1.兩異面直線(xiàn)所成角的取值范圍：3.平面的斜線(xiàn)和平面所成的角的取值范圍：

2.直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍：（0o,90o][0o,90o](0o,90o

)αlAOP溫故知新8.6.3.1二面角發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，要研究衛(wèi)星軌道面與地球赤道平面所成的角；

修筑水壩時(shí)，為使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?攔洪壩水平面1.半平面的定義：半平面半平面平面上的一條直線(xiàn)將平面分割成兩部分，每一部分叫半平面．二面角的有關(guān)概念及表示2.二面角的定義：

如圖，從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．棱面面lABβα．P．Q二面角的定義：

如圖，從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．

這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面．二面角的記法：①棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β；②也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取

點(diǎn)P、Q，將這個(gè)二面角記作二面角P-AB-Q；③棱記作l，這個(gè)二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q．棱面二面角的畫(huà)法⑴平臥式：AB

lABl

ABCD⑵直立式：AB

AB

l

如圖，在日常生活中，我們常說(shuō)"把門(mén)開(kāi)大一些"，是指哪個(gè)角大一些？受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫(huà)二面角的大小呢?【思考】∠AOB特殊在哪里？CBOA二面角的大小此角的兩邊與二面角的棱都垂直！PAB不能，因?yàn)榻堑拇笮?huì)由于所作射線(xiàn)的位置不一樣而不同，而度量一個(gè)量的基本要求是“唯一性”．以棱上給定的一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線(xiàn)，形成的角度是唯一確定的．【思考】在二面角的棱上任取一點(diǎn)，從該點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任作一條射線(xiàn)，可得一個(gè)平面角，這樣的平面角能用來(lái)刻畫(huà)二面角的大小嗎？【追問(wèn)】如果不能，又該如何作圖呢？ABβαl二面角的平面角的定義：

在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線(xiàn)OA和OB，則射線(xiàn)OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角．【思考】∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱l上的位置有關(guān)嗎？為什么？

O

二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．

無(wú)關(guān)，空間等角定理【思考】二面角的取值范圍？二面角的取值范圍：

二面角的平面角θ的取值范圍為0o≤θ≤180o．直二面角的定義：

我們把平面角是直角的二面角叫做直二面角．銳二面角直二面角鈍二面角平面與平面夾角的范圍為？【思考】教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)．

教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角，我們常說(shuō)墻面直立于地面上.3個(gè)二面角

如圖，畫(huà)兩個(gè)互相垂直的平面時(shí)，通常把表示平面的兩個(gè)平行四邊形的一組邊畫(huà)成垂直．兩平面垂直的定義：

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．平面α與β垂直，記作α⊥β．【例1】在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角，并求出平面角的正切值：(1)二面角C'-BD-C;(2)二面角C'-BD-A；BACDA'B'C'D'O三垂線(xiàn)定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直．

lAHB三垂線(xiàn)定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)的射影垂直．

lAHB補(bǔ)充【練習(xí)】正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，求平面EB1C和平面A1B1C1D1所成的銳二面角的余弦值。

平面的斜線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成的角中，斜線(xiàn)與平面所成的角最?。?/p>

PA與直線(xiàn)AB所成的角大于直線(xiàn)PA與這個(gè)平面所成