第三章整式及其加減能用字母表示以前學(xué)過的運(yùn)算律、計(jì)算公式以及一些簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展符號(hào)感；理解單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式的概念，并能判定單項(xiàng)式，多項(xiàng)式和整式；掌握單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)求法；理解同類項(xiàng)的概念；掌握合并同類項(xiàng)的方法；能用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；通過類比數(shù)的運(yùn)算探究合并同類項(xiàng)的法則，從中體會(huì)“數(shù)式通性”和類比思想.知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式1.定義：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。知識(shí)點(diǎn)2單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。說明：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).說明：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號(hào)如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對(duì)于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).說明：（1）計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項(xiàng)式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).知識(shí)點(diǎn)3多項(xiàng)式1、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).5、常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)4整式（1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（2）單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。（3）整式不一定是單項(xiàng)式。（4）整式不一定是多項(xiàng)式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式知識(shí)點(diǎn)5同類項(xiàng)1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：（1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)6去括號(hào)（1）如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；（2）如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。知識(shí)點(diǎn)7整式的加減幾個(gè)整式相加減的一般步驟：（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。（3）合并同類項(xiàng)。題型1：代數(shù)式的書寫規(guī)范及意義1．（2022秋?惠安縣校級(jí)月考）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（）A．﹣a B． C．x÷y D．a(chǎn)b4【答案】A【解答】解：A、符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；B、不符合書寫要求，應(yīng)為π，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不符合書寫要求，應(yīng)為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不符合書寫要求，應(yīng)為4ab，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（2021秋?息縣期末）下列各組式子中，不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與b+a B．3a與a+a+a C．3（a+b）與3a+b D．a(chǎn)3與a?a?a【答案】C【解答】解：A、a+b與b+a相等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a+a+a＝3a，∴3a與a+a+a相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵3（a+b）＝3a+3b，∴3（a+b）與3a+b不相等，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a?a?a＝a3，∴a3與a?a?a相等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（2021秋?寬城縣期末）代數(shù)式a2﹣的正確解釋是（）A．a(chǎn)與b的倒數(shù)是差的平方 B．a(chǎn)與b的差是平方的倒數(shù) C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù) D．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差【答案】D【解答】解：代數(shù)式a2﹣的正確解釋是a的平方與b的倒數(shù)的差．故選：D4．（2022秋?欒城區(qū)期中）某超市的蘋果價(jià)格如圖，試說明代數(shù)式100﹣7.9x的實(shí)際意義用100元買每斤7.9元的蘋果x斤余下的錢．【答案】用100元買每斤7.9元的蘋果x斤余下的錢，【解答】解：代數(shù)式100﹣7.9x的實(shí)際意義為：用100元買每斤7.9元的蘋果x斤余下的錢．故答案為：用100元買每斤7.9元的蘋果x斤余下的錢．題型2：列代數(shù)式5．（2023?臨湘市校級(jí)開學(xué)）小明比小華大2歲，比小強(qiáng)小4歲．