——人教版五年級數(shù)學下冊易錯講解＋重難點培優(yōu)第一單元觀察物體（三）思維導圖TOC\o"11"\h\u易錯講解易錯點1：混淆視圖方向，將主視圖、俯視圖和左視圖混淆，特別是在沒有明確標注的情況下。某個幾何體從正面看（正視圖），從側面看（側視圖）如下：下面的幾個幾何體中，（）搭得正確。A．B．C．D．【錯誤答案】C【錯因分析】沒有分清楚正視圖和側視圖，導致錯誤?！菊_解析】由題圖可知，這個幾何體從正面看由左右3排，上下3層搭成，第1、第2排最高都是3層，第3排有1層。從側面看由左右2排，上下3層搭成，左邊1排有1層，右面一排最高有3層。綜合以上2個信息，即可確定。【正確答案】C易錯點2：遮擋關系判斷失誤，在觀察幾何體時，可能會因為遮擋關系判斷失誤而導致對幾何體形狀和結構的誤解。下面的物體是由至少（）個小正方體搭成的。（如果有困難可以動手擺一擺再數(shù)）A．9 B．10 C．11 D．12【錯誤答案】B【錯因分析】對遮擋部分的小正方體的結構掌握不正確，導致數(shù)錯小正方體的個數(shù)。

【正確解析】小正方體的總個數(shù)=下面一層的7個＋中間一層的3個＋上面一層的1個。【正確答案】C解：7＋3＋1=11（個）。故答案為：11。易錯點3：僅通過一個方向就斷定幾何體的形狀及小正方體的數(shù)量一個立體圖形從正面看到的平面圖形是，小正方體擺成的?【錯誤答案】4個【錯因分析】這是一道開放題，僅憑從一個角度看到的平面圖形是不能確定組成立體圖形的小正方體的個數(shù)的。從前面看不到后面，后面可能有被擋住的小正方體，所以組成立體圖形的小正方體的個數(shù)不一定是4個，也可能是6個、8個、12個……但至少是4個。【正確答案】至少4個易錯點4：立體圖形的拼搭考慮不全面。一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最少需要幾個小立方體?最多呢?【錯誤答案】搭這樣的立體圖形，最少需要4個小立方體，最多需要5個小立方體?！惧e因分析】綜合分析兩幅平面圖，從上面看到的是,可以推測有4個小立方體擺成了一排。從左面看到的形狀是，可以推測小立方體擺成了上、下兩層，而且上面一層至少有1個小立方體，下面一層有4個小立方體，對照這些條件我們可以推測有許多擺法，現(xiàn)列舉5種擺法：【正確答案】搭這樣的立體圖形，最少需要5個小立方體，最多需要8個小立方體。易錯點5：（1）純粹憑借空間想象；（2）看反左右方向.小明在桌子上用小正方體擺了一個幾何體，從上面看到的圖形是,從左面看到的圖形是,小明最多用了___個小正方體，最少用了__個小正方體.【錯誤答案】最多用：5個，最少用：4個?！菊_解析】方法一：由于從上面看到的圖形是，從左面看到的圖形，可以用標數(shù)法：，最多最少方法二：根據(jù)從上面看到的圖形是可知，這個幾何體拼擺成了前后兩行，前面一行至少有1個小正方體擺在右邊，后面一行至少有3個小正方體；根據(jù)從左面看到的圖形是可知，拼擺成的幾何體由上下兩層小正方體拼成.因此，拼擺成的幾何體可能是：由上圖可知，這個幾何體最多用了7個小正方體，最少用了5個小正方體.【正確答案】最多用了7個小正方體，最少用了5個小正方體.易錯點6:將視圖與實際問題相結合時出錯，可能無法將視圖與實際問題相結合，如建筑設計、室內(nèi)設計等領域中的應用。同學們參加軍訓活動，請根據(jù)教官描述，畫出行軍路線。到達陣地看到建筑物如圖，畫出前面看到建筑物?！惧e誤答案】【錯因分析】沒有對實際問題種的情況正確掌握，視圖結合實際問題時出錯?！菊_解析】在地圖上的方位是上北，下南，左西，右東；東和西相對，南和北相對；西南和東北相對，西北和東南相對。描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點為參照物，畫出目標的方向和路程；

