（高二數(shù)學(xué)高分突破）第五章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）（解析版）（高二數(shù)學(xué)高分突破）第五章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）（解析版）/（高二數(shù)學(xué)高分突破）第五章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）（解析版）第五章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》同步單元必刷卷(基礎(chǔ)卷)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題,每小題滿分5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,選對(duì)得5分,選錯(cuò)得0分．1．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求得正確答案.【詳解】設(shè),故選：C2．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,則曲線在處的切線方程為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)定義解方程并利用單調(diào)性可得,再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】由于為冪函數(shù),則,解得或,又在上單調(diào)遞減,得,即,故,則,可得,,則,故曲線在處的切線方程為,即,故選：C．3．若函數(shù)在上既有極大值也有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由分析可得有解,利用即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由,可得,恒成立,為開(kāi)口向上的拋物線,若函數(shù)在既有極大值也有極小值,則有解,所以,解得或.故選：B4．函數(shù)的部分圖象可能為(

)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)、在的單調(diào)性可判斷出答案.【詳解】由,排除B,C;由可得,當(dāng)時(shí),,即,故在上單調(diào)遞減,排除D,故選：A．5．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,若,則的大小關(guān)系正確的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù),根據(jù)條件判斷的奇偶性與單調(diào)性,進(jìn)而比較的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意,設(shè),因?yàn)闉槠婧瘮?shù),則,即函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上為減函數(shù).,,,且,則有.故選：B．6．若,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解的最小值問(wèn)題,求導(dǎo),求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求出最值.【詳解】因?yàn)?恒成立,所以在上恒成立,令,,則,所以,令,,則,所以在上單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,即,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以的最小值為,所以.故選：A7．已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)并畫(huà)出草圖,將問(wèn)題化為與的圖象有3個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),.畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn),所以與的圖象有3個(gè)交點(diǎn),由圖知：.所以的取值范圍為.故選：B8．已知函數(shù),給出以下三個(gè)結(jié)論：①如果有兩個(gè)不同的根,則;②當(dāng)時(shí),恒成立;③如果有兩個(gè)根,,則.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】對(duì)于①,將有兩個(gè)不同的根轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)根.設(shè),導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性作出圖象,數(shù)形結(jié)合得出的范圍;對(duì)于②,先得出函數(shù)≤0,再利用放縮法證明當(dāng)時(shí),恒成立;對(duì)于③,需要將已知條件轉(zhuǎn)化,構(gòu)造新函數(shù)()并求出新函數(shù)的最值,完成本題的判斷.【詳解】①正確,如果有兩個(gè)不同的根,即有兩個(gè)根.設(shè),,易知在上是減函數(shù),且,所以當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,即,此時(shí)為減函數(shù),所以由圖象可知,即;②正確,設(shè),則,所以當(dāng)時(shí),此時(shí)為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,此時(shí)為減函數(shù),所以時(shí),取得最大值,最大值為0,即,所以,當(dāng)時(shí),恒成立;③正確,由于有兩個(gè)根,,令,即,即,要證明成立,只需證明,即,故只需證明,即證明,設(shè),則,則上式化為.設(shè),,即在上為減函數(shù),當(dāng)時(shí),,由于,則,即成立,故命題成立.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題求解的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是利用切線不等式放縮;二是把轉(zhuǎn)化為.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題,每小題滿分5分,共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得2分,有選錯(cuò)的得0分．9．是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),下列說(shuō)法正確的有(

)A．若,則B．若為偶函數(shù),則為奇函數(shù)C．若是周期為的函數(shù),則也是周期為的函數(shù)D．已知且,則【答案】AD【分析】對(duì)于A,等式兩邊對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)即可得出,對(duì)于B,列舉反例,,對(duì)于C,列舉反例,對(duì)于D,等式兩邊對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),分別令和即可求出.【詳解】對(duì)于A,等式兩邊對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),則,所以,選項(xiàng)A正確,對(duì)于B,列舉反例,若,所以,此時(shí)為偶函數(shù),但,并不是奇函數(shù),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤,對(duì)于C,若,則,此時(shí)是以為周期的函數(shù),但并不是周期函數(shù),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤,對(duì)于D,因?yàn)?等式兩邊對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),即,令則,所以,又因?yàn)?等式兩邊對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),則,令則,所以,所以,所以選項(xiàng)D正確.故選：AD10．定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,若,且,則下列不等式一定正確的是(