如果小華是m歲，小強(qiáng)是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+6【答案】D【解答】解：根據(jù)題意知，小明的年齡為（m+2）歲，則小強(qiáng)的年齡為m+2+4＝m+6（歲），故選：D．6．（2023?上杭縣校級(jí)開學(xué)）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是6，個(gè)位上的數(shù)字是a，表示這個(gè)兩位數(shù)的式子是（）A．60+a B．6+a C．6+10a D．6a【答案】A【解答】解：∵十位上的數(shù)字是6，個(gè)位上的數(shù)字是a，∴這個(gè)兩位數(shù)是：10×6+a＝60+a．故選：A．7．（2023?龍華區(qū)校級(jí)開學(xué)）男生有a人，女生人數(shù)比男生的4倍少5人，下面可以表示女生人數(shù)的式子是（）A．4a﹣5 B．4a+5 C．（a﹣5）÷4 D．a(chǎn)÷4﹣1【答案】A【解答】解：根據(jù)題意知，女生人數(shù)為：4a﹣5．故選：A．8．（2023?東明縣校級(jí)開學(xué)）等邊三角形邊長(zhǎng)為a厘米，當(dāng)邊長(zhǎng)增加4厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)是（）厘米．A．3a B．a(chǎn)+4 C．3a+4 D．3a+12【答案】D【解答】解：3×（a+4）＝3a+12，故選：D．9．（2022秋?長(zhǎng)清區(qū)期中）某商品進(jìn)價(jià)為400元，標(biāo)價(jià)x元，在商場(chǎng)開展的促銷活動(dòng)中，該商品按8折銷售，那么，該商品仍可以獲利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（0.8×400﹣x）元【答案】C【解答】解：由題意可得：該商品按8折銷售獲利為：（0.8x﹣400）元，故選：C．10．（2022秋?中山市校級(jí)期末）已知輪船在靜水的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，若輪船順?biāo)叫?h，逆水航行1.5h，則輪船航行的總路程為（）A．（4.5a﹣1.5y）km B．（4.5a+1.5y）km C．（3a+1.5y）km D．（3a+4.5y）km【答案】B【解答】解：順?biāo)乃俣葹椋╝+y）km/h，逆水的速度為（a﹣y）km/h，則總航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝（4.5a+1.5y）（km）．故選：B．11．（2022秋?昆都侖區(qū)校級(jí)期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+1.2）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元【答案】D【解答】解：∵20＞17，∴該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為：17a+（20﹣17）×（a+1.2）＝17a+3a+3.6＝（20a+3.6）元．故選：D．12．（2022秋?綿陽期末）好又順文具店中的必勝筆袋原價(jià)a元，暑假期間這種筆袋滯銷，文具店降價(jià)15%，因9月初開學(xué)季，必勝筆袋供不應(yīng)求，該文具店又提價(jià)10%，現(xiàn)在這種筆袋的價(jià)格是（）A．a(chǎn)×（1﹣15%）×10% B．a(chǎn)×15%×10% C．a(chǎn)×（1﹣15%）×a×10% D．a(chǎn)×（1﹣15%）×（1+10%）【答案】D【解答】解：依題意有：現(xiàn)在這種筆袋的價(jià)格是a×（1﹣15%）×（1+10%）．故選：D．題型3：代數(shù)式求值13．（2022秋?灌南縣期末）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代數(shù)式2x+5的值是（）A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．11【答案】C【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，2x+5＝2×（﹣3）+5＝﹣1，故選：C．14．（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期末）已知a﹣2b＝3，則代數(shù)式2a﹣4b+1的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．7【答案】D【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝2（a﹣2b）+1＝6+1＝7．故選：D．15．（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）已知3x2﹣4x﹣7＝0，則代數(shù)式6x2﹣8x﹣3的值為（）A．0 B．6 C．﹣10 D．11【答案】D【解答】解：∵3x2﹣4x﹣7＝0，∴3x2﹣4x＝7，∴6x2﹣8x﹣3＝2（3x2﹣4x）﹣3＝2×7﹣3＝14﹣3＝11，故選：D．16．（2023?南通）若a2﹣4a﹣12＝0，則2a2﹣8a﹣8的值為（）A．24 B．20 C．18 D．16【答案】D【解答】解：∵a2﹣4a﹣12＝0，∴a2﹣4a＝12，∴2a2﹣8a﹣8＝2（a2﹣4a）﹣8＝2×12﹣8＝24﹣8＝16，故選：D．17．（2022秋?秀山縣期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為125，則第2023次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．5 C．25 D．125【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：第一次輸出的結(jié)果：，第二次輸出的結(jié)果：，第三次輸出的結(jié)果：，第四次輸出的結(jié)果：1+4＝5，第五次輸出的結(jié)果：，第六次輸出的結(jié)果：1+4＝5，第七次輸出的結(jié)果：，第八次輸出的結(jié)果：1+4＝5，第九次輸出的結(jié)果：，??由此得到規(guī)律，從第二次開始奇數(shù)次輸出為1，偶數(shù)次輸出為5，∴第2023次輸出結(jié)果為1．故選：A．