衡師祁東附中2023年上學(xué)期期中考試試卷七年級數(shù)學(xué)時量：120分鐘分值：120命題人：一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列方程中，是一元一次方程的為（）A.3x+2y＝6 B.x2+2x﹣1＝0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程）判斷即可．【詳解】A、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項錯誤；B、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項錯誤；C、一元一次方程，故本選項正確；D、不是整數(shù)方程，不是一元一次方程，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了對一元一次方程的定義的應(yīng)用，能理解定義是解此題的關(guān)鍵，注意：判斷一個方程是一元一次方程的條件是；①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的最高次數(shù)是1次．2.已知x＝2是關(guān)于x的方程3x+a＝0的一個解，則a的值是（）A.﹣6 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程中的未知數(shù)x換成2，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意將x=2代入得：6+a=0，解得：a=-6．故選A．【點睛】本題考查了方程解的含義和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知數(shù)的值．3.解方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程兩邊同時乘以6即可，注意要加括號．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得：，去括號得：．故選：C．【點睛】本題主要考查一次方程計算的去分母，需要注意加括號．4.下列方程組中，表示二元一次方程組的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的特點判斷即可．主要從3個方面來判斷：①兩個方程都是整式方程；②含有2個未知數(shù)；③含未知數(shù)的項的次數(shù)是1次．【詳解】A、有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組；B、有兩個未知數(shù)，第二個方程不整式方程，故不是二元一次方程組；C、有兩個未知數(shù)，第二個方程的次數(shù)是2次，故不是二元一次方程組；D、有兩個未知數(shù)，方程的次數(shù)是1次，所以是二元一次方程組，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的概念．有幾個方程組成的一組方程叫做方程組．如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組．5.下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，逐項進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、左邊右邊，故A不符合題意；B、左邊右邊，故B不符合題意；C、左邊右邊，故C不符合題意；D、左邊右邊，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查二元一次方程的解；熟練掌握方程與解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.下列說法錯誤的是()．A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：A、若，則，原變形正確，故此選項不符合題意；B、若，則，原變形正確，故此選項不符合題意；C、若，則，這里必須滿足，原變形錯誤，故此選項符合題意；D、若，則，原變形正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．7.將不等式組的解集在軸上表示出來，應(yīng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在軸上表示不等式解集的方法將解集表示出來即可．【詳解】解：不等式組的解集在軸上表示出來如圖：，故選：C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8.若關(guān)于x，y的方程組滿足1<x+y<2，則k的取值范圍是()A.0<k<1 B.–1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<【答案】A【解析】【分析】將兩不等式相加，變形得到，根據(jù)列出關(guān)于k的不等式組，解之可得．【詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，，，解得，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關(guān)鍵．9.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在等量關(guān)系．本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．【詳解】解：依題意列出方程組：．故選D．10.如果關(guān)于x，y的方程組的解是二元一次方程的一個解，那么m的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先解方程組，用表示出，，代入中，得到關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：因為關(guān)于，的方程組的解是二元一次方程的一個解，所以可得，解得，將代入可得：，故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，利用消元法解二元一次方程組，掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵，一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．11.已知關(guān)于x，y的方程組，與，有相同的解，則a，b的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】關(guān)于x,y的方程組與,有相同的解,所以,解得,將代入可得,解得,故選B.12.若關(guān)于x的不等式組，有且僅有五個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A.0 B.－1 C.－3 D.－7【答案】D【解析】【分析】求出不等式的解集，利用不等式組有且僅有五個整數(shù)解，求出a的取值即可，進一步可求出滿足條件的整數(shù)a的值之和．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有五個整數(shù)解，∴，即，解之得：，∴a的取值可以是-4、-3、-2、-1、0、1、2、∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為-7，故選：D【點睛】本題考查根據(jù)不等式組解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組，利用不等式組有且僅有五個整數(shù)解，確定a的取值范圍．二、填空題（每小題3分，共24分）13.已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)表示即可．【詳解】解：∵，根據(jù)等式的性質(zhì)可得

