第第頁浙江省義烏市佛堂蘇溪后宅三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．金義東城際鐵路工程由金華—義烏線和義烏—東陽（橫店）線兩條線路組成，全長(zhǎng)約103.86公里，設(shè)站29座，采用的是B型車，B型車在軌道上的運(yùn)行可以看作是（）．A．對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍 第1題圖 第6題圖2．已知x=?2y=1是二元一次方程mx+2y=3的一組解，則mA．?12 B．1 C．13．石墨烯是世界上目前導(dǎo)電性最好的材料，也是最堅(jiān)硬且最薄的納米材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，該厚度0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.34×10?11 C．3.4×10?9 4．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)+1a?1=aC．4x2y5．下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A．a(chǎn)+12bC．(?x+y)(x?y) D．(6．將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使AB邊與CD邊互相平行，則圖中∠1的大小為（）A．45° B．60° C．75° D．90°7．在解關(guān)于x，y的方程組ax+4y=?2①3x?by=?9②時(shí)甲看錯(cuò)①中的a，解得x=?2y=1，乙看錯(cuò)A．a(chǎn)=5，b=3 B．a(chǎn)=3，b=3 C．a(chǎn)=3，b=?5 D．a(chǎn)=5，b=?58．現(xiàn)用180張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做6個(gè)盒身或做20個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問用多少張白鐵皮制盒身、多少張白鐵皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是（）A．x+2y=1806x=20y B．C．x+2y=1802×6x=20y D．9．若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2?mx+3x?x2A．1 B．0 C．?1 D．?510．如圖，正方形ABCD和三角形EFG重疊部分是長(zhǎng)方形HFID，四邊形AJFH和四邊形FKCI均為正方形．若長(zhǎng)方形HFID面積為15，EH=4，IG=2，EF=FG，連接HB，IB，則陰影部分的面積為（）A．34 B．17 C．64 D．32二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．因式分解：x2y?x12．若(a?2)2+|2a?b?1|=0，則a13．若m?3x+2ym?2=2414．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P．若∠ABE=155°，∠CDF=165°，則∠EPF 第14題圖 第16題圖15．若關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c116．如圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM=α(0°<α<90°)．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3三、解答題（共8小題，共52分）17．（1）計(jì)算：?12024+?2?3?18．先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)(a?2b)+(?a+2b)2，其中，a=?1，19．如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)就是小正方形的格點(diǎn)，將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A（1）畫出△A（2）在圖中連接BB'、CC'，那么BB（3）△A'B20．如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，EF∥AC且∠A=∠1．（1）AB與CD平行嗎？為什么？（2）若∠B=35°，∠1=60°，求∠EFO的度數(shù)．21．在冪的運(yùn)算中規(guī)定：若ax=ay（a＞0且a≠1，（1）若9x=3（2）若3x+2?322．完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b=4，ab=2，求a2解：∵a+b=4，ab=2，∴a+b2=16，即a2∴a2根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）a+b=3，ab=?2，則a?b2的值為（2）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊向兩邊作正方形，AB=9，兩正方形面積的和為25，設(shè)AC=a，BC=CF=b，求△AFC的面積；23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：如何設(shè)計(jì)購買方案？素材1某校30名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個(gè)場(chǎng)館，且購買1張A場(chǎng)館門票和2張B場(chǎng)館門票共需130元，購買3張A場(chǎng)館門票和1張B場(chǎng)館門票共需190元．C場(chǎng)館門票為每張15元．素材2由于場(chǎng)地原因，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀，且每個(gè)場(chǎng)館都需要有人參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動(dòng)：每購買1張A場(chǎng)館門票就贈(zèng)送1張C場(chǎng)館門票．問題解決任務(wù)1確定場(chǎng)館門票價(jià)格求A場(chǎng)館和B場(chǎng)館的門票價(jià)格．