2023-2024學(xué)年滬科新版數(shù)學(xué)七年級下冊章節(jié)培優(yōu)復(fù)習(xí)知識講練第8章整式乘法與因式分解（思維導(dǎo)圖+知識梳理+十九大重點考向舉一反三講練）1.掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能運用它們熟練地進(jìn)行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進(jìn)行運算；2.會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運算；3.掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；4.理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進(jìn)行多項式的因式分解.知識點01：冪的運算【高頻考點精講】1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負(fù)指數(shù)冪：(，為正整數(shù)).任何不等于0的數(shù)的－次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù).【易錯點剖析】公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.知識點02：整式的乘法【高頻考點精講】1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.【易錯點剖析】運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.知識點03：乘法公式【高頻考點精講】1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差. 【易錯點剖析】在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.【易錯點剖析】公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.知識點04：因式分解【高頻考點精講】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項法等.【易錯點剖析】落實好方法的綜合運用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.重點考向01：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)重點考向02：同底數(shù)冪的乘法重點考向03：冪的乘方與積的乘方重點考向04：同底數(shù)冪的除法重點考向05：完全平方公式重點考向06：完全平方公式的幾何背景重點考向07：完全平方式重點考向08：平方差公式重點考向09：平方差公式的幾何背景重點考向10：整式的混合運算—化簡求值重點考向11：因式分解-提公因式法重點考向12：因式分解-運用公式法重點考向13：提公因式法與公式法的綜合運用重點考向14：因式分解-分組分解法重點考向15：因式分解-十字相乘法等重點考向16：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式重點考向17：因式分解的應(yīng)用重點考向18：零指數(shù)冪重點考向19：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪重點考向01：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)【典例精講】（2023秋?咸安區(qū)期末）嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標(biāo)志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥五號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.0000893s．?dāng)?shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7【變式訓(xùn)練1-1】（2023秋?隴縣期末）石墨烯是目前世界上最薄卻是最堅硬的納米材料，同時也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【變式訓(xùn)練1-2】．（2023春?和平區(qū)校級月考）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000104毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為毫米．重點考向02：同底數(shù)冪的乘法【典例精講】（2024?金水區(qū)校級開學(xué)）下列四個算式：①a6?a6＝2a6；②m3+m2＝m5；③x2?x?x8＝x10；④y2+y2＝y(tǒng)4．其中計算正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式訓(xùn)練2-1】（2023秋?道縣期末）已知3m＝8，3n＝2，則3m+n＝．【變式訓(xùn)練2-2】（2023春?茂名期末）閱讀下列材料：若a，b兩數(shù)滿足ax＝b，則稱x為b的“對數(shù)”，記作（a，b）＝x，如42＝16，所以（4，16）＝2．請根據(jù)以上規(guī)定，回答下列問題：（1）根據(jù)上述規(guī)定要求，請完成填空：（3，27）＝，（﹣2，16）＝，（﹣，）＝3．（2）計算（3，2）+（3，4）＝（，），并寫出計算過程；（3）直接寫出結(jié)果：①（5，10）﹣（5，2）＝；②（10，4）×（2，10）＝．重點考向03：冪的乘方與積的乘方【典例精講】（2024?雁塔區(qū)校級開學(xué)）已知a＝167，b＝89，c＝413，則a，b，c的大小關(guān)系是．【變式訓(xùn)練3-1】（2023春?江都區(qū)期中）求值：（1）已知2x+5y+3＝0，求4x?32y的值；（2）已知3x+1﹣3x＝54，求x的值．【變式訓(xùn)練3-2】（2023秋?二道區(qū)校級月考）比較下列各題中冪的大?。海?）比較255，344，533，622這4個數(shù)的大小關(guān)系；（2）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比較a、b、c的大小關(guān)系；（3）已知，，比較P，Q的大小關(guān)系．重點考向04：同底數(shù)冪的除法【典例精講】（2023春?欒城區(qū)期中）若3m＝5，3n＝4，則32m﹣n等于（）A． B．6 C．21 D．20【變式訓(xùn)練4-1】（2023?寧波模擬）下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x8÷x2＝x4 C．（x3）2＝x5 D．x3?x2＝x5【變式訓(xùn)練4-2】（2023春?沈河區(qū)校級月考）直接寫出計算結(jié)果：（ax﹣1）2?ax+1÷a2x﹣1＝．重點考向05：完全平方公式【典例精講】（2023秋?應(yīng)城市期末）若x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2＝．