從前面看，看到三層，下面一層2個正方形，中間、上面一層各有1個正方形，并且左側對齊?！菊_答案】解：3÷1=3（格）

重難點培優(yōu)運用分析法根據(jù)從上面看到的圖形和給定小正方體的個數(shù)確定幾何體的形狀搭一組積木從上面看是，上面的數(shù)字表示在這個位置上所用的小正方體的個數(shù)。搭的這組積木，從正面看是,從左面看是?！痉治觥靠梢愿鶕?jù)平面圖上的數(shù)字(即所用的小正方體的個數(shù))確定幾何體從不同方向看到的平面圖。每一列小正方體能看到的層數(shù)是這一列小正方體最多的層數(shù)。【解答】①③1.一個立體圖形從上面看到的形狀是，數(shù)字表示這個位置上正方體的個數(shù)，請畫出這個立體圖形從正面和左面看到的形狀?！敬鸢浮俊痉治觥繌恼婵?，可以將從上面看到的圖形全部下移至最下側，以數(shù)字多的為準，因此從左往右依次可以看到1個、3個、2個正方形，畫圖即可；

從左面看，可以將從上面看到的圖形全部左移至最左側，以數(shù)字多的為準，因此從左往右依次可以看到1個、2個、3個正方形，畫圖即可。2.妙想用4個搭出了一個立體圖形，從正面和上面看都是3個正方形。（1）以下滿足條件的立體圖形是()。(請將序號填在括號里)A． B． C． D．（2）把上題中C立體圖形從正面、上面和右面看到的形狀畫在方格中?！敬鸢浮浚?）C（2）解：

【解答】解：（1）第三個圖形從正面和上面看都是3個正方形；

故答案為：（1）C。

【分析】（1）ABD都有一個面看到的是4個小正方形；

（2）從正面看到兩豎列，第一豎列有1個小正方形，第二豎列有2個小正方形；

從上面看到兩豎列，第一豎列有2個小正方形，第二豎列有1個小正方形，這兩豎列上面對齊；

從右面看到兩豎列，第一豎列有1個小正方形，第二豎列有2個小正方形。運用討論法解決在保證從兩個方向看到的圖形形狀不變的情況下，增減小正方體的問題如圖所示，如果添加一個同樣的小正方體，使從幾何體的正面和左面看到的圖形都不變，那么這個小正方體應該添加在什么位置?(注：每兩個挨著的小正方體至少有一個面重合)【分析】先擺出從一個方向看保證看到的圖形不變的所有幾何體。再從這些情況中找出從另一個方向看保證看到的圖形不變的幾何體，就是同時滿足這兩個條件的幾何體的形狀。第一步：先使從正面看到的圖形不變，要在幾何體的前面或后面添加一個小正方體，一共有6種添法。第二步：在以上情況中符合從左面看到的圖形不變的幾何體只有圖形①和圖形②?！窘獯稹啃≌襟w可以添加在如圖所示的位置：1.給添上一個小正方體，若從上面看到的形狀不變，則有種添法；若從左面看到的形狀不變，則有種添法。(小正方體之間至少有一個面相接)【答案】5；4【解答】解：從上面看到的形狀不變，則有5種添法；

若從左面看到的形狀不變，則有4種添法。

故答案為：5；4。

【分析】第一空：添的小正方體放在那個小正方體的上面，從上面看到的形狀都不變；

第二空：最右邊有1個添的地方，右上角的地方可以添的地方有3處，一共有4種添法。2.如圖是一堆快遞箱，拿走其中的一個后，剩下的快遞箱從正面、上面和左面看到的圖形為同一個圖形，拿走的是（）號快遞箱。A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解答】拿走①號快遞箱后，該物體從前面、上面和左面看到的圖形都是。

