一元一次方程專題含答案

1.在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了各種各樣的方程.以下給出了6個(gè)方程，請(qǐng)

你把屬于一元方程的序號(hào)填入左側(cè)圓圈中，屬于一次方程的序號(hào)填入右

側(cè)圓圈中，既屬于一元方程又屬于一次方程的序號(hào)填入兩個(gè)圓圈的公共

部分.

①3%+5=9；②%2+4%+4=0；③2%+3y=5；@x2+y=0；

⑤％—y+z=8；?xy=-1.

2.指出下列方程中的未知數(shù)是什么，方程的左邊是什么.方程的右邊是什

么?并且判斷它否是一元一次方程？

(1)3=2%—1；

(2)x+2y=7；

(3)%2+5%—1=5；

(4)x2=y2+2y；

(5)%—IT=3；

(6)3m+5=--4；

7

(7)—--=1.

23

3.說(shuō)出下列名詞的定義.

(1)兩點(diǎn)之間的距離；

(2)同類項(xiàng)；

(3)一元一次方程.

4.某通訊公司推出兩種手機(jī)付費(fèi)方式：甲種方式不交月租費(fèi)，每通話1分

鐘付費(fèi)0.15元；乙種方式需交18元的月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.10

元.兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計(jì)算.

(1)如果一個(gè)月通話％分鐘，那么用甲種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元?用乙種

方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？

(2)如果求一個(gè)月通話多少分鐘時(shí)兩種方式的費(fèi)用相同，那么可以列出

一個(gè)怎樣的方程?它是一元一次方程嗎？

5.解關(guān)于x的方程：(m—I)%2+2(m—2)x+m-3=0.

6.(4-n2)x2-(n—2)%-8=0是關(guān)于x的一元一次方程.

(1)試求X值；

(2)求關(guān)于y方程n+\y\=x的解.

7.根據(jù)題意，列出方程：

(1)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是12,求這兩個(gè)數(shù)；

(2)四個(gè)完全相同的正方形的面積之和是100cn?,求這個(gè)正方形的邊

長(zhǎng)；

(3)一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10,兩條直角邊的長(zhǎng)相差2,求較長(zhǎng)

的直角邊長(zhǎng).

8.解方程：3(%+4)=%.

9.若關(guān)于x的方程(m+l)x2+2mx+m-3=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值

范圍.

10.蘇州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游.已知這兩

個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5

人.問甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？

11.老師在黑板上出了一道解方程的題三二=1—于，小明馬上舉起了手，

要求到黑板上去做，他是這樣做的：

4(2%-1)=1-3(%+2)........①

8%—4=1-3%—6........②

8%+3%=1—6+4........③

11%=-1.......(4)

x=.......⑤

11

老師說(shuō)：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時(shí)有一步做

錯(cuò)了，請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第步(填編號(hào))；

然后，你自己細(xì)心地解下面方程：

4x—3(5—%)=6；

《

-2-x-+-l--1--%--—-1=1.

63

x—y=4,①

12.解方程組

3x+y=16.…②

13.已知關(guān)于％的方程(m+3)x|zn+41+18=0是一元一次方程，試求:

(1)m的值；

(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.

14.解下列方程:

(1)1+(2x-3)=x.

3x+2

(2)-X+-l----1x=3r—

436

15.已知(a?-I)/一①+l)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程.

(1)求代數(shù)式2008(tz+%)(%-2d)+3a+5的值；

(2)求關(guān)于y的方程aIy|=%的解.

16.已知關(guān)于x的方程(/c2-I)/+2(k—l)x+2k+2=0.問：

(1)當(dāng)k取什么值時(shí)，這個(gè)方程是一元二次方程?這時(shí)它的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是多少？

(2)當(dāng)k取什么值時(shí)，這個(gè)方程是一元一次方程？

17.已知y=3是6+—=2y的解，那么關(guān)于％的方程2m(%—

4

1)=(m+1)-(3x-4)的解是多少？

18.根據(jù)""歡歡“，與“”樂樂”的對(duì)話，解決下面的問題：

歡歡：我手中有四張卡片，它們上面分別寫有8,3%+2,1%-3,

樂樂：我用等號(hào)將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數(shù)或式子連接起來(lái)，

就會(huì)得到等式或一元一次方程.

