PAGEPAGE6概率的基本性質(zhì)[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．已知隨機(jī)事務(wù)A，B，C中，A與B互斥，B與C對(duì)立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，則P(A＋B)＝()A．0.3 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：選C因?yàn)锳與B互斥，B與C對(duì)立，所以P(B)＝1－P(C)＝0.4，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7.2．(多選)在一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，設(shè)A表示一個(gè)隨機(jī)事務(wù)，eq\x\to(A)表示A的對(duì)立事務(wù)．以下結(jié)論正確的是()A．P(A)＝P(eq\x\to(A))B．P(A＋eq\x\to(A))＝1C．若P(A)＝1，則P(eq\x\to(A))＝0D．P(Aeq\x\to(A))＝0解析：選BCD由對(duì)立事務(wù)的性質(zhì)P(A)＋P(eq\x\to(A))＝1，P(A)＝P(eq\x\to(A))不肯定正確，故A錯(cuò)誤；由對(duì)立事務(wù)的概念得A＋eq\x\to(A)＝Ω，即P(A＋eq\x\to(A))＝P(Ω)＝1，B正確；由對(duì)立事務(wù)的性質(zhì)P(A)＋P(eq\x\to(A))＝1知，P(A)＝1－P(eq\x\to(A))，故若P(A)＝1，則P(eq\x\to(A))＝0，C正確；由對(duì)立事務(wù)的概念得Aeq\x\to(A)＝?，即P(Aeq\x\to(A))＝P(?)＝0，D正確．故選B、C、D.3．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事務(wù)A＝{抽到一等品}，事務(wù)B＝{抽到二等品}，事務(wù)C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事務(wù)“抽到的是二等品或三等品”的概率為()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：選D從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事務(wù)A＝{抽到一等品}，事務(wù)B＝{抽到二等品}，事務(wù)C＝{抽到三等品}，P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.明顯事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則事務(wù)“抽到的是二等品或三等品”的概率為P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3.4．若隨機(jī)事務(wù)A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))解析：選D由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<P（A）<1，,0<P（B）<1，,P（A）＋P（B）≤1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).故選D.5．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則eq\f(8,9)是下列哪個(gè)事務(wù)的概率()A．顏色全同 B．顏色不全同C．顏色全不同 D．無紅球解析：選B試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{黃黃黃，紅紅紅，白白白，紅黃黃，黃紅黃，黃黃紅，白黃黃，黃白黃，黃黃白，黃紅紅，紅黃紅，紅紅黃，白紅紅，紅白紅，紅紅白，黃白白，白黃白，白白黃，紅白白，白紅白，白白紅，黃紅白，黃白紅，紅黃白，紅白黃，白紅黃，白黃紅}，其中包含27個(gè)樣本點(diǎn)，事務(wù)“顏色全相同”包含3個(gè)樣本點(diǎn)，則其概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)＝1－eq\f(8,9)，所以eq\f(8,9)是事務(wù)“顏色不全同”的概率．6．口袋中有若干個(gè)大小形態(tài)完全相同的紅球、黃球與藍(lán)球，隨機(jī)摸出一球，是紅球的概率為0.45，是紅球或黃球的概率為0.64，則摸出是紅球或藍(lán)球的概率是________．解析：由題意，得摸出是黃球的概率為0.64－0.45＝0.19，∴摸出是紅球或藍(lán)球的概率為1－0.19＝0.81.答案：0.817．從4名男生和2名女生中任選3人去參與演講競(jìng)賽，所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人都是男生的概率為________．解析：設(shè)事務(wù)A＝{3人中至少有1名女生}，事務(wù)B＝{3人都是男生}，則A，B為對(duì)立事務(wù)，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)8．甲、乙兩人下圍棋，已知甲獲勝的概率為0.45，兩人平局的概率為0.1，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______，乙勝的概率為________．解析：記事務(wù)A＝{甲獲勝}，事務(wù)B＝{甲、乙平局}，事務(wù)C＝{甲不輸}，則C＝A＋B，而事務(wù)A，B是互斥事務(wù)，故P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.55.設(shè)事務(wù)D＝{乙獲勝}，則D＝eq\x\to(C)，∴P(D)＝P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝0.45.答案：0.550.459．某家庭電話在家中有人時(shí)，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響其次聲時(shí)被接的概率為0.3，響第三聲時(shí)被接的概率為0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？解：記“響第一聲時(shí)被接”為事務(wù)A，“響其次聲時(shí)被接”為事務(wù)B，“響第三聲時(shí)被接”為事務(wù)C，“響第四聲時(shí)被接”為事務(wù)D.“響前四聲內(nèi)被接”為事務(wù)E，則易知A，B，C，D兩兩互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事務(wù)的概率加法公式得，P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.