8.10零點定理（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一零點的求解【例1】（2022·廣東）函數(shù)SKIPIF1<0的零點為（

）A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此x＝10，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點為10，故選：A.【一隅三反】1．（2022·廣西）若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點，則SKIPIF1<0的另一個零點為（

）A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0）【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．設(shè)另一個零點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的另一個零點為1．故選：A．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．12 C．32 D．33【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·貴州）函數(shù)SKIPIF1<0的零點為（

）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0；故選：D4．（2022·云南）函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點是（）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4【答案】C【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，所以函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點是2，故選：C．考點二零點區(qū)間【例2】（2022高三上·安徽期末）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的遞增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間為SKIPIF1<0。故答案為：B【一隅三反】1．（2022高三上·青島期中）方程SKIPIF1<0的實數(shù)根所在的區(qū)間為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的實數(shù)根所在一個區(qū)間.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故方程SKIPIF1<0有唯一零點.故答案為：A.2．（2022·大連模擬）函數(shù)SKIPIF1<0，在下列區(qū)間中，包含函數(shù)SKIPIF1<0零點的區(qū)間為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由零點存在性定理可得：包含函數(shù)SKIPIF1<0零點的區(qū)間為SKIPIF1<0.故答案為：C3．（2021高三上·河南期中）下列區(qū)間一定包含函數(shù)SKIPIF1<0的零點的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以區(qū)間SKIPIF1<0一定包含SKIPIF1<0的零點．故答案為：C.

考點三零點的個數(shù)【例3-1】（2022·呂梁模擬）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題設(shè)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上各有一個零點，共有2個零點。故答案為：B【例3-2】（2022·延慶模擬）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的零點個數(shù)為3。故答案為：C【例3-3】（2021·西安模擬）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0范圍內(nèi)SKIPIF1<0，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在零點，又因為函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點只有一個。故答案為：B【一隅三反】1．（2021·云南模擬）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象如圖所示，因為SKIPIF1<0，所以由圖可知直線SKIPIF1<0與圖象有3個交點，從而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個零點.故答案為：B2．（2022·安徽宣城）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】SKIPIF1<0；在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0恰有3個交點，即函數(shù)SKIPIF1<0有3個零點，故選：C.3（2022·重慶·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0個 B．SKIPIF1<0個 C．SKIPIF1<0個 D．SKIPIF1<0個【答案】C【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）；當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·全國·課時練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上零點的個數(shù)即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的個數(shù)，方程SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以方程方程SKIPIF1<0的解的個數(shù)為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象交點的個數(shù)，其中SKIPIF1<0，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象如圖所示，由圖可知在區(qū)間SKIPIF1<0上，兩函數(shù)圖象有4個交點，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數(shù)為4，故選：C．考點四求參數(shù)【例4-1】（2022·昌平模擬）若函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有兩個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的一個取值為.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有一解，得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）【例4-2】（2022高三上·西寧期末）已知函數(shù)f(x)=lnx，x>0，?xA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象，如圖所示，則函數(shù)SKIPIF1<0有6個零點等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根，則m2?4>0g(?3)=9?3m+1≥0，g(1)=1+m+1>0，?3<?【一隅三反】1．（2021·江蘇）若方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有兩個不同實數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知，方程SKIPIF1<0有兩個不同實數(shù)根，等價于函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點，當(dāng)SKIPIF1<0時，如圖所示，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點，滿足題意當(dāng)SKIPIF1<0時，如圖所示由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有且僅有一個交點，不滿足題意,綜上所示，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（2，4） C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有4個零點，等價SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象恰好有4個交點，因為x∈SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如圖所示，則應(yīng)該滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國·課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0有零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0有零點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有交點，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：C4．（2022·北京大興）若函數(shù)SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0時至多有一個零點，單調(diào)函數(shù)SKIPIF1<0至多一個零點，而函數(shù)SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個零點，所以需滿足SKIPIF1<0有1個零點，SKIPIF1<0有1個零點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D8.10零點定理（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一零點的求解1．（2022·上海）若函數(shù)SKIPIF1<0的零點為2，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點是（

）A．0，SKIPIF1<0 B．0，SKIPIF1<0 C．0，2 D．2，SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0的零點為2，所以SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：A.2．（2022·北京）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的零點個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不能確定【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0二次函數(shù)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0個零點.故選：C.3．（2022·福建福州）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】ABC【解析】令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故函數(shù)SKIPIF1<0的零點是SKIPIF1<0故選：ABC4．（2021高三上·吉林月考）（多選）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點，則SKIPIF1<0的值為（）A．-2 B．2 C．-5 D．5【答案】B【解析】由題意，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點令SKIPIF1<0由韋達定理，SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0為等比數(shù)列，故SKIPIF1<0故答案為：B5．（2022·全國·專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點是___．【答案】8【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零點為8.故答案為：86．（2022·福建·廈門外國語學(xué)校）已知函數(shù)SKIPIF1<0則方程SKIPIF1<0的根___________.【答案】SKIPIF1<0或2【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有唯一根SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或2，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的根為2，綜上，SKIPIF1<0根為SKIPIF1<0或2.故答案為：SKIPIF1<0或2.7．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)）函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)的零點組成的集合為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題組二題組二零點區(qū)間1．（2021高三上·陜西月考）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的一個區(qū)間是（）A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增且連續(xù)，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的一個區(qū)間是(2，3).故答案為：B.