)A． B．C． D．【答案】ABC【分析】對(duì)于AB：由題意可知在上單調(diào)遞增,根據(jù)單調(diào)性分析判斷;對(duì)于CD：令,分析可知在上單調(diào)遞增,可得,進(jìn)而分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?可知在上單調(diào)遞增,且,則,所以,A正確;B選項(xiàng)：因?yàn)?且,則,即,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,B正確;C選項(xiàng)：令,則,可知在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以,即,又因?yàn)?則,可得,所以,C正確;D選項(xiàng)：由C可知,且,則,取,此時(shí),,所以,D錯(cuò)誤．故選：ABC.11．已知函數(shù),則(

)A．在上的極大值和最大值相等B．直線和函數(shù)的圖象相切C．若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則D．【答案】BCD【分析】選項(xiàng)A：利用導(dǎo)數(shù)法求解判斷;選項(xiàng)B：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解判斷;選項(xiàng)C：結(jié)合選項(xiàng)A,由求解判斷;選項(xiàng)D：根據(jù)求解判斷.【詳解】選項(xiàng)A：,令,得或,故在,上單調(diào)遞增：令,得,故在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí),的極大值為,又,所以在上的最大值為,所以A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：易知直線的斜率為－3,設(shè)直線和函數(shù)的圖象相切的切點(diǎn)為,則,即,解得,故,故切點(diǎn)為,顯然切點(diǎn)坐標(biāo)滿足,故B正確．選項(xiàng)C：結(jié)合選項(xiàng)A知：若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,故,故C正確．選項(xiàng)D：易知,所以,故D正確．故選：BCD12．已知為函數(shù)的零點(diǎn),且,則下列結(jié)論中正確的是(

)A． B．C．若,則 D．【答案】AC【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求出的范圍,即可判斷AB;由題意可得,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),結(jié)合,即可判斷C;當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,分離參數(shù)可得方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,令,利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷D.【詳解】令,則,對(duì)于A,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)都是增函數(shù),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn),且,當(dāng)時(shí),,所以,所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn),所以,故A正確;對(duì)于B,由A選項(xiàng)知,,,所以,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由A選項(xiàng)可知,因?yàn)闉楹瘮?shù)的零點(diǎn),所以,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得,因?yàn)?所以,即,所以,聯(lián)立,消得,則,解得,又,所以,所以,故C正確;對(duì)于D,由題意,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,令,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,又當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),且,如圖,作出函數(shù)的圖象,