即電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是0.9.10．甲、乙兩人參與普法學(xué)問競(jìng)賽，共有5個(gè)不同的題目．其中，選擇題3個(gè)，推斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題．(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到推斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3，2個(gè)推斷題記為p1，p2.用y1，y2分別表示甲、乙抽到的題目，則數(shù)組(y1，y2)可表示樣本點(diǎn)．樣本空間的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為20.設(shè)A＝“甲抽到選擇題，乙抽到推斷題”，則A＝{(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)}，共6種；B＝“甲抽到推斷題，乙抽到選擇題”，則B＝{(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)}，共6種；C＝“甲、乙都抽到選擇題”，則C＝{(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)}，共6種；D＝“甲、乙都抽到推斷題”，則D＝{(p1，p2)，(p2，p1)}，共2種．易知A，B，C，D兩兩互斥．(1)“甲抽到選擇題，乙抽到推斷題”的概率為P(A)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，“甲抽到推斷題，乙抽到選擇題”的概率為P(B)＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到推斷題”的概率為P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(3,5).(2)“甲、乙兩人都抽到推斷題”的概率為P(D)eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的一面出現(xiàn)隨意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是eq\f(1,6)，記事務(wù)A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則概率P(A∪B)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：選C∵拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的一面出現(xiàn)隨意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是eq\f(1,6)，∴P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選C.12．在明代珠算獨(dú)創(chuàng)之前，我們的先祖從春秋起先多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計(jì)算．算籌事實(shí)上是一根根相同長(zhǎng)度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法，例如：47可以表示為“”，已知用算籌表示一個(gè)不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有504種等可能的結(jié)果，則這個(gè)數(shù)至少要用8根小木棍的概率為()A.eq\f(11,14) B.eq\f(3,14)C.eq\f(73,84) D．eq\f(6,7)解析：選D至少要用8根小木棍的對(duì)立事務(wù)為用5根，6根，7根這三種狀況．用5根小木棍為1、2、6這一種狀況，組成三位數(shù)包括6個(gè)樣本點(diǎn)，用6根有1、2、3，1、2、7，1、6、3，1、6、7這四種狀況，同理，每種狀況包括6個(gè)樣本點(diǎn)，共24個(gè)樣本點(diǎn)．用7根有1、2、4，1、2、8，1、6、4，1、6、8，1、3、7，2、6、7，2、6、3這七種狀況，同理，共42個(gè)樣本點(diǎn)．故至少要用8根小木棍的概率為1－eq\f(6＋24＋42,504)＝eq\f(6,7).故選D.13．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下表：醫(yī)生人數(shù)01234≥5概率0.10.16xy0.2z若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，則x＝________，若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，則y＝________．解析：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.答案：0.30.214．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得一張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位．設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事務(wù)分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)概率；(3)抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率．解：(1)∵每1000張獎(jiǎng)券中設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)設(shè)“抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事務(wù)D，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).(3)設(shè)“抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)”為事務(wù)E，則P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－eq\f(1,1000)－eq\f(1,100)＝eq\f(989,1000).[C級(jí)拓展探究]15．某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，支配一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市全部顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5