2．（2021高三上·月考）下列區(qū)間中，包含函數(shù)SKIPIF1<0的零點的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點在SKIPIF1<0內(nèi).故答案為：C3．（2022高三上·興寧期末）若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由零點存在性定理可知函數(shù)SKIPIF1<0的一個零點位于SKIPIF1<0.故答案為：C4．（2022高三上·遼寧期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)SKIPIF1<0零點的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0，是連續(xù)單調(diào)函數(shù)，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0必有零點，故答案為：B．5．（2022高三上·海安月考）函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的大致區(qū)間是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的大致區(qū)間為SKIPIF1<0.故答案為：A.題組三題組三零點的個數(shù)1．（2022高三上·河南期中）已知函數(shù)f(x)=x2?2x，x≥0x?4x，x<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）；當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的零點，則函數(shù)SKIPIF1<0有2個零點.故答案為：B.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點個數(shù)（）A．5或6個 B．3或9個 C．9或10個 D．5或9個【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0處取得極小值SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得圖象：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則方程有三個解，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0，有3個根，當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0，有3個根，當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0，有3個根，此時共有9個根，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則方程有兩個解，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0，有3個根，當(dāng)SKIPIF1<0，有2個根，此時共有5個根，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也共有5個根故選：D．3．（2022·黑龍江）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，分別作出函數(shù)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象可得有兩個交點，橫坐標(biāo)設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，分別作出函數(shù)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)SKIPIF1<0時，即方程SKIPIF1<0有兩個不相等的根，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0有三個交點，即方程SKIPIF1<0有三個不相等的根，綜上可得SKIPIF1<0的實根個數(shù)為SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是5.故選：B.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)．在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象，如下：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點，即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個零點．故選：D.5．（2022·西安模擬）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)至少為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0，且零點關(guān)于原點對稱，SKIPIF1<0零點個數(shù)為奇數(shù)，排除選項SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點至少有SKIPIF1<0個，

故答案為：C.6．（2022·新疆三模）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為.【答案】2【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時有1個零點；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，由零點存在定理知此時有1個零點；綜上共有2個零點.故答案為：2.7．（2022·全國·課時練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為________．【答案】1【解析】解法一：令SKIPIF1<0，可得方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故原函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點個數(shù)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的大致圖象（如圖）．由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象只有一個交點，故函數(shù)SKIPIF1<0只有一個零點，故答案為：1解法二：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上是不間斷的，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上必有零點，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增的，∴函數(shù)SKIPIF1<0的零點有且只有一個，故答案為：18．（2022·全國·課時練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)為________．【答案】1【解析】令SKIPIF1<0，可得方程SKIPIF1<0．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象，如圖，由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象只有一個交點，故方程SKIPIF1<0只有一個解，故函數(shù)SKIPIF1<0只有一個零點．故答案為：1.9．（2022·河南·鄭州十九中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是___________.【答案】5【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，分別作出SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，由圖象可得有兩個交點，橫坐標(biāo)設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0有2根；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有3個不等實根，綜上可得SKIPIF1<0的實根個數(shù)為5，即函數(shù)SKIPIF1<0的零點個數(shù)是5．故答案為：5．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上根的個數(shù)是___．【答案】4【解析】SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)，且SKIPIF1<0是偶函數(shù)根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得該函數(shù)在[0，4]上的圖象為：再在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0如圖，當(dāng)SKIPIF1<0時，兩函數(shù)圖象有四個交點．所以方程SKIPIF1<0在[0，4]上有4個根．故答案為：4．11．（2022·全國·專題練習(xí)）奇函數(shù)SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上，且對常數(shù)SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，則在區(qū)間SKIPIF1<0上，方程SKIPIF1<0根的個數(shù)最小值為_______.【答案】5【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故在區(qū)間SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0根有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，個數(shù)最小值是SKIPIF1<0個，故答案為：5.12．（2022·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上零點的個數(shù)為_______.【答案】3【解析】SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0的對稱軸是SKIPIF1<0)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足條件，故零點有三個．故答案為：3題組四題組四求參數(shù)1．（2022·四川雅安）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點，即方程SKIPIF1<0有兩個不同的根，從而函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點，由SKIPIF1<0可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象和函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，故函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點.故選：A.2．（2021·全國·單元測試）已知函數(shù)SKIPIF1<0有唯一的零點，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．－1 C．0 D．－2【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0定義域為R，函數(shù)SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因函數(shù)SKIPIF1<0有唯一的零點，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)a的值為SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·遼寧·東北育才雙語學(xué)校一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有6個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】畫出SKIPIF1<0的圖象如圖，令SKIPIF1<0，則先討論SKIPIF1<0的零點.當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，易得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時均不滿足有6個零點，不合題意；故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由韋達定理SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0