湘教版（2024）數(shù)學七年級下冊2.2立方根同步分層練習一、夯實基礎(chǔ)1．（2017-2018學年人教版數(shù)學七年級下冊同步訓練：6.2《立方根》）實數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣12．（2024七下·浦北期中）實數(shù)3?8與3?a互為倒數(shù)，則A．8 B．?8 C．?18 3．（2024七下·江陰期中）若3a+3b=0A．a(chǎn)=b=0 B．a(chǎn)與b相等C．a(chǎn)與b互為相反數(shù) D．a(chǎn)=4．（2024七下·江門月考）已知2?5n的立方根是?2，則n=．5．（2024七下·上思期中）比較大?。?3276．計算38和.3?8,，它們有什么關(guān)系?37．（2024七下·南昌期中）根據(jù)下表回答問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24x40964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632（1）272.25的平方根是；4251.528的立方根是；（2）27889=；2.6244=（3）設(shè)270的整數(shù)部分為a，求?4a的立方根.二、能力提升8．（2024七下·恩施月考）若a2=4,A．?2 B．0 C．?2或2 D．?2或?109．（2022七下·中山期末）一個正方體的體積為63，則它的棱長a的取值范圍是（）A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．7＜a＜8 D．8＜a＜910．（2018-2019學年初中數(shù)學滬科版七年級下冊6.1.2立方根同步練習）下列計算正確的是（）A．＝0.5 B．3-C．＝112 D．－＝－11．（2024七下·湖北期中）下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②負數(shù)沒有立方根；③16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；④A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．（2024七下·廣安月考）若2x?50+|13?13y|=0，則13．（2023七下·牡丹江期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+3和6?5a，那么8a+3的立方根是．14．一個正方體的體積擴大為原來的8倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?擴大為原來的27倍呢?n倍呢?15．（2024七下·雷州期末）我們知道當a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；（2）已知31-2x與316．（2024七下·永善期中）閱讀材料：我們知道2是無理數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，又例如：4<5<9，即2<（1）34的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果11的整數(shù)部分為a，7?7的整數(shù)部分為b，求12a+7b三、拓展創(chuàng)新17．（2024七下·東莞期中）一個正方體木塊的體積是125cm18．如圖是一種圓柱形升降阻車樁，它的體積為22600cm19．（2024七下·青秀期末）跟華羅庚學猜數(shù)：據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？請按照下面的問題試一試：①∵31000=10∴10<359319<100②59319的個位數(shù)是9，又∵9③若劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而327<359<由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)50653，按這種方法求立方根，請完成下列填空：①它的立方根是位數(shù)；②它的立方根的個位數(shù)字是；③50653的立方根是．（2）求175616的立方根．（過程可按題目中的步驟寫）

答案解析部分1．【答案】A【知識點】立方根及開立方【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根3?27故答案為：A．【分析】由（﹣3）的立方是-27，得到﹣27的立方根是-3.2．【答案】D【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；立方根的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵3?8與3?a互為倒數(shù)，

∴3?8·3?a=1，

即（-8）·（-a）=1，

∴3．【答案】C【知識點】立方根的概念與表示【解析】【解答】解：∵∴3a=?3b∴a與b互為相反數(shù)故選：C．

【分析】根據(jù)立方根的意義和性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．則化簡原式可得a=?b．所以a與b互為相反數(shù)．4．【答案】2【知識點】立方根的概念與表示【解析】【解答】解：∵2-5n的立方根是-2，

∴2-5n=(-2)3，

解得n=2故答案為：2.【分析】根據(jù)一個數(shù)x的立方等于a，則x就是a的立方根可列出關(guān)于字母n的方程，求解即可得出n的值.5．【答案】>【知識點】有理數(shù)的大小比較-直接比較法；開立方（求立方根）【解析】【解答】解：∵327=3，而4＞3

∴4>327，

6．【答案】解：∵38=323=2，3-8=3-2【知識點】開立方（求立方根）；立方根的性質(zhì)【解析】【分析】先利用立方根的定義（立方根是指將一個數(shù)立方（即乘以自身兩次）后得到的數(shù)的逆運算）及計算方法分析求解，再總結(jié)規(guī)律即可.7．【答案】（1）±16.（2）167；1.62；168（3）解：∵256∴16<270∴a=16，?4a=?64，∴?4a的立方根為?4.【知識點】平方根的概念與表示；立方根的概念與表示【解析】【解答】解：（1）∵16.52∴±272.25故答案為：±16.5；16.2.(2)∵16.∴27889=167∵16.∴2.∵16.∴3故答案為：167；1.62；168.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平方根和立方根的定義，即可求解.

(2)根據(jù)圖表，結(jié)合算術(shù)平方根和立方根的移位規(guī)律，即可求解.