題型4：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的概念18．（2022秋?連山區(qū)期末）在0，3x+1，，x2，﹣5a中，屬于單項(xiàng)式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：0，x2，﹣5a是單項(xiàng)式，故選：C．19．（2022秋?于洪區(qū)期末）下列各式不是單項(xiàng)式的為（）A．3 B．a(chǎn) C．3a D．3+a【答案】D【解答】解：A、3是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3a是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3+a不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．20．（2023?紫金縣校級(jí)開學(xué)）在下列代數(shù)式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多項(xiàng)式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解答】解：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2﹣3，π+2，中，多項(xiàng)式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3，π+2有4個(gè)．故選：C．題型5：直接確定單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)21．（2022秋?朝陽區(qū)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣3，2 B．，3 C．，2 D．，3【答案】D【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，故選：D．22．（2022秋?海門市期末）單項(xiàng)式﹣3a3b2c的次數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．5 D．6【答案】D【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣3a3b2c的次數(shù)是6，故選：D．23．（2023?喀什地區(qū)三模）單項(xiàng)式﹣2ab的系數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．2a D．﹣2a【答案】B【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2ab的系數(shù)是﹣2，故B正確．故選：B．題型6：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)求參數(shù)24．（2023春?青岡縣期末）若單項(xiàng)式xmy2的次數(shù)是5，則m＝3．【答案】3．【解答】解：∵單項(xiàng)式xmy2的次數(shù)是5，∴m+2＝5，∴m＝3．故答案為：3．25．（2022秋?浉河區(qū)校級(jí)月考）若單項(xiàng)式﹣x3yn+5的系數(shù)是m，次數(shù)是8，則m+n的值為﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣x3yn+5的系數(shù)是m，次數(shù)是8，∴m＝﹣1，3+n+5＝8，解得m＝﹣1，n＝0，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．26．（2022秋?新興縣期末）若是一個(gè)六次單項(xiàng)式，那么這單項(xiàng)式的系數(shù)為，m的值是2．【答案】，2．【解答】解：∵是一個(gè)六次單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式的系數(shù)為，2m+m＝6，∴單項(xiàng)式的系數(shù)為，m＝2，故答案為：；2．題型7：直接確定多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)27．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣1 B．﹣3x2y+4x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1 C．﹣x2y2z是五次單項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式1﹣x3+x2是五次三項(xiàng)式【答案】C【解答】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣，故本選項(xiàng)不符合題意；B、﹣3x2y+4x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、﹣x2y2z是五次單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；D、多項(xiàng)式1﹣x3+x2是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．28．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）多項(xiàng)式x2﹣2x﹣3的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣2x B．﹣2 C．2x D．2【答案】B【解答】解：多項(xiàng)式x2﹣2x﹣3的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，故選：B．29．（2022秋?館陶縣期末）關(guān)于多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7，下列說法正確的是（）A．最高次項(xiàng)是5 B．二次項(xiàng)系數(shù)是3 C．常數(shù)項(xiàng)是7 D．