一元一次方程的應用-工程問題-專題訓練（30道）

選擇題（共10小題）

1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需栗12天，則乙工程隊單獨鋪設需要24天，如果由這

兩個工程隊從兩端同時施工，鋪好這條管線需要的天數(shù)是（）

A.8天B.7天C.6天D.5天

2.一項工作，甲單獨完成要9天，乙單獨完成要12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做

3天后，甲有事離開，由乙接替甲的工作，則完成這項工作的［還需（）

6

A.3天B.2天C.4天D.5天

3.甲、乙兩人給一片花園澆水，甲單獨做需要4小時完成澆水任務，乙單獨做需栗6小時完

成澆水任務.現(xiàn)由甲、乙兩人合作，完成澆水任務需要（）

A.2.4小時B.3.2小時C.5小時D.10小時

4.甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第二個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩

人工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

5.有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作票在6天內(nèi)完成，則需增加的人數(shù)為

（）

A.4B.5C.6D.8

6.一件工程甲單獨做50天可完成，乙單獨做75天可完成，現(xiàn)在兩個人合作.但是中途乙因

事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完.則乙中途離開了多少天.（）

A.10B.25C.30D.35

7.一件工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙

有其他任務，剩下的工程由甲單獨完成，則甲還需要（）天才能完成該工程.

A.6-B.7-C.6D.7

43

8.某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又

單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？（）

A.4小時B.4.5小時C.6小時D.8小時

9.9人14天完成一件工作的：，而剩下的工作票在4天內(nèi)完成，假設每個人的工作效率相同，

則需增加的人數(shù)是（）

A.11人B.12人C.13人D.14人

10.某中學的學生自己動手整理圖書館的圖書，如果讓七年級（1）班學生單獨整理需要5小

時；如果讓七年級（2）班學生單獨整理需栗3小時.如果（2）班學生先單獨整理1小時，

（1）班學生單獨整理2小時，剩下的圖書由兩個班學生合作整理，則全部整理完還需（）

A.（小時B.1小時C.（小時D.2小時

填空題（共10小題）

11.一項工程甲隊單獨完成需60天，甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工

程所需天數(shù)的若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完

成此項工程.

12.一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成.甲先單獨做9小時后因事離

開，余下的任務由乙單獨完成，則乙還需要小時才能完成此工作.

13.一項工程由甲隊單獨工作需要10天完成，若由乙隊單獨工作需要12天完成.原計劃甲

乙合作完成此項工程，但甲隊在合作施工3天后因緊急任務離開，乙隊單獨工作1天后甲

隊回歸，則剩下的任務還需兩隊合作天才能完成.

14.一項工程甲單獨做需栗40天，乙單獨做需栗50天，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合

作天完成這項工程.

15.一項工程，甲隊單獨做10小時完成，乙隊單獨做15小時完成，丙隊單獨做20小時完

成，開始時三隊合作，中途甲隊另有任務，余下由乙丙兩隊完成，整個工程共用了6小時

完工，那么甲做了小時.

16.一項工程由甲施工隊單獨工作需要12天，若由乙單獨工作需要24天，實際施工中，甲、

乙兩工程隊同時施工5天后，甲隊因另有任務離開，剩下的工程由乙工程隊獨自完成，則

還需栗天能夠完成整個工程.

17.一項工作，甲先完成全部工作g,然后乙完成余下部分，兩人共用25天；若甲先完成全部

工作（，然后乙完成余下部分，兩人共用28天，則甲單獨完成此項工作需天.

18.整理一批圖書，如果由一個人單獨做要用30〃，現(xiàn)在先安排一部分人用1力整理，隨后又

增加6人和他們一起又做了2〃，恰好完成整理工作.假設每個人的工作效率相同，那么先

安排整理的人員有人.

19.甲、乙、丙校對一篇稿件，單獨完成各需40小時、30小時和24小時，三人合作3小時

后，乙、丙因故先后離開，乙離開的時間比丙還多3小時，結(jié)果花了14小時才完成，則

乙、丙離開的時間之和是.

