也不必要地條件

答案C.

7.（廣東六校2011屆高三12月聯(lián)考文）在A48c中,a=15,b=10,A=60°，則sin8=

A百R+△c幾口+在

3333

8.（福建省安溪梧桐中學(xué)2011屆高三第三次階段考試理）

在AABC中，若‘一=’一=—^,則A48c是（B）

cosAcosBcosC

A.直角三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

答案B.

二、填空題

9.（山東省日照市2011屆高三第一次調(diào)研考試文）在△ABC中，若a=8=l,c=G,則

NC=.

答案9、—;

3

10.（山東省萊陽市2011屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬6理）在A48C中，角A,8,C所對地邊

uuvrULU

分別是"c若〃+=/+反且AC.A3=4,則\ABC地面積等于

答案26

11.（湖南省嘉禾一中2011屆高三上學(xué)期1月高考押題卷）在△ABC中,。為邊BC上一

點,8力='DC,Z.ADB=120°,A。=2,若△ADC地面積為3-G,則NBAC=

2

答案-

3

12.（河南省鹿邑縣五校2011屆高三12月聯(lián)考理）如圖所示，如果NACB=90°,在平面a內(nèi),PC

與CA,CB所成地角NPCA=/PCB=60°,那么PC與平面a所成地角為

（第12題）

答案45°

13.（廣東省肇慶市2011屆高三上學(xué)期期末考試理）在AABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對地

邊，

己知a=Q乃=3,NC=工，則角A等于—

6

14.（北京四中2011屆高三上學(xué)期開學(xué)測試理科試題）在AABC中，D為邊BC±~

1

點,BD=2DC,ZADB=120o,AD=2,若AADC地面積為3-色，則

NBAC=.

,1

-1<4<一

答案2

三、簡答題

15.（陜西省寶雞市2011年高三教學(xué)質(zhì)量檢測一）選做題（請在下列3道題中任選一題作答,

如果多做，則按所做地第一題評閱記分）

A.不等式|x+l|+|x—2區(qū)4地解集為.

B.直線1一，”為參數(shù)）過圓

y=t-\

.V"+y--2tzx+tzyH—cr—1—0地圓心，

--4

則圓心坐標為.

C.已知PA是。O地切線，切點為A,PA=2cm,AC是。。地直徑,PC交。O于點B,AB=垂）cm,

貝QABC地面積為cm2.

答案-14-1'2-8（』,一1）C.河

16.（寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全叫理）

（本小題滿分12分）4ABC中,a,b,c分別是角A,B,C地對邊，向量/=（2sinB,2-cos2B）,

n=（2sin2（^+^）,-1）,m±n.

（1）求角B地大??；

（2）若。=g,b=1,求c地值.

【分析】根據(jù)向量關(guān)系式得到角8地三角函數(shù)地方程，解這個方程即可求出角B，根據(jù)余弦定理

列出關(guān)于c地方程，解這個方程即可.

［解析］（1）?.?機_Lnm-n=0,4sin3?sin2（-+-）+COS2B-2=0......2分

42

2sinB[l-cos(^+B)]+cos25-2=0,

.\2sinB+2sin2B+l-2sin28-2=0,

???sinB=—,................5分

2

jr5

,r0<B<7V,.\8=一或........7分

66

(2)?.?a=g>".?.此時8=弓............8分

6

方法一：由余弦定理得:〃=Y+。2-2accosB,

c2-3。+2=0,「?。=2或。=1................12分

方法二：由正弦定理得上=，一，

sinBsinA

1V3.4V3%一2八

J_sinA233

2

若4=工,因為8=工，所以角。=生,.?.邊c=2;

362

若A=2%，則角C-7C--7V--邊。=b,j.C=1.

3366

綜上c=2或c=1.....................................12分

【考點】簡單地三角恒等變換、解三角形.

【點評】本題第一問主要考查三角恒等變換、第二問考查解三角形.在以三角形為背景地三角

類解答題中，方程思想地應(yīng)用是非常廣泛地，實際上正弦定理和余弦定理本身就是一個方程，根

據(jù)已知和求解目標之間,把問題歸結(jié)到解方程或者方程組地方法是解決這類試題地一個基本思

想方法.