多項(xiàng)式的次數(shù)是5【答案】D【解答】解：A、多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7的最高次項(xiàng)是x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7的二次項(xiàng)系數(shù)是﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7的常數(shù)項(xiàng)是﹣7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、多項(xiàng)式x5﹣3x2﹣7的次數(shù)是5，故本選項(xiàng)正確．故選：D．30．（2022秋?東麗區(qū)期末）多項(xiàng)式x3+2xy2+y3的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解答】解：多項(xiàng)式x3+2xy2+y3的次數(shù)是3．故選：B．31．（2022秋?新鄉(xiāng)縣校級(jí)期末）多項(xiàng)式2xy2﹣﹣5的常數(shù)項(xiàng)和次數(shù)是（）A．﹣5，3 B．5，5 C．﹣5，5 D．5，3【答案】C【解答】解：2xy2﹣﹣5的常數(shù)項(xiàng)和次數(shù)是﹣5，5，故選：C．題型8：根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)求參數(shù)32．（2022秋?江漢區(qū)期末）若多項(xiàng)式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是關(guān)于x，y的五次三項(xiàng)式，則b﹣a＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：多項(xiàng)式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是關(guān)于x，y的五次三項(xiàng)式，故a+2＝5，b＝0，∴a＝3，b＝0，∴b﹣a＝0﹣3＝﹣3，故答案為：﹣3．33．（2023?東麗區(qū)一模）若是五次多項(xiàng)式，則m的值為6．【答案】6．【解答】解：由題意可知：m﹣3+2＝5，∴m＝6，故答案為：6．題型9：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的綜合運(yùn)用34．（2022秋?商水縣期中）已知﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四項(xiàng)式，且3x2ny5﹣m的次數(shù)與它相同．（1）求m、n的值；（2）請(qǐng)寫出多項(xiàng)式的各項(xiàng)，并求出各項(xiàng)的系數(shù)和．【答案】（1）m＝3，n＝2；（2）﹣13．【解答】解：（1）由題意可知：該多項(xiàng)式是六次多項(xiàng)式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵3x2ny5﹣m的次數(shù)也是六次，∴2n+5﹣m＝6，∴n＝2，∴m＝3，n＝2；（2）該多項(xiàng)式為：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6各項(xiàng)系數(shù)為：﹣5，1，﹣3，﹣6，故系數(shù)和為：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．35．（2022秋?巨野縣期末）已知多項(xiàng)式﹣3x3ym+1+xy2﹣x3+6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式πxny5﹣m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求mn的值．【答案】8．【解答】解：由題意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝836．（2022秋?泉港區(qū)期末）化簡(jiǎn)：．【答案】a2b3．【解答】解：＝＝a2b3．題型10：判斷同類項(xiàng)37．（2022秋?東西湖區(qū)期末）下列各式與ab2是同類項(xiàng)的是（）A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab【答案】A【解答】解：A、﹣5ab2與ab2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；B、2ab2c與ab2，所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、4a2b與ab2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣3ab與ab2，字母b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．38．（2022秋?望花區(qū)期末）下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A．﹣2x3與﹣2x2 B．﹣ab與18ba C．a(chǎn)2b與﹣ab2 D．4m與6mn【答案】B【解答】解：A．﹣2x3與﹣2x2中相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)A不符合題意；B．﹣ab與18ba中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意；C．a(chǎn)2b與﹣ab2中相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)C不符合題意；D．4m與6mn中所含字母相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．39．（2022秋?貴池區(qū)期末）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．﹣x2與2yx2 B．2m與3n C．a(chǎn)cb2與 D．﹣m2n與2n2m【答案】C【解答】解：A、﹣x2與2yx2，字母不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、2m與3n，字母不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、acb2與，是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、﹣m2n與2n2m，對(duì)應(yīng)字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C題型11：根據(jù)同類項(xiàng)概念求參數(shù)40．