故答案為：A。

【分析】拿走②號快遞箱后，從正面看的圖形是，從左面看到的圖形是；拿走③號快遞箱后，從正面看到的圖形是，和左面看的圖形是；拿走④號快遞箱后，從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是。根據(jù)給定的從兩個方向看到的圖形，確定幾何體需要的小正方體的個數(shù)用同樣大小的小正方體搭一個幾何體，使得從上面,要看到的圖形是,從正面看到的圖形是，要搭成這樣的幾何體最少需要幾個小正方體?最多需要幾個小正方體?【分析】確定底層的形狀是解題的關鍵。步驟如下：(1)首先根據(jù)從上面看到的圖形，確定底層的形狀：(2)然后根據(jù)從正面看到的圖形調(diào)整小正方體的個數(shù)(最少):(3)最后確定在不改變從上面和正面看到的圖形形狀的情況下最多增加小正方體的個數(shù)：【答案】要搭成這樣的幾何體最少需要5個小正方體，最多需要6個小正方體。1.小可擺了一個幾何體，從左面和正面看到的圖形如下。小可擺這個幾何體最少需要多少個小正方體?最多呢?【分析】根據(jù)從正面看到的圖形可知：(1)這個幾何體有上、中、下三層；(2)下層至少有分析>3個小正方體，中層至少2個，上層至少1個；(3)上層的正方體在中間，中層的兩個正方體靠右邊。根據(jù)從左面看到的圖形可知：(1)從左邊看分為兩列，靠左的1列有3個小正方體，靠右的1列有2個小正方體。根據(jù)從正面和從左面看到的圖形可知這個幾何體最少需要小正方體：1+2+3=6(個),立體圖形如圖：(擺法不唯一);根據(jù)從正面和從左面看到的圖形可知這個幾何體最多需要小正方體：1+4+6=11(個),立體圖形如圖：【答案】小可擺這個幾何體最少需要6個小正方體，最多需要11個小正方體。2.搭出同時符合下列要求的幾何體，最少需要個小正方體，最多需要個小正方體。【答案】7；8【解答】解：從左面看可知這個幾何體有兩排，且后面一排至少有一列有兩層，前面一排都是一層；從上面看可知這個幾何體前面一排有四列，即有4個小正方體，后面有兩列，即最少有3個小正方體，最多有4個小正方體，因此，這個幾何體最少有4+3=7（個）小正方體，最多有4+4=8（個）小正方體。

故答案為：7；8。

【分析】從不同方向觀察物體和幾何圖形，要看清楚每個面的特征，如何組合幾何圖形我們就需要注意觀察組合圖形的個數(shù)以及觀察到的形狀。3.端午有食粽的習俗，某正方體盒裝粽子在超市擺放出售，若從前面和右面看到的形狀均如圖所示，則這堆粽子最多有（）盒。（每盒之間均面與面接觸）A．5 B．10 C．13【答案】C【解答】解：如圖，這堆粽子最多有13盒。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)從前面和右面看到的形狀，推出這堆粽子最多的盒數(shù)。根據(jù)給定的從三個方向看到的圖形，確定幾何體需要的小正方體的個數(shù)用若干個完全相同的小正方體搭一個立體圖形，從正面、左面和上面看到的形狀如下，這個立體圖形是由幾個小正方體搭成的?【分析】從正面看是三個小正方體疊放在一起的；而從左面看是1個小正方體在前面，后面是三個小正方體疊放在一起；從上面看出這前面的1個小正方體和后面三個疊放在一起的小正方體是相連的。故由此可知搭成的立體圖形是：前面放1個正方體，另外3個疊放起來緊挨著這個正方體放在后面?！敬鸢浮窟@個立體圖形是由4個小正方體搭成的?！军c評】一般至少要從三個不同方向觀察，才能確定一個立體圖形的形狀。1.下圖是從三個不同方向看到的立體圖形的形狀，要搭出這個立體圖形，一共要用多少個小正方體?【分析】把三面看到的結合起來，可知搭成的立體圖形是前面并排放2個正方體，后排再并排放2個小正方體，然后在左前方的上方放1個小正方體。【答案】一共要用5個小正方體。2.將下列每組的3個平面視圖和立體圖形對應連起來?！敬鸢浮?.一個用小正方體搭成的立方體圖形，從上面看到的形狀是,從左面看到的形狀是,搭成這樣的立體圖形，最少要多少塊小正方體，最多要多少塊小正方體?【分析】最少正方體排法為下面并排放5個，上面隨意放1個；最多正方體排法為下面并排放5個，上面并排放5個?！敬鸢浮孔钌僖?塊小正方體，最多要10塊小正方體。用數(shù)字標出相應位置小正方體的個數(shù)如圖是從上面、左面觀察一個幾何體看到的圖形。(1)這個幾何體最少由幾個小正方體組成?最多由幾個小正方體組成?(2)如果用盡可能多的小正方體擺這個幾何體，那么從前面看是什么圖形?請你畫出來。【分析】（1）小正方體最少時，從上面看到的如圖：，小正方體最多時，從上面看到的如圖：。(正方形上面的數(shù)表示在這個o位置上所用小正方體的個數(shù))（2）【答案】(1)最少由6個小正方體組成，最多由8個小正方體組成。1.一個幾何體，從前面看是,從上面看是,從左面看是,你能擺出這個幾何體嗎?請在下圖相應的位置(從上面看)用數(shù)字標出小正方體的個數(shù)。【答案】2.一個幾何體，從不同的方向看到的圖形分別如下：(1)如果用7個小正方體擺，第7個小正方體可以放在幾號位置?(圖中的序號是位置號)(2)如果再增加一個小正方體，從上面看到的,第圖形不變，從左面看到的圖形是，第8個小正方體可以放在幾號位置?(圖中的