(1)樂樂一共能寫出幾個(gè)等式？

(2)在她寫的這些等式中，有幾個(gè)一元一次方程?請(qǐng)寫出這幾個(gè)一元一

次方程.

19.已知關(guān)于x的方程mx2+(m—l)x—1=2x2—%.問：

(1)當(dāng)m取什么值時(shí)，這個(gè)方程是一元二次方程?這時(shí)它的二次項(xiàng)系數(shù)、

一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是多少？

(2)當(dāng)m取什么值時(shí)，這個(gè)方程是一元一次方程？

20.已知方程(a+3)”-2+2=口一3是關(guān)于％的一元一次方程，求a的

值.

21.已知關(guān)于x的方程(血-3)%血+4+18=0是一元一次方程.求：

(1)2015(ni+%)(%—2m)+3m+4的值；

(2)求關(guān)于y的方程m\y\=—X的解.

22.已知關(guān)于％的方程(m+3)x|m+41+18=0是一元一次方程，試求:

(1)m的值；

(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.

23.某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做30天后，甲、

乙兩工程隊(duì)再合作20天完成.

(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天完成？

(2)將工程分兩部分，甲做其中一部分用了％天，乙做另一部分用了y

天，其中％、y均為正整數(shù)，且％V15,y<70,求％、y.

24.如果關(guān)于%的一元二次方程a/+b%+c=0(a*0)中的二次項(xiàng)系數(shù)

與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根.

25.若方程(k-2)”T+5k=0是關(guān)于％的一元一次方程，求k的值,

并求該方程的解.

26.下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程？

①3%=7；②2(%+y)=3；③%—1=1—%；④%—%y=0；⑤

x3=2%；(6)9%2—x—2x+1；?5—4=1；⑧-2=3；⑨2=9.

XX乙

27.根據(jù)下列條件列出方程：

(1)某數(shù)比它的4倍小3；

(2)比某數(shù)的5倍大2的數(shù)是17；

(3)某數(shù)與它的1的差等于它的1與5的和.

28.已知關(guān)于x,y的方程(m?-4)/+(租+2)%+(m+l)y=m+5.

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，它是一元一次方程？

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，它是二元一次方程？

29.已知方程(3m—4)x2—(5—3m)x—4m=-2m是關(guān)于x的一元一次

方程，

(1)求m和％的值.

(2)若n滿足關(guān)系式|2n+m\=1,求九的值.

30.解方程：

(1)y—1=2y+3

/八、x+2yx-1

(2)x----=1-----

32

31.目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共

1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

(2)如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利恰好是進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)

利潤(rùn)為多少元？

32.解方程：言—言=1.

33.某公司投資某個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)

目.公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙

兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)

每天的工作費(fèi)用為550元.根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，

公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)，應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元？

34.某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的

成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：

7M介

類/、成本價(jià)(元/箱)銷售價(jià)(元/箱)

甲2436

乙3348

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?

35.解方程]卜_*%_1)]=1(%_().

36.已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)

10%,乙商品提價(jià)5%,調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和

提高了2%,求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少？

37.解方程：4x+3(5-%)=6.

38.解下列方程：

(1)4x—3(5—%)=6

/-、2%—12%—3?

(2)=1.

34

39.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的

停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些車共繳納

停車費(fèi)230元，問中、小型汽車各有多少輛？

40.某市舉行"行動(dòng)起來(lái)，對(duì)抗霧霾"為主題的植樹活動(dòng)，某街道積極響應(yīng)，

決定對(duì)該街道進(jìn)行綠化改造，共購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種樹共500棵，已知甲

樹每棵800元，乙樹每棵1200元.

(1)若購(gòu)買兩種樹總金額為560000元，求甲、乙兩種樹各購(gòu)買了多少

棵？

(2)若購(gòu)買甲樹的金額不少于購(gòu)買乙樹的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲樹多少

棵？

41.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是關(guān)于％的一元一次方程，求這

個(gè)方程的解.

