2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第1課時(shí)一次函數(shù)與二元一次方程教案（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.3節(jié)的一次函數(shù)與二元一次方程。本節(jié)課的主要內(nèi)容是一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，具體包括以下幾個(gè)方面：

1.了解一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))，掌握一次函數(shù)的斜率和截距的概念。

2.掌握二元一次方程的定義和一般形式ax+by=c(a、b、c是常數(shù)，且a、b不同時(shí)為0)。

3.學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)立，即同時(shí)求解一個(gè)一次函數(shù)和它的定義域內(nèi)的一個(gè)二元一次方程。

4.能夠利用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系解決實(shí)際問題，如線性規(guī)劃、幾何問題等。

5.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。通過學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二元一次方程的關(guān)系，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的抽象性，并能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，通過解決二元一次方程組，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，提高解決實(shí)際問題的能力。此外，通過小組合作和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)交流與合作的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維的批判性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中階段對(duì)于代數(shù)基礎(chǔ)的知識(shí)，包括一元一次方程的解法、二元一次方程的解法以及一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定的圖形識(shí)別和幾何直觀能力，能夠理解和分析函數(shù)與方程在幾何意義下的聯(lián)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題通常具有較強(qiáng)的求知欲和好奇心，對(duì)于函數(shù)和方程等抽象概念的理解和應(yīng)用能力也在逐步提升。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更偏向于通過實(shí)際例子和圖形來理解抽象概念，因此需要教師提供豐富的教學(xué)資源和互動(dòng)環(huán)節(jié)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到難以把握兩者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的困難。此外，解決二元一次方程組時(shí)，學(xué)生可能對(duì)于不同解法的不確定性感到困惑，不明確何時(shí)使用代入法、消元法等。因此，教師需要通過引導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生建立清晰的解題思路，并提供充足的練習(xí)機(jī)會(huì)，以便學(xué)生能夠克服這些困難和挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解一次函數(shù)與二元一次方程的基本概念和原理時(shí)，采用條理清晰的講授法，幫助學(xué)生建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，共同探討一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問題的能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：利用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上繪制一次函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)與方程在圖形上的聯(lián)系，提高學(xué)生的直觀理解能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，展示一次函數(shù)與二元一次方程的圖像和實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，提高課堂效果。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器等軟件，輔助教學(xué)，簡化復(fù)雜的計(jì)算過程，使學(xué)生更加關(guān)注于概念的理解和運(yùn)用。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入與課程相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如教學(xué)視頻、在線練習(xí)等，豐富教學(xué)內(nèi)容，提供更多的學(xué)習(xí)途徑，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

（4）習(xí)題庫：建立習(xí)題庫，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)和鞏固。

（5）教學(xué)反饋：通過在線問卷、課堂提問等方式，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)方法和手段，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)與二元一次方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確一次函數(shù)與二元一次方程的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一次函數(shù)與二元一次方程的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的掌握情況，為一次函數(shù)與二元一次方程的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出一次函數(shù)與二元一次方程的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)它們之間的聯(lián)系，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一次函數(shù)與二元一次方程知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在一次函數(shù)與二元一次方程的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決一次函數(shù)與二元一次方程問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的一次函數(shù)與二元一次方程錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與一次函數(shù)與二元一次方程內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與二元一次方程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)與二元一次方程內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸（一）拓展閱讀材料

1.《一次函數(shù)與二元一次方程的應(yīng)用舉例》：介紹一次函數(shù)與二元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括線性規(guī)劃、幾何問題等，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在生活中的重要性。

2.《數(shù)學(xué)問題解決策略》：提供一些解決數(shù)學(xué)問題的策略和方法，如代入法、消元法等，幫助學(xué)生提高解決問題的能力。

3.《數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練》：通過一些有趣的數(shù)學(xué)邏輯題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

（二）課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.要求學(xué)生根據(jù)拓展閱讀材料，選取一個(gè)感興趣的話題，進(jìn)行深入研究和學(xué)習(xí)。可以查找相關(guān)資料，了解一次函數(shù)與二元一次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究小組，與同學(xué)們一起探討和解決數(shù)學(xué)問題?？梢試L試解決一些與一次函數(shù)與二元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