17.(浙江省諸暨中學(xué)2011屆高三12月月考試題理)設(shè)函數(shù)/(x)=cos(2x-；)-2sin2x

(I)求函數(shù)/(尤)地最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)/XABC,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且/(B)=g力=l,c=6,求a地值.

答案(1),//(x)=V3sin(2x+—)-1,:.T=n,--------------------4分

、冗TT

單調(diào)增區(qū)間為k7r-—,k7r+—(keZ)----------------------------------7分

1212

I7F27r7E

(2)???Be(0,^),/(B)=-,2B+-=—,B=--------------------------11分

2336

由正弦定理得C=X或女，。=2,或1......................-...............................-14分

33

18.(浙江省金麗衢十二校2011屆高三第一次聯(lián)考文)(本題滿分14分)

7o/o

在A48C中，a,"c分別為角48,。地對邊,已知。=一，乙48。地面積為之,又

22

tanA+tanB=G(tanAtanB-1).

(I)求角C地大??；

(II)求a+Z?地值.

答案

(!)因為=VJ(ten/tanN-l)?

所0Uan(d+8)=旦竺且，、8、C為M5C的內(nèi)角

1-Un/?Ianb

2?

vma3從ifC.gitj.............................…??，」分

13l-1

(n)由.-abcnC,二J3?flA<1>?C?-^.

223

7

所以ab?6,又c?彳

從再由余弦定理可存d=0：-Mb3C=g.b)’_2&-%b-8sC

.9+b)'-18.9rUa*fr■J(-)2+18--------------------------------14分

19.(山東省聊城市2011屆高三年級12月月考理)(本小題滿分12分)

2------88

在4ABC中,8=2C,COSC=5，A8C4=-亍.

(1)求cosA；

(2)求邊BC地長.

答案

解：在AAgC中，8=2￡eo?C=；AB'C?.

45

、un，.?

c<^Bcw2C?2cv*aC-1=9

0

jeq1*ex、rr-；B?C：n1??

=-TMa^sinC

4**

in!：^nC

?J-

16?9-2<

迎的長為;

⑴分）

20.（吉林省東北師大附中2011屆高三上學(xué)期第三次模底考試理）（本題滿分12分）A4BC地

三個內(nèi)角A,B,。依次成等差數(shù)列.

（I）若sii？8=5由45畝。,試判斷入48。地形狀；

rj-\Ai

（II）若AABC為鈍角三角形，且a>c,試求代數(shù)式卅2±+&si〃一cos-----地取值范

2222

圍.

答案解：(I);sin'8=sinAsinC,b~-ac.

允

A,8,C依次成等差數(shù)列,.?.28=A+C=%—8,B=-

3

由余弦定理/-a2+c2-2accosB,

a2+c2-ac=ac,..a=c.

A48C為正三角形.

(II)sin'—FV3sin—cos-----

2222

_1-cosC+V3sinA」

222

昱sinA」3

22

國必+—-qnA

244

=——sinA+—cosA

44

1?/A兀、

=-sm(A+-)

26

..K.27r.2〃.兀5"

.—<A<—,<*.——<A+—<—,

23366

.1,?一,〃L百11,f4TT}V3

??_<s，〃|AH—<—,_<_sin\A4—<—.

2I6j242L6)4

—AAQ

代數(shù)式sin--I-\3sin一cos—l—地取值范圍是

2222

21.（湖北省漣源一中、雙峰一中2011屆高三第五次月考理）設(shè)^ABC地內(nèi)角A、B、C所對

「1,

acosCH——c=b

地邊分別為a,b,c,且2

（1）求角A地大??；

（2）若a=l,求周長p地取值范圍.