42.解方程:

(1)8x=-2(%+4)

(2)

46

43.北京市公共交通新票價(jià)在2014年12月28日起執(zhí)行，具體方案如下:

公交調(diào)價(jià)地鐵調(diào)價(jià)

里程（公里）票價(jià)（元）刷卡優(yōu)惠（元）里程（公里）票價(jià)（元）

0-10210-63

10-1531.56-124

15-204212-225

20-2552.522-326

25-306332-527

以后每增加52-728

增加1元

5公里增加0.5元以后每增加20公里增加1元

注：公交價(jià)格調(diào)整為：10公里（含）內(nèi)2元，不足10公里按10公里

計(jì)算，其它里程類同；

地鐵價(jià)格調(diào)整為：6公里（含）內(nèi)3元，不足6公里按6公里計(jì)算，其

它里程類同.

【解決問題】

（1）張阿姨在2015年1月1日去看望父母，可是張阿姨忘了帶一卡通,

請(qǐng)你幫助解決張阿姨思考的兩個(gè)問題：（1）若到父母家無(wú)論乘公交

還是地鐵距離都是24公里，選擇哪種公共交通工具費(fèi)用較少？（2）

若只用10元錢乘坐公交或地鐵，選擇哪種公共交通工具乘坐的里程

更遠(yuǎn)？

（2）張阿姨在2015年1月2日使用一卡通刷卡乘車前往某旅游景點(diǎn)，

請(qǐng)用代數(shù)式分別表示張阿姨此次出行的公交費(fèi)用元、地鐵費(fèi)用

m2元與行駛里程s（s>35,且SV120,s取每一個(gè)里程小區(qū)間的

最大值）公里之間的數(shù)量關(guān)系.

44.已知（⑷一I）/一（a+1）%+8=0是關(guān)于%的一元一次方程，求代數(shù)

式（a+%）（%-2a）+3a+4的值.

45.某校準(zhǔn)備去楠溪江某景點(diǎn)春游，旅行社面向?qū)W生推出的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

人數(shù)m0<m<100100<m<200m>200

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)908070

已知該校七年級(jí)參加春游學(xué)生人數(shù)多于100人，八年級(jí)參加春游學(xué)生人

數(shù)少于100人.經(jīng)核算，若兩個(gè)年級(jí)分別組團(tuán)共需花費(fèi)17700元，若

兩個(gè)年級(jí)聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)14700元.

(1)兩個(gè)年級(jí)參加春游學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎?為什么？

(2)兩個(gè)年級(jí)參加春游學(xué)生各有多少人？

46.解方程：

(1)2x—(x+10)=6%；

(2)—=3+—.

24

47.解方程

(1)4x—2=3x—V5

z\2x4-11-2%「

(2n)=-----Z

36

48.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

￡ZLJZLJZL

DQJuu0000

'—,—1---------、---------j

48元152元

（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩

家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商

場(chǎng)規(guī)定：每買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)

賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買

更合算，并說(shuō)明理由.（兩種商品必須在同一家購(gòu)買）

49.若y=3是方程6+14（m—y）=2y的解，則關(guān)于x的方程2m（%—

1）=（m+1）（3%-4）的解是多少？

50.解方程：三-三=1-

51.梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名

九年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4人（不包括司

機(jī)）.其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截

止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小

汽車，且這輛車的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h（上、

下車時(shí)間忽略不計(jì)）.

（1）若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你

能過計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；

（2）假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止

進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)，并通過計(jì)算說(shuō)明方案的可行性.

52.今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來(lái)與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，分

別比去年同期增長(zhǎng)30%和20%,去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)

多20萬(wàn)人.求該市今年外來(lái)和外出旅游的人數(shù).

53.某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種

款式的書包.已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元

/個(gè).

(1)原計(jì)劃募捐3400元，購(gòu)買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種

款式的書包各買多少個(gè)？

(2)在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元,

如果至少購(gòu)買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少

個(gè)？

54.聯(lián)華商場(chǎng)以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完，商場(chǎng)

用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了

10臺(tái).