任務(wù)2探究經(jīng)費(fèi)的使用在出發(fā)前，某同學(xué)初步統(tǒng)計(jì)了大家的參觀意向，其中有12位同學(xué)想?yún)⒂^A場(chǎng)館，9位同學(xué)想?yún)⒂^C場(chǎng)館，其余同學(xué)想?yún)⒂^B場(chǎng)館，求在大家初步意向下所需花費(fèi)的最少門票總額．任務(wù)3擬定購買方案到達(dá)展覽館后，實(shí)際參觀三個(gè)場(chǎng)館的人數(shù)均有變化，若最終參觀C場(chǎng)館的同學(xué)人數(shù)多于參觀A場(chǎng)館的同學(xué)人數(shù)，且最終購買三種門票共花費(fèi)了750元，請(qǐng)你寫出符合條件的所有購買方案．24．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)以“兩條平行線AB，CD和一塊含45°角的直角三角板EFG(∠EFG=90°)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知點(diǎn)E，F(xiàn)不能同時(shí)落在直線AB和CD之間．（1）觀察猜想：如圖1，把三角板的45°角的頂點(diǎn)E，G分別放在AB，CD上，若∠BEG=145°，則∠FGC的度數(shù)為______；（直接寫出結(jié)論，不說明理由）（2）類比探究：如圖2，把三角板的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動(dòng)，繞點(diǎn)G轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，若點(diǎn)E恰好落在AB和CD之間，且AB與EF所夾銳角為20°，求∠FGC的度數(shù)；（3）解決問題：把三角板的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，在繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)三角板的過程中，若存在∠DGE=15∠FGC(∠DGE<45°)，請(qǐng)直接寫出射線GF

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：B型車在軌道上的運(yùn)行可以看作是平移．故答案為：C．【分析】根據(jù)平移的定義：同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，即可解答．2．【答案】A【解析】【解答】解：把x=?2y=1代入得，?2m+2=3解得，m=?1故答案為：A．【分析】根據(jù)方程的解的定義，將x=?2y=13．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.4×10故選B．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤4．【答案】D【解析】【解答】解：A.a+1a?1B.x2C.4xD.a2故答案為：D．【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：A.不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故A項(xiàng)符合題意；B.(?x+3)(?x?3)=?xC.不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故C項(xiàng)不符合題意；D.不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故D項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，即可求得.6．【答案】C【解析】【解答】解：如下圖，由題意得∠B=60°，∠2=45°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=60°，∴∠1=180°?∠2?∠BCD=180°?45°?60°=75°．故答案為：C．【分析】先根據(jù)三角板的特點(diǎn)得到∠B=60°，∠2=45°，再由平行線的性質(zhì)得到∠BCD=∠B=60°，最后根據(jù)∠1=180°-∠2-∠BCD，即可求得．7．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：?6?b=?92a?12=?2，解得：a=5故答案為：A．【分析】根據(jù)二元一次方程組的錯(cuò)解問題：甲的結(jié)果滿足②，乙的結(jié)果滿足①，由此可得關(guān)于a、b的方程，求解即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，列方程為x+y=1802×6x=20y故答案為：B．【分析】根據(jù)題意中的等量關(guān)系“180張鐵皮”和“一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子”即可列出二元一次方程組．9．【答案】D【解析】【解答】解：x2=x=?4mx∵多項(xiàng)式x2?mx+3x?∴m+5=0，∴m=?5，故答案為：D．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算，再根據(jù)不含x2項(xiàng)可得含x10．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形HFID中，HD=FI=a，ID=HF=b，∵四邊形ABCD，四邊形AJFH和四邊形FKCI都是正方形，∴AH=HF=b，則AB=AD=BC=a+b，∵長(zhǎng)方形HFID面積為15，EH=4，IG=2，EF=FG，∴ab=15，a+2=b+4，則a?b=2，∴(a+b)如圖，連接BD，則陰影部分的面積=1故答案為：D．【分析】設(shè)長(zhǎng)方形HFID中，HD=FI=a，ID=HF=b，根據(jù)正方形的性質(zhì)和面積公式求出(a+b)2的值，再連接BD，根據(jù)三角形的面積公式即可求得.11．【答案】xy【解析】【解答】解：x2故答案為：xy【分析】根據(jù)提公因式法，提取公因式xy即可求得．12．【答案】8【解析】【解答】解：∵(a?2)2∴a?2=0,解得，a=2，b=3，∴ab故答案為：8．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性求出a和b的值，再根據(jù)乘方運(yùn)算代入求值即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵m?3x+2∴m?2=1m?3≠0，解得，故答案為：1．