20.現(xiàn)有甲、乙、丙三個水龍頭，若單獨開注滿一水池，依次需栗10小時、8小時和5小時,

若水池沒水，同時打開甲乙兩個水龍頭3小時后再打開丙水龍頭，問注滿該水池還需

要小時.(精確到0.01)

三.解答題(共10小題)

21.一項工程，如果由甲工程隊單獨做需要20天完成，乙工程隊單獨做需要12天完成.現(xiàn)

在由甲隊單獨做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成.

(1)(列方程解答)剩下的部分合作還需要幾天完成？

(2)若該工程的總費用為240萬元，根據(jù)實際完成情況，甲乙兩工程隊各得多少萬元？

22.列方程解應用題：

為了治理大氣污染，提升空氣質(zhì)量，現(xiàn)在廣大農(nóng)村正在實施“煤改氣”工程.甲、乙兩個工

程隊共同承接了某村“燃氣壁掛爐注水”任務.若甲隊單獨施工需10天完成；若乙隊單獨施

工需15天完成.

(1)甲、乙兩隊合做需栗幾天完成？

(2)若甲隊先做5天，剩下部分由兩隊合做，還需栗幾天完成？

23.用方程解答下列問題

(1)兩輛汽車從相距168人機的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快1Qkm/h,

兩小時后兩車相遇，求乙車的速度是多少？

(2)某地下水管道由甲隊單獨鋪設需要3天完成，由乙隊單獨鋪設需栗5天完成，甲隊鋪

設了:后，為了加快速度，乙隊加入，從另一端鋪設，則管道鋪好時，乙隊做了多少天？

24.一項工程，甲工程隊單獨做20天完成，每天需費用160元；乙工程隊單獨做30天完成，

每天需費用100元.

(1)若由甲、乙兩個工程隊共同做6天后，剩余工程由乙工程隊單獨完成，求還需做幾天；

(2)由于場地限制，兩隊不能同時施工.若先安排甲工程隊單獨施工完成一部分工程，再

由乙工程隊單獨施工完成剩余工程，預計共付工程總費用3120元，問甲、乙兩個工程隊各

做了幾天？

25.我市為打造大沙河濕地公園，現(xiàn)有一段河道整治任務由A、3兩工程隊完成.A工程隊單

獨整治該河道要16天才能完成；3工程隊單獨整治該河道要24天才能完成.現(xiàn)在A工程

隊單獨做6天后，B工程隊加入合做完成剩下的工程，問A工程隊一共做了多少天？

(1)根據(jù)題意，小明、小紅兩名同學分別列出尚不完整的方程如下：

小明：4x6+(士+=；)x=;小紅：--y+x()=1.

161624----------16,24

根據(jù)小明、小紅兩名同學所列的方程，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在，然

后在方框中補全小明、小紅同學所列的方程：

小明同學所列不完整的方程中的橫線上該填,小紅同學所列不完整的方程中的括號

內(nèi)該填.

(2)求A工程隊一共做了多少天.(寫出完整的解答過程)

26.一個水池，裝有甲、乙、丙三個水管，其中甲、乙是進水管，丙是排水管，單開甲管16

分鐘可以將水池注滿，單開乙管10分鐘可以將水池注滿，單開丙管20分鐘可以將全池水

放完，現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關上甲管開丙管，問再經(jīng)過幾分鐘才能將水池注滿？

27.新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某口罩生產(chǎn)廠家接到一批口罩定制任務，要求10天

完成.如果安排第一車間單獨加工，則正好如期完成任務；如果安排第二車間單獨加工，

則會延期5天完成.

(1)為了盡快完成任務，廠長安排第一車間單獨加工5天后，隨即安排第二車間加入一起

加工，那么該廠家可以提前幾天完成任務？

(2)已知第一車間一天投入生產(chǎn)的成本是1.2萬元，第二車間一天投入生產(chǎn)的成本是0.7

萬元.現(xiàn)有三種加工方案：

方案一：第一車間單獨加工；

方案二：第二車間單獨加工；

方案三：兩個車間同時加工.