【變式訓(xùn)練5-1】（2023秋?浦東新區(qū)期末）若|x+y﹣4|+（xy﹣3）2＝0，則x2+y2＝．【變式訓(xùn)練5-2】（2023秋?安順期末）閱讀下列材料若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．重點考向06：完全平方公式的幾何背景【典例精講】（2023秋?東城區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為x，其中AI＝5，JC＝3，兩個陰影部分都是正方形且面積和為60，則重疊部分FJDI的面積為（）A．28 B．29 C．30 D．31【變式訓(xùn)練6-1】（2023秋?光山縣期末）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，若a+b＝10，ab＝20，則四邊形ABCD的面積為．【變式訓(xùn)練6-2】（2023秋?青銅峽市期末）動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．提出問題：（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：，；（2）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關(guān)系：；問題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x+y＝8，xy＝7，求x﹣y的值．重點考向07：完全平方式【典例精講】（2023秋?江北區(qū)期末）若4x2+20x+a2是一個完全平方式，則a的值是．【變式訓(xùn)練7-1】（2023秋?衡山縣期末）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)恒等式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．請結(jié)合相關(guān)知識，解答下列問題：（1）如圖1是由4個大小相同，長為a、寬為b的長方形圍成的邊長為（a+b）的正方形，用含字母a，b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．①通過計算陰影部分正方形的邊長，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；②通過用較大正方形的面積減去4個小長方形的面積，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：（2）根據(jù)圖1中的陰影部分的面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式：；（3）若a+b＝6，ab＝8，求圖2中陰影部分的面積．【變式訓(xùn)練7-2】（2023秋?鯉城區(qū)校級期中）乘法公式的探究及應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積．方法1；方法2．（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的數(shù)量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，a2+b2＝21，求ab的值；②已知：（2023﹣a）2+（a﹣2020）2＝10，求（2023﹣a）（a﹣2020）的值．重點考向08：平方差公式【典例精講】（2023春?婁星區(qū)校級期中）計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）...（264+1），結(jié)果是（）A．264﹣1 B．264 C．232﹣1 D．2128﹣1【變式訓(xùn)練8-1】（2024?雁塔區(qū)校級開學(xué)）計算：；（2）2042﹣198×202．【變式訓(xùn)練8-2】（2023秋?德惠市校級期末）問題1閱讀例題的解答過程，并解答（1）（2）例：用簡便方法計算195×205．解：195×205＝（200﹣5）（200+5）①＝2002﹣52②＝39975（1）例題求解過程中，第②步變形依據(jù)是；（2）用簡便方法計算：9×11×101．重點考向09：平方差公式的幾何背景【典例精講】（2023秋?清原縣期末）已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab【變式訓(xùn)練9-1】（2023秋?鳳山縣期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個長方形，則它的長為；寬為；面積為．（2）由（1）可以得到一個公式：．（3）利用你得到的公式計算：20222﹣2024×2020．【變式訓(xùn)練9-2】（2022秋?仁化縣期末）實踐與探究，如圖1，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）上述操作能驗證的公式是（請選擇正確的一個）．A．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）B．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）C．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2（2）請應(yīng)用上面的公式完成下列各題：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝4；②計算：82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣1；③計算：（2n）2﹣（2n﹣1）2+（2n﹣2）2﹣（2n﹣3）2+?+42﹣32+22﹣1（n≥1）．重點考向10：整式的混合運算—化簡求值【典例精講】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）關(guān)于x的三次三項式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均為常數(shù)）關(guān)于x的二次三項式B＝x2+ex+f（e，f均為非零常數(shù)），下列說法中正確的個數(shù)有（）①當(dāng)A+B為關(guān)于x的三次三項式時，則f＝﹣10；②當(dāng)多項式A與B的乘積中不含x?項時，則e＝6；③a+b+c＝9；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式訓(xùn)練10-1】（2023秋??？谄谀┯嬎悖海?x﹣1）（2x+3）﹣（﹣3x）2；（2）（a﹣2b）（﹣2b﹣a）﹣（a﹣2b）2；先化簡，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（16x2y4﹣12x3y3）÷（2xy）2，其中，y＝﹣3．【變式訓(xùn)練10-2】（2024?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）先化簡，再求值：，其中．重點考向11：因式分解-提公因式法【典例精講】（2023春?新化縣期末）計算：20232﹣2023×2022＝．【變式訓(xùn)練11-1】（2023春?天元區(qū)校級期末）因式分解：6a2﹣2a＝．【變式訓(xùn)練11-2】（2023春?