二次根式的乘除教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解二次根式的乘法法則和除法法則，并能運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的乘法和除法運(yùn)算。能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。2.過程與方法目標(biāo)通過探究二次根式的乘除法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。在運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的過程中，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。通過合作交流，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的團(tuán)隊(duì)合作價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)二次根式的乘法法則和除法法則的理解與應(yīng)用。最簡(jiǎn)二次根式的概念及化簡(jiǎn)。2.教學(xué)難點(diǎn)二次根式乘法法則和除法法則的推導(dǎo)。正確運(yùn)用法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，尤其是化簡(jiǎn)過程中的符號(hào)處理。三、教學(xué)方法講授法、探究法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.復(fù)習(xí)回顧提問：什么是二次根式？引導(dǎo)學(xué)生回答：一般地，形如√a（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。請(qǐng)學(xué)生舉例說明一些二次根式，如√4，√9，√16等。2.情境導(dǎo)入展示一個(gè)長(zhǎng)方形，已知其長(zhǎng)為√8cm，寬為√2cm，讓學(xué)生計(jì)算該長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生思考后回答：面積=長(zhǎng)×寬=√8×√2。提出問題：√8×√2等于多少呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的二次根式的乘法運(yùn)算。（二）探究新知（20分鐘）1.二次根式的乘法法則讓學(xué)生計(jì)算：√4×√9=2×3=6，而√4×9=√36=6?！?6×√25=4×5=20，而√16×25=√400=20。引導(dǎo)學(xué)生觀察上述計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生通過觀察可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：√a×√b=√ab（a≥0，b≥0）。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理論推導(dǎo)：設(shè)√a（a≥0），√b（b≥0），則(√a×√b)^2=(√a)^2×(√b)^2=ab，所以√a×√b=√ab?？偨Y(jié)二次根式的乘法法則：√a×√b=√ab（a≥0，b≥0），即兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。2.例題講解（10分鐘）例1：計(jì)算√2×√5解：√2×√5=√2×5=√10√12×√3解：√12×√3=√12×3=√36=6例2：化簡(jiǎn)√45解：√45=√9×5=√9×√5=3√5√27a^3（a≥0）解：√27a^3=√9a^2×3a=√9a^2×√3a=3a√3a講解時(shí)強(qiáng)調(diào)：先將被開方數(shù)分解因數(shù)或因式，再利用乘法法則進(jìn)行計(jì)算?；?jiǎn)結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式要滿足：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母。3.課堂練習(xí)（5分鐘）計(jì)算：√3×√15√8×√6化簡(jiǎn)：√50√72x^2（x≥0）（三）二次根式除法法則的探究（20分鐘）1.引導(dǎo)思考我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則，那么除法有沒有類似的法則呢？讓學(xué)生計(jì)算：√4÷√9=2÷3=2/3，而√4÷9=√4/9=2/3?！?6÷√25=4÷5=4/5，而√16÷25=√16/25=4/5。2.探究規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生觀察上述計(jì)算結(jié)果，嘗試總結(jié)二次根式的除法法則。學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：√a÷√b=√a/b（a≥0，b＞0）。教師進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證：設(shè)√a（a≥0），√b（b＞0），則(√a÷√b)^2=(√a)^2÷(√b)^2=a/b，所以√a÷√b=√a/b?？偨Y(jié)二次根式的除法法則：√a÷√b=√a/b（a≥0，b＞0），即兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。3.例題講解（10分鐘）例3：計(jì)算√18÷√2解：√18÷√2=√18÷2=√9=3√24÷√3解：√24÷√3=√24÷3=√8=2√2例4：化簡(jiǎn)√48/√3解：√48/√3=√48÷3=√16=4√30/√5解：√30/√5=√30÷5=√6強(qiáng)調(diào)：運(yùn)用除法法則時(shí)，要注意被開方數(shù)的取值范圍，b＞0?；?jiǎn)結(jié)果同樣要化為最簡(jiǎn)二次根式。4.課堂練習(xí)（5分鐘）計(jì)算：√27÷√3√40÷√5化簡(jiǎn)：√54/√6√200/√10（四）知識(shí)拓展與綜合應(yīng)用（15分鐘）1.二次根式的混合運(yùn)算例5：計(jì)算√2×√3÷√6解：原式=√2×3÷6=√6÷6=1(√12+√27)÷√3解：原式=(√4×3+√9×3)÷√3=(2√3+3√3)÷√3=5√3÷√3=5強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。2.拓展應(yīng)用已知長(zhǎng)方形的面積為S=√72cm2，長(zhǎng)為√8cm，求長(zhǎng)方形的寬。解：寬=面積÷長(zhǎng)=√72÷√8=√72÷8=√9=3cm講解時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析題目，找出已知條件和所求問題，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：二次根式的乘法法則：√a×√b=√ab（a≥0，b≥0）。二次根式的除法法則：√a÷√b=√a/b（a≥0，b＞0）。最簡(jiǎn)二次根式的概念及化簡(jiǎn)方法。二次根式的混合運(yùn)算順序。2.請(qǐng)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善。（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材課后練習(xí)題。計(jì)算：√5×√10√28÷√7(√15+√20)÷√5√12×(√75√15)2.拓展作業(yè)已知一個(gè)正方體的表面積為S=12√3cm2，求該正方體的棱長(zhǎng)。思考：如何將√a+√b與√a√b進(jìn)行分母有理化（選做）。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)二次根式的乘除法則有了一定的理解和掌握，能夠運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和化簡(jiǎn)。在教學(xué)過程中，通過復(fù)習(xí)回顧、情境導(dǎo)入、探究活動(dòng)等方式引導(dǎo)學(xué)生自主探究法則，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和歸納總結(jié)能力。同時(shí)，通過例題講解和課堂