第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長沙縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)16的算術(shù)平方根是(

)A.8 B.±8 C.4 D.±42.下列各數(shù)中，無理數(shù)是(

)A.0 B.227 C.0.25 3.若a>b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a?2<b?2 B.?2a<?2b C.12a<14.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是(

)A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B.了解某校七年級1班學(xué)生的視力情況

C.了解全國初中生每周上網(wǎng)時長情況 D.了解水渡河菜市場中魚的種類5.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠BOD=70°，則∠EOD的度數(shù)為(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.70°6.已知點A(a?2,2a+6)在第三象限，則字母a的取值范圍是(

)A.a<?3 B.?3<a<2 C.a<2 D.a>?37.世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀中國的《淮南萬畢術(shù)》.書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”.現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀初發(fā)明的.如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是(

)A.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

C.對頂角相等 D.兩點確定一條直線8.關(guān)于x，y的方程組2x?y=2k?3x?2y=k的解滿足x?y<5，則k的取值范圍是(

)A.k≥6 B.k>6 C.k≤6 D.k<69.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程(組)為(

)A.x3+2=x2?9 B.3(y+2)=2y+9

10.若關(guān)于x的不等式組4(x?1)>3x?15x>3x+2a的解集為x>3，則a的取值范圍是(

)A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標系中，若點A(x?2,x+6)在x軸上，則點A的坐標是______．12.若n<7<n+1，則整數(shù)n13.如圖，小明乘坐地鐵2號線回家，小明家位于點P處，附近有A、B、C、D四個地鐵出口，每個地鐵出口都能沿著直線回家，小明從B地鐵出口下車回家的路徑最短，其數(shù)學(xué)道理是______．14.某校在對七年級(1)班學(xué)生進行調(diào)查問卷，學(xué)生上學(xué)的方式是：A乘私家車；B乘電動車；C騎自行車；D步行.根據(jù)問卷數(shù)據(jù)繪制如下不完整統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中表示B的扇形圓心角的度數(shù)為______．15.如圖，下列結(jié)論正確的序號是______．

①∠C與∠ADC是同位角；

②∠BDC與∠DBC是內(nèi)錯角；

③∠A與∠ABD是由直線AD，BD被直線AB所截得到的同旁內(nèi)角．

16.若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=1y=2，則關(guān)于a，b的二元一次方程組3(a?b)?m(a+b)=52(a?b)+n(a+b)=6三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：3?8+18.(本小題6分)

解不等式組7x?13<3(x+1)1?3x219.(本小題6分)

某校為了解課后服務(wù)足球興趣班訓(xùn)練效果，對參訓(xùn)隊員進行一次體質(zhì)檢測.已知本次檢測滿分為100分，測試成績?nèi)≌麛?shù)，測試結(jié)束后將測試成績制成尚不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.從測試結(jié)果來看，每名隊員的成績均超過50分．分組頻數(shù)頻率50.5～60.540.0860.5～70.5ac70.5～80.5160.3280.5～90.5b90.5～100.5160.32合計1.00請根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______，c=______．

(2)補全頻數(shù)分布直方圖．

(3)若成績在70分以上為訓(xùn)練效果顯著，同時訓(xùn)練效果顯著的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該興趣班訓(xùn)練方案科學(xué)，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該興趣班訓(xùn)練方案是否科學(xué)，并說明理由．20.(本小題8分)

解方程組：

(1)2x+3y=9x=2y+1；

(2)21.(本小題8分)

如圖，已知AB/?/CD，射線AH交BC于點F，交CD于點D，從D點引一條射線DE，若∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°

證明：∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=______(______)，

∴∠BFD=______(______)，

∴BC/?/______(______)，

∴∠C+______=180°(______)，

又∵AB//CD(已知)，

∴∠B=______(______)，

∴∠B+∠CDE=180°．22.(本小題9分)

如圖，△ABC的頂點A(?1,4)，B(?4,?1)，C(1,1).若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A′B′C′，且點C的對應(yīng)點坐標是C′．

(1)畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；

(2)若△ABC內(nèi)有一點P(a,b)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為P′，直接寫出點P′的坐標；

(3)求△ABC的面積．23.(本小題9分)

某商場同時采購了A，B兩種品牌的運動裝，第一次采購A品牌運動裝10件，B品牌運動裝30件，采購費用為8600元；第二次只采購了B品牌運動裝50件，采購費用為11000元．