（2022秋?惠州校級(jí)月考）已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．3 D．1【答案】B【解答】解：∵﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，∴b＝2，a﹣1＝1，解得：b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4，故選：B．41．（2022秋?嶗山區(qū)校級(jí)期末）若﹣3xm﹣1y與x2yn+3是同類項(xiàng)，則nm的值為（）A．﹣4 B．8 C．﹣8 D．﹣6【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵﹣3xm﹣1y與x2yn+3是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝2，n+3＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．故選：C．42．（2022秋?東昌府區(qū)校級(jí)期末）若x2ym﹣3與﹣3xn+1y﹣3是同類項(xiàng)，則m+n是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵單項(xiàng)式x2ym﹣3與﹣3xn+1y﹣3是同類項(xiàng)，∴n+1＝2，m﹣3＝﹣3，∴m＝0，n＝1∴m+n＝0+1＝1．故選：C．43．（2022秋?東莞市期末）若3xm﹣1y與﹣5x2yn+3是同類項(xiàng)，則（m+2n）2023＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵3xm﹣1y與﹣5x2yn+3是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝2，n+3＝1，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1，∴（m+2n）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．題型12：合并同類項(xiàng)的計(jì)算44．（2022秋?于洪區(qū)期中）合并同類項(xiàng)：3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．【答案】6x﹣11y．【解答】解：原式＝3x﹣9y﹣2y+4x﹣x＝（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）＝6x﹣11y．45．（2022秋?博羅縣期中）合并同類項(xiàng)：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．【答案】3a2﹣12．【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5＝3a2﹣12．46．（2022秋?秦淮區(qū)期中）合并同類項(xiàng)：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6【答案】（1）﹣a﹣4b；（2）﹣x2+13x﹣1．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b＝（2﹣3）a+（1﹣5）b＝﹣a﹣4b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1題型13：不含某項(xiàng)問題47．（2022秋?樂亭縣期末）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次項(xiàng)，則n的值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．3【答案】D【解答】解：1﹣3xy2+nxy2+xy＝1+（n﹣3）nxy2+xy，∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式1﹣3xy2+nxy2+xy中不含三次項(xiàng)，∴n﹣3＝0，解得n＝3．故選：D．48．（2022秋?秦州區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次項(xiàng)，則m+n的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】C【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，∵不含二次項(xiàng)，∴m﹣3＝0，4+2n＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+n＝3﹣2＝1．故選：C．49．（2022秋?原陽縣期中）已知代數(shù)式3y2+8xy2+18xy+9x2+5kxy﹣27中不含xy的項(xiàng)，試求k的值．【答案】﹣．【解答】解：原式＝3y2+8xy2+9x2+（18+5k）xy﹣27，因?yàn)榇鷶?shù)式3y2+8xy2+18xy+9x2+5kxy﹣27中不含xy的項(xiàng)，所以18+5k＝0，解得k＝﹣．50．已知關(guān)于x的四次三項(xiàng)式（a﹣b）x4+（b﹣2）x3﹣（a2﹣4）x2+ax﹣4中不含二次項(xiàng)與三次項(xiàng)，試寫出這個(gè)多項(xiàng)式，并求出當(dāng)x＝﹣1時(shí)這個(gè)多項(xiàng)式的值．【答案】﹣6．【解答】解：∵關(guān)于x的四次三項(xiàng)式（a﹣b）x4+（b﹣2）x3﹣（a2﹣4）x2+ax﹣4中不含二次項(xiàng)與三次項(xiàng)，，∴b﹣2＝0，a2﹣4＝0，解得b＝2，a＝±2，∵此多項(xiàng)式為關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，∴a﹣b≠0，∴a≠b，∴a＝2舍去，∴a＝﹣2，b＝2，∴原多項(xiàng)式為﹣4x4﹣2x﹣4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣4+2﹣4＝﹣6．題型14：整式加減運(yùn)算51．（2022秋?寶應(yīng)縣期末）化簡(jiǎn)：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．【答案】（1）﹣2x2y﹣11xy2；（2）a2﹣4ab．