答案

acosC?-r■b

設(shè)aABC的內(nèi)角A、B、C所對的功分別為a.b.c,H2

（1球角A的人小：（2）若“1.求網(wǎng)Kp的取體范陽.「或

⑴商由a㈤c+k=b反比會吟Si"A/2卬射

二胡4喈:46（。,"）百多一--bn

.在B聲，力皿》=（爾立3必尹孑

0廿cWNXb+CNAnJ....\2f

.：「29,心2中（封”）

或葉承J"'"*""

20/"--------/2

22.（湖北省部分重點中學(xué)2011屆高三第二次聯(lián)考試卷）（本小題滿分12分）

已知\ABC地三內(nèi)角A,B,C所對三邊分別為a,b,c,且sin（.+A）=唔,0<A<（.

(I)求tanA地值.

(ID若A48C地面積s=24/=8,求a地值.

答案解：(I)*/0<A<—：.—<A+—<—由sin(四+A)=M2

4442410

得cos(—+A)=,??2分

410

..A?/4A冗、.,4八K.兀3八

.?sinA=sin(—FA--)=sin(—FA)cos--cos(—+A)sin—-........4分

4444445

43

cosA=—......5分tanA=—......6分

54

(ID，力。5抽4=24得，=10……8分

2

，a2=b2+c2-2bccosA=36a=6......12分

23.(湖北省八校2011屆高三第一次聯(lián)考理)(本小題滿分12分)在A48C中，角

A、B、。所對地邊分別為〃、b、c,向量

一12-.一一

p=(1-sinA,—),q=(cos2A,2sin4),且〃〃q.

(I)求sinA地值；(II)若〃=2,AA3C地面積為3,求。.

一一12

答案(I),/pllq—cos2A=(1-sinA)-2sinA,

6(l-2sin2A)=7sinA(l-sinA),5sin2A+7sinA-6=0,

3

???sinA=—.(sinA=-2舍)6分

(II)由SMBC=g〃csinA=3,〃=2,得c=5,

又cosA=±Vl-sin2A=±[,

a2=h2+c2-2Z?ccosA=4+25-2x2x5cosA=29-20cosA,

當cosA=—時，a2=13,a—V13；10分

當cosA=—［時，a2=45,a—3亞.12分

24.（黑龍江省佳木斯大學(xué)附屬中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試理）

（本題滿分12分）

如圖，在aABC中，已知A8=3,AC=6,BC=1,是N8AC平分線.

⑴求證：DC=2BD.

（2）求麗?比地值.

（第24題圖）

AB_BD

答案（1）在MB。中，由正弦定理得sinNAO3sinNBA。①，

AC_DC

在AAC。中，由正弦定理得sinNAQCsin/CA。②，..................2分

又40平分N8AC

所以/BAD=ZCAD,sinZBAD=sinZCAD

sin/ADB=sin(%-ZADC)=sinZADC

BDAB_3

由①②得灰一就一石，所以℃=28O.....................................6分

DC=^BC

⑵因為OC=2BO,所以3.

八AB2+BC2-AC232+72-6211

Z>Z-XQIJ-----------------------------------------

在△ABC中，因為2ABBC2x3x721,........io分

___22.

ABDC=AB(-BC)=-\AB\\BC\co^-B)

所以33

2cr,I22

——x3x7x(---)——T

32112分

25.（黑龍江省哈九中2011屆高三期末考試試題理）（10分）在AA5C中，已知內(nèi)角

4=。，5。=2百,設(shè)內(nèi)角5=》,周長為7.

（1）求函數(shù)y=/（x）地解析式和定義域;

（2）求y地最大值

答案(1)由正弦定理知工^=^g-,.?.4C=4sinx

sinxsin60"

------A--B------=28??.?AA.DB=4Asi.n(2兀x)、

s.in(^--x)sin60------------------3

y=4sinx+4sin(—一x)+2A/3=4石sin(x+—)+2c,(0<x<—)

363

,冗冗57r冗冗__//.

(2)—<xH—<—，,x+—=一即x=一時，V=6V3

666623max

26.(河南省鹿邑縣五校20H屆高三12月聯(lián)考理)(12分)在AA8C中,A、B、C地對邊分

別為a.b.c,且滿足sinA:sinZ?:sinC=2:5:6.

⑴求cosX;

(2)若AA8C中地面積為求AA8C地周長.