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知方程中只含有2個(gè)未知數(shù)，推出m-3≠0，根據(jù)含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為一次，可推出m?2=114．【答案】40°【解析】【解答】解：∵∠ABE=155°,∠CDF=165°,∴∠ABP=180°?155°=25°,∠CDP=180°?165°=15°，∵AB∥MN,CD∥MN,∴∠BPN=∠ABP=25°,∠DPN=∠CDP=15°，∴∠EPF=∠BPN+∠DPN=40°．故答案為：40°．【分析】先分別求出∠ABP和∠CDP，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出∠BPN和∠DPN，根據(jù)∠EPF=∠BPN+∠DPN即可求得.15．【答案】x=5【解析】【解答】解：方程組4a1x+3令m=4則方程組可化為a1由題意得，此方程組的解為m=4n=6即45解得，x=5y=10即所求方程組的解為x=5y=10故答案為：x=5y=10【分析】利用換元法解二元一次方程組，即可求得．16．【答案】180?【解析】【解答】解：∵PN∥QM，∴∠AR1B=∠ABR1，翻折1次時(shí)，∠R1BM=α2，∠A翻折2次時(shí)，∠R2BR1=α22，……，折疊n+1次時(shí)，∠Rn+1B故答案為：(180?α【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，折疊n+1次可得∠R17．【答案】解：（1）?1=?1+2?1+2，=2；（2）x3?2×②?①得：5y=5將y=1代入②可得：x=3．∴該方程組的解為x=3y=1【解析】【分析】（1）先運(yùn)用乘方、絕對(duì)值、零次冪、算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)方程組，再運(yùn)用加減消元法求解即可．18．【答案】解：原式=a=2a當(dāng)a=?1，b=1原式=2×(?1)【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式將原式化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可.19．【答案】（1）解：如圖，△A（2）平行且相等（3）3【解析】【解答】解：（2）如圖：∵△ABC平移得到△A∴BB'∥C（3）S△ABC故答案為：（2）平行且相等；（3）3；【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得；（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積截取周圍三個(gè)三角形面積即可．20．【答案】（1）解：AB∥CD，∵EF∥AC，∴∠C=∠1，∵∠A=∠1，∴∠C=∠A；（2）解：由（1）可知，AB∥CD，∴∠D=∠B=30°，∴∠EFO=∠D+∠1=35°+60°=95°．即∠EFO的度數(shù)為95°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠1，從而推出∠C=∠A，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠B=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求得．21．【答案】（1）解：∵9x=3∴32x∴2x=6，∴x=3；（2）解：∵3x+2?3∴6×3∴3x∴x=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方可得32x=36（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用得32·322．【答案】（1）17（2）解：設(shè)AC=a，BC=CF=b，根據(jù)題意可知a+b=9，a2∴(a+b)∴a∴2ab=81?25=56，∴ab=28，∴S【解析】【解答】（1）解：∵a+b=3，ab=?2，∴(a+b)2=9∴(a?b)故答案為：17；【分析】（1）根據(jù)題意，(a?b)2（2）根據(jù)題意可知a+b=9，a2+b23．【答案】解：任務(wù)1：設(shè)A場(chǎng)館門票為x元，B場(chǎng)館門票為y元，x+2y=1303x+y=190，解得，x=50答：A場(chǎng)館門票的單價(jià)為50元，B場(chǎng)館門票的單價(jià)40元；任務(wù)2：12×50+30?12?9任務(wù)3：設(shè)購買A場(chǎng)館門票m張，B場(chǎng)館門票n張，則購買C場(chǎng)館門票30?2m?n，依題意得：50m+40n+1530?2m?n∴m=15?5又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=10n=4或m=5∴共有2種購買方案，方案1：購買10張A場(chǎng)館門票，4張B場(chǎng)館門票，6張C場(chǎng)館門票；方案2：購買5張A場(chǎng)館門票，8張B場(chǎng)館門票，12張C場(chǎng)館門票．【解析】【分析】任務(wù)1：設(shè)A場(chǎng)館門票為x元，B場(chǎng)館門票為y元，根據(jù)兩種購買方案列出方程組，求解即可；任務(wù)2：直接根據(jù)題意列式計(jì)算即可；任務(wù)3：設(shè)購買A場(chǎng)館門票m張，B場(chǎng)館門票n張，則購買C場(chǎng)館門票30?2m?n，計(jì)算可得m=15?524．【答案】（1）100°（2）解：過點(diǎn)E作EN∥CD，如圖1所示：依題意得：∠BME=20°，∠FEG=∠FGE=45°，∵AB∥CD，EN∥CD，∴AB∥EN∥CD，∴∠NEM=∠BME=20°，∴∠NEG=∠FEG?∠NEM=45°?20°=25°，∴∠DGE=∠NEG=25°，∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+25°=70°，∴∠FGC=180°?∠FGD=180°?70°=110°；（3）存在，射線GF與AB相交所夾銳角的度數(shù)為67.5°或11.25°.【解析】【解答】（1）解：∵AB∥CD，∠BEG=145°，∴∠EGD=180°?∠BEG=35°，∵∠EGF=45°，∴∠FGD=∠EGF+∠EGD=45°+35°=80°，∴∠FGC=180°?∠FGD=100°；（3）解：存在，射線GF與AB相交所夾銳角的度數(shù)為67.5°或11.25°．分兩種情況討論如下：①當(dāng)點(diǎn)E在CD上方時(shí)，設(shè)AB交GF于點(diǎn)H，如圖2所示：依題意得：∠FEG=∠FGE=45°，設(shè)∠DGE=α，則∠FGC=5∠DGE=5α，∵∠DGE+