(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？

(2)商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利多少元？

55.列方程解應(yīng)用題：

有一些相同的房間需要粉刷，一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果

其中有50m2墻面未來(lái)得及刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)

房間之外，還多刷了另外的40m2墻面.已知每名同級(jí)別的技工每天

的工作效率相同，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工每天多刷10m2墻面，求

每個(gè)一級(jí)技工和二級(jí)技工每天粉刷的墻面各是多少平方米？

56.為了擴(kuò)大銷售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，調(diào)整后的價(jià)格按八折銷

售，仍可獲得實(shí)際售價(jià)的20%的利潤(rùn).求化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)

是多少元?打折后的實(shí)際售價(jià)是多少元？

57.2015年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購(gòu)進(jìn)200棵柏樹苗和120

棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費(fèi)用相同.每棵棗樹苗的進(jìn)價(jià)比每棵柏樹苗

的進(jìn)價(jià)的2倍少5元，每棵柏樹苗的進(jìn)價(jià)是多少元？

58.將一批工廠最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲單獨(dú)做需6小時(shí)，乙單

獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙兩人一起做，那么還需多

長(zhǎng)時(shí)間才能完成工作？

59.歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)/(%)來(lái)表示.例

如

/(%)=/+3%-5,當(dāng)％=a時(shí)，多項(xiàng)式的值用/(a)來(lái)表示.例如

%=一1時(shí)，多項(xiàng)式/+3%-5的值記為/(-I)=(-1)2+3x(-1)-

5=-7.

(1)已知/(%)=—2%2—3%+1,求/(—2)值；

(2)已知/(%)=a-+2產(chǎn)-以一6,當(dāng)fG)=a,求a的值；

(3)已知/(%)=如尹—年一2(a,b為常數(shù))，若對(duì)于任意有理

36

數(shù)左，總有/(1)=0,求a,b的值.

60.某超市在“元旦”促銷期間規(guī)定：超市內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的75%出售，

同時(shí)當(dāng)顧客在消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額a（元）的范圍100<a<400400<a<600600<a<800

獲得獎(jiǎng)券金額（元）40100130

根據(jù)上述促銷方法知道，顧客在超市內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，即顧客在

超市內(nèi)購(gòu)物獲得的優(yōu)惠額=商品的折扣+相應(yīng)的獎(jiǎng)券金額，例如：購(gòu)

買標(biāo)價(jià)為440元的商品，則消費(fèi)金額為：440X75%=330（元），獲

得的優(yōu)惠額為：440x（1-75%）+40=150（元）.

（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，求獲得的優(yōu)惠額；

（2）若購(gòu)買一件商品的消費(fèi)金額在4504aV800之間，請(qǐng)用含a的

代數(shù)式表示優(yōu)惠額；

（3）對(duì)于標(biāo)價(jià)在600元與900元之間（含600元和900元）的商品，

顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)可以得到||的優(yōu)惠率？（設(shè)購(gòu)買該商

品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額+商品的標(biāo)價(jià)）

61.甲、乙兩人分別從4、8兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托

車.沿同一路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇，已知在相

遇時(shí)，乙比甲多行駛了90千米，相遇后，經(jīng)過1小時(shí)乙到達(dá)4地，問

甲、乙行駛的速度分別是多少？

62.解方程:

(1)5%—3=3%+9

(2)''XT_1+X_1

23

63.如圖，海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)4,某天上午9：00觀測(cè)到某漁船在

觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.當(dāng)天上午

9：30觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處.若該漁船

的速度為30nmile/h,在此航行過程中，該漁船從B處開始航行多少

小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)4的距離最近？(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值)

64.已知關(guān)于％的方程(k+I)/+(3k-1)%+2k-2=0.

(1)討論此方程根的情況；

(2)若方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，求正整數(shù)k的值；

(3)若拋物線y=(k+I)%2+(3k-1)%+2憶一2與％軸的兩個(gè)交點(diǎn)

之間的距離為3,求憶的值.