(1)求A，B兩種品牌運動裝的采購單價分別為多少元每件？

(2)商家通過一段時間的營銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運動裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購一批運動裝，要求：①采購B品牌運動裝的數(shù)量是A品牌運動裝的2倍多10件，且A品牌的采購數(shù)量不低于18件；②采購兩種品牌運動裝的總費用不超過15000元，請問該商家有哪幾種采購方案？24.(本小題10分)

我們約定：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“包含方程”.例如：方程2x?4=2的解為x=3，而不等式組x+1>2x?2<3的解集為1<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=3在1<x<5的范圍內(nèi)，所以方程2x?4=2是不等式組x+1>2x?2<3的“包含方程”.請根據(jù)約定，解答下列問題．

(1)在一元一次方程①6x?7=4x+5；②2x+5=3(x+1)；③3?x5=3x?915中，不等式組5x+2>3(x?1)12x+1≤7?32x的“包含方程”是______(填序號)；

(2)若關(guān)于x的方程x?12?k=0是不等式組5x?3(x?2)>1x+16≥2x?5425.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標系中，點A(a,0)在x軸正半軸上，點B(b,c)是第四象限內(nèi)一點，BC⊥y軸于點C，且a?2+|c+3|+(b?4)2=0．

(1)求點A，B，C三點的坐標；

(2)如圖2，D點是線段OC上一動點，DE/?/AB交BC于點E，∠BED的角平分線與∠ABC的角平分線交于第四象限的一點F，求∠BFE的度數(shù)；

(3)如圖3，將點C向左平移4個單位得到點H，連接AH，AH與y軸交于點D.y軸上是否存在點M，使三角形ACM的面積是三角形ACH面積的3倍？若存在，試求出點M參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.D

9.D

10.D

11.(?8,0)

12.2

13.垂線段最短

14.72°

15.③

16.a=317.解：3?8+(?3)2+18.解：{7x?13<3(x+1)1?3x2?2①②，

解不等式①得：x<4，

解不等式②得：x≥?1，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

∴19.(1)8，6，0.16；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：

；

(3)該興趣班訓(xùn)練方案科學(xué)．

理由：∵成績在70分以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比為：16+6+1650×100%=76%>70%．

∴該興趣班訓(xùn)練方案科學(xué)．20.解：(1)2x+3y=9①x=2y+1②，

將②代入①得：2(2y+1)+3y=9，

解得：y=1，

將y=1代入②得：x=3，

∴原方程組的解為：x=3y=1；

(2)解：3x+2y=4①3x2?y+13=1②，

由①+②得：12x=12，

解得：x=1，

將x=1代入①得：3+2y=4，

21.證明：∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=∠BFH(對頂角相等)，

∴∠BFD=∠2(等量代換)，

∴BC/?/DE(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠C+∠CDE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

又∵AB//CD(已知)，

∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∴∠B+∠CDE=180°．

22.解：(1)如圖所示：

∴點C(5,?2)；

(2)∵△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A′B′C′，

∴點P′(a+4,b?3)；

(3)S△ABC=5×5?23.解：(1)設(shè)A品牌運動裝的采購單價是x元/件，B品牌運動裝的采購單價是y元/件，

根據(jù)題意得：10x+30y=860050y=11000，

解得：x=200y=220．

答：A品牌運動裝的采購單價是200元/件，B品牌運動裝的采購單價是220元/件；

(2)設(shè)該商家采購A品牌運動裝m件，則采購B品牌運動裝(2m+10)件，

根據(jù)題意得：m≥18200m+220(2m+10)≤15000，

解得：18≤m≤20，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為18，19，20，

∴該商家共有3種采購方案，

方案1：采購A品牌運動裝18件，B品牌運動裝46件；

方案2：采購A品牌運動裝19件，B品牌運動裝48件；

方案3：采購A品牌運動裝20件，B品牌運動裝24.(1)②③；

(2)解方程x?12?k=0得x=2k+1，解不等式組得?52<x≤54，

由題意可知：?52<2k+1≤54，

解得?74<k≤18；

(3)解方程x?56=m3?1得x=2m?1，

解不等式組2(x+1)>m?1x?12≥2x+13?2得m?32<x≤7，

∵關(guān)于25.解：(1)由題意得，

a?2=0，c+3=0，b?4=0，

∴a=2，b=4，c=?3，

∴A(2,0)，B(4,?3)，C(0,?3)；

(2)∵DE//AB，

∴∠DEB+∠