2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中試題七年級數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項符合題意）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的有關(guān)運(yùn)算法則，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B正確，符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方；合并同類項，字母和相同字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．2.已知的補(bǔ)角是它的3倍，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】的補(bǔ)角為：，根據(jù)題意建立方程即可求解．

【詳解】解：由題意得：解得：故選：C【點睛】本題考查了補(bǔ)角的定義、一元一次方程的應(yīng)用．熟記相關(guān)結(jié)論即可．3.如圖，，平分交于點E，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖：根據(jù)平角的定義及角平分線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵平分∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4.神舟十四號載人飛船采用自主快速交會對接模式，微波理論上可以在秒內(nèi)接收到相距約1千米的信息．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故A不符合題意；B、∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B不符合題意；C、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故C不符合題意；D、根據(jù)不能判斷直線，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行．6.下列運(yùn)算中，可以運(yùn)用平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、不能運(yùn)用平方差公式，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．7.根據(jù)研究彈簧長度與重物重量的實驗表格，下列說法正確的個數(shù)重物重量1345彈簧長度①自變量是重物重量，因變量是彈簧長度②彈簧原長③重物重量每增加，彈簧長度伸長④當(dāng)懸掛重物重量為時，彈簧伸長A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加，彈簧的長度增加，然后對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】解：由表格知，自變量是重物重量，因變量是彈簧長度，①說法正確；重物重量每增加，彈簧長度伸長，③說法錯誤；彈簧不掛重物時的長度為，即彈簧原長，②說法正確；所掛物體重量為時，彈簧伸長長度是：，④說法正確；故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，常量與變量，函數(shù)的表示方法，找出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，長方形中放置兩個正方形，分別是正方形與和正方形，邊長分別為5和2，若如圖陰影部分的面積之和記為，長方形的面積記為，已知，則長方形的周長為（）A.27 B.26 C.25 D.24【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，可得，，，，從而可得，，再由，求得，即可求解．【詳解】解：由題意可得，四邊形、四邊形、四邊形是長方形，設(shè)，，則，，，，∴，，∵，∴，整理得，，∴，故選：B．【點睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、長方形的面積和周長的計算，求出是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）9.計算：_________．【答案】##0.5【解析】【分析】，據(jù)此即可求解．

【詳解】解：原式【點睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的計算．熟記相關(guān)運(yùn)算法則即可．10.如圖，，點在直線上，．若，則的度數(shù)為_________．【答案】##70度【解析】【分析】先求出，再得出，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11.若滿足，則_________．【答案】57【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出，則，求出，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．故答案為：57．【點睛】本題主要考查了根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．12.已知：如圖，，，且，點是線段上的一個動點，則的最大值與最小值的差是_________．【答案】【解析】【分析】當(dāng)點M與點A重合時，取最大值，此時，當(dāng)時，取最小值，根據(jù)，求出最小值，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，當(dāng)點M與點A重合時，取最大值，此時，當(dāng)時，取最小值，∵，∴，解得：，∴的最大值與最小值的差是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂線段最短．三、解答題（共11小題，計84分．解答應(yīng)寫出過程）13計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘、除法進(jìn)行計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，積的乘方，同底數(shù)冪的乘、除法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式，完全平方公式，進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．15.簡便運(yùn)算：．【答案】【解析】【分析】原式轉(zhuǎn)化成，利用平方差公式簡便計算，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了利用平方差公式簡便計算，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．16.求值，若的積中不含的一次項與的二次項，（1）求的值；（2）求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)多項式乘以多項式運(yùn)算法則，將原式化簡，再根據(jù)原式的積中不含的一次項與的二次項，得出，即可求解；（2）把p和q的值代入計算即可．