2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末自適應(yīng)練習(xí)

（考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分100分）

一,選擇題（本大題共8題，每題3分，滿(mǎn)分24分）

32

1.單項(xiàng)式2生ab紋c的次數(shù)是（）

7

A.5B.6C.7D.8

2.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.8x2y=2x-4xyB.（a—+Z?）—Q?—

C.2a2b—4ab=2ab（a—2）D.片—5a—6=（〃—2）（a—3）—12

3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.B.3a3—2a2=a

2

C./+2a'=—a'D.（a+6）2=a+/

2

4.下列方程中，不是分式方程的是（）

3x+l5x+3r

A.------=--------B.x+—=2

36x

5x+3.

C.-5x=—D.-----二7

7xx

5.如果分式^一,無(wú)意義,那么一的值為（）

A.1B.-1C.±1D.-3

6.下列關(guān)于如圖中所給的圖形的說(shuō)法中，正確的是（）

A.該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C.該圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形

D.該圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

7.現(xiàn)有一杯濃度為30%的食鹽水500g,要將食鹽水濃度提升到40%,需要加入多少克食鹽？如果設(shè)要加入了克食鹽，那么

根據(jù)題意可列出的方程是（）

A.—=40%B.---=40%

500500+%

C.500x302=40%—500x30%+%

D.------------------=40%

500500+x

8.如圖，將VABC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)暖后得到V”G淇中點(diǎn)4。分別與點(diǎn)A?對(duì)應(yīng),AC與交于點(diǎn)。，那么下列說(shuō)

法中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=A^B

B./ABA】=NCBC]

C.陰影部分的面積與△AB4]的面積相等

D.一的。與5CO的面積相等

二,填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）

9.計(jì)算：a2-2a3=.

10.計(jì)算：（3y—2x）（3y+2x）=.

11.計(jì)算：（6〃—=

12.因式分解：2y2_18=.

13.將整式3/y—4廿+、4+2/y2+x3y6按y降幕排列后悌二項(xiàng)的系數(shù)為.

4x

14.將分式--瓦表示成不含分母的形式為.

21

15.計(jì)算：---=?

mm

16.己知關(guān)于x的分式方程一三+JL=4有增根，那么。的值是___.

x+33+x

17.已知整式爐+〃比-3可以因式分解為（x+p）（x+q）,如果叫P,4都為整數(shù),那么優(yōu)的值為—.

18.如圖，將VABC沿A3邊向右平移3個(gè)單位得到AB'C,淇中點(diǎn)A,8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)H,8',C,如果VABC的周

長(zhǎng)是14,那么四邊形ABC'C的周長(zhǎng)為—.

19.定義：如果一個(gè)關(guān)于x的分式方程0=6的解是x=一1,那么我們把這樣的分式方程稱(chēng)為和解方程.例如方程2=-4

xa+bx

rj

就是和解方程.已知關(guān)于無(wú)的分式方程'=2024-〃是和解方程，那么”的值是.

X

20.如圖，點(diǎn)尸在長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AD上，點(diǎn)E,F分別在射線DC,上.將DEP沿PE翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)/X

將一AFP沿尸尸翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A.如果點(diǎn)以在NEPF內(nèi)部，且=a，那么。.(用含a的代

數(shù)式表示)

三,解答題(本大題共6題，滿(mǎn)分52分)

21.計(jì)算：

(l)7a2-a4+(-2a2)3+a9-fl3.

(2)(a+l)2-(?+l)(a-3).

22.因式分解：

(1)a+Z?—ob—1.

(2)(%2一2%)一5卜2一2%)-6.

531

23.解方程：—

x—2x—42+%

24.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為。，點(diǎn)E是邊A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接?！陮ⅲ?位繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

DCF.

(I)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)3重合時(shí)，線段跖的長(zhǎng)度為,(直接寫(xiě)出答案)

⑵設(shè)AE=x，用含。和龍的代數(shù)式表示QEF的面積.

25.某單位需要完成一項(xiàng)工程，單位派遣甲施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工,計(jì)劃用45天時(shí)間完成整個(gè)工程.當(dāng)甲施工隊(duì)工作24天后,

單位又派遣乙工程隊(duì)協(xié)助進(jìn)行施工，最終比計(jì)劃提前7天完成施工.

(1)若乙施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？

(2)若單位一開(kāi)始派遣甲，乙兩支隊(duì)伍合作施工,能否在25天內(nèi)完成工程？

26.小普在化簡(jiǎn)一個(gè)分式J■乙的時(shí)候，書(shū)寫(xiě)過(guò)程如下:

a-b

a3-b3(a-b)3

①

a-ba-b

=(a-b)2②

=片—/③

(1)小普在檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)，這道題解錯(cuò)了.現(xiàn)請(qǐng)你指出：小普從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，(填入表示解題步驟的序號(hào)①②③

即可)

(2)小普對(duì)這道題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)雖然自己的解題過(guò)程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但當(dāng)a=-2=1時(shí)，按照上述錯(cuò)誤的化簡(jiǎn)方法所求得

a2-b2的值與父■吃的值相等，他將滿(mǎn)足這一情況的數(shù)對(duì)。,6稱(chēng)為“巧數(shù)對(duì)”，小普發(fā)現(xiàn)，這樣的“巧數(shù)對(duì)”不止一對(duì),請(qǐng)?jiān)賹?xiě)

a-b

出一對(duì)“巧數(shù)對(duì)“：a=力=.