如果你是廠長，在以上三種方案中，應選擇哪一種方案安排生產(chǎn)，既可以節(jié)約成本，又在

規(guī)定時間內(nèi)完成這批口罩加工任務？請通過計算說明理由.

28.一蓄水池有一個進水管兩個出水管，其中進水管，卜時能把水池注滿，1個出水管1小時

能把滿池水放空.已知蓄水池中有，池水，工作人員打開一個出水管5分鐘后去打開另一個

出水管時，卻誤打開了進水管，問工作人員何時糾正錯誤水不會溢出水池.

29.一個水池，上部裝有若干個粗細相同的進水管，每個進水管1小時的注水量為a,底部裝

有一個常開的排水管，排水管1小時的排水量為Z?,當打開4個進水管時，需要5小時注

滿水池；當打開2個進水管時，需要15個小時才能注滿水池，問：

(1)請找出注水量a和排水量b的數(shù)量關系；

(2)現(xiàn)需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？

30.松雷中學計劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個加工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每

天能加工這種校服18套，乙工廠每天能加工這種校服27套，且單獨加工這批校服甲廠比

乙廠要多用10天.在加工過程中，學校需付甲廠每天費用75元、付乙廠每天費用115元.

(1)求這批校服共有多少套；

(2)為了盡快完成這批校服，先由甲、乙兩廠按原生產(chǎn)速度合作一段時間后，甲工廠停工，

而乙工廠每天的生產(chǎn)速度提高乙工廠單獨完成剩余部分，且乙工廠的全部工作時間是甲

工廠工作時間的2倍還少7天，求乙工廠共加工多少天；

(3)經(jīng)學校研究決定制定如下方案：方案一：由甲工廠單獨完成；方案二：由乙工廠單獨

完成；方案三：按(2)問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程

師進行技術指導，并由學校提供每天15元的午餐補助費，請你通過計算幫學校選擇一種最

省錢的加工方案.

一元一次方程的應用-工程問題-專題訓練（30道）解析版

選擇題（共10小題）

1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需栗12天，則乙工程隊單獨鋪設需要24天，如果由這

兩個工程隊從兩端同時施工，鋪好這條管線需要的天數(shù)是（）

A.8天B.7天C.6天D.5天

【解題思路】設這兩個工程隊從兩端同時施工x天可以鋪好這條管線，根據(jù)工程問題的數(shù)

量關系建立方程求出其解即可.

【解答過程】解：設這兩個工程隊從兩端同時施工x天可以鋪好這條管線，根據(jù)題意，得

-x+^x=l,

解得：x=8.

故栗8天可以鋪設好這條管線.

故選：A.

2.一項工作，甲單獨完成要9天，乙單獨完成要12天，丙單獨完成要15天，若甲、丙先做

3天后，甲有事離開，由乙接替甲的工作，則完成這項工作的［還需（）

6

A.3天B.2天C.4天D.5天

【解題思路】設這項工程總量為1,設乙與丙還需％天能完成工作的；，等量關系為：甲、

6

丙3天完成的工作量+乙、丙x天完成的工作量=；,依此列出方程即可.

6

【解答過程】解：設還需X天完成這項工作的;，

由題意可得："（十（（+（）X=

y151215o

解得：x=2,

故選：B.

3.甲、乙兩人給一片花園澆水，甲單獨做需要4小時完成澆水任務，乙單獨做需要6小時完

成澆水任務.現(xiàn)由甲、乙兩人合作，完成澆水任務需要（）

A.2.4小時B.3.2小時C.5小時D.10小時

【解題思路】設完成澆水任務需要x小時，等量關系為：甲完成的工作量+乙完成的工作量

=1,依此列出方程計算即可求解.

