第14練導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．下列說法不正確的是（

）A．若函數(shù)滿足則函數(shù)在處切線斜率為B．函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則C．函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則D．若任意，都有，則有實(shí)數(shù)的最大值為2．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在恒有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．若過點(diǎn)可作曲線三條切線，則（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．7 B．5 C． D．312．已知函數(shù)，若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．13．已知不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．14．若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B． C． D．15．若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．16．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．已知直線既是函數(shù)的圖象的切線，同時(shí)也是函數(shù)的圖象的切線，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．1或218．已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，若不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．設(shè)k>0，若不等式≤0在x>0時(shí)恒成立，則k的最大值為（）A．e B．eln3 C．log3e D．321．不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．已知向量，函數(shù)．若對(duì)于任意的，且，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．23．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．25．已知函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．26．已知函數(shù)，，若恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題27．已知函數(shù)，，則（

）A．1是函數(shù)的極值點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)28．已知函數(shù)，g(x)＝lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減B．函數(shù)y＝f(x)－g(x)的最小值大于2C．若P，Q分別是曲線y＝f(x)和y＝g(x)上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為D．若f(mx)－g(x)≥(1－m)x對(duì)恒成立，則29．已知a，，滿足，則（

）A． B． C． D．30．已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)B．函數(shù)在上存在唯一極值點(diǎn)C．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為D．若，則的最大值為三、填空題31．已知過點(diǎn)P(0，a)可作出曲線y=2x3–3x2的3條不同的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.32．已知不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍為___________．33．已知不等式對(duì)任意恒成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.34．實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為______．35．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且有，則的值為________.36．當(dāng)a＞0時(shí)，若不等式恒成立，則的最小值是__________．37．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若存在最小值，且滿足不等式，則的取值范圍為_______．38．已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．四、解答題39．已知函數(shù)（其中為參數(shù)）.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.40．已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，其中，證明：.41．已知函數(shù)在時(shí)有極值0.(1)求函數(shù)的解析式；(2)記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.42．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極大值；（2）求證：；（3）對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)函數(shù)，試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)加以證明，并求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．43．已知函數(shù)，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；(3)求證：．第14練導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．下列說法不正確的是（

