湖北省荊門(mén)市京山市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．若5?a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>5 B．a(chǎn)<5 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤52．下列各組中的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．3，3，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．13．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A．60° B．90° C．120° D．45°4．化簡(jiǎn)(?5)2A．5 B．-5 C．±5 D．255．矩形ABCD中，AB=3，兩條對(duì)角線AC、BD所夾的鈍角為120°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A．6 B．3 C．33 D．6．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．8 B．13 C．12 7．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)是（）A．0.5 B．0.75 C．1 D．28．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（）A．9 B．6 C．4 D．39．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）．A．3種 B．4種 C．5種 D．6種10．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊后點(diǎn)D與B重合.若原矩形的長(zhǎng)寬之比為3:1，則A．12 B．13 C．34二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出一個(gè)比3小的正無(wú)理數(shù)．12．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是.13．如圖，從一個(gè)大正方形裁去面積為15cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形，則留下的部分的面積為cm2.14．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為15．如圖，在?ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC三、解答題（本題共8小題，共72分）16．計(jì)算（1）212?613+348 17．如圖，小明為了測(cè)得學(xué)校旗桿AB的高度，他先將旗繩拉直，繩尾端正好落在地面C點(diǎn)，此時(shí)，C點(diǎn)到桿底B點(diǎn)距離12m，他又將旗繩拉直到桿底部B點(diǎn)，此時(shí)，繩子多出一截BP，量得多出部分長(zhǎng)度為4m，請(qǐng)你幫他計(jì)算出旗桿的高度．18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建兩條小路AC和BD．（1）求AC和BD的長(zhǎng)；（2）求菱形花壇ABCD的面積．20．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）求四邊形ABCD面積與周長(zhǎng)；（2）∠BCD是直角嗎？21．已知正六邊形ABCDEF，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）在圖1中，畫(huà)出一個(gè)以BD為邊的等邊三角形；（2）在圖2中，畫(huà)出一個(gè)以CD為邊的矩形；（3）在圖3中，畫(huà)出一個(gè)以BC為邊的菱形；（4）在圖4中，畫(huà)出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形（非矩形、非菱形）．22．閱讀材料：我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積，用現(xiàn)代式子表示即為：S=14[a2b2?(a2+b2?c22)2]我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所以這個(gè)公式也叫“海倫—秦九韶公式”．解答問(wèn)題：（1）若在△ABC中，已知AB=5,BC=6,CA=7，試分別運(yùn)用公式①和公式（2）請(qǐng)你寫(xiě)出由公式①推導(dǎo)出公式②的過(guò)程；（3）計(jì)算（1）中△ABC的BC邊上的高．23．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,△ACB的頂點(diǎn)（1）如圖1，連接BD．①請(qǐng)你探究AE與BD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②求證：AE（2）如圖2，若AE=2,AC=25，點(diǎn)F是AD24．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)E，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：CE=CF；（2）如圖2，若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)，分別連結(jié)CG，BG，DG，求證：（3）如圖3，若∠ABC=120°，四邊形CFGE為平行四邊形，分別連結(jié)DB，DG，試判斷△BDG的形狀并證明．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵5-a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴5-a≥0，

∴a≤5.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、32+32≠52，不能組成直角三角形，A不符合題意；

B、42+52≠62，不能組成直角三角形，B不符合題意；

C、62+82=102，能組成直角三角形，C符合題意；

D、142+153．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，則x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中較小的內(nèi)角是：60°．故答案為：A．【分析】設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，列出方程，即可求解．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵在-52中，-5<0，

∴-52=5.

故答案為：A.

