21.2.2公式法典例1用公式法解方程：2x2－4x－1＝0．解：a＝

，b＝

，c＝

．

Δ＝b2－4ac＝

＞0．

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x＝

，

即x1＝

，x2＝

．

24

－1

－4

2

知識(shí)點(diǎn)?

變式1用公式法解下列方程：(1)x2－4x－4＝0；解：a＝1，b＝－4，c＝－4．Δ＝b2－4ac＝32＞0．

(2)5x＋2＝2x2．解：方程可化為2x2－5x－2＝0．a(chǎn)＝2，b＝－5，c＝－2．Δ＝b2－4ac＝41＞0．

利用公式法解一元二次方程的思路：把方程化為

一般形式確定a，b，c的值計(jì)算b2－4ac

的值

→→→

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝3．Δ＝b2－4ac＝0．a(chǎn)＝1，b＝－6，c＝9．典例2用公式法解方程：x2－3x＝3x－9．解：方程可化為x2－6x＋9＝0．

知識(shí)點(diǎn)?

解：方程可化為x2－10x＋25＝0．a(chǎn)＝1，b＝－10，c＝25．Δ＝b2－4ac＝0．

方程無(wú)實(shí)數(shù)根．Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×4＝－7＜0．a(chǎn)＝1，b＝－3，c＝4．典例3用公式法解方程：x2＋4＝3x．解：方程可化為x2－3x＋4＝0．

解Δ＜0的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0：方程無(wú)實(shí)數(shù)根知識(shí)點(diǎn)?

方程無(wú)實(shí)數(shù)根．Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×2×11＝－63＜0．a(chǎn)＝2，b＝－5，c＝11．變式3用公式法解方程：2x2＋11＝5x．解：方程可化為2x2－5x＋11＝0．1．用求根公式解方程x2＋3x＝－1時(shí)，先求得Δ＝

，則x1＝

，x2＝

．

5

2．用公式法解下列方程：(1)x2－2x－15＝0；解：a＝1，b＝－2，c＝－15．Δ＝b2－4ac＝64＞0．

即x1＝5，x2＝－3．

方程無(wú)實(shí)數(shù)根．Δ＝b2－4ac＝－8＜0．a(chǎn)＝3，b＝－4，c＝2．

(2)3x2－4x＝－2；解：方程可化為3x2－4x＋2＝0．

(3)x2＋4＝4x；解：方程可化為x2－4x＋4＝0．a(chǎn)＝1，b＝－4，c＝4．Δ＝b2－4ac＝0．

(4)5x2－10x＝0．解：方程可化為x2－2x＝0．a(chǎn)＝1，b＝－2，c＝0．Δ＝b2－4ac＝4＞0．

即x1＝0，x2＝2．3．某個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的流程如圖所示．若輸入p＝－6，則輸出x的值為

．

4．(教材P12練習(xí)T1·節(jié)選)用公式法解方程：x(2x－4)＝5－8x．解：方程可化為2x2＋4x－5＝0．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝－5．Δ＝16＋40＝56＞0．

∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．5．【核心素養(yǎng)·運(yùn)算能力】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m＋4)x＋m＋3＝0．(1)求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值．

（1）證明：∵Δ＝b2－4ac＝［－(m＋4)］2－4(m