4

答案解：(1)根據(jù)正弦定理及sinA:sinB:sinC=2:5:6可得a:b:c=2:5:6,于是可設(shè)a=2k,

222222

,、士人A±曰"?+c-b4k+36k-25k5

b=5k,c=6k(k>0)，有余弦定理可得cosB=------------=------------------=-

2ac2x2%x6%8

即cosB=—,

8

(2)有(1)可知,sin8=Jl—cos>8=叵，有面積公式S^Bc=[acsin8可得

82

1c,/、J393A/39,,,t,LraizAL八

—x2kx6kx----=------,k=1,故4ABC地周長為：2k+5k+6k=13k=13.

284

27.(廣東省高州市南塘中學(xué)2011屆高三上學(xué)期16周抽考理)

(13分)已知△ABC地角A.B.C所對地邊分別是b.c,設(shè)向量

〃i=(a,b),n=(sinB,sinA),/?=0-2,。-2)

(1)若五〃求證aABC為等腰三角形；

*,—?'1)

(2)若邊長c=2,角。=耳,求AABC地面積.

答案(1)證明：Vin//n

asinA=bsinB

口口a1b

即a----=b----

2R2R

/.a=b

故4ABC為等腰三角形

(2)m±PBPa(b-2)+b(a-2)=0.\a+b=ab

由余弦定理：4=a2+b2-2abcos—=(a+b)2-3ab

3

即(ab)2-3ab-4=0

ab=4=>S=—absinc=V3..........

2

28.(北京龍門育才學(xué)校2011屆高三上學(xué)期第三次月考)(文科做)(本小題滿分13分)在A48c

中，角A,8,C所對地邊分別是。功，C,且“2+,2-〃=]_"

2

(I)求cos3地值；

人+「

(II)求sin2------+cos28地值.

2

]_

答案28.解：（1）由已知得,cos3=

4

（2）sin2—+Q+COS2B=cos2—+cos2B=2cos2B+—cosB~~

2222

￡

--4

29.（北京四中2011屆高三上學(xué)期開學(xué)測試理科試題）（本小題滿分13分）

已知：向量力與**■（*碗***?1'）共線，其中/是△四C地內(nèi)角.

（1）求：角4地大??；

（2）若除2,求△/回面積S地最大值,并判斷S取得最大值時地形狀.

答案29.解：

（1）因為m〃n,所以'Y72

所以T4+多而”子。,即亭山-馴〃“即向"-加

因為*?0,所以2人一產(chǎn)卜小啕故

（2）由余弦定理，得4-$'+「-*

義41c.§訕血4■幸兒

而產(chǎn)+c'Mcn*+22te=>MS4,（當且僅當》=c時等號成立）

所以$3.扛皿4邛

當△/（園地面積取最大值時，

j.1

又-,故此時△/阿為等邊三角形.

30.（北京五中2011屆高三上學(xué)期期中考試試題理）在AABC中，a、b、c為角A、B、

。地對邊，已知A、8為銳角，且cos2A=3,sinB=—

510

(1)求A+B地值

（2）若。-匕=五一1,求a、b、c地值

答案30.解：(I)?.??!、B為銳角,sinB=巫,.?.cosB=Jl—sin2、=獨。

1010

,3

又cos2A=1-2sirrA=《,

/.sinA=,cosA=Vl-sin2A=

55

2753V10V5VioV2

cos(A+8)=cosAcos8-sinAsinB二----xx=—

5--105-----10--2

兀

-.■()<A+B<7r.\A+B~—6分

4

(II)由(I)知。=包,.?.sinC=@.

42

由正弦定理一cJi=bc一得

sinAsinBsinC

也a-y/\0b二后c,即a=Cb,c=也b

Qtz—/?=V2—1,

/.6b—b=V2—1,.*./?=1

31.(福建省惠安荷山中學(xué)2011屆高三第三次月考理科試卷)

(本題滿分12分)

在AA3C中，。也c分別是乙4,/民NC地對邊，已知。、人是方程％2―2瓜+2=0地

兩個根，且cosAcos8—sinAsin8='.求NC地度數(shù)和c地長度.

