2024-2025學(xué)年北京市房山區(qū)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上.考試結(jié)束后，將答題卡交回，第一頁選擇題不上交.第I卷（選擇題共40分）一、選擇題．本題共10題每題分4，共計(jì)40分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知命題p：?x∈R+，lnx＞0，那么命題為（）A?x∈R+，lnx≤0 B.?x∈R+，lnx＜0C.?x∈R+，lnx＜0 D.?x∈R+，lnx≤03設(shè)，且，則A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0,+∞上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.5.設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）．A. B.(?∞,?1)∪(1,+∞)C. D.(?∞,0)∪(1,+∞)9.聲音的等級(jí)（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：W/m2）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為140dB；一般說話時(shí)，聲音的等級(jí)約為60dB，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般說話時(shí)聲音強(qiáng)度的（）A.106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍10.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)、、、，使得，則的取值為（）A. B. C. D.二、填空題．本題共5題每題分5，共計(jì)25分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.12.計(jì)算：_______________．13.能夠說明“設(shè)是實(shí)數(shù)．若，則”是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)的值為________．14.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，則等于______．15.設(shè)函數(shù).①若a=1，則f(x)的值域?yàn)開__________；②若f(x)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.三、解答題16.已知函數(shù).（1）若，求時(shí)，函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，求實(shí)數(shù)m的值.（3）若函球在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（4）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值.18已知函數(shù)．（1）若在時(shí)，有極值，求a的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．19.某產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的成本為50元/件.銷售單價(jià)依產(chǎn)品的等級(jí)來確定，其中優(yōu)等品、一等品、二等品、普通品的銷售單價(jià)分別為80元、75元、65元、60元.為了解各等級(jí)產(chǎn)品的比例，檢測(cè)員從流水線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行等級(jí)檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表所示.產(chǎn)品等級(jí)優(yōu)等品一等品二等品普通品樣本數(shù)量（件）30506060（1）若從流水線上隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，估計(jì)該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（2）從該流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記其中單件產(chǎn)品利潤大于20元的件數(shù)為，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;（3）為拓寬市場，產(chǎn)業(yè)園決定對(duì)抽取的200件樣本產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格均降低了5元.設(shè)降價(jià)前后這200件樣本產(chǎn)品的利潤的方差分別為，比較的大小.（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最小值.21