65.解方程:

(1)6(%—5)=-2；

(2)x+—=2~—

23

66.如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔的高4E,小明在27m高的樓CD底部。測(cè)

得塔頂4的仰角為45。，在樓頂C測(cè)得塔頂4的仰角為36。521已知

山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高

AE（參考數(shù)據(jù)：sin36°52'?0.60,tan36°52'?0.75）.

67.解方程：早一個(gè)=1.

46

68.解下列方程：

(1)2%+5=5%—7；

(2)2(%+1)=%—(2%—5)；

zoqx—1x+15

(3)1----------二----------

46

69.小林在某商店買商品A,B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A,B同時(shí)

打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A,B的數(shù)量及費(fèi)用如下

表：

購(gòu)買商品A購(gòu)買商品B購(gòu)買總費(fèi)

的數(shù)量（個(gè)）的數(shù)量（個(gè)）用(元)

第一次購(gòu)買651140

第二次購(gòu)買371110

第三次購(gòu)買981062

(1)小林按打折扣價(jià)購(gòu)買商品A,B是第_________次購(gòu)買；

(2)求商品A,B的標(biāo)價(jià)；

(3)若商品A,B的折扣相同，則商店是打幾折出售的？

70.如圖,已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的

中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí),

點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與

△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度

為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從

點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△4BC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P

與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

71.(1)3(2%-1)=4%+3

/c、

(2)-3x-—-1---5-%-—-7=1y

46

72.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,-a),點(diǎn)B坐

(3a—b+2c=8,

標(biāo)為(瓦c),a,b,c滿足.

la—2%—c=—4.

(1)若a沒有平方根，判斷點(diǎn)/在第幾象限并說(shuō)明理由;

(2)若點(diǎn)A到%軸的距離是點(diǎn)B到％軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,一2),△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求

點(diǎn)B的坐標(biāo).

73.已知關(guān)于x的方程mx2—(3m—1)%+2m—2=0.

(1)求證：無(wú)論tn取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

(2)若關(guān)于％的二次函數(shù)y=mx2—(3m—1)%+2m-2的圖象與x

軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)、求拋物線的解析式.

74.情景:

比我還少3'，收銀臺(tái)“五一”大酬賓

一跳繩每根25元

'超過10根'享受八折優(yōu)惠.

試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)購(gòu)買6根跳繩需元，購(gòu)買12根跳繩

需元.

(2)小紅比小明多買2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有

這種可能嗎?若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買跳繩的根數(shù)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

75.某工廠進(jìn)行新材料實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)有甲、乙兩種金屬合金共10kg.如果加入

甲金屬若干，那么重新熔煉后的合金中乙金屬占2份，甲金屬占3份;

如果加入的甲金屬是第一次加入的2倍，那么重新熔煉后的合金中乙

種金屬占3份，甲種金屬占7份.

(1)第一次加入的甲種金屬有多少？

(2)原來(lái)這塊合金中含甲金屬的百分比是多少？

76.某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場(chǎng)以每

件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售

了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫

商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利

45%的預(yù)期目標(biāo)？

77.在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)

買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下

列問題：

（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢?說(shuō)明理由.

78.水池中有水20m3,12:00時(shí)同時(shí)打開兩個(gè)每分鐘出水量相等且不變的

出水口，12:06時(shí)王師傅打開一個(gè)每分鐘進(jìn)水量不變的進(jìn)水口，同時(shí)關(guān)

閉一個(gè)出水口，12:14時(shí)再關(guān)閉另一個(gè)出水口，12:20時(shí)水池中有水

56m3,王師傅的具體記錄如下表.設(shè)從12:00時(shí)起經(jīng)過tmin池中有

水ym3,右圖中折線/BCD表示y關(guān)于t的函數(shù)圖象.

0

461420t/min

時(shí)間池中有水(m?)

12:0020

12:0412

12:06a

12:14b

12:2056

(1)每個(gè)出水口每分鐘出水m3,表格中a=

(2)求進(jìn)水口每分鐘的進(jìn)水量和b的值；

(3)在整個(gè)過程中t為何值時(shí)，水池有水16m3?