【解答過程】解：設完成澆水任務需要X小時，依題意有

G+令x=i,

46

解得x=2.4.

故完成澆水任務需要2.4小時.

故選：A.

4.甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第二個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩

人工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

【解題思路】（方法一）設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為x,根據(jù)甲先干一天后甲乙合作完

成比甲單獨完成提前3天，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（方法二）設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為x,根據(jù)甲完成的工作量+乙完成的工作量=總

工程量（單位1）,即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：（方法一）設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為X,

根據(jù)題意得：%-（1+與）=3,

解得：x=7.

（方法二）設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為X,

依題意，得：二十二^=1,

n□

解得：x=7,

經(jīng)檢驗，x=7是所列分式方程的解，且符合題意.

故選：C.

5.有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天內(nèi)完成，則需增加的人數(shù)為

（）

A.4B.5C.6D.8

【解題思路】在工程問題中，應把工作總量看作單位“1”.表示出每人每天的工作效率，然

后根據(jù)工作總量=工作時間x工作效率x工作人數(shù)，即可列方程求解.

【解答過程】解：設需要增加的人數(shù)為x人.

根據(jù)9人10天完成了一件工作的一半，可知每人每天完成一件工作的：x<x二=，.

2910180

根據(jù)題意得：---x6x（9+%）=1—（,

1802

解得：x=6.

故選：C.

6.一件工程甲單獨做50天可完成，乙單獨做75天可完成，現(xiàn)在兩個人合作.但是中途乙因

事離開幾天，從開工后40天把這件工程做完.則乙中途離開了多少天.（）

A.10B.25C.30D.35

【解題思路】根據(jù)題意，可以設乙中途離開了x天，從而可以列出相應的方程，進而得到

乙中途離開了多少天.

【解答過程】解：設乙中途離開了x天，

5X40+上（40-x）=1,

解得，x=25

即乙中途離開了25天，

故選：B.

7.一件工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙

有其他任務，剩下的工程由甲單獨完成，則甲還需要（）天才能完成該工程.

A.6-B.7-C.6D.7

43

【解題思路】首先設甲還需x天完成全部工程，根據(jù)題意可得等量關系：甲乙合作2天的

工作量+甲X天的工作量=總工作量1,根據(jù)等量關系列出方程，再解即可.

【解答過程】解：設甲還需要X天才能完成該工程，

弓+?x2+￡x=l

解得：x=7,

故選：D.

8.某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又

單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？（）

A.4小時B.4.5小時C.6小時D.8小時

【解題思路】根據(jù)題意，可以得到相應的方程，從而可以求得再用幾小時可全部完成任務.

【解答過程】解：設再用x小時可全部完成任務，

*/+#4+?+—x=l,

解得x=4,

即再用4小時可全部完成任務，

故選：A.

9.9人14天完成一件工作的：，而剩下的工作要在4天內(nèi)完成，假設每個人的工作效率相同，

則需增加的人數(shù)是（）

A.11人B.12人C.13人D.14人

【解題思路】直接根據(jù)題意表示出總的工作量，進而利用剩下的工作要在4天內(nèi)完成得出

等式求出答案.

【解答過程】解：..書人14天完成一件工作的,

??.這件工作需栗：9x14+g=210人1天完成，

設需增加的人數(shù)是x人，根據(jù)題意可得：

9x14+4(9+x)=210,

解得：x=12,

答：需增加的人數(shù)是12人.

故選：B.

10.某中學的學生自己動手整理圖書館的圖書，如果讓七年級(1)班學生單獨整理需栗5小

時；如果讓七年級(2)班學生單獨整理需要3小時.如果(2)班學生先單獨整理1小時，

(1)班學生單獨整理2小時，剩下的圖書由兩個班學生合作整理，則全部整理完還需()

A.〈小時B.1小時C.:小時D.2小時

【解題思路】設全部整理完還需x小時，根據(jù)七年級(1)班學生整理部分+七年級(2)班

整理部分=全部工作量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：設全部整理完還需x小時，

根據(jù)題意得：子+等=1,

解得：X=:.