2

答案31.解：(1)vcosAcosB-sinAsinB=—

2

/.cos(A+B)=—................2分

2

A+B=—

3

/.C=TF-(A+B)=—,.....................................4分

3

'：a+b—2y/3,ab—2

:.a2+b2=(a+b)2-2ab=S..................7分

/.c2=a2+b2-2aftcosC=10..................10分

.-.c=Vw..............................12分

題組二

一、選擇題

i.(河南信陽市20n屆高三第一次調(diào)研考試理)

4

已知角a地終邊過點P(-8〃z,-6sin30°)，且cosa=，則m地值為()

A1V3八1八也

2222

答案C.

二、填空題

1.(成都市玉林中學(xué)2010—2011學(xué)年度)A48C三邊長為a,b,c,對應(yīng)角為NA,NB,NC,已

知23.無=。2-(a—/?)?,則NC=

答案60°-

2.(四川省成都市玉林中學(xué)2011屆高三理)定義在R上地偶函數(shù)/(x)滿足f(2-x)=f(x),

且在［-3,—2］上是減函數(shù)，a,/是鈍角三角形地兩個銳角，則下列不等式關(guān)系中正確地是

A./(sina)>/(cosfi)B./(cosa)</(cosB)

C./(cosa)>/(cos0)D./(sina)</(cos夕)

答案D.

3.(浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文)如圖所示,0點在4ABC內(nèi)部,D、E分別是AC,BC邊地中

點,且有況+2麗+3次=°,則^AEC地面積與△AOC地面積地比為()

(A)2(B)2(C)3(D)3

答案B.

jrjr

4.(浙江省吳興高級中學(xué)2011屆高三文)定義運算：尤*>=*2->2+2盯，則cos］*sin§

地值是()

(A)⑻年?當

答案D.

—X2—4x(x20)

5.(河北省唐山一中2011屆高三理)已知函數(shù)/(%)=〈,一，又0/為銳角三

X2-4X(X<0)

角形兩銳角則()

A./(sina)>于(cos0)B./(sina)</(cos

C./(sina)>/(sin夕)D./(C0S6Z)>/(C0Sy5)

答案B.

6.（四川省成都市玉林中學(xué)2011屆高三理）cos（-^）=

.1nV3?1c6

A.—B.C.——D.-

2222

答案C.

二填空題

7.（江蘇泰興2011屆高三文）AABC三邊長為a,0,c,對應(yīng)角為NA,NB,NC,已知

2點.在=c2_Q_獷則NC=

答案60°

8.（福建省四地六校聯(lián)考2011屆高三文）在AABC中，角A、B、C地對邊邊長分別是a、b、

c,若A=g,a=6,b=l,則c地值為.

答案2.

9.（河南信陽市2011屆高三理）電流強度/（安）隨時間t（秒）變化地函數(shù)

TT

I=Asin（m+-）（A>0,。W0）地圖象如圖所示，

6

則當r=」-時，電流強度是.

50

答案5.

三、解答題

10.（浙江省桐鄉(xiāng)一中2011屆高三文）（本小題滿分14分）

如圖，已知4ABD是等腰直角三角形,/D=90°,BD=拒.現(xiàn)將4ABD沿斜邊地中線DC折起,

使二面角A-DC—B為直二面角,E是線段AD地中點，尸是線段AC上地一個動點（不包括A）.

（1）確定F地位置，使得平面ABDJ_平面BEF；

（2）當直線BD與直線EF所成地角為60°時,求證：平面ABD_L平面BEF.

B

答案10.解法一（1）由己知二面角A-DC-B為直二面角，又AC,CO,ACL面

在R/A/4CZ)中,CD=1,NAZ5C=45°,；.AC=1.

以C為原點，分別以CB、CD、CA為x,y,z地正半軸建立空間直角坐標系,

則B(1,0,0),D(0,1,0),A(0,0,1).

；E為AD中點,

-------11

AD-BE^(0,1,-1)3-1,-,-)=0

22AD1BE.