79.某車間共有75名工人生產(chǎn)4、B兩種工件，已知一名工人每天可生產(chǎn)

4種工件15件或B種工件20件，但要安裝一臺(tái)機(jī)械時(shí)，同時(shí)需4種

工件1件，8種工件2件，才能配套，問車間如何分配工人生產(chǎn)，才

能保證連續(xù)安裝機(jī)械時(shí)，兩種工件恰好配套？

80.甲、乙兩城相距1000千米，一列快車從甲城出發(fā)開往乙城，另一列動(dòng)

車從乙城出發(fā)開往甲城，兩車同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后兩車相遇.若動(dòng)車每

小時(shí)行駛的路程是快車每小時(shí)行駛的路程的1.5倍，求快車平均每小時(shí)

行駛多少千米？

81.已知方程方二=4與關(guān)于%的方程4%-]=—2(%—1)解相同，求a

的值.

82.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

共3g元共84元

（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩

家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商

場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水

杯.若某人想要買4

個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由.

83.某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝

專賣店又缺少資金."中國(guó)夢(mèng)想秀''欄目組決定借給該店30000元資金,

并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該店代

理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷

售價(jià)%（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示.該

店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106

元（不包含債務(wù)）.

405871x（元/件）

（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)%（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48（元/件）時(shí)，當(dāng)

天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，

此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

84.現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：我們定義a9=ad-be,例如?!=2x5-3x4=

cd145

-2.解決問題：

（1）直接寫出11的計(jì)算結(jié)果為;

⑵若3-S=4%+10,求％的值；

-4%

1V

（3）若％、y均為整數(shù)，且匕：的值在1和3之間且不等于1和3,

則％+y的值是.

85.已知：如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)4、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3、1,點(diǎn)P在數(shù)軸

上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上

從點(diǎn)B出發(fā)以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t秒.

AB

---1---------1?_>>

-3------01

（1）直接寫出線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)及t秒后點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù);

（2）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù);

（3）若點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒鐘出發(fā)，問點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)尸和點(diǎn)Q剛

好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，并問此時(shí)數(shù)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)C,使其到

點(diǎn)/、點(diǎn)尸和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最小，若存在，直接寫出點(diǎn)C所

對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，試說(shuō)明理由.

86.已知在數(shù)軸上有4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)4表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在4點(diǎn)的左邊,

且48=12.若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)4出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

---11-----?

B----------------------A

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B,P所表示的數(shù)（可以用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若點(diǎn)P,Q分別從4,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與Q

相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）若M為4Q的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段4B上運(yùn)動(dòng)

過程中，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系.

87.全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問題.2014年，某社區(qū)共投入

30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器材和藥品.

(1)若2014年社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過總投入的|,問2014年

最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買藥品？

(2)2015年，該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%,購(gòu)買藥

品的費(fèi)用比上一年減少三，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年

16

相同.

(i)求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用；

(ii)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶，社區(qū)用于

這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的與

2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)與平均

每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分?jǐn)?shù)相同，那么，2015年該社區(qū)

用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的點(diǎn)求2015

年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).

88.閱讀理解：如圖，A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到4的距離是點(diǎn)C

到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是【4B】的好點(diǎn).例如，如圖1,

點(diǎn)4表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)。到點(diǎn)4的

距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是【4B】的好點(diǎn)；又如，

表示數(shù)。的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)8的距離是2,那么點(diǎn)。就

不是［A,B］的好點(diǎn)，但點(diǎn)。是【8,4】的好點(diǎn).

知識(shí)運(yùn)用：如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)

N所表示的數(shù)為4.

ADCB

---11k4h4-----1->>

-3--2--1----0---1-23

（圖D

?M.?????

-3-2-10123

（圖2）

（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是1M,N】的好點(diǎn)；

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸

向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a當(dāng)t為何值時(shí)，P,M,N中恰有一個(gè)點(diǎn)

為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

89.如圖，已知數(shù)軸上有4、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-26、-10>

10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

產(chǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)一，點(diǎn)Q從4點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)，問當(dāng)點(diǎn)Q從4點(diǎn)出發(fā)幾秒鐘時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？

直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù).

APBC

-26-10010

90.用“圓''定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定。圖5=亂2+

2ab+a.