【小問1詳解】解：，∵原式不含的一次項與的二次項，∴，解得：．【小問2詳解】解：當(dāng)時，．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式中不含某項，則該項系數(shù)為0．17.先化簡，再求值（1），其中．（2）已知，求代數(shù)式的值．【答案】（1），（2），3【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，將小括號展開，再根據(jù)整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最后將a和b的值代入計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式，多項式乘以多項式運(yùn)算法則，將括號展開，再合并同類項化簡，最后根據(jù)得出，代入進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：，當(dāng)時，原式；【小問2詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，以及平方差公式和完全平方公式．18.如圖，已知銳角和直角．內(nèi)部求作，使與互余．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】以O(shè)為頂點，OB為一邊，作∠BOC=α，即可得出∠AOC．【詳解】解：如圖所示，∠AOC即為所求．【點睛】題目主要考查作一個角等于已知角及互為余角的兩個角的性質(zhì)，熟練掌握作一個角等于已知角是解題關(guān)鍵．19.如圖，已知，，垂足為A，請在下劃線內(nèi)補(bǔ)全求的度數(shù)的解題過程或依據(jù)．解：∵（已知），_________（_________）．（已知），∴_________（等量代換），（_________），_________（_________）．又（已知），_________（），．【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；垂直的定義【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，等量代換得到，即可得出，則，即可求解．【詳解】解：∵（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（已知），∴（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又（已知），（垂直的定義），．故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；垂直的定義．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20.小剛和小聰同住一個小區(qū)，商量周日去體育場看一場足球賽．周日下午，小剛先出發(fā)去體育場，走了一段路后，在途中停下去便利店買水，后來發(fā)現(xiàn)球賽的時間快到了，就加快腳步走向體育場：小聰因家中有事遲出發(fā)，離家后跑步去體育場，如圖所示：他們從家到體育場所走的路程S（米）與小剛離家時間t（分鐘）之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小剛家到體育場的路程是_________米，小聰比小剛早到體育場_________分鐘；（2）小剛出發(fā)幾分鐘后，小聰追上了小剛？（3）體育場的球賽是下午，小剛在便利店買完水后如果還按原來走路的速度到體育場，是否會遲到？若遲到，請計算出遲到幾分鐘？若沒遲到，請說明理由．【答案】（1）1200，6（2）小剛出發(fā)分鐘后，小聰追上了小剛（3）不會遲到，理由見解析【解析】【分析】（1）由圖可知小剛家到體育場的路程是1200米，小剛到體育場用時20分鐘，小聰在第14分鐘到體育場，相減即可求解；（2）先求出小聰?shù)乃俣?，再求出小聰追上小剛所需時間，最后加上8分鐘即可；（3）先求出小剛原來步行速度，再求出走完剩下路程所需時間，進(jìn)而得出小剛到達(dá)體育場所需時間，根據(jù)題意可知小剛出門25分鐘后球賽開始，比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：由圖可知：小剛家到體育場的路程是1200米，（分鐘），即小聰比小剛早到體育場6分鐘，故答案為：1200，6；【小問2詳解】解：小聰?shù)乃俣龋?，，，答：小剛出發(fā)分鐘后，小聰追上了小剛；【小問3詳解】解：小剛原來步行速度：，，∴小剛到達(dá)體育場所用時間：，即小剛出門25分鐘后球賽開始，∵，∴不會遲到．【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是正確識圖，從圖象中獲取正確數(shù)據(jù)．21.如圖，在三角形中，于點．（1）猜想和位置關(guān)系，并說明理由。（2）若平分平分交于點，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，利用平行線性質(zhì)結(jié)合等量代換可推出，即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義可分別求出，再由三角形的外角定理即可求解．【小問1詳解】解：，理由如下：∵∴∴∵∴∴∴∵∴∴【小問2詳解】解：由（1）得∵平分∴∴∵平分∴∴【點睛】本題綜合考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角等知識點．熟記相關(guān)知識點進(jìn)行幾何推理是解題關(guān)鍵．22.小明和小華分別用兩個長度相同的鐵絲圍長方形，小明把鐵絲做成如圖甲的長方形，小華把鐵絲做成如圖乙的長方形，若甲，乙兩個長方形的面積分別為，（1）請計算乙的面積比甲的面積大多少？（2）若把該鐵絲做成一個正方形，該正方形的面積為．已知，求的值．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形甲，求出鐵絲長度，再得出長方形乙的長，分別求出兩長方形的面積，相減即可；（2）先求出正方形邊長為，則，根據(jù)，推出，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：∵鐵絲長，∴長方形乙的長為：，∴，，∴，即乙的面積比甲的面積大3．【小問2詳解】解：∵鐵絲長，∴正方形邊長，∴，由（1）可得：，，∵，∴，則，整理得：，∴．【點睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．23.如圖1，已知兩條直線被直線所截，交點分別為交于點，且，．（1）判斷是否平分，并說明理由．（2）如圖2，點射線上一動點（不與點重合），平分交于點，過點作交于，①當(dāng)點在線段上時，若，求的度數(shù)；②當(dāng)點在運(yùn)動過程中，設(shè)和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由．【答案】（1）平分，理由見解析（2）①，②或【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，等量代換得到，即可解答；（2）①易得，設(shè)，則，推出