山西省2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)（人教版）注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.利用圖形變換可以畫出美麗的圖案．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任意選取一個數(shù)，下列事件中，是必然事件是（）A.這個數(shù)恰好大于2 B.這個數(shù)恰好是5的倍數(shù)C.這個數(shù)恰好是偶數(shù) D.這個數(shù)恰好不小于13.一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個是，則另一個是（）A. B. C. D.4.漢語拼音是一種輔助漢字讀音的工具．如圖，某書寫拼音用的“四線三格”是由等距離、等長度的四條平行橫線組成的，同一條直線上的三點都在橫線上．若線段，則線段AB的長是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，此時，，三點在同一條直線上，則的長為（）A. B.2 C. D.46.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.如圖，是的切線，B是切點，連接，．若，，，則的長是（）A.3 B. C. D.8.已知點Mx1,y1，Nx2,y2都在反比例函數(shù)A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，，點E為的中點，連接，過點E作，交BC于點F，連接，則的長為（）A. B. C. D.210.小文在假期旅游時，看到了一個美麗的圓弧形門洞（如圖），她對這個門洞進行了測量，測得圓弧上任意兩點間的最大距離為2.4m，門洞最底部的兩個端點A，B和圓弧上一點C構(gòu)成的，則這個門洞的圓弧長為（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將正確答案填在答題卡中的橫線上）11.若拋物線（c是常數(shù)）與x軸有兩個公共點，則c的取值范圍是______．12.某電腦工程師設(shè)計了一個計算機摸球試驗程序，可隨機摸出一個球記下顏色后再放回繼續(xù)試驗.通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)：摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.02，已知程序設(shè)計中只有4個紅球，其余都是白球，那么可以推算出白球大約是__________個.13.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB垂直軸于B，若=2，則這個反比例函數(shù)的解析式為_______________．14.山西作為“小雜糧王國”譽滿全國，小米尤為出名，素有“中國小米在山西，山西小米數(shù)第一”的美譽．某店鋪銷售一批箱裝小米（如圖），每箱的進價為80元，售價為120元，每天可銷售20箱．春節(jié)期間，為了讓利于顧客，該店鋪計劃降價銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗，單價每降低1元，每天可多銷售2箱，則該店鋪每天可獲得的最大利潤為________元．15.如圖，在中，，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，使，連接，點E在AD上，且，射線交的延長線于點F．若，，則的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16.解方程：（1）；（2）．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點的坐標(biāo)分別為，．（1）畫出將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）以原點為位似中心，在軸下方畫出，使它與的相似比為，并寫出點，的坐標(biāo)．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)中時，自變量的取值范圍．19.2025年山西省中考體育在原有基礎(chǔ)上，增加了足球、籃球、排球考試項目，考生可根據(jù)自身實際，從三個項目中選擇一項進行考試．某次籃球訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲．游戲規(guī)則是：第一次傳球由持球者甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，以后的每一次傳球都由持球者隨機傳給其他三人中的某一人．（1）第一次傳球后，球恰好在乙手中的概率是；（2）求第二次傳球后，球恰好在甲手中的概率．20.綜合實踐小組的同學(xué)利用鏡子、尺子等工具測量文化廣場上路燈的高度，如圖所示，將路燈記為AB，在支架CD的點處放置一個平面鏡（平面鏡大小忽略不計），支架與路燈的水平距離BD為，當(dāng)觀察者與支架的水平距離為時，剛好能從鏡子中看到路燈的頂部點．已知觀察者的眼睛到地面的高度為，支架的高度CD為，點，，，，，在同一豎直平面內(nèi)，于點，于點，交BD的延長線于點，求路燈AB的高度．21.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記（節(jié)選），請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)探究三角形的特殊點通過學(xué)習(xí)我知道了三角形有重心、外心、內(nèi)心三個特殊點．通過百度搜索，我發(fā)現(xiàn)三角形還有很多特殊點，如垂心、旁心、費馬點等．下面是我對三角形垂心的學(xué)習(xí)收獲．定義：三角形的垂心是指三角形的三條高或其延長線的交點．性質(zhì)：三角形的垂心關(guān)于三邊的對稱點，均在三角形的外接圓上．如圖，已知是銳角三角形，是其外接圓，點是的垂心，分別連接并延長，交于點．求證：點分別是點關(guān)于邊的對稱點．證明：如圖，連接BM．∵點是的垂心，∴，，∴，，∴，又（依據(jù)），∴，∴直線BM和關(guān)于對稱．∴點和點關(guān)于對稱．任務(wù)：（1）上面日記中“依據(jù)”指的是；（2）下列說法正確是；A．銳角三角形的垂心在三角形外B．直角三角形的垂心在直角頂點處C．鈍角三角形的垂心在三角形內(nèi)D．等腰三角形的內(nèi)心和外心重合（3）請仿照小宇的思路證明點和點關(guān)于AB對稱．22綜合與實踐項目主題：勞動基地擴建方案項目背景：學(xué)校計劃擴建某勞動基地，綜合實踐活動小組以設(shè)計“勞動基地擴建方案”主題開展了一次項目學(xué)習(xí)．信息獲?。盒畔?，如圖，原勞動基地為矩形，的長為，的長為；信息2，如圖，擴建后新勞動基地仍為矩形，的最大長度為，的最大長度為．問題解決：（1）設(shè)該勞動基地兩邊增加相同的寬度，請直接寫出新勞動基地的面積與的函數(shù)關(guān)系式．（2）在（1）的條件下，當(dāng)新勞動基地的面積為時，求和的長．（3）當(dāng)時，新勞動基地面積可以為嗎？請說明理由．23.綜合與探究問題情境：如圖，正方形外有一動點，是等腰直角三角形，，連接，