(3)小普與同學(xué)一起運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)“巧數(shù)對(duì)”進(jìn)行進(jìn)一步探究，找到了確定“巧數(shù)對(duì)”的方法.請(qǐng)寫(xiě)出確定“巧數(shù)對(duì)”

的方法，并說(shuō)明理由.

1.B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義.根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式

的次數(shù).

【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得：

32

上2a”hc的次數(shù)為：3+1+2=6.

7

故選：B.

2.C

【分析】本題考查因式分解的意義.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫

做分解因式,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解:=2型4孫中等號(hào)左邊是單項(xiàng)式，則A不符合題意.

5-6)(〃+為=片-"是乘法運(yùn)算，則B不符合題意.

2"》一4"=2"(a-2)符合因式分解的定義，則C符合題意.

/-54-6=(“-2)(”3)-12中等號(hào)右邊不是積的形式,則口不符合題意.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.按照幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)塞的除法，完全平方公式進(jìn)

行計(jì)算即可判斷.

【詳解】解：4(-45廠=晨2。工一晨2。,故本選項(xiàng)不符合題意.

B,3^與2a2是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意.

C,06+2〃=$3,故本選項(xiàng)符合題意.

D,(a+Z>)2=a2+2ab+b2*/,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.A

【分析】本題主要考查了分式方程的定義，分母中是否含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，據(jù)此可得答案.

【詳解】解，由分式方程的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)中的方程是分式方程.

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了分式無(wú)意義的條件.根據(jù)分式無(wú)意義的條件為分母為零可得(％+l)(x-1)=0,計(jì)算即可得解.

【詳解】解：??,分式一廣Y無(wú)意義.

Z.(x+l)(x-l)=O.

x—1=0或x+1=0.

??X=1—1.

故選：c.

6.B

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱(chēng)圖形”和中心對(duì)稱(chēng)圖形“在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形

互為中心對(duì)稱(chēng)圖形”，熟記中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形

的定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：如圖,該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量+溶液質(zhì)量=濃度,列出分式方程即可.

,、a、e,口=+,口500x30%+%

【詳斛】解：由題思得：---------=40%.

500+%

故選：D.

8.D

【分析】本題考查三角形的面積,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷A,B,設(shè)VA3G中陰影部分的面積為求得

SAOB=5，從而得S陰影—SA%即可判斷C,由SMO+SAOB=SA網(wǎng)，SBC0+SA0B=SABC，SAB\=SABC不一定成立，說(shuō)明

SAA{0=SBCO不一定成立.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),=廢.

/.A,B說(shuō)法正確,不符合題意.

設(shè)VA1G中陰影部分的面積為

,SAOB+SBOC=SBOC+.

SAOB=H.

S陰影=SAAO+5=SAAO+sAOB=SABA.

?'?C說(shuō)法正確,不符合題意.

—

S.AA,O+SAOBSABA,,SBco+SAOB=SABC.

?：SABAt=S,ABC不一定成立.

?*-SA\O=SBCO不一'定成立.

；.D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

9.2a,

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握單項(xiàng)式乘法法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則求解即可得.

【詳解】解：「2/=2/3=24.

故答案為：2a5.

10.9y2-4x2

【分析】本題考查了平方差公式.根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：（3y-2x）（3y+2x）

=（M2-（W

=9y2-4x2.

故答案為:9y2-4x2.

11.6a-2

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：（6a4-2a3）a3=6a4-2a3=6a-2.

故答案為：6a-2.

12.2（y+3）（y-3）

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：2/-18=2（y2-9）=2（j+3）（j-3）.

故答案為:2（y+3）（y-3）.

13.-4

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，先把整式的各項(xiàng)按y降幕排列后，找出第二項(xiàng)，從而找出其系數(shù)即可.

|+17

【詳解】解：整式3x7y—4》小，4+2》>2+/y按〉降幕排歹|」為：x3/-4x?/+2x?/+3xy.

???第二項(xiàng)是-4/+,.

???第二項(xiàng)的系數(shù)是T.

故答案為：-4.

14.4孫-(x+y)?

【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)募.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

4x

【詳解】解:2

x+y)

=4孫1(彳+y\"

故答案為:4孫T(x+y)，

15.安

m

【分析】本題考查分式的加減法.利用分式的減法法則計(jì)算即可.

