湖南省衡陽市衡東縣日新學(xué)校2023年七年級(jí)華師版初一下期第二次月考試題一、選擇題（每題3分，共36分）1.下列各圖中，正確畫出中邊上的高的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn)B與邊的垂線，且垂足在直線上，然后結(jié)合各選項(xiàng)圖形解答．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項(xiàng)中的是邊上的高．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2.如圖，是的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為（）A.8 B.6 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：是的邊上的中線，的面積為，的面積為：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，面積為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答本題的關(guān)鍵．3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A正方形 B.矩形 C.平行四邊形 D.直角三角形【答案】D【解析】【詳解】解：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選D．4.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，即可求得三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，∴三個(gè)內(nèi)角分別為：、、，∴三角形是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形的分類，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是和三角形的分類是解題的關(guān)鍵．5.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，側(cè)圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可能為（）A.4或6 B.2或4 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理計(jì)算即可．【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴第三邊長(zhǎng)為x的取值范圍是，∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)為4或6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.十邊形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，，解得：，∴這個(gè)多邊形為六邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，平移得到，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)得到，，，．【詳解】解：∵平移得到，∴，，，，故D項(xiàng)不成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．9.如圖，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：∵將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上，∴旋轉(zhuǎn)角是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．10.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷．【詳解】解：A．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．原圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．原圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)圖形，中心對(duì)稱圖形的定義．11.下列說法中，正確的有（）①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形②面積相等的兩個(gè)圖形是全等形③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等④若，則，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等的定義和性質(zhì)判斷即可．【詳解】①形狀大小都相同的兩個(gè)圖形是全等形，故①錯(cuò)誤；②面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形，故②錯(cuò)誤；③全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等，是對(duì)的，故③正確；④若，則，，故④錯(cuò)誤；故正確的有1個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的定義．12.三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖，，在射線上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)C（我們規(guī)定）．①的度數(shù)為；②是“靈動(dòng)三角形”；③若，則是“靈動(dòng)三角形”；④當(dāng)為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，為或．結(jié)論正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義，計(jì)算判定即可．【詳解】∵，，∴，故①正確；∵，∴是“靈動(dòng)三角形”，故②正確；∵，∴，，∵，∴是“靈動(dòng)三角形”，故③正確；∵為“靈動(dòng)三角形”，，∴或或，∵，∴，舍去；時(shí)，∴，∴；時(shí)，根據(jù)題意，得，解得，故，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，正確分類，靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）13.在中，，，則__________．【答案】##110度【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于．14.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，可以將這個(gè)n邊形分割成__________個(gè)三角形．【答案】##【解析】【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)多邊形分割成個(gè)三角形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)多邊形分割成個(gè)三角形．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的對(duì)角線，掌握從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為是解答本題的關(guān)鍵．15.現(xiàn)要用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選用正方形，則還可以選用______形與它搭配鋪成無空隙且不重疊的地面（只需要寫出一種即可）【答案】正三角形（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式先算出每個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，結(jié)合舉出的相應(yīng)正多邊形看其內(nèi)角和是否能組成360°，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可以分情況討論：①假設(shè)選用正三角形正三角形每個(gè)內(nèi)角60°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，3個(gè)正三角形和2個(gè)正四邊形頂點(diǎn)放在一起可以構(gòu)成360°，則能鋪成無空隙且不重疊的地面；②假設(shè)選用正五邊形正五角形每個(gè)內(nèi)角108°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，則不能鋪成無空隙且不重疊的地面；③假設(shè)選用正六邊形正六邊形每個(gè)內(nèi)角120°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，則不能鋪成無空隙且不重疊的地面；④假設(shè)選用正七邊形正七邊形的每個(gè)內(nèi)角約是129°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，則不能鋪成無空隙且不重疊的地面；⑤假設(shè)選用正八邊形正八邊形每個(gè)內(nèi)角135°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，2個(gè)正八邊形和1個(gè)正四邊形頂點(diǎn)放在一起可以構(gòu)成360°，則能鋪成無空隙且不重疊的地面；，故答案為：正三角形（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和公式算出每個(gè)正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)能組成一個(gè)周角就能密鋪．16.如圖，長(zhǎng)方形紙帶，，將沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為______．【答案】108度##【解析】【分析】根據(jù)、折疊性質(zhì)以及求出，可得，即可求出．【詳解】解：由折疊可知：，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.如圖，將周長(zhǎng)為的沿射線BC方向平移后得到，則四邊形的周長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，得出四邊形的周長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為的沿向右平移得到，，，；又，四邊形的周長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到，是解題的關(guān)鍵．18.一副三角板按如圖所示放置，將含角的三角板固定，含角的三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①；②若，則．③若，則；④若，則．其中正確的有___________．（填序號(hào)）【答案】①③④【解析】【分析】由同角的余角相等可判斷①，求解從而可判斷②，證明可判斷③，畫好的示意圖，證明可判斷④，從而可得答案．詳解】解：由題意可得：，∴，故①符合題意；如圖，∵，，∴，∴，∴與不平行，故②不符合題意；∵，，∴，∴，故③符合題意；如圖，∵，∴，∴，而，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19.如圖，已知△ABC中，∠B＝60°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且∠1＝10°，求∠C的度數(shù)【答案】40°【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠BAE，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可得解．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=30°，

∵∠1=10°，

∴∠BAE=40°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=80°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=40°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)．高的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．20.已知，，是的三邊．若a和b滿足方程組，且c為偶數(shù)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【答案】11或13【解析】【分析】解方程組，得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定的范圍，再求出三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：解方程組，解得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，為偶數(shù)，或6，當(dāng)時(shí)，三角形的三邊為2，5，4，，能夠成三角形；當(dāng)時(shí)，三角形的三邊為2，5，6，，能夠成三角形，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確三角形的三邊關(guān)系．21.已知一個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n．（1）若這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的比外角和多，求n的值．（2）若這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，求n的值．【答案】（1）n的值為12；（2）n的值為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可解答；（2）先求得這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為，根據(jù)多邊形外角和定理解答即可．【小問1詳解】解：依題意，得，解得，即n的值為12；【小問2詳解】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，∴這個(gè)正多邊形的外角為．∵多邊形的外角和為，∴，即n的值為5．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢記正多邊形的內(nèi)角和公式與外角和等于360°．22.在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙中，有如圖所示的（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）先畫出該三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）再畫將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；（3）利用三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求，【小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】的面積．【點(diǎn)睛】本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形和畫軸對(duì)稱圖形，以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．23.如圖，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．24.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，連接，當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可解決問題．【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，，，，，，，，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，由旋轉(zhuǎn)得出是解題的關(guān)鍵．25.完成下面的證明．已知：如圖，在四邊形中，平分，交于點(diǎn)E，，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，．（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若，，求度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得CD∥AE．從而得到．再由，可得．從而得到AD∥EF．可得到．再由平分，即可求解；（2）由（1）知：．可得．然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【小問1詳解】解：．理由如下：∵，∴CD∥AE．∴．又∵，