5．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得∠AOD=120°，

∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD=2OB，OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OB=AB，

∵AB=3，

∴OB=3，

∴BD=6

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意得∠AOD=120°，求出∠AOB=60°，利用矩形的性質(zhì)證出BD=2OB，△AOB是等邊三角形后即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、8=22，A不符合題意；

B、13=33，B不符合題意；

C、12=22，C不符合題意；

D、15是最簡(jiǎn)二次根式，D符合題意.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，AD⊥BF于點(diǎn)D，AB＝3，AC＝5，∴∠ADB=∠ADF=90°，∠BAD=∠FAD，∵AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴BD=FD，AF=AB=3，∴CF=AC?AF=2，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE=故答案為：C

【分析】利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)可知BD=FD，AF=AB=3，由此推出點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果。8．【答案】D【解析】【解答】由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a?b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：∴4×∴（a?b∴a?b=3，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知：小正方形的邊長(zhǎng)為（a-b），根據(jù)小正方形的面積+四個(gè)直角三角形的面積=大正方形的面積建立方程求解即可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故選：B．10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得：D'E=BE，∠D'EF=∠BEF，∠A=90°，

∵AD'∥BC'，

∴∠D'EF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF=D'E，

設(shè)AD'=3x，AB=x，D'E=y，

∴AE=3x-y，BF=y，

在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（3x-y）2+x2=y2，

∴xy=35，

∴AEBF=3x-yy=3xy-1=3×35-1=45.

故答案為：D.11．【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：2.

故答案為：2（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義寫(xiě)出一個(gè)比3小的正無(wú)理數(shù)即可.12．【答案】16【解析】【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是：4×4=16．故答案為16．【分析】由四邊形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可證得△ABD是等邊三角形，即可求得菱形的邊長(zhǎng)，繼而求得菱形ABCD的周長(zhǎng)．13．【答案】12【解析】【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得：AB=24=26，BC=15，

∴AC=26+15

∴留下部分得面積為：AC14．【答案】8【解析】【解答】解：∵正方形C，D的面積為6，18，

∴中間正方形的面積為18-6=12，

∵正方形A的面積為4，

∴正方形B的面積為12-4=8.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理可得正方形D、C的面積之差等于中間正方形的面積，正方形A、B的面積之和等于中間正方形的面積，即可得到結(jié)果.15．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，

∴AF=DF=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DFC=∠DCF，∠DFC=∠BCF，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=12∠BCD，結(jié)論①成立；

延長(zhǎng)EF、CD交于點(diǎn)G，如圖，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠G，

在△AEF和△DGF中，

∠AEF=∠G∠AFE=∠DFGAF=DF，

∴△AEF?△DGF（AAS），

∴EF=GF，

∵CE⊥AB，AB∥CD，

∴∠AEC=90°，∠AEC+∠ECG=180°，

∴∠ECG=90°，

∴CF=12EG=EF，結(jié)論②成立；

∵AB∥CD，BE<CG，

∴S△BEC<S△ECG，

∵EF=FG，

∴S△CEF=S△CGF，

∵S△ECG=S△CEF+S△CGF，

∴S△ECG=2S△CEF，

∴S△BEC<2S△CEF，結(jié)論③不成立；

設(shè)∠AEF=α，則∠FEC=90°-α，

∵EF=CF，DF=CD

∴∠FCE=∠FEC=90°-α，∠DCF=∠DFC，

∴∠EFC=180°-∠FCE-∠FEC=2α，

∴∠DCF=∠DFC=90°-∠FCE=α，

∴∠DFE=∠EFC+∠DFC=3α，

16．【答案】（1）解：原式=4=143（2）解：原式=27×50×=225=15【解析】【分析】（1）將各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)形式可得：原式=43-23+12317．【答案】解：設(shè)旗桿的高度為x米，則AC=x+4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：x2整理得：8x=128，解得：x=16，答：旗桿的高度為16米．【解析】【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)題意和勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可.18．【答案】證明：在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴CF=12CD∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，接下來(lái)根據(jù)題意證AE=CF即可得出四邊形AECF是平行四邊形.19．【答案】（1）解：∵花壇ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴Rt△ABO中，AO=∴BO=A∴AC=2AO=20mBD=2BO=203（2）解：S∴菱形花壇的面積是2003【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=30°，接下來(lái)利用“直角三角形中30°所對(duì)得直角邊等于斜邊的一半”以及勾股定理求出AO，BO的值，最后求AC，BD的值；