答：全部整理完還需。、時.

故選：A.

填空題(共10小題)

11.一項工程甲隊單獨完成需60天，甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工

程所需天數(shù)的;若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成

此項工程.

【解題思路】甲隊單獨完成需60天，則乙單獨完成需要60+：=90(天)，甲10天完成的

工作量為名，設剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此項工程，根據(jù)兩次完成的工作量

60

之和為1建立方程求出其解即可.

【解答過程】解：設剩下的工程再由甲乙合作X天可以完成此項工程，由題意得：

甲隊單獨完成需60天，則乙單獨完成需要60+：=90（天），

10「1、1、一

益+（而+而）x=l，

解得：x=30,

故答案為：30.

12.一件工作，甲單獨做15小時完成，乙單獨做10小時完成.甲先單獨做9小時后因事離

開，余下的任務由乙單獨完成，則乙還需要4小時才能完成此工作.

【解題思路】甲單獨做15小時，每小時完成（，乙單獨做10小時，效率為，甲單獨做9

小時，完成了方=：,剩下，給乙完成.假設乙需要x小時，則可以根據(jù)方程3+需=1,

解出x=4.

【解答過程】解：假設乙還需栗x小時完成此工作.

-15+-10=1,'

1015

0__2_

10-5'

x=4.

故答案為：4.

13.一項工程由甲隊單獨工作需要10天完成，若由乙隊單獨工作需栗12天完成.原計劃甲

乙合作完成此項工程，但甲隊在合作施工3天后因緊急任務離開，乙隊單獨工作1天后甲

隊回歸，則剩下的任務還需兩隊合作2天才能完成.

【解題思路】設根據(jù)總工程量=合作施工（x+3）天完成的部分+乙隊單獨工作1天完成的

部分即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：設剩下的任務還需兩隊合作x天才能完成，

根據(jù)題意得：+（,+二）（x+3）1,

121012

解得：x=2.

答：剩下的任務還需兩隊合作2天才能完成.

故答案為：2.

14.一項工程甲單獨做需栗40天，乙單獨做需要50天，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合

作20天完成這項工程.

【解題思路】可設兩人合作的天數(shù)為X天，根據(jù)等量關系：甲單獨做（x+4）天的工作量+

乙單獨做x天的工作量=工作總量“1”，依此列出方程求解即可.

【解答過程】解：設兩人合作的天數(shù)為x,依題意有，

—+-=1,

4050

解得：x=20.

即兩人合作的天數(shù)為20天.

故答案為：20.

15.一項工程，甲隊單獨做10小時完成，乙隊單獨做15小時完成，丙隊單獨做20小時完

成，開始時三隊合作，中途甲隊另有任務，余下由乙丙兩隊完成，整個工程共用了6小時

完工，那么甲做了3小時.

【解題思路】把這項工程看作單位“1”，設甲隊做了x小時，根據(jù)三個隊的工作總量為1列

出方程解答即可.

【解答過程】解：設甲隊做了x小時，

由題意得:1+*+白L

解得：x=3.

即：甲隊做了3小時.

故答案是：3.

16.一項工程由甲施工隊單獨工作需要12天，若由乙單獨工作需要24天，實際施工中，甲、

乙兩工程隊同時施工5天后，甲隊因另有任務離開，剩下的工程由乙工程隊獨自完成，則

還需栗9天能夠完成整個工程.

【解題思路】設余下的工程由乙隊單獨施工，還栗x天完成，由工程問題的數(shù)量關系建立

方程求出其解即可.

【解答過程】解：設余下的工程由乙隊單獨施工，還要x天完成，

由題意得：（+手=/,

1224

解得x=9.

故答案為：9.

17.一項工作，甲先完成全部工作：，然后乙完成余下部分，兩人共用25天；若甲先完成全部

工作/然后乙完成余下部分，兩人共用28天，則甲單獨完成此項工作需20天.