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）＝﹣2x2y﹣11xy2；（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）＝a2﹣4ab．52．（2023春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]．【答案】（1）﹣7a2﹣8ab+5；（2）﹣x﹣3．【解答】解：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）＝3a2﹣3ab﹣5ab﹣10a2+5＝﹣7a2﹣8ab+5；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]＝3x2﹣5x+（﹣3）﹣3x2＝3x2﹣5x+﹣3﹣3x2＝﹣x﹣3．53．（2022秋?鄒平市期末）化簡(jiǎn)：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（2）．【答案】（1）9a2b﹣7ab2（2）5xy2﹣x．【解答】解：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b＝9a2b﹣7ab2；（2）＝6xy2﹣（2x﹣x+2xy2﹣xy2）＝6xy2﹣（x+xy2）＝5xy2﹣x．題型15：整式的化簡(jiǎn)求值54．（2022秋?朝陽區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2（6y2﹣3y+2）+2（y﹣1）﹣（2+12y2），其中．【答案】﹣4y，﹣2．【解答】解：2（6y2﹣3y+2）+2（y﹣1）﹣（2+12y2）＝12y2﹣6y+4+2y﹣2﹣2﹣12y2＝﹣4y，∵，∴原式＝﹣4×＝﹣2．55．（2022秋?陳倉區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2），其中m＝﹣2，．【答案】﹣9m2+4mn；﹣40．【解答】解：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2）＝﹣2mn+6m2+6mn﹣15m2＝﹣9m2+4mn，當(dāng)m＝﹣2，時(shí)，原式＝．56．（2022秋?渭濱區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2x2+3（2x2﹣4xy）﹣2（4x2﹣3xy），其中|x+1|+（y﹣）2＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝2x2+6x2﹣12xy﹣8x2+6xy＝﹣6xy，∵|x+1|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣1，y＝，則原式＝﹣6×（﹣1）×＝3．題型16：整式加減的應(yīng)用57．（2022秋?禹城市期末）某小型工廠生產(chǎn)酸棗面和黃小米，每日兩種產(chǎn)品合計(jì)生產(chǎn)1500袋，兩種產(chǎn)品的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)酸棗面x袋．成本（元/袋）售價(jià)（元/袋）酸棗面4046黃小米1315（1）用含x的整式表示每天的生產(chǎn)成本，并進(jìn)行化簡(jiǎn)．（2）用含x的整式表示每天獲得的利潤(rùn)，并進(jìn)行化簡(jiǎn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）．（3）當(dāng)x＝600時(shí)，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤(rùn)．【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元．【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生產(chǎn)成本為（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天獲得的利潤(rùn)為（3000+4x）元；（3）當(dāng)x＝600時(shí)，每天的生產(chǎn)成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天獲得的利潤(rùn)：3000+4x＝5400（元）．答：每天的生產(chǎn)成本是35700元，每天獲得的利潤(rùn)是5400元．58．（2022秋?平城區(qū)校級(jí)期末）公租房作為一種保障性住房，租金低、設(shè)施全受到很多家庭的歡迎．某市為解決市民的住房問題，專門設(shè)計(jì)了如圖所示的一種戶型，并為每戶臥室鋪了木地板，其余部分鋪了瓷磚．（1）木地板和瓷磚各需要鋪多少平方米？（2）若a＝1.5，b＝2，地磚的價(jià)格為100元/平方米，木地板的價(jià)格為200元/平方米，則每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為多少元？【答案】（1）鋪木地板的面積10ab平方米；鋪瓷磚的面積15ab平方米；（2）10500元．【解答】解：（1）鋪木地板的面積為：（5b﹣2b﹣b）×2a+（5a﹣2a）×2b＝2b×2a+3a×2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；鋪瓷磚的面積為：5a×5b﹣10ab＝15ab（平方米）．答：木地板需要鋪10ab平方米，瓷磚需要鋪15ab平方米．（2）當(dāng)a＝1.5，b＝2時(shí)，10ab＝10×1.5×2＝30（平方米），15ab＝15×1.5×2＝45（平方米），∵地磚的價(jià)格為100元/平方米，木地板的價(jià)格為200元/平方米，∴每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為：30×200+45×100＝10500（元）．答：每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為10500元．59．（2022秋?