課時作業(yè)(三十六)第36講合情推理與演繹推理時間/30分鐘分值/70分基礎(chǔ)熱身1.某種樹的分枝生長規(guī)律如圖K361所示,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為 ()圖K361A.21 B.34 C.52 D.552.下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 ()A.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:π是無理數(shù);結(jié)論:π是無限不循環(huán)小數(shù)B.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論:π是無理數(shù)C.大前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結(jié)論:π是無理數(shù)D.大前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:π是無理數(shù);結(jié)論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)3.[2017·大連模擬]“一支醫(yī)療救援隊里的醫(yī)生和護士,包括我在內(nèi),總共有13人.下面講到的人員情況,無論是否把我計算在內(nèi),都不會有任何變化.在這些醫(yī)護人員中:①護士不少于醫(yī)生;②男醫(yī)生多于女護士;③女護士多于男護士;④至少有一位女醫(yī)生.”由此推測這位說話人的性別和職務(wù)是 ()A.男護士 B.女護士 C.男醫(yī)生 D.女醫(yī)生4.[2017·開灤一中月考]觀察圖K362的圖形中小正方形的個數(shù),則第6個圖中有個小正方形.

圖K3625.[2017·棗莊二模]在平面幾何中有射影定理:在△ABC中,AB⊥AC,點D是點A在BC邊上的射影,則AC2=CD·CB.拓展到空間,在三棱錐ABCD中,BA⊥平面ACD,點O是點A在平面BCD內(nèi)的射影,則類比得到(S△ACD)2=.

能力提升圖K3636.如圖K363所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點,F為左焦點,當(dāng)FB⊥AB時,其離心率為5-12,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于 (A.5+12 B.C.51 D.5+17.[2017·長沙模擬]某班級有一個學(xué)生A在操場上繞圓形跑道按逆時針方向勻速跑步,每52秒跑一圈,在學(xué)生A開始跑步時,教室內(nèi)有一個學(xué)生B往操場看了一次,以后每50秒往操場上看一次,則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運動是 ()A.逆時針方向勻速前跑B.順時針方向勻速前跑C.順時針方向勻速后退D.靜止不動8.[2017·湖北襄陽三模]“回文”是指正讀反讀都能讀通的句子,它是古今中外都有的一種修辭方式和文字游戲,如“我為人人,人人為我”等.在數(shù)學(xué)中也有這樣一類數(shù)字有這樣的特征,稱為回文數(shù).設(shè)n是任意自然數(shù),若將n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)n1與n相等,則稱n為一回文數(shù).例如,若n=1234321,則稱n為一回文數(shù);但若n=1234567,則n不是回文數(shù).則下列數(shù)中不是回文數(shù)的是()A.187×16 B.1112 C.45×42 D.2304×219.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想:正四面體的內(nèi)切球切于四個面()A.各正三角形內(nèi)一點B.各正三角形的某高線上的點C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某點10.觀察下列各等式:1+1=12×4(2+1)+(2+2)=1×7,(3+1)+(3+2)+(3+3)=32×10(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13,……按照此規(guī)律,則(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=.

11.觀察下列一組不等式:23+53>22×5+2×52,24+54>23×5+2×53,25+55>23×52+22×53,….將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式可以是.

12.[2017·蚌埠三模]學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:甲說:“C或D作品獲得一等獎”;乙說:“B作品獲得一等獎”;丙說:“A,D兩項作品未獲得一等獎”;丁說:“C作品獲得一等獎”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是.

難點突破13.(5分)[2017·湖北八校二聯(lián)]有6名選手參加演講比賽,觀眾甲猜測:4號或5號選手得第一名.觀眾乙猜測:3號選手不可能得第一名.觀眾丙猜測:1,2,6號選手中的一位獲得第一名.觀眾丁猜測:4,5,6號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果,此人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁14.(5分)[2017·濟南二模]我國的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方:將1,2,…,9填入方格內(nèi),使三行、三列、兩條對角線的三個數(shù)之和都等于15,如圖K364所示.一般地,將連續(xù)的正整數(shù)1,2,…,n2填入n×n個方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形叫作n階幻方.記n階幻方的對角線上數(shù)的和為Nn,例如N3=15,N4=34,N5=65,…,那么Nn=.