【解題思路】設甲單獨完成這項工作需x天，乙單獨完成這項工作需y天，由題意列出方

程組解可求解.

【解答過程】解：設甲單獨完成這項工作需x天，乙單獨完成這項工作需（50-X）天，

根據(jù)題意得：y+J（50-X）=28,

解得：x=20,

答甲單獨完成這項工作需20天，

故答案為：20.

18.整理一批圖書，如果由一個人單獨做要用30九現(xiàn)在先安排一部分人用1〃整理，隨后又

增加6人和他們一起又做了2〃，恰好完成整理工作.假設每個人的工作效率相同，那么先

安排整理的人員有6人.

【解題思路】安排整理的人員有x人，則隨后又（x+6）人，根據(jù)題意可得等量關系：開始

x人1小時的工作量+后來（x+6）人2小時的工作量=1,把相關數(shù)值代入即可求解.

【解答過程】解：設首先安排整理的人員有x人，由題意得：

/+七G+6）x2=l,

解得：x=6.

答：先安排整理的人員有6人.

故答案為：6.

19.甲、乙、丙校對一篇稿件，單獨完成各需40小時、30小時和24小時，三人合作3小時

后，乙、丙因故先后離開，乙離開的時間比丙還多3小時，結(jié)果花了14小時才完成，則

乙、丙離開的時間之和是11小時.

【解題思路】設丙離開了x小時，則乙離開了（x+3）小時，則甲工作了14小時，乙工作

了（14-X-3）小時，丙工作了（14-x）小時，根據(jù)題意列出方程求出其解即可.

【解答過程】解：設丙離開了x小時，則乙離開了（x+3）小時，則甲工作了14小時，乙

工作了（14-X-3）小時，丙工作了（14-x）小時，由題意，得

*14+豕（14-x-3）+上x（14-x）=1,

解得：x=4,

則乙離開的時間為：4+3=7

則乙丙離開的時間之和為：4+7=11小時.

故答案為：11小時.

20.現(xiàn)有甲、乙、丙三個水龍頭，若單獨開注滿一水池，依次需栗10小時、8小時和5小時，

若水池沒水，同時打開甲乙兩個水龍頭3小時后再打開丙水龍頭，問注滿該水池還需栗

0.76小時.(精確到0.01)

【解題思路】把整池水看作單位“1”，設注滿該水池還需要x小時，分別表示出各自的注水

量，根據(jù)注水量的和為1列出方程解答即可.

【解答過程】解：設注滿該水池還需要x小時，由題意得

+3口+3□

方+「『i，

解得：X—?0.76,

答：注滿該水池還需要0.76小時.

故答案為：0.76.

三.解答題(共10小題)

21.一項工程，如果由甲工程隊單獨做需要20天完成，乙工程隊單獨做需要12天完成.現(xiàn)

在由甲隊單獨做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成.

(1)(列方程解答)剩下的部分合作還需要幾天完成？

(2)若該工程的總費用為240萬元，根據(jù)實際完成情況，甲乙兩工程隊各得多少萬元？

【解題思路】(1)設剩下的部分合作還需要x天完成，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解

即可得到結(jié)果；

(2)求出甲完成的工作量，比較即可求解.

【解答過程】解：(1)設剩下的部分合作還需要x天完成.

根據(jù)題意得：《x4+(《+/□=1,

解得：x=6,

則剩下的部分合作需要6天完成；

(2)甲完成的工作量為《X(4+6)=3

則甲乙完成的工作量都是g,所以報酬應相同，均為120萬元.

22.列方程解應用題：

為了治理大氣污染，提升空氣質(zhì)量，現(xiàn)在廣大農(nóng)村正在實施“煤改氣”工程.甲、乙兩個工

程隊共同承接了某村“燃氣壁掛爐注水”任務.若甲隊單獨施工需10天完成；若乙隊單獨施

工需15天完成.

