2024-2025學(xué)年陜西省榆林市高三第一次模擬數(shù)學(xué)（理）模擬檢測試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．若為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知，則（）A． B．3 C． D．5．已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為，則（）A． B． C．0 D．16．為了解市民的生活幸福指數(shù)，某組織隨機(jī)選取了部分市民參與問卷調(diào)查，將他們的生活幸福指數(shù)（滿分100分）按照分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，估計(jì)市民生活幸福指數(shù)的中位數(shù)為（）A．70 B． C． D．607．如圖1，某建筑物的屋頂像拋物線，建筑師通過拋物線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑輕盈、極簡和雕塑般的氣質(zhì)．若將該建筑外形弧線的一段按照一定的比例處理后可看成圖2所示的拋物線的一部分，為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍為（）A．（－2，2） B．（0，2） C． D．9．在平行四邊形中，，則（）A．4 B． C． D．310．已知，函數(shù)在上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．12．在直棱柱中，，且分別為和的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，為側(cè)面上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若滿足約束條件，則的最小值為______．14．自然對數(shù)的底數(shù)，也稱為歐拉數(shù)，它是數(shù)學(xué)中重要的常數(shù)之一，和一樣是無限不循環(huán)小數(shù)，的近似值約為．若用歐拉數(shù)的前6位數(shù)字2，7，1，8，2，8設(shè)置一個(gè)六位數(shù)的密碼，則不同的密碼共有______個(gè)．15．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則關(guān)于的不等式的解集為_________．16．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓與相交于F，M兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，則________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題～第21題為必考題，每個(gè)考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾正式拉開序幕，這是歷史上首次在北半球冬季舉行的世界杯足球賽．某市為了解高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別的關(guān)系，隨機(jī)對該市50名高中生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表．關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男高中生4女高中生14合計(jì)已知在這50名高中生中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注世界杯足球賽的高中生的概率為．（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為該市高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別有關(guān)．附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面底面，且．（1）證明：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）已知是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，圓經(jīng)過的一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若直線與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線與直線的斜率分別為，且，求的值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，并用鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程．（1）求的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點(diǎn)，求．23．［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)，求的取值范圍．

數(shù)學(xué)試題（理科）答案1．【正確答案】D因?yàn)?，所以，故選D．2．【正確答案】A設(shè)，則，所以，故，故選A．3．【正確答案】DABC中都可能出現(xiàn)線在面內(nèi)的情況，故選D．4．【正確答案】C因?yàn)?，所以，故選C．5．【正確答案】B因?yàn)椋?，即，而，故，解得：，所以，故選B．6．【正確答案】C因?yàn)?，解得：，?組的頻率之和為，第4組的頻率為0．3，故市民生活幸福指數(shù)的中位數(shù)為，故選C．7．【正確答案】A設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過作的垂線交于，連結(jié)，過作于，則，因?yàn)?，所以，解得：，，解得：，故選A．8．【正確答案】A因?yàn)?，所以由正弦定理可得：，即：，即：，因?yàn)椋?，故選A．9．【正確答案】B解法1：設(shè)，所以，故選B．解法2：連結(jié)，因?yàn)?，所以，以為坐?biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，所以，故選B．10．【正確答案】C因?yàn)?，令，可得：，故的?個(gè)正極大值點(diǎn)依次為，第4個(gè)正極大值點(diǎn)依次為，因?yàn)樵谏锨∮?個(gè)極大值點(diǎn)，所以，即：，故選C．11．【正確答案】D令，因?yàn)?，所以，而在上遞增，所以，故選D．12．【正確答案】B取的中點(diǎn)，連結(jié)，則為在側(cè)面上的投影，設(shè)為在側(cè)面上的投影，，作出平面和平面的展開圖，過作于，設(shè)，則，故選B．13．【正確答案】易知當(dāng)時(shí)，取得最小值．14．【正確答案】180不同的密碼共有個(gè)．15．【正確答案】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，故不等式可化為：，而是定義在上的增函數(shù)，所以，解得：．16．【正確答案】2解法1：設(shè)，聯(lián)立可得：，，因?yàn)?，所以，故．解?：設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入可得：，即：，故，故．解法3：根據(jù)雙曲線的焦半徑公式可得：為直線的傾斜角），即：，故，故．解法4：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，在中，由中線定理可得：，同理可得：，兩式相減可得：，故，故．17．（1）列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男高中生26430女高中生14620合計(jì)401050（2），故沒有的把握認(rèn)為該市高中生是否關(guān)注世界杯足球賽與性別有關(guān)．18．（1）因?yàn)?，所以，兩式相減可得：，即：，又因?yàn)?，解得：，故，即：時(shí)，也成立，故；（2），故．19．（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，且，，所以，而平面，故平面，；?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，由可得：，令，則，取平面的法向量為，則，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．（1）由題意：橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為，故的方程為；（2）解法1：聯(lián)立可得：，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即：，解得：或（舍去）．解?：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立新的坐標(biāo)系，在新坐標(biāo)系下橢圓的方程為：，即：，直線的方程為，則，即：，所以，因?yàn)?，所以，解得：?1．（1）因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）令，則在上恒成立，，所以，即：，此時(shí)，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，所以在上遞增，此時(shí)在上恒成立，故的取值范圍為．22．（1）因?yàn)榍€