3.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)新聞和數(shù)學(xué)研究成果，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展動(dòng)態(tài)?？梢杂嗛啍?shù)學(xué)雜志或關(guān)注數(shù)學(xué)相關(guān)的社交媒體，了解數(shù)學(xué)界的最新進(jìn)展。

4.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)作，如編寫數(shù)學(xué)故事、制作數(shù)學(xué)課件等。通過創(chuàng)作，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和表達(dá)能力，同時(shí)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。重點(diǎn)題型整理```

七、重點(diǎn)題型整理

1.題型一：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

描述：考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖像的理解，包括斜率、截距的概念，以及圖像與系數(shù)的關(guān)系。

例題1：給出一次函數(shù)y=2x+3，求證該函數(shù)的圖像經(jīng)過第一象限。

答案1：由于k>0，b>0，所以函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限。

2.題型二：二元一次方程的解法

描述：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于二元一次方程組的解法，包括代入法、消元法的應(yīng)用。

例題2：解二元一次方程組：2x+3y=8,x-y=1。

答案2：通過消元法，將方程組轉(zhuǎn)化為y的表達(dá)式，然后代入求解x的值，得到解集{x=3,y=2}。

3.題型三：一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)立

描述：要求學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)立問題。

例題3：一個(gè)長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是18厘米，求長方形的面積。

答案3：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)周長公式，得到2(x+2x)=18，解得x=3，因此長為6厘米，寬為3厘米，面積為18平方厘米。

4.題型四：一次函數(shù)與二元一次方程的圖像交點(diǎn)

描述：考察學(xué)生對(duì)于一次函數(shù)與二元一次方程圖像交點(diǎn)的理解，包括求解交點(diǎn)坐標(biāo)。

例題4：一次函數(shù)y=kx+b與直線y=mx+n相交于點(diǎn)(2,5)，求k和m的值。

答案4：由于點(diǎn)(2,5)在兩條直線上，所以滿足兩個(gè)方程，即2k+b=5和2m+n=5。根據(jù)這兩個(gè)方程，可以解得k和m的值。

5.題型五：實(shí)際問題應(yīng)用

描述：學(xué)生需要將一次函數(shù)與二元一次方程的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如幾何問題、物理問題等。

例題5：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，其油耗（升/小時(shí)）與速度的平方成正比。如果速度減少到每小時(shí)40公里，油耗減少到4升，求原來的油耗。

答案5：設(shè)油耗與速度平方的比例系數(shù)為k，則有60^2k=40^2k+4。解得k=0.2，所以原來的油耗為60^2*0.2=72升。

```板書設(shè)計(jì)八、板書設(shè)計(jì)

1.板書標(biāo)題：一次函數(shù)與二元一次方程

2.板書內(nèi)容：

-一次函數(shù)的概念和一般形式：y=kx+b（k≠0,k、b是常數(shù)）

-二元一次方程的定義和一般形式：ax+by=c（a、b、c是常數(shù)，且a、b不同時(shí)為0）

-一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)立：求解一次函數(shù)與二元一次方程組

-一次函數(shù)與二元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：線性規(guī)劃、幾何問題等

-解題方法：代入法、消元法、圖像法等

3.板書布局：

-將板書內(nèi)容按照邏輯順序排列，形成清晰的結(jié)構(gòu)。

-使用簡潔明了的語言，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉。

-適當(dāng)使用圖表、圖形等視覺元素，增加藝術(shù)性和趣味性。

-留有適當(dāng)?shù)目臻g，方便學(xué)生跟隨教師的講解進(jìn)行筆記。

```教學(xué)反思與總結(jié)本節(jié)課我教授的是關(guān)于一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)容，我采用了講授法、討論法和實(shí)驗(yàn)法等多種教學(xué)方法，并結(jié)合多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二元一次方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)掌握得較好，但在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)立問題時(shí)，有些學(xué)生顯得有些吃力。此外，在解題過程中，部分學(xué)生對(duì)于不同解法的不確定性感到困惑，不明確何時(shí)使用代入法、消元法等。

針對(duì)這些問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)立問題的講解，通過更多