如：1圓3=1x32+2x1x3+1=16.

（1）求（-2）圖3的值；

（2）若（等圖3）圖（一3=8,求a的值；

（3）若2圖％=?n,G%）圓3=九（其中％為有理數(shù)），試比較tn,n

的大小.

91.對(duì)于有理數(shù)Q,b,定義一種新運(yùn)算"O",規(guī)定aOb=|a+b|+

\a-b\.

(1)計(jì)算2。(一3)的值；

(2)①當(dāng)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)。。匕；

---1-----?>--->>

b0a

②當(dāng)aOb=a0c時(shí)，是否一定有b=c或者b=—c?若是，則說(shuō)

明理由；若不是，則舉例說(shuō)明.

(3)已知(aOa)。a=8+a,求a的值.

92.實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙兩個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面

半徑之比為1:2,用一個(gè)管子在甲、乙兩個(gè)容器的15厘米高度處連通

(即管子底端離容器底15厘米).已知只有乙容器中有水，水位高2

厘米，如圖所示.現(xiàn)同時(shí)向甲、乙兩個(gè)容器注水，平均每分鐘注入乙容

器的水量是注入甲容器水量的憶倍.開始注水1分鐘，甲容器的水位

上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米.其中a,k均為正整數(shù)，當(dāng)

甲、乙兩個(gè)容器的水位都到達(dá)連通管子的位置時(shí)，停止注水.甲容器的

水位有2次比乙容器的水位高1厘米，設(shè)注水時(shí)間為t分鐘.

甲乙

(1)求k的值(用含a的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米時(shí)，求t的值.

(3)當(dāng)甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米時(shí)，求a,鼠t

的值.

93.把正整數(shù)1,2,3,2015排成如圖所示的7歹|J,規(guī)定從上到下依

次為第1行、第2行、第3行、…，從左到右依次為第1至7列.

1234567

891011121314

222324卜52612728

29303132333435

36373839404142

(1)數(shù)2015在第行第歹U；

(2)按如圖所示的方法用正方形方框框住相鄰的四個(gè)數(shù)，設(shè)被框的四

個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)為力那么

①被框的四個(gè)數(shù)的和等于(用含久的代數(shù)式表示)；

②被框的四個(gè)數(shù)的和是否可以等于816或2816?若能，則求出x的值；

若不能，則說(shuō)明理由.

(3)(直接填空)從第1至第7歹各列所有數(shù)的和依次記為Si，S2,

...?S7,那么

①工，Sz，…,S7這7個(gè)數(shù)中，最大者與最小者的差等于

②從S〉S2,…，S7中挑選三個(gè)數(shù)寫出一個(gè)等式，使得其中兩個(gè)數(shù)的

和等于另一個(gè)數(shù)的2倍，你寫出的等式是

94.鐘表在12點(diǎn)鐘時(shí)三針重合，經(jīng)過多少分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)?/p>

夾的銳角平分？

95.小聰和小明假期到服裝廠參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)每1平方米布裁剪成

衣身2片或裁剪成衣袖3個(gè)，且1片衣身和2個(gè)衣袖恰好做成一件衣

服，為了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套.

(1)填空：由題意得，每片衣身需要平方米布，每個(gè)衣

袖需平方米布.

(2)請(qǐng)用列方程的方法解決下列問題：

①現(xiàn)有21平方米的布，問最多能做多少件衣服？

②若有25平方米的布，問做成的衣身和衣袖能恰好配套嗎?請(qǐng)通過計(jì)

算說(shuō)明.

③現(xiàn)有n平方米的布，為了使這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的衣身和衣袖能恰好配套，

請(qǐng)求出幾所需要滿足的條件.

96.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3,且比百位上的數(shù)字小

1,三個(gè)數(shù)字的和的50倍比這個(gè)三位數(shù)小2,求這個(gè)三位數(shù).

97」背景資料］

一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)，采摘效率高，

能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公

斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需900元，

雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工

每天工作8小時(shí).

