第7章

一元一次不等式

某班27名學(xué)生去參觀藝術(shù)展，票價每張50元；一次購票滿30張，每張票優(yōu)惠10元.

方案一：購買27張票；

方案二：購買30張票.

怎么買票劃算？

這里涉及數(shù)學(xué)上的不等式！★

本章將類比一元一次方程，研究一元一次不等式的解法，并應(yīng)用這些知識解決一些實際問題，感受不等式在研究不等關(guān)系問題中的重要作用.7.1.1

不等式1.了解不等式的概念，認(rèn)識不等號的含義;2.學(xué)會并準(zhǔn)確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（重點、難點）問題1

藝術(shù)展的票價是每張50元，一次購票滿30張，每張票可優(yōu)惠10元.某班有27名學(xué)生去參觀藝術(shù)展.當(dāng)領(lǐng)隊小華準(zhǔn)備到售票處買27張票時，愛動腦筋的小敏喊住了小華，提議買30張票.但有同學(xué)不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？

那么，李敏的提議對不對呢？是不是真的浪費？談?wù)勀銈兊目捶?。買27張票，要付款買30張票，按優(yōu)惠價每張40元，要付款顯然 1200<1350.我們不妨一起來算一算50×27＝1350（元）.40×30＝1200（元）.

這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了3張票，實際上反而節(jié)省了.想一想

如果去參觀藝術(shù)展的人數(shù)較少（例如10人）,顯然不值得去買30張票，還是按實際人數(shù)買票為好.現(xiàn)在的問題是:少于30人時，有多少人去參觀藝術(shù)展，買30張票反而劃算呢？分析：設(shè)有x人要去參觀藝術(shù)展.如果x<30,那么按實際人數(shù)要買x張，付款50x元，買30張票要付款40×30=1200元.如果買30張票劃算，那么應(yīng)有1200<5x.即5x＞1200.a＜b就是b＞a,它們是一樣的.現(xiàn)在的問題就是：x取哪些數(shù)值時，上式成立？x50x比較50x與1200的大小50x＞1200是否成立212223242526271350

50x＞1200成立28291050110011501200125013001400145050x＞120050x＜120050x＜120050x＜120050x=120050x＞120050x＞120050x＞1200不成立不成立成立成立成立成立不成立不成立前面已經(jīng)算過，當(dāng)x=27時，上式成立.讓我們再取一些值試一試，將結(jié)果填入下表：由上表可見，當(dāng)x＝______________時，5x＞1200成立.也就是說,少于30人時，至少要有_____人參觀藝術(shù)展，買30張票反而劃算.25,26,27，…25

?歸納

像上面出現(xiàn)的1200＜1350、x<30、50x＜1200、50x＞1200那樣，用不等號“>”“<”或“≤”“≥”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.知識點1不等式的概念判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；

（3）x=3;

（4）x2+xy+y2；

（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.判斷一個式子是不是不等式的方法：1.從意義上看，看這個式子是不是表達(dá)不相等的關(guān)系.2.從形式上看，看它是否含有不等號（>、<、≥、≤、≠)，若有，則是不等式，否則就不是.3.不等式可以含未知數(shù)，也可以不含未知數(shù).知識點2不等式的解

如前面的問題中，由表可以看出，x＝25，26，27，…等都是5x＞1200的解，而x＝24，23，22，21則都不是不等式的解.?歸納

不等式5x＞1200中含有未知數(shù)x，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.?小結(jié)

不等式的解可以有多個或無數(shù)個，它是指某一特定范圍內(nèi)的所有數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式一定成立.

解：2.5，4，6是不等式的解；-2，-1.5，0，1，1.5不是不等式的解.代入檢驗法：在判斷某一個數(shù)值是不是不等式的解時，用這個數(shù)值代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立，若不等式成立，則該數(shù)值是不等式的解，否則便不是，這就是代入檢驗法.知識點3列不等式例1

用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫出兩個滿足不等式的數(shù)：（1）x的一半小于－1；

（2）y與4的和大于0.5；

（3）a是負(fù)數(shù)；

（4）b是非負(fù)數(shù).解：

(1)0.5x＜－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負(fù)數(shù)，即b不是負(fù)數(shù)，所以b≥0(即b>0或b=0).如b=0,2.

在找不等關(guān)系時要抓住關(guān)鍵詞，如“大于”“小于”“超過”“正數(shù)”“非負(fù)數(shù)”“不大于”“不小于”等，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，最后把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.

D

CA.2個 B.3個 C.4個D.6個

D

4.下列不等式中，正確的是().C

5.雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度