）A．若函數(shù)滿足則函數(shù)在處切線斜率為B．函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則C．函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則D．若任意，都有，則有實(shí)數(shù)的最大值為【解析】對(duì)于A，由，可知函數(shù)在處切線斜率為，故A正確；對(duì)于B，由函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，可知，所以，故B正確；對(duì)于C，由，可得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上沒有極值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，所以，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞減，又任意，都有，即，故，即實(shí)數(shù)的最大值為，故D正確．故選：C2．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【解析】由題意，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，?shí)數(shù)的最小值為.故選：B.3．已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)椋?，在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，存在，使得，即，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D4．已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)已知得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即方程在上有解，即在上有解．令，，則，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，由于，，且，所以．故選：A．5．已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，所以問題等價(jià)于方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以的極大值為，極小值為，的取值范圍為，故選：C6．若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，因此切線方程為，又切線過點(diǎn)，則，，設(shè)，函數(shù)定義域是，則直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，結(jié)合圖像知，即.故選：D.7．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【解析】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，可得在上遞減，在遞增，∴時(shí)，有最小值，且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；∴圖象如下，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，故選：D．8．若函數(shù)在恒有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，令，則，，設(shè)，則，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由此可得大致圖象如下圖所示，在恒有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恒有個(gè)交點(diǎn)，，解得：，的取值范圍為.故選：A.9．已知函數(shù)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)，令，令，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以.令有三個(gè)零點(diǎn).作出函數(shù)和的圖象如圖所示，所以a的取值范圍為.故選：B10．若過點(diǎn)可作曲線三條切線，則（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)切點(diǎn)為，由，故切線方程為，因?yàn)樵谇芯€上，所以代入切線方程得，則關(guān)于t的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則或，所以當(dāng)，時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，且時(shí)，，時(shí)，，所以只需，解得故選：A11．已知函數(shù)，．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．7 B．5 C． D．3【解析】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，，所以?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的最大值為3，故選：D12．已知函數(shù)，若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以且，當(dāng)時(shí)，可得，所以函數(shù)的圖象如圖所示，又由有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)和的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：C.13．已知不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】由題設(shè)，可知：，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，即遞增；當(dāng)時(shí)，即遞減；所以，故.故選：B14．若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)，令，解得或，則隨的變化如下表02+0-0+則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，此時(shí)，故選:B.15．若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】因，令，則存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y，使得，即存在垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，，而，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有1個(gè)公共點(diǎn)，不符合要求，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，令，，令，則，即在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，則有當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，取，則，而，因此，存在垂直于y軸的直線()，與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：D16．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有，解得.因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以恒成?，設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，所以.因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是.故選：A17．已知直線既是函數(shù)的圖象的切線，同時(shí)也是函數(shù)的圖象的切線，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．0或1 D．1或2【解析】設(shè)是函數(shù)圖象的切點(diǎn)，則，∴（1）又（2），將（1）代入（2）消去整理得：，∴，設(shè)是函數(shù)的切點(diǎn)，據(jù)題意，又故，令，，∴，故，在定義域上為增函數(shù)，又，故，故，∴，在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由零點(diǎn)存在性定理可得，g(x)存在唯一一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，故選：B．18．已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】依題意，，，令，求導(dǎo)得：，時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，若，有，于是得，，令，求導(dǎo)得，則在上單調(diào)遞增，，，因此，，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，則，所以a的取值范圍是.故選：A19．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，若不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由題設(shè)，且，由有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴令，則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，，∴，，且，得.又，且，∴，，即，∴，令且，要使題設(shè)不等式恒成立，只需恒成立，∴，即遞增，故，∴.故選：B20．設(shè)k>0，若不等式≤0在x>0時(shí)恒成立，則k的最大值為（）A．e B．eln3 C．log3e D．3【解析】由題意，對(duì)恒成立.容易判斷，函數(shù)互為反函數(shù)，且均在上單調(diào)遞增.因?yàn)榕c的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以問題等價(jià)于對(duì)恒成立，即.記，，則時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以.于是，，即k的最大值為.故選：B.21．不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立不會(huì)成立，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式恒成立；不等式在上恒成立,即在上恒成立,而即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，故是增函數(shù)，則即，故，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，故，則，綜合以上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B22．已知向量，函數(shù)．若對(duì)于任意的，且，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】由題意得，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則，因?yàn)椋缘葍r(jià)于，即，令，，所以可知在上為減函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，所以在上為減函數(shù)，所以，所以，故選：B23．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】①當(dāng)時(shí)，，，令，則，故為增函數(shù)，故，故，即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).②當(dāng)時(shí)，，，令，則為減函數(shù)，故，即，為減函數(shù).綜上有在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且當(dāng)趨近于和正無(wú)窮大時(shí)，趨近于正無(wú)窮大.故要函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則只需滿足，解得.故選：A24．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】等價(jià)于．令函數(shù)，則，故是增函數(shù)．等價(jià)于，即．令函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：C.25．已知函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【解析】由，得，，因?yàn)榕c關(guān)于直線對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系下，畫出，，，的圖象，如圖所示：則，，，關(guān)于對(duì)稱.所以，，故B錯(cuò)誤.因?yàn)?，，，所以，故A錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，在上為增函?shù)，，，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，且，所以.，故C正確.因?yàn)?，所以，設(shè)，，在為增函數(shù).所以，即，，故D錯(cuò)誤.故選：C26．已知函數(shù)，，若恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】令，由，可得，則問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn).故選：B.二、多選題27．已知函數(shù)，，則（