由圖可知,所以,故D錯(cuò)誤.故選：AC.填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13．已知函數(shù),若在曲線上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切,則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．【答案】【分析】由,設(shè),并設(shè)出切點(diǎn),并結(jié)合題意過(guò)點(diǎn)可作曲線三條切線得出關(guān)于的方程式有三個(gè)不同實(shí)根,從而求解.【詳解】由題意得：,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)切點(diǎn)為,所以：,即：,所以即得關(guān)于的此方程式存在三個(gè)不同實(shí)根,令：,則：,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,不符合題意;當(dāng),時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故得：,即,解得：,當(dāng)時(shí),時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故得：,即,解得：,綜上：的取值范圍是．故答案為：.14．已知函數(shù),則使得成立的的取值范圍是.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù),分析得的性質(zhì),結(jié)合與的關(guān)系,將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式,從而得解.【詳解】令,則的定義域?yàn)?又,則是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),顯然,當(dāng)時(shí),,,所以,綜上,在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以由,得,即,所以,即,解得.故答案為：.15．對(duì)于函數(shù),在處取極值,且該函數(shù)為奇函數(shù),求a-b=【答案】/1.5【分析】由函數(shù)在處取極值得,求出a的值并檢驗(yàn),再由函數(shù)為奇函數(shù),利用奇函數(shù)定義求出b的值,即可求出的值.【詳解】由題,因?yàn)楹瘮?shù)在處取極值,所以,所以.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),的根為或當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在處取極值,成立.故.又該函數(shù)為奇函數(shù),所以對(duì)定義域內(nèi)任意都成立,即對(duì)任意都成立所以,故.故答案為：.16．設(shè)函數(shù),若不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意,把不等式轉(zhuǎn)化為,令,求得,令,得到,結(jié)合,得到存在唯一的使得,得出函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合的值和題設(shè)條件,得出,即可求解.【詳解】由函數(shù),若不等式,即,因?yàn)?可化為,令,可得,令,可得,所以在R上單調(diào)遞增,又由,所以存在唯一的使得,當(dāng)時(shí),,可得,所以單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,可得,所以單調(diào)遞增,且,又因?yàn)?所以當(dāng)原不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解時(shí),有,解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的極值;(2)討論的單調(diào)性;【答案】(1)極大值為,極小值為;(2)答案見(jiàn)解析.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)求導(dǎo)函數(shù),分,,討論可得結(jié)果;【詳解】(1)當(dāng)時(shí),定義域?yàn)镽,且,當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在處取得極大值,在處取得極小值,即極大值為,極小值為.(2)函數(shù)定義域?yàn)镽,則,令,解得或,當(dāng)時(shí),則當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),恒成立,所以在R上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為,綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),在R上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;18．已知函數(shù).(1)若在處的切線垂直于直線,求的方程;(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得參數(shù)m的值,即可求得答案;(2)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),分類(lèi)討論m的取值,結(jié)合解不等式,求得導(dǎo)數(shù)大于0和小于0時(shí)的解,即可求得答案.【詳解】(1)由題意得;因?yàn)樵谔幍那芯€垂直于直線,所以,即,解之得;又,所以的方程為,即.(2)的定義域?yàn)?由(1)得;所以當(dāng)時(shí),令得,令得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),令得或,令得,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令得或,令得,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.19．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng),時(shí),證明：【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)求導(dǎo),分類(lèi)討論的取值,即可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性,(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解端點(diǎn)值以及極值即可求證.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增;,,單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí),當(dāng)或,,單調(diào)遞增;當(dāng),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,所以在R上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí),當(dāng)或,,單調(diào)遞增;,,單調(diào)遞減．(2),由可得,或,,單調(diào)遞增;,,單調(diào)遞減．又因?yàn)?,所以恒成立．20．設(shè)函數(shù).(1)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證：.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)由恒成立,分離參數(shù)得恒成立,構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值即可;(2)由,可知有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn),構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,求出最值即可.【詳解】(1)的定義域?yàn)?由,得,令,則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)由題意知,故,令,則,當(dāng),即時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增,不存在極值點(diǎn).當(dāng),即或時(shí),若,則恒成立,在上單調(diào)遞增,此時(shí)不存在極值點(diǎn).若,則方程的兩根為,則或時(shí),,此時(shí)在上均單調(diào)遞增;時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞減,此時(shí)函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn);又,,則,故,令,則,,則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,則,故.21．已知函數(shù)(1)若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求證：．【答案】(1)增區(qū)間是,減區(qū)間是(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)求導(dǎo)分析單調(diào)性即可;(2)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性可得的最大值為,代入所證不等式可得需轉(zhuǎn)證,進(jìn)而構(gòu)造證明即可.【詳解】(1)定義域,又,令有,令有.即的增區(qū)間是,減區(qū)間是(2)因?yàn)?且,令可得,令可得.故在遞增,遞減,最大值為,故,轉(zhuǎn)證：即證：設(shè),為減函數(shù),則,即,成立22．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若,函數(shù).(i)證明：在區(qū)間上存在極值點(diǎn);(ii)記在區(qū)間上的極值點(diǎn)為在區(qū)間上的零點(diǎn)的和為.證明：.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)(i)證明見(jiàn)解析;(ii)證明見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)多次求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)(i)利用多次求導(dǎo)判定函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在異號(hào)零點(diǎn)即可;(ii)結(jié)合(i)的結(jié)論得,判定在區(qū)間上的零點(diǎn)為和0,再結(jié)合幾個(gè)常用的函數(shù)放縮多次分段構(gòu)造函數(shù)證明即可.【詳解】(1)因?yàn)?所以.令