212m12m-1

【詳解】解：-~22

mm2mmm2

..k..2"i—1

故答案為：---2-

m

16.3

【分析】本題考查了分式方程的增根，解分式方程，先根據(jù)解分式方程的方法求出尤=q±再根據(jù)分式方程有增根，得出

x+3=0,則x=-3,即可得出關(guān)于a的方程，解方程即可.

【詳解】解：展+二=4.

x+33+x

即北二生

x+a=4(x+3).

x+a=4%+12.

12

解A得：TX=7---

???分式方程=三+二=4有增根.

x+33+x

**?x+3=0.

?*.x=—3.

3

解得：a=3.

故答案為：3.

17.±2

【分析】本題考查因式分解的意義.由題意可得式f+痛-3=(x+p)(x+9),則pq=-3,加=。+/根據(jù)九都為整數(shù)

確定m的值即可.

【詳解】解：由題意可得f+mx—3=(x+〃)(x+q).

貝（Jpq=-3m=p+q.

?..機(jī),p,q都為整數(shù).

0=1,4=-3或0=-1,4=3.

貝!I：九=1一3=—2或m=—1+3=2.

故答案為：±2.

18.20

［分析］本題考查了平移的性質(zhì).根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離等于平移距離求出CC',BB',然后求出BA;，再根據(jù)周長(zhǎng)

的定義解答即可.

【詳解】解：???平移距離是3個(gè)單位.

CC'=BB'=3.

'：AB+AC+BC=14.

?.,四邊形AB'C'C的周長(zhǎng)=3+3+14=20.

故答案為：20.

19名絲

?2025

【分析】本題考查了方程的解，解分式方程，先求出分式方程-=2024-n的解，再根據(jù)和解方程的定義列出關(guān)于〃的分式

X

方程，解方程即可求解，理解和解方程的定義是解題的關(guān)鍵.

nn

【詳解】解：解分式方程『。24-〃得產(chǎn)亞石.

:關(guān)于X的分式方程巴=2024-?是和解方程.

X

n_1

2024-nn+2024-n

2024

,.n=

2025

2024

故答案為:

2025

180+cc180—cc

20.---------或------

22

【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)及角的計(jì)算問(wèn)題，分”在NA7尸內(nèi)部和外部?jī)煞N情況求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)露在NA'PF外部時(shí)，如圖.

BFA

ZEPF=ZEPD+ZDIPA+ZAPF.

由折疊得ZEPD=ZEPD',ZFPA=ZFPA,

ZDPLy+ZAPA+a=180°.

2Z.EPD'+2ZFPA+cr=180°.

180°-Q

ZEPD'+ZFPA'=

2

ion?_4

：.NEPD'+NFPA'+a=----------+a.

2

180。+。

ZEPF=

2

②當(dāng)次在NA/廠內(nèi)部時(shí)，如圖.

:.ZEPF=ZEPDf+ZAPF-ZUPA!.

ZDPDf+ZAPA-a=180°.

???2ZEPDr+2NFR4'—a=180。.

180。+。

/EPD'+/FPA'=

2

180。+。

AEPD'+AFPA-a-a.

2

180。-a

ZEPF=

2

180。+。180。一a

綜上,=

2

21.(1)0

（2）4a+4

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)整式的計(jì)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn).

（1）先算乘方，再算乘除，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

（2）先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)是乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：7〃?。4+（—2/）3+/+/

=7Q6—83+*

=0.

（2）解：（a+l/一（々+1）（々一3）

—/+2〃+1—(6—3ci+a-3)

=a2+2a+1—a2+2a+3

=4a+4.

22.(l)(a—1)(1—b)

【分析】本題考查了因式分解：十字相乘法，分組分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)先分組為(〃-而)+伍-1),再變形，然后利用提公因式法分解因式即可.

(2)先根據(jù)十字相乘法分解因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.

【詳解】(1)解：a+b-ab-\

=(a-+(b—1)

=(a-l)(l-Z;).

(2)解：原式=(f-2x-6)(f-2x+l)

【分析】本題考查解分式方程.將原方程去分母后化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：原方程去分母得：5(x+2)-3=x-2.

整理得：5x+7=x-2.

解得：工=一9.

4

9

經(jīng)檢驗(yàn)兀=-J是原方程的解.

4

所以原方程的解是％=-；9.

4

24.(1)2〃

(2)5^ADEF.2

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=a=b，即可求解.

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=O尸,ZEDF=90。,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】⑴解：：將VADE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到_DCT.

AE=CF.

??,點(diǎn)E與點(diǎn)3重合.

???AE=a=CF.

EF=2a.

故答案為：2a.

(2)解：：將VADE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，DCH

DE=DF,NEDF=90°.

?DEF的面積=，?。尸=，=J_(4+/).

222V7

25.⑴90天

⑵不能

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)乙施工隊(duì)單獨(dú)施工完成需要x天，根據(jù)題意列出方程求解即可.

(2)先計(jì)算甲，乙兩支隊(duì)伍合作施工需要的時(shí)間，再與25天比較大小，即可