衡南縣期末）從2020年開始，我市中考總分中要加大體育分值，某校為適應(yīng)新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買足球60個(gè)，跳繩x條（x＞60）（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款（6600+30x）元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購買，需付款（7560+27x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x＝100時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）A店購買可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在網(wǎng)店B購買可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；（2）當(dāng)x＝100時(shí)，在A網(wǎng)店購買需付款：6600+30×100＝9600（元），在B網(wǎng)店購買需付款：7560+27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴當(dāng)x＝100時(shí)，應(yīng)選擇在A網(wǎng)店購買合算．（3）由（2）可知，當(dāng)x＝100時(shí)，在A網(wǎng)店付款9600元，在B網(wǎng)店付款10260元，在A網(wǎng)店購買60個(gè)足球配送60個(gè)跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個(gè)跳繩合計(jì)需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，∵9480＜9600＜10260，∴省錢的購買方案是：在A網(wǎng)店購買60個(gè)足球配送，60個(gè)跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個(gè)跳繩，付款9480元．故答案為：（6600+30x）；（7560+27x）．60．（2022秋?南陽期末）南陽萬德隆超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠方法低于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元9折優(yōu)惠不低于500元其中500元部分給予9折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠（1）你一次性購物680元，那么實(shí)際付款594元；（2）某顧客在該超市一次性購物m元，當(dāng)m小于500但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款0.9x元，當(dāng)m大于或等于500時(shí)，他實(shí)際付款（0.8x+50）元；（用含m的代數(shù)式表示）（3）班主任為了籌備元旦晚會(huì)，如果兩次購物合計(jì)960元，第一次購物x（200＜x＜400）元，用含x的代數(shù)式表示兩次購物班主任實(shí)際付款多少元？【答案】（1）594；（2）0.9m；（0.8m+50）；（3）（0.1x+818）元．【解答】解：（1）∵680＞500，∴其中500元部分給予9折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠．∴王老師一次性購物680元，他實(shí)際付款：500×90%+（680﹣500）×80%＝450+144＝594（元）．故答案為：594．（2）當(dāng)m小于500但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款（0.9m元）；當(dāng)m大于或等于500時(shí)，他實(shí)際付款：500×90%+80%（m﹣500）＝（0.8m+50）元．故答案為：0.9m；（0.8m+50）；（3）∵第一次購物x元，∴第二次購物（960﹣x）元．∵200＜x＜400，∴560≤960﹣x≤760．∴兩次購物王老師實(shí)際付款：90%x+500×90%+（960﹣x﹣500）×80%＝0.9x+450+368﹣0.8x＝（0.1x+818）元．題型17：數(shù)列規(guī)律與圖形規(guī)律61．（2023?蒸湘區(qū)校級(jí)開學(xué)）兒童節(jié)到了，初一某班用彩色小燈布置教室，按“一藍(lán)，二紅，四黃，三綠”的規(guī)律連接起來，那么第100個(gè)小燈是（）色的．A．紅 B．黃 C．藍(lán) D．綠【答案】D【解答】解：100÷（1+2+4+3）＝10，所以第100個(gè)小燈是綠色的，故選：D．62．（2022秋?曲阜市期末）一電子跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第2022次落下時(shí)，落點(diǎn)處表示的數(shù)為（）A．﹣2022 B．2022 C．﹣1011 D．1011【答案】C【解答】解：∵第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，…，∴第1次和第2次跳完后向左1個(gè)單位，第3次和第4次跳完后向左1個(gè)單位，…，∵2022÷2＝1011，∴它跳第2022次落下時(shí)，向左1011個(gè)單位，故選：C．63．（2022秋?磁縣期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值為（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100【答案】B【解答】解：由題意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，則a1+a2+a3+…+a100＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）＝﹣2×（100÷4）＝﹣2×25＝﹣50．故選：B．64．（2023春?靈山縣校級(jí)期末）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示123的有序數(shù)對(duì)是（）A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）【答案】C【解答】解：由圖可知，第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個(gè)數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個(gè)數(shù)，∵當(dāng)n＝15時(shí)，＝120，∴表示123的有序數(shù)對(duì)是（16，14），故選：C．65．（2023春?金沙縣期末）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中A+B+C﹣D的值為196，則n＝（