若面ABDI?BEF,貝ijAD_L面BEF,貝ijAD_LEF,即AD0EF=0

r/nn(0,1—l)E^0,--,Z——)=0

設(shè)尸(0,0,z),則22,

(--!-)□+(-l)L(z--)=0=>z=0

二22,

??.F點坐標為(0,0,0)，即F點與C點重合時，平面ABD,平面BEF.

T11T

EF=(0,-z--),BD=(-1,1,0);

(2)由(1)知22

0s

|cos<BD,EF>|=|:??L1=-

|BD0￡F|2解得z=0或z=l,由F是線段AC上(不包括A、C)

地點得z=0

，F(xiàn)點坐標為(0,0,0),即F點與C點重合,，AD，EF,又BC_LAD

，平面ABD_L平面BEF

解法二(1)在折后圖中，由已知得AB=AD=BD=4igE=ED，則BELAD,由平面ABD

_L平面BEF,得人口上面BEF,得AD_LEF,即F應(yīng)過E地AD邊地垂線和AC地交點，由AC=CD

知F點即為C點.

(2)取AB地中點為G連結(jié)CG、GE,由已知可得CE=CG=GE,，CE與GE成60°角，即F點

與C點重合，在等腰直角三角形ACD中，可證AD1CE

又BC_LAD,BCnCE于C,二八。_1_面BCE,即BEF

平面ABD_L平面BEF

11.(福建省福州八中2011屆高三理)(本小題13分)

7T

已知函數(shù)f(x)=Asin(&r+9)(4>Q,CO>0,|夕|<|)地部分圖象如下圖所示：

(1)求函數(shù)/(x)地解析式并寫出其所有對

稱中心；

(2)若g(x)地圖象與/(x)地圖象關(guān)于點P(4,0)對稱，求g(九)地單調(diào)遞增區(qū)間.

答案2.(本小題14分)解：(1)由圖可得.A=&，4=6—(—2)=8,所以,7=16,0=生,…

28

2分

則此時/(幻=血5皿(色》+9),將點(2,正)代入，可得9=色.........4分

84

/(%)=V2sin(^x+^)；

對稱中心為(8Z—2,0)(ZeZ)......................7分

(2)由g(由地圖角與f(x)地圖象關(guān)于點P(4,0)對稱,

得g(x)=-/(8-x),...............9分

g(x)=-V2sin[/(8-x)+f]

84

=-V2sin(---x)=V2sin(—x--),..................11分

4884

令2攵4—工4三x—主42攵萬+生得16k+6WxW16攵+14Z).

2842

即g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+6,16k+14]k&Z...........13分

12.(河北省唐山一中2011屆高三理)在A4BC中，點M是BC地中點,AAMC地三邊長是連

續(xù)三個正整數(shù)，且

tanZC=cotZBAM.(I)判斷AABC地形狀；(H)求ABAC地余弦

答案12.(I)設(shè)ZBAM=a,ZMAC=(3,

則由tanC=cota得a+C=90°

.-.j3+B=90°1分

\ABM中，由正弦定理得

BMAMsinBAM

-----=-----，即m-----=——

sinasinBsinaMB

7嘿，3分

.sinBsinC.._.?

?/MB=MC,r.-------=-------,r.sin?sinC=sinposinB

sinasin/3

,/a+C=90。,夕+B=90°,sinacosa=sin夕cosJ35分

即sin2a=sin邛，：.a=臧a+/?=90°

當?shù)?90°時，AM=^BC=MC,與AAMC地三邊長是連續(xù)三個正整數(shù)矛盾,

??.a=ZB=ZC,/.&46C是等腰三角形.7分

（II）地直角三角形AMC中，設(shè)兩直角邊分別為以〃-1,斜邊為〃+1,

由（鹿+=“2+（〃-1）2得好幺........9分

77

由余弦定理或二倍角公式得cosN8AC=—.或cosN6AC=--.

2525

..............12分

13.（福建省四地六校聯(lián)考2011屆高三理）（本小題滿分13分）在平面直角坐標系xOy中,0

為坐標原點，已知點A（4,0）,尸（cosa,