八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．有一直角三角板，30°角所對直角邊長是6cm，則斜邊的長是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm2．若，則下列式子錯誤的是（）A． B．C． D．3．明明在玩擺木棒游戲，幫他看一看哪一組長度的木棒可以構(gòu)成直角三角形（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，7，11 D．5，12，134．已知點在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）

A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q6．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的一個底角的度數(shù)是（）A． B．C．或 D．或7．若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．09．如圖，已知點和點，在坐標(biāo)軸上確定點，使得為等腰三角形，則滿足條件的點共有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，點P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說法：①點P在∠BAC的平分線上②點P在∠CBE的平分線上③點P在∠BCD的平分線上④點P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分線的交點，其中正確的是（）A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題．12．“x的一半減去4所得的差不小于15”，用不等式表示．13．如圖，在中，和的平分線交于點，過點作交于，交于，若，則線段的長為．14．如圖，在中，，點D是的垂直平分線與的交點，將沿著翻折得到，則的度數(shù)是．15．如圖所示，運行程序規(guī)定：從“輸入一個值”到“結(jié)果是否大于”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次才停止，那么的取值范圍是．三、解答題（一）（本大題4小題，共26分）16．解一元一次不等式17．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，并寫出其整數(shù)解．18．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．在等腰中，三邊長分別是a，b，c，并且滿足，求的周長．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．如圖，在中，，，．（1）在線段上求作一點，使（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接，求的長．21．如圖，在中，，平分交于點，過點作交于點，，垂足為點．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：因為|x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；因為|x|＞3，從如圖2所示數(shù)軸上看：小大于-3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為．（2）解不等式|x-5|＜3；（3）解不等式|x-3|＞5．五、解答題（三）（本大題2小題，共22分）23．綜合與實踐【問題情境】高州市傳統(tǒng)特產(chǎn)品“深薯”、“爆皮王番薯”以“濃郁薯香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．我校興趣小組為了了解以上兩個品種在某特店的經(jīng)營情況，經(jīng)調(diào)查得知件深薯和件爆皮王番薯進貨價為元，件深薯和件爆皮王番薯進貨價為元．（1）【深入探究】分別求出每件深薯、爆皮王番薯的進價；（2）【問題解決】某特產(chǎn)店計劃用不超過元購進深薯、爆皮王番薯共件，且深薯的數(shù)量不低于爆皮王番薯數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案?（3）若該特產(chǎn)店每件深薯售價為元，每件爆皮王番薯售價為元，在（）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元?24．如圖1，P，Q分別是邊長為的等邊的邊，上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為，運動的時間為，直線，交于點M．（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)t為何值時，直角三角形？（3）如圖2，若點P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線，上運動，求的度數(shù)．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】“面積相等的兩個三角形全等”12．【答案】13．【答案】1514．【答案】28°15．【答案】16．【答案】解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，．17．【答案】解：，解得，，解得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為：，，，，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：18．【答案】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABD和Rt△BAC中

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）

∴BC=AD（2）解：∵Rt△ABD≌Rt△BAC

∴∠CAB=∠DBA

∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形．19．【答案】解：∵，∴，又∵，，∴，，∴，，又∵a，b，c分別是等腰的邊，①當(dāng)時，，符合三角形的三邊關(guān)系，∴的周長是：，②當(dāng)時，，符合三角形的三邊關(guān)系，∴的周長是：，綜上分析可知，的周長是12或8．20．【答案】（1）解：如圖，點D就是所求的的點；（2）解：由（1）的作法可知，是邊的垂直平分線，，，，，，，．21．【答案】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，，∴，∵，∴，，∴，∴．22．【答案】（1）－a＜x＜a；x＞a或x＜－a；（2）解：|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；（3）解：|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.23．【答案】（1）解：設(shè)每件深薯的進價為，每件爆皮王番薯的進價為，由題意可得，，解得，答：每件深薯的進價為，每件爆皮王番薯的進價為；（2）解：設(shè)購進深薯件，則購進爆皮王番薯件，由題意可得，，解得，∵為整數(shù)，∴該特產(chǎn)店有三種進貨方案：當(dāng)時，，即購進深薯件，購進爆皮王番薯件；當(dāng)時，，即購進深薯件，購進爆皮王番薯件；當(dāng)時，，即購進深薯件，購進爆皮王番薯件；∴該特產(chǎn)店有三種進貨方案：購進深薯件，購進爆皮王番薯件；購進深薯件，購進爆皮王番薯件；購進深薯件，購進爆皮王番薯件；（3）解：設(shè)總利潤為元，依題意可得，，∵，∴隨的增大而增大，又∵，∴，取最大值，最大利潤元，答