（2）根據(jù)菱形的面積公式：對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半即可求解.20．【答案】（1）解：四邊形ABCD的面積為：5×5?1根據(jù)勾股定理可得：AB=1AD=1CD=1BC=2四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：26+（2）解：∠BCD是直角，理由如下：連接BD如圖所示：由（1）可得CD=1BC=2根據(jù)勾股定理得BD=3可以得到BD故∠BCD是直角．【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法即可求出四邊形ABCD的面積，根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)，再求和即可求出它的周長(zhǎng)；

（2）連接BD，利用勾股定理把△BCD各邊求出來(lái)，再根據(jù)勾股定理的逆定理證得∠BCD是直角.21．【答案】（1）解：連接BF，DF，如圖1，在正六邊形ABCDEF中，AB=AF=EF=ED=BC=CD，∠BAF=∠DEF=∠BCD，∴△BAF≌△DEF≌△DCB，∴BD=BF=DF，∴△BDF為等邊三角形，∴△BDF就是所求的等邊三角形．（2）解：連接AC，F(xiàn)D，如圖2，在正六邊形ABCDEF中，AF=CD，AB=BC，∠ABC=∠BAF=120°，∴∠BAC=30°，∴∠FAC=∠BAF?∠BAC=90°，同理可得；∠DCA=90°，∴∠FAC+∠DCA=180°，∴AF∥CD，∴四邊形ACDF為矩形，∴四邊形ACDF為所求的矩形．（3）解：連接AD，BE交于點(diǎn)G，如圖3，∵多邊形ABCDEF正六邊形，∴BG∥CD，BC∥DG，∴四邊形BCDG為平行四邊形，又∵BC=CD∴四邊形BCDG為菱形，∴四邊形BCDG為所求的菱形．（4）解：延長(zhǎng)AF、DE交于點(diǎn)H，連接BE，如圖：由（2）知，正六邊形ABCDEF中，AB∥DE，AF∥BE即AB∥EF，AH∥BE，∴四邊形ABEH為平行四邊形，∴四邊形ABEH為所求的平行四邊形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定方法：三邊相等的三角形是等邊三角形即可作出圖形；

（2）根據(jù)矩形的判定方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可作出圖形；

（3）根據(jù)菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出圖形；

（4）根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可作出圖形.22．【答案】（1）解：在△ABC中，AB=5,BC=6,∴公式①：S===66公式②：p=a+b+cS===66（2）證明：1===1∵p=a+b+c∴原式==p(p?a)(p?b)(p?c)，∴14（3）解：設(shè)△ABC的BC邊上的高為h，∴S=1∵BC=6，∴h=26∴△ABC的BC邊上的高為26【解析】【分析】（1）根據(jù)題意代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）公式①利用通分、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得116c+a-bc-a+ba+b-ca+b+c，由p=a+b+c223．【答案】（1）解：①AE=BD，理由如下：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，又∵CA=CB∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD；②∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB=∠CBA=45°，A∴∠ECA=∠DCB，在△ECA和△DCB中，CE=CD∠ECA=∠DCB∴△ECA≌△DCB(SAS)∵AE=BD∴∠ADB=∠CDB+∠EDC=90°，∴△ADB是直角三角形，∴A∴A∴AE（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE于H，如圖：∵A∴AD=6∴DE=AE+AD=8∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AF=DF=3∴△ECD是等腰直角三角形，CH⊥DE∴CH=DH=EH=4∴HF=DH?DF=1∴CF=G【解析】【分析】（1）①利用“手拉手”模型證△ACE?△BCDSAS，得AE=BD；

②根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)及△ACE?△BCDSAS得AE=BD，∠CEA=∠CDB=45°，進(jìn)一步證∠ADB=90°，利用勾股定理即可求證；24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠CEF，∴CE=CF．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,∴∠BCF=90°，∵G是EF的中點(diǎn)，∴CG=EG=FG，∴△CEG和△CFG都是等腰直角三角形，∴∠ECG=∠F=45°，∵∠ADC=90°，∴∠DAF=45°，∴△DAF是等腰直角三角形，