．故答案為：【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.方程和有相同的解，則的值為______.【答案】【解析】【分析】先求出的解，然后把x的值代入，求出m的值即可．【詳解】解：解方程得，，把代入得：，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查了同解方程，解答本題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義．15.某市城區(qū)為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費.如果某居民戶今年5月繳納了17元水費，那么這戶居民今年5月的用水量為___________立方米.【答案】12【解析】【詳解】解：設(shè)用戶5月用水量為x立方米．則列方程為7×1+2（x-7）=17解得x=12，故答案為：12【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對一元一次方程知識點解決實際問題的掌握．16.已知，則____________【答案】【解析】【詳解】分析:根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可.詳解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.點睛:本題考查的知識點是：某個數(shù)的絕對值與某個數(shù)的平方的和為0，那么絕對值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0.17.不等式的解集是_________．【答案】##【解析】【分析】按照去分母，移項，合并同類項得步驟解不等式即可．【詳解】解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．18.若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是________【答案】m≥2【解析】【詳解】解：由于不等式組無解，所以2m-1≥m+1，解得：m≥2．故答案為：m≥2【點睛】本題考查了不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的解法．19.若3x﹣4＝﹣1與ax﹣b＝﹣c有相同的解，則（a﹣b+c）2016的值是_______．【答案】0.【解析】【分析】由3x-4=-1與ax-b=-c有相同的解，可得a、b、c的值分別是3、4、1的倍數(shù)，那么a-b+c是（3-4+1），即0的倍數(shù)，代入計算即可．【詳解】∵3x-4=-1與ax-b=-c有相同的解，∴a、b、c的值分別是3、4、1相同的倍數(shù)，∴a-b+c是3-4+1=0的倍數(shù)，即a-b+c=0，∴（a-b+c）2016=02016=0．故答案為0．【點睛】此題考查同解方程，確定a、b、c的值是關(guān)鍵．20.定義一種新運算：，例如：，．若，則b的值是______．【答案】9或##或9【解析】【分析】根據(jù)新定義運算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵∴①當(dāng)時，則有，解得，；②當(dāng)時，，解得，綜上所述，b的值是9或-9，故答案為：9或．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運算的定義，會解一元一次方程．三、解答題（共60分）21解下列一元一次方程和二元一次方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后再利用加減消元法求出解即可．【小問1詳解】去分母得：去括號得，移項合并得：,解得,；【小問2詳解】方程組整理得，得，，解得，，把代入②，得：，解得，，所以，方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集：（1）（2）【答案】（1），數(shù)軸見解析（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）分別解兩個不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”確定不等式組的解集即可；（2）分別解兩個不等式后，利用“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：，解不等式得，；解不等式得，；∴原不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示如下圖所示：；【小問2詳解】解：，解不等式得，；解不等式得，；∴原不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示如下圖所示：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵．23.一個被墨水污染的方程組如下：，小剛回憶說：這個方程組的解是，而我求出的解是，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的的系數(shù)所致，請你根據(jù)小剛的回憶，把方程組復(fù)原出來．【答案】【解析】【分析】設(shè)方程組為，而兩個解都是第一個方程的解，將兩個解代入到第一個方程中得到關(guān)于a、b的一元一次方程組求出a和b，再將代入第二方程得到m的值．【詳解】解：設(shè)被滴上墨水的方程組為．由小剛所說，知和都是原方程組中第一個方程的解，則有，解之，得．又因方程組的解是，所以，，解得，．故所求方程組為．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，關(guān)鍵是根據(jù)給出條件求出方程組中待定的系數(shù)．24.若m是整數(shù),且關(guān)于x,y的方程組的解滿足x≥0,y<0,試確定m的值.【答案】m=-1,0,1,2,3【解析】【分析】】把m當(dāng)作已知數(shù)，解方程組求出方程組的解（x、y的值）根據(jù)已知得出不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】，①+②，得2x=2m+3，解得x=，把x=代入②，解得y=，∵x≥0，y<0，∴≥0，即m≥-，<0，即m<，∴解集為-≤m<，∵m是整數(shù)，∴m=-1,0,1,2,3.【點睛】本題綜合考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出關(guān)于m的不等式組．25.某市教育局對某鎮(zhèn)實施“教育精準扶貧”，為某鎮(zhèn)建了中、小兩種圖書館．若建立個中型圖書館和個小型圖書館需要萬元，建立個中型圖書館和個小型圖書館需要萬元．（1）建立每個中型圖書館和每個小型圖書館各需要多少萬元？（2）現(xiàn)要建立中型圖書館和小型圖書館共個，小型圖書館數(shù)量不多于中型圖書館數(shù)量，且總費用不超過萬元，那么有哪幾種方案？【答案】（1）建立每個中型圖書館需要萬元，建立每個小型圖書館需要萬元；（2）一共有種方案：方案一：中型圖書館個，小型圖書館個；方案二：中型圖書館個，小型圖書館個；方案三：中型圖書館個，小型圖書館個．【解析】【分析】（1）設(shè)建立每個中型圖書館萬元，建立每個小型圖書館萬元，根據(jù)建立個中型圖書館和個小型圖書館需要萬元，建立個中型圖書館和個小型圖書館需要萬元，列方程組求解．（2）設(shè)建立中型圖書館個，根據(jù)要建立中型圖書館和小型圖書館共個，小型圖書館數(shù)量不多于中型圖書館數(shù)量，且總費用不超過萬元，列出不等式組求解．【詳解】解：（1）設(shè)建立每個中型圖書館萬元，建立每個小型圖書館萬元，根據(jù)題意列方程組：，解得：，答：建立每個中型圖書館需要萬元，建立每個小型圖書館需要萬元．（2）設(shè)建立中型圖書館個，則中型圖書館個，根據(jù)題意得：，解得：，∵取正整數(shù)，∴a=5，6，7，∴10-a=5，4，3，答：一共有種方案：方案一：中型圖書館個，小型圖書館個；方案二：中型圖書館個，小型圖書館個；方案三：中型圖書館個，小型圖書館個．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組求解．26.定義：如果一元