(1)甲、乙兩隊合做需要幾天完成？

(2)若甲隊先做5天，剩下部分由兩隊合做，還需要幾天完成？

【解題思路】(1)設甲、乙合做需栗x天完成，根據(jù)題意可得等量關系：甲的工作量+乙的

工作量=總工作量，由等量關系可列出方程，解方程即可；

(2)設剩下部分還需要y天完成，根據(jù)題意可得等量關系：甲的工作量+乙的工作量=總

工作量，由等量關系可列出方程，解方程即可.

【解答過程】解：(1)設甲、乙合做需要x天完成，根據(jù)題意得：

—+—=7(^(—+-)?□=7),

1015v15,

解得：x=6.

答：甲、乙合做需要6天完成；

(2)設剩下部分還需要y天完成，根據(jù)題意得：

5+LC[義'5]/1.1\[

---——=1或——F(————)y=1,

10151010157'

解得：y=3.

答：剩下部分還需栗3天完成.

23.用方程解答下列問題

(1)兩輛汽車從相距168初z的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快1Qkm/h,

兩小時后兩車相遇，求乙車的速度是多少？

(2)某地下水管道由甲隊單獨鋪設需要3天完成，由乙隊單獨鋪設需要5天完成，甲隊鋪

設了:后，為了加快速度，乙隊加入，從另一端鋪設，則管道鋪好時，乙隊做了多少天？

【解題思路】(1)設乙車的速度是狄加/小則甲車的速度是(x+10)km/h,根據(jù)兩小時后兩

車相遇，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設乙隊做了y天，根據(jù)甲隊完成的工程量+乙隊完成的工程量=整個工程量，即可得

出關于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：(1)設乙車的速度是狄加〃，則甲車的速度是(x+10)km/h,

依題意得：2x+2(x+10)=168,

解得：x=37.

答：乙車的速度是376//z.

(2)設乙隊做了y天，

依題意得：j+l+l=l,

解得：x=

答：乙隊做了:天.

24.一項工程，甲工程隊單獨做20天完成，每天需費用160元；乙工程隊單獨做30天完成,

每天需費用100元.

(1)若由甲、乙兩個工程隊共同做6天后，剩余工程由乙工程隊單獨完成，求還需做幾天；

(2)由于場地限制，兩隊不能同時施工.若先安排甲工程隊單獨施工完成一部分工程，再

由乙工程隊單獨施工完成剩余工程，預計共付工程總費用3120元，問甲、乙兩個工程隊各

做了幾天？

【解題思路】(1)設還需做x天，根據(jù)總工作量=甲工程隊完成的工作量+乙工程隊完成的

工作量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設甲工程隊單獨做了y天，則乙工程隊單獨做了(30-，)天，根據(jù)預計共付工程總

費用3120元，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：(1)設還需做x天，

依題意得：?+攀=1,

解得：x=15.

答：還需做15天.

/一上

(2)設甲工程隊單獨做了y天，則乙工程隊單獨做了二通=(30-三)天,

~30

依題意得：160y+100(30—》)=3120,

解得：y=12,

.?.30—g，=12.

答：甲工程隊做了12天，乙工程隊做了12天.

25.我市為打造大沙河濕地公園，現(xiàn)有一段河道整治任務由A、8兩工程隊完成.A工程隊單

獨整治該河道要16天才能完成；3工程隊單獨整治該河道要24天才能完成.現(xiàn)在A工程

隊單獨做6天后，B工程隊加入合做完成剩下的工程，問A工程隊一共做了多少天？

(1)根據(jù)題意，小明、小紅兩名同學分別列出尚不完整的方程如下：

小明：--x6+(-7+x=；小紅：~x()=1.

161624------16’24

根據(jù)小明、小紅兩名同學所列的方程，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在，然

后在方框中補全小明、小紅同學所列的方程：

小明同學所列不完整的方程中的橫線上該填1,小紅同學所列不完整的方程中的括號

內(nèi)該填y-6.