(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算出a的值，再求出-4a的值，然后根據(jù)立方根的定義即可得出答案.8．【答案】D【知識點】利用開平方求未知數(shù)；利用開立方求未知數(shù)；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵a2=4，b3=8，

∴a=±4=±2，b=38=329．【答案】A【知識點】立方根及開立方；無理數(shù)的估值【解析】【解答】解：∵一個正方體的體積為63，它的棱長a∴a3∴a=3∵27<63<64，∴3∴3<3即3＜a＜4，故答案為：A．【分析】先求出a=363，再求出10．【答案】C【知識點】立方根及開立方【解析】【解答】A選項表示0.0125的立方根，因為0.53=0.125，所以30.125=0.5，A選項錯誤；

B選項表示-2764的立方根，因為（-34）3=-2764，所以3-2764=-34，B選項錯誤；

C選項表示338的立方根，因為338=2711．【答案】C【知識點】相反數(shù)的意義與性質(zhì)；絕對值的概念與意義；平方根的概念與表示；算術(shù)平方根的概念與表示；立方根的性質(zhì)【解析】【解答】解：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，①正確，不符合題意；

②負數(shù)有立方根，沒有平方根，故②錯誤，符合題意；

③16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，故③錯誤，符合題意；

④若一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0，正確，不符合題意，

故錯誤的選項是②③，共兩個.

故答案為：C.12．【答案】4【知識點】算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負性）；絕對值的非負性；開立方（求立方根）【解析】【解答】解：∵2x?50+|13?∴解得x=25,∴x+y=64∴x+y的立方根為：4．故答案為：4．【分析】先根據(jù)非負性求出x和y，進而即可得到x+y，再根據(jù)立方根即可求解。13．【答案】3【知識點】平方根；立方根及開立方【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+3和6?5a，

∴2a+3+6-5a=0，

∴a=3.

∴38a+3故答案為：3.【分析】利用一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，將其代入8a+3中，即可求出其立方根.14．【答案】解：當一個正方體的體積擴大為原來的8倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼?8=2倍；

當一個正方體的體積擴大為原來的27倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼?27=3倍；【知識點】開立方（求立方根）；立方根的實際應(yīng)用【解析】【分析】利用“正方體的體積=棱長的立方”和開立方的計算方法分析求解即可.15．【答案】（1）解：∵2+(-2)=0，而且23=8，(-2)∴結(jié)論成立；∴即“若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．”是成立的．（2）解：由(1)驗證的結(jié)果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1-x【知識點】相反數(shù)的意義與性質(zhì)；立方根的概念與表示【解析】【分析】（1）用2與-2來驗證即可．

（2）根據(jù)題的結(jié)論計算。16．【答案】（1）5；34（2）解：∵11的整數(shù)部分為a，且3<11∴a=3∵2<7∴4<7?7又∴7?7∴b=4，∴12a+7b=12×3+7×4=64，∴12a+7b的立方根是4.【知識點】無理數(shù)的估值；開立方（求立方根）【解析】【解答】解：（1）、∵25＜34＜36，∴5＜34＜6.

即34的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為34-5.

故答案為：5；34?5.

【分析】（1）、根據(jù)題干提示，實際上只要找出34位于哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，則其整數(shù)部分就是這兩個連續(xù)整數(shù)中的最小的一個；（2）、解題的關(guān)鍵在于求出17．【答案】解：一個正方體木塊的體積是125cm現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體村的積是1258邊長是3125所以一個小正方體木塊的表面積為6×5答：一個小正方體木塊的表面積是752【知識點】立方根的實際應(yīng)用【解析】【分析】本題主要考查立方根的實際應(yīng)用問題，根據(jù)正方體的體積，求得小正方體木塊的體積為125818．【答案】解：根據(jù)題意可得：π×r2×h=22600，

∵高h等于底面半徑r的5.48倍，

∴h=5.48r，

∴π×r2×5.48r=22600，

∴5.48π×r3=22600，

解得：r≈10.95，

答：底面半徑r是10.95厘米.【知識點】開立方（求立方根）；立方根的實際應(yīng)用【解析】【分析】利用“圓柱體的體積=底面積×高”列出方程π×r2×5.48r=22600，再求出r的值即可.19．【答案】（1）兩；7；37（2）解：①∵31000=10∴能確定175616的立方根是個兩位數(shù)．②175616的個位數(shù)是6，又63∴能確定175616的立方根的個位數(shù)是6．③如果劃去175616后面的三位616得到數(shù)175，3∴能確定175616的立方根的十位數(shù)是5．故175616的立方根是56．【知識點】無理數(shù)的估值；開立方（求立方根）【解析】【解答】解：（1）①∵31000=10又∵1000<5065