［問題解決J

（1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

（2）一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī),

求a的值；

（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花,

王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人

中有|的人自帶采棉機(jī)采摘，：的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘

的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采

摘棉花的總重量是多少？

98.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)

到節(jié)水的目的.該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表：

價(jià)目表

每月用水量單價(jià)

不超出6n?的部分2元/n?

超出6rrP不超出10n?的部分4元/n?

超出10n?的部分8元/n?

（1）若該戶居民2月份用水12.5m3,則應(yīng)收水費(fèi)元；

（2）若該戶居民3,4月份共用水15n?（4月份用水量超過3月份），

共交水費(fèi)44元，則該戶居民3,4月份各用水多少立方米？

99.某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷

售單價(jià)定為3000元.在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買

該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每

件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件,

所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于

2600元.

（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品%件，開發(fā)公司所獲的利潤(rùn)為y元，求

y（元）與％（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量％的取值范圍;

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)

量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤(rùn)反而減

少這一情況.為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤(rùn)越大,

公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元（其他銷售條件不變）？

100.某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形4BCD,如圖1和圖

2.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車

順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車

（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分.

（1）探究設(shè)行駛時(shí)間為t分.

(i)當(dāng)04tW8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口4

的路程為，y2(米)與t(分)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距

的路程是400米時(shí)t的值；

(ii)t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C?并直接寫出這一段時(shí)

間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù).

(2)發(fā)現(xiàn)

如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B,C重合)處候車，準(zhǔn)備

乘車到出口4設(shè)CK=%米.

情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；

情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車.

比較哪種情況用時(shí)較多？(含候車時(shí)間)

(3)決策

已知游客乙在04上從。向出口4走去，步行的速度是50米/分.當(dāng)

行進(jìn)到ZM上一點(diǎn)P(不與點(diǎn)D,A重合)時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相

遇、申.

(i)他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口4用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)

明理由；

(ii)設(shè)P4=s(0VSV800)米.若他想盡快到達(dá)出口4,根據(jù)s的

大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？

答案

第一部分

1.(1)一元方程，①3%+5=9②％2+4%+4=0；

(2)一次方程①3x+5=9⑤％-y+z=8③2x+3y=5；

(3)既屬于一元方程又屬于一次方程的是①3%+5=9.

2.(1)未知數(shù)是％,方程的左邊是3,方程的右邊是2%-1,它是一元一次

方程;

(2)未知數(shù)是％,y,方程的左邊是x+2y,方程的右邊是7,它不是一

元一次方程;

(3)未知數(shù)是％,方程的左邊是％2+5%-1,方程的右邊是5,它不是

一元一次方程；

(4)未知數(shù)是％,y,方程的左邊是％2,方程的右邊是y2+2y,它不是

一元一次方程；

(5)未知數(shù)是％,方程的左邊是％方程的右邊是3,它是一元一次

方程；

(6)未知數(shù)是M，方程的左邊是3m+5,方程的右邊是等-4,它是一

元一次方程；

(7)未知數(shù)是a,方程的左邊是等-等，方程的右邊是1,它是一元

一次方程.

3.(1)兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

(2)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).

(3)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1,這樣的整

式方程叫做一元一次方程.

4.(1)甲種方式應(yīng)付話費(fèi)0.15%元,乙種方式應(yīng)付話費(fèi)(18+0.10%)元.

(2)0.15%=18+0.10%,是一元一次方程.

5.當(dāng)m=1時(shí)，原方程可化為—2%—2=0,解得％=—1.

當(dāng)m#1時(shí)，/=4(m—2)2—4(m—l)(m-3)=4>0,

_-2(m-2)±VZ_2-m±l

X="■=9

2(m-l)m-1

6.(1)由(4—污)/—(九一2)%—8=0是關(guān)于％的一元一次方程，得4一

污=0且九一2二0.

解得n=-2.

原方程等價(jià)于4%—8=0.

解得％=2；

(2)將ri,%的值代入關(guān)于y方程71+lyl=%,得一2+|y|=2.

化簡(jiǎn)，得lyl=4.

解得y=4或y=-4.

7.(1)設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為％,(x+1).根據(jù)題意，得%(%+1)=12.

(2)設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為％cm