昌黎縣期末）下面是某同學(xué)對多項式（m2﹣4m）（m2﹣4m+8）+16進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)m2﹣4m＝n，原式＝n（n+8）+16（第一步），＝n2+8n+16（第二步），＝（n+4）2（第三步），＝（m2﹣4m+4）2（第四步），（1）該同學(xué)第二步到第三步運用進(jìn)行因式分解．（2）該同學(xué)是否完成了將該多項式因式分解？若沒有完成，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x+4）（x2﹣2x﹣2）+9進(jìn)行因式分解．重點考向12：因式分解-運用公式法【典例精講】（2023春?曲陽縣期末）小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指數(shù)），則這個指數(shù)可能的結(jié)果共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【變式訓(xùn)練12-1】（2023春?東城區(qū)校級期末）分解因式：（1）4b2+4b+1；（2）﹣x2+2xy﹣y2．【變式訓(xùn)練12-2】（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：第1個等式：a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；第2個等式：a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）；第3個等式：a4﹣1＝（a﹣1）（a3+a2+a2+a+1）；第4個等式：a5+1＝（a+1）（a4﹣a3+a2﹣a+1）；…請直接寫出第5個等式：；第6個等式：（2）計算；①（3﹣1）（35+33+34+32+3+1）＝；②36﹣35+34﹣33+32﹣3+1＝；（3）計算：（410+210）+（49﹣29）+（48+28）+（47﹣27）+…+（42+22）+4．重點考向13：提公因式法與公式法的綜合運用【典例精講】（2023秋?大同期末）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）【變式訓(xùn)練13-1】（2023?威遠(yuǎn)縣校級二模）因式分解：3a2﹣27＝．【變式訓(xùn)練13-2】（2023春?鼓樓區(qū)校級期中）因式分解：（1）2mx2﹣4mx+2m；（2）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2．重點考向14：因式分解-分組分解法【典例精講】（2022秋?青浦區(qū)校級期中）分解因式：7x2﹣3y+xy﹣21x．【變式訓(xùn)練14-1】．（2022春?桂平市期中）觀察下列因式分解的過程：（1）x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成兩組）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）（2）a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成兩組）＝a2﹣（b﹣c）2（直接運用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（1）請仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：①ad﹣ac﹣bd+bc②x2﹣y2﹣6x+9（2）請運用上述分解因式的方法，把多項式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式．【變式訓(xùn)練14-2】（2019秋?西崗區(qū)期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．重點考向15：因式分解-十字相乘法等【典例精講】（2023秋?陽信縣期末）下列因式分解錯誤的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） B．x2+xy＝x（x+y） C．x3+6x2+9x＝x（x+3）2 D．x2﹣7x+12＝x（x﹣7）+12【變式訓(xùn)練15-1】（2023春?句容市期末）若x2﹣mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），則m+n＝．【變式訓(xùn)練15-2】（2023春?岳陽期末）閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法（如圖）．第一步：二次項2x2＝x?2x；第二步：常數(shù)項﹣3＝﹣1×3＝1×（﹣3），畫“十字圖”驗算“交叉相乘之和”；第三步：發(fā)現(xiàn)第③個“交叉相乘之和”的結(jié)果等于一次項﹣x．即2x2﹣x﹣3＝（x+1）（2x﹣3）；像這樣，通過畫“十字圖”，把二次三項式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．運用結(jié)論：（1）將多項式x2﹣x﹣2進(jìn)行因式分解，可以表示為x2﹣x﹣2＝；（2）若3x2+px+5可分解為兩個一次因式的積，請畫好“十字圖”，并求整數(shù)p的所有可能值．重點考向16：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式【典例精講】（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）若x2+k在實數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則k的值可以為．（只填一個）．【變式訓(xùn)練16-1】（2021春?宿豫區(qū)校級期中）閱讀理解：定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3＝；i4＝；i5＝；i+i2+i3+…+i2021＝．（2）計算：①（1+i）×（3﹣4i）；②（2+i）2；（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：①a2+4＝；②a4﹣625＝．【變式訓(xùn)練16-2】（2019春?西湖區(qū)校級期中）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）（2）x4﹣81（4）x7y7﹣16x4y4+64xy重點考向17：因式分解的應(yīng)用【典例精講】（2023?漣源市一模）已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc＝b2+ac，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【變式訓(xùn)練17-1】（2023秋?淮陽區(qū)期末）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如圖①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請回答下列問題：（1）寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式；（2）猜測（a+b+c+d）2＝．（3）利用（1）