(2)求A工程隊一共做了多少天.(寫出完整的解答過程)

【解題思路】(1)根據(jù)所列方程，可得X表示的是：A、3合做的天數(shù)；y表示的是：A工

程隊一共做的天數(shù)，工作總量為“1”；

(2)按照兩位同學的思路求解即可.

【解答過程】解：(1)x表示A、3合做的天數(shù)(或者3完成的天數(shù))；

y表示A工程隊一共做的天數(shù)；

小明同學所列不完整的方程中的方框內(nèi)該填1;小紅同學所列不完整的方程中的括號內(nèi)該

填y-6.

故答案是：1;y-6;

(2)設A工程隊一共做的天數(shù)為y天，

由題意得：夕+?(y-6)=1,

解得：y=12

答：A工程隊一共做的天數(shù)為12天.

26.一個水池，裝有甲、乙、丙三個水管，其中甲、乙是進水管，丙是排水管，單開甲管16

分鐘可以將水池注滿，單開乙管10分鐘可以將水池注滿，單開丙管20分鐘可以將全池水

放完，現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關上甲管開丙管，問再經(jīng)過幾分鐘才能將水池注滿？

【解題思路】根據(jù)題意可得甲、乙水管進水速度，丙水管出水速度，設再經(jīng)過x分鐘才能

將水池注滿，根據(jù)注滿時水量為單位1,可得出方程，解出即可.

【解答過程】解：由題意得，甲水管進水的速度為高，乙水管進水的速度為《，丙水管出水

1610

的速度為《，

設再經(jīng)過X分鐘才能將水池注滿，

則±+±+二一2=1,

16101020'

解得：x=7.

答：再經(jīng)過7分鐘才能將水注滿.

27.新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某口罩生產(chǎn)廠家接到一批口罩定制任務，要求10天

完成.如果安排第一車間單獨加工，則正好如期完成任務；如果安排第二車間單獨加工，

則會延期5天完成.

(1)為了盡快完成任務，廠長安排第一車間單獨加工5天后，隨即安排第二車間加入一起

加工，那么該廠家可以提前幾天完成任務？

(2)已知第一車間一天投入生產(chǎn)的成本是1.2萬元，第二車間一天投入生產(chǎn)的成本是0.7

萬元.現(xiàn)有三種加工方案：

方案一：第一車間單獨加工；

方案二：第二車間單獨加工；

方案三：兩個車間同時加工.

如果你是廠長，在以上三種方案中，應選擇哪一種方案安排生產(chǎn)，既可以節(jié)約成本，又在

規(guī)定時間內(nèi)完成這批口罩加工任務？請通過計算說明理由.

【解題思路】（1）設提前X天完成，那么第一車間的工作時間是（10-X）天，第二車間的

工作時間是（10-5-x）天，再根據(jù)兩個車間的工作效率分別是5和可得方程；

（2）分別計算出三種方案的費用，再比較即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：（1）設提前x天完成，那么第一車間的工作時間是（10-x）天,第二車

間的工作時間是（10-5-x）天,

解得x=2.

答：該廠家可以提前2天完成任務.

（2）方案一：1.2x10=12（萬）；

方案二：0.7x15=10.5（萬），但不能在規(guī)定時間內(nèi)完成；

方案三：1+（5+5）=6（天），6x（1.2+0.7）=11.4（萬）；

12>11.4,

所以選擇方案三.

28.一蓄水池有一個進水管兩個出水管，其中進水管，卜時能把水池注滿，1個出水管1小時

能把滿池水放空.已知蓄水池中有，池水，工作人員打開一個出水管5分鐘后去打開另一個

出水管時，卻誤打開了進水管，問工作人員何時糾正錯誤水不會溢出水池.

【解題思路】設裝滿水的水量為1,則每小時的進水量為2,每小時的出水量為1,根據(jù)水

量為1的時候開始溢出，可得出方程，解出即可.

【解答過程】解：