相似三角形復(fù)習(xí)課教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)系統(tǒng)復(fù)習(xí)相似三角形的定義、性質(zhì)和判定定理，能準(zhǔn)確運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。理解相似三角形與其他幾何知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)典型例題的分析和講解，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用。相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中的隱含條件，靈活運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用相似三角形知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)方法1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)講解相似三角形的知識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生討論典型例題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，發(fā)表自己的見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和思維能力。3.練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）知識(shí)回顧1.相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。強(qiáng)調(diào)相似比的概念：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。2.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。3.相似三角形的判定定理兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

（二）典型例題講解1.例1已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，AE=6，求EC的長(zhǎng)。分析：本題考查平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似的判定定理。因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，可得\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)。解答過(guò)程：因?yàn)锳D=3，DB=2，所以AB=AD+DB=5。設(shè)EC=x，則AC=AE+EC=6+x。由\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)，可得\(\frac{3}{5}=\frac{6}{6+x}\)。交叉相乘得：3(6+x)=5×6。展開(kāi)括號(hào)得：18+3x=30。移項(xiàng)得：3x=3018。計(jì)算得：3x=12。解得：x=4。所以EC的長(zhǎng)為4?？偨Y(jié)：本題關(guān)鍵在于利用平行關(guān)系判定三角形相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程求解。提醒學(xué)生注意書(shū)寫(xiě)格式和步驟的完整性。2.例2已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的長(zhǎng)。分析：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用。首先在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)。因?yàn)椤螦是公共角，且∠AED=∠ACB=90°，所以△ADE∽△ABC。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，列出比例式求解AD的長(zhǎng)。解答過(guò)程：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\)。因?yàn)椤鰽DE∽△ABC，所以\(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\)。設(shè)AD=x，則\(\frac{x}{10}=\frac{3}{6}\)。交叉相乘得：6x=3×10。計(jì)算得：6x=30。解得：x=5。所以AD的長(zhǎng)為5?？偨Y(jié)：本題綜合運(yùn)用了勾股定理和相似三角形的知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的條件，找出相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)建立等式求解。3.例3已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于E，交AC于F。求證：（1）△ADE∽△CDF；（2）\(BE^{2}+CF^{2}=EF^{2}\)。分析：對(duì)于（1）：要證明△ADE∽△CDF，需要找出兩組對(duì)應(yīng)角相等。已知∠BAC=90°，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，可得出∠B=∠C=45°，AD=CD=BD，AD⊥BC。因?yàn)镈E⊥DF，所以∠EDF=90°，進(jìn)而可得∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，所以∠ADE=∠CDF。對(duì)于（2）：由（1）中△ADE∽△CDF，可得\(\frac{AE}{CF}=\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{CD}\)。又因?yàn)锳B=AC，所以BE=ABAE，CF=ACAF。利用勾股定理分別表示出\(BE^{2}\)、\(CF^{2}\)和\(EF^{2}\)，再通過(guò)等量代換進(jìn)行證明。解答過(guò)程：（1）證明：因?yàn)锳B=AC，∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，所以∠B=∠C=45°，AD=CD=BD，AD⊥BC。因?yàn)镈E⊥DF，所以∠EDF=90°，則∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，所以∠ADE=∠CDF。在△ADE和△CDF中，\(\begin{cases}∠ADE=∠CDF\\∠A=∠C=45°\\AD=CD\end{cases}\)所以△ADE∽△CDF（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）。（2）證明：由（1）知△ADE∽△CDF，所以\(\frac{AE}{CF}=\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{CD}\)。設(shè)AE=x，CF=y，則BE=ABx，AF=ACy。因?yàn)锳B=AC，所以\(BE^{2}=(ABx)^{2}=AB^{2}2AB\cdotx+x^{2}\)，\(CF^{2}=y^{2}\)。在Rt△DEF中，\(EF^{2}=DE^{2}+DF^{2}\)。由\(\frac{DE}{DF}=\frac{AD}{CD}\)，可得\(DE^{2}=\frac{AD^{2}}{CD^{2}}DF^{2}\)。所以\(EF^{2}=\frac{AD^{2}}{CD^{2}}DF^{2}+DF^{2}=\frac{AD^{2}+CD^{2}}{CD^{2}}DF^{2}\)。因?yàn)锳D=CD，所以\(EF^{2}=\frac{2AD^{2}}{AD^{2}}DF^{2}=2DF^{2}\)。又因?yàn)閈(BE^{2}+CF^{2}=AB^{2}2AB\cdotx+x^{2}+y^{2}\)，而\(AB^{2}=AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=2AD^{2}\)，且由相似可得\(x\cdoty=AD\cdotCD=AD^{2}\)，所以\(BE^{2}+CF^{2}=2AD^{2}2AD\cdotx+x^{2}+y^{2}=2AD^{2}2xy+x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}=EF^{2}\)?？偨Y(jié)：本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，涉及相似三角形的判定、性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用。在證明過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析條件，逐步推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

（三）課堂練習(xí)1.已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，DE=4，則BC的長(zhǎng)為（）A.8B.10C.12D.162.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD的長(zhǎng)為（）A.2B.4C.\(\sqrt{2}\)D.33.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.45°D.72°4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知AD:DB=2:3，BC=20，求BF的長(zhǎng)。5.已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且∠DAE=45°。求證：\(BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}\)。

（四）課堂小結(jié)1.請(qǐng)學(xué)生回顧相似三角形的定義、性質(zhì)和判定定理，以及本節(jié)課所講的典型例題和解題方法。2.強(qiáng)調(diào)相似三角形知識(shí)在幾何證明和計(jì)算中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中要善于運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。

（五）布置作業(yè)1.已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，S△ABC=36，求S△ADE的值。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，求證：\(AE=\frac{1}{4}AC\)。3.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一點(diǎn)，CF⊥BE于F。求證：\(DF\cdotDA=DB\cdotDC\)。

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)相似三角形的知識(shí)有了更系統(tǒng)、更深入的理解。在教