）A．1是函數(shù)的極值點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)【解析】，令可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故為的極大值點(diǎn)，故A正確.又在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，又，而，故且，令，則，故在上為減函數(shù)，故，由零點(diǎn)存在定理及的單調(diào)性可得有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故D正確.而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在最多有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.故選：AD28．已知函數(shù)，g(x)＝lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減B．函數(shù)y＝f(x)－g(x)的最小值大于2C．若P，Q分別是曲線y＝f(x)和y＝g(x)上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為D．若f(mx)－g(x)≥(1－m)x對(duì)恒成立，則【解析】設(shè)，則，所以在上遞增，又，又，則存在，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，故A錯(cuò)誤；有，即，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又，則，故B正確；易知與關(guān)于對(duì)稱，且與切于，與切于，所以|PQ|的最小值為，故C正確；若f(mx)－g(x)≥(1－m)x對(duì)恒成立，則，即對(duì)恒成立，即令，則在上遞增，則，，所以令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故D正確；故選：BCD.29．已知a，，滿足，則（

）A． B． C． D．【解析】A：由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；B：由，則且，令且，則，遞減，所以，，即成立，正確；C：當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；D：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確.故選：ABD30．已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)B．函數(shù)在上存在唯一極值點(diǎn)C．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為D．若，則的最大值為【解析】對(duì)于A：，令，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B：，令，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由A得在上單調(diào)遞增，不等式恒成立，則恒成立，故恒成立.設(shè)，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則.由A，B可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∵，∴，，且，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，設(shè)，則，令，解得，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，此時(shí)，故的最大值為，故D正確.故選：AD.三、填空題31．已知過點(diǎn)P(0，a)可作出曲線y=2x3–3x2的3條不同的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.【解析】函數(shù),求導(dǎo)得,設(shè)切點(diǎn)為，可得切線方程為，又切線過點(diǎn)P(0，a)代入得，即，由題意可得此方程有三個(gè)根，令，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，可得函數(shù)的極大值為，極小值為，若方程有三個(gè)根即函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，只需滿足，即，故答案為：.32．已知不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍為___________．【解析】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則為0和1，此時(shí)，解得：，如圖故答案為：33．已知不等式對(duì)任意恒成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【解析】由題意知，所以，則且，令，，由，可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得，同理可得，所以恒成立，即.故答案為：34．實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為______．【解析】因?yàn)?，所以．顯然，令，則，且，令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，解得．故答案為：35．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且有，則的值為________.【解析】若，則，即當(dāng)時(shí)，可得，不成立，故等式兩邊同除以，得即令，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，令，則，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，如下圖所示函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，由圖可知，故答案為：36．當(dāng)a＞0時(shí)，若不等式恒成立，則的最小值是__________．【解析】由題意知：，由可得，即不等式恒成立，令，易得為斜率大于0的一條直線，；，當(dāng)時(shí)，單增，當(dāng)時(shí)，單減，又，要使不等式恒成立，必有的零點(diǎn)與的零點(diǎn)重合或者在的零點(diǎn)左側(cè)，如圖所示：故有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)恰為在處的切線時(shí)取等，此時(shí)的圖像恒在圖像的下方，即滿足恒成立，即恒成立.又，故在處的切線方程為，即時(shí)，取得最小值.故答案為：.37．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若存在最小值，且滿足不等式，則的取值范圍為_______．【解析】由題，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，．不妨設(shè)，易知為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，若存在最小值，則，即，因?yàn)?，所以．所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．所以的取值范圍為．故答案為：?8．已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．【解析】當(dāng)時(shí)，，顯然成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，，可得，即，，令，，在上單增，又，故，即，即，，即使成立，令，則，當(dāng)時(shí)，單增，當(dāng)時(shí)，單減，故，故；綜上：.故答案為：.四、解答題39．已知函數(shù)（其中為參數(shù)）.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.【解析】(1)由題意得：定義域?yàn)?，；?dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，解得：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由（1）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；若對(duì)任意都有成立，則；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，的解集為，實(shí)數(shù)的取值集合為.40．已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，其中，證明：.【解析】（Ⅰ）依題意，，.當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，解得或.若，則，所以函數(shù)在上