①②圖K364課時作業(yè)(三十六)1.D[解析]因為2=1+1,3=2+1,5=3+2,所以從第三項起每一項都等于前兩項的和,所以第10年樹的分枝數(shù)為21+34=55.2.B[解析]A中小前提不正確,C,D都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理,所以A,C,D都不正確,只有B的推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確.3.A[解析]設(shè)女護士的人數(shù)為a,男護士的人數(shù)為b,女醫(yī)生的人數(shù)為c,男醫(yī)生的人數(shù)為d,則有a+b≥c+d,d>a,a>b,c≥1,得d>a>b>c≥1.假設(shè)c=1,僅有a=4,b=3,d=5,c=1時符合條件,又使a,b,c,d中一個數(shù)減1符合條件時,只有b14.28[解析]設(shè)第n個圖中小正方形的個數(shù)為an,則a1=3,a2=a1+3=6,a3=a2+4=10,a4=a3+5=15,a5=a4+6=21,a6=a5+7=28.5.S△DCO·S△BCD[解析]在△ABC中,AB⊥AC,點D是點A在BC邊上的射影,則AC2=CD·CB,我們可以類比這一性質(zhì),推理得出:在三棱錐ABCD中,BA⊥平面ACD,點O是點A在平面BCD內(nèi)的射影,則(S△ACD)2=S△DCO·S△BCD.6.A[解析]設(shè)“黃金雙曲線”的方程為x2a2y2b2=1,則B(0,b),F(c,0),A(a,0).在“黃金雙曲線”中,因為FB⊥AB,所以FB·AB=0,又FB=(c,b),AB=(a,b),所以b2=ac.而b2=c2a2,所以c2a2=ac,等號兩邊同除以a2,得e2e1=0,得e=57.C[解析]設(shè)操場的周長為C,則學(xué)生B每隔50秒看一次,學(xué)生A都與上一次的位置相距C26,且在上一次立足點的后面,據(jù)此判斷得該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運動是順時針方向勻速后退.故選C8.C[解析]在A中,187×16=2992,是回文數(shù);在B中,1112=12321,是回文數(shù);在C中,45×42=1890,不是回文數(shù);在D中,2304×21=48384,是回文數(shù).故選C.9.C[解析]由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”,我們可以推斷在空間幾何中有“正四面體的內(nèi)切球切于四個面各正三角形的中心”.故選C.10.n2×(3n+1)[解析]依題意,1+1=12×4,(2+1)+(2+2)=1×7,(3+1)+(3+2)+(3+3)=32×10,(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=2×13,…,按照此規(guī)律,則(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=n2×(311.2n+5n>2nk5k+2k5nk,n≥3,1≤k<n,k,n∈N*[解析]22+1+52+1>22×51+21×52(1),23+1+53+1>23×51+21×53(2),23+2+53+2>23×52+22×53(3),觀察(1)(2)(3)式的指數(shù)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律,則推廣的不等式可以是2n+5n>2nk5k+2k5nk,n≥3,1≤k<n,k,n∈N*.12.B[解析]若A作品獲得一等獎,則甲、乙、丙、丁的說法均錯誤,故不滿足題意;若B作品獲得一等獎,則乙、丙的說法正確,甲、丁的說法錯誤,故滿足題意;若C作品獲得一等獎,則甲、丙、丁的說法均正確,乙的說法錯誤,故不滿足題意;若D作品獲得一等獎,則只有甲的說法正確,故不滿足題意.綜上,若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是B.13.D[解析]根據(jù)題意,關(guān)于6名選手的比賽結(jié)果,甲、乙、丙、丁對第一名的猜測情況如下表:1號2號3號4號5號6號甲可能可能乙可能可能可能可能可能丙可能可能可能丁可能可能可能由表知,只有丁猜對了比賽結(jié)果,故選D.14.n(n2+1)2[解析]根據(jù)題意可知,