白銀市2025年九年級第一次診斷考試

數(shù)學試卷

注意事項：

1.全卷滿分150分，答題時間為120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確

選項.

1.-1的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.~

22

2.若乙4=47。，則//的余角的度數(shù)為（）

A.133°B.123°C.43°D.33°

3.如圖，這是U型磁鐵小意圖，它的左視圖是（）

從正面看

4.淺草芳草涼，五月青山暖，正是出游好時節(jié).“五一”假期，甘肅文旅經(jīng)濟持續(xù)升溫，全

省各地共接待游客2510萬人次.數(shù)據(jù)“2510萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.251x10sB.25.1X106C.2.51X107D.2.51x10s

5.若關于x的一元二次方程一一3x+加=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值為（）

A.-9

6.如圖，正六邊形N8CDM內(nèi)接于OO,正六邊形的周長是12,則。。的半徑是（）

試卷第1頁，共8頁

A.1B.V3C.2D.273

7.在探究“水沸騰時溫度變化特點”的實驗中，發(fā)現(xiàn)在水沸騰前，水的溫度火℃）與加熱時間

X（分鐘）之間滿足一次函數(shù)關系，如表記錄了實驗中溫度式℃）和時間X（分鐘）變化的部

8.白銀大碗面中含有豐富的蛋白質(zhì)和碳水化合物，想要成就一碗香噴噴的，美味的大碗面,

靖遠牛肉，景泰面粉，平川胡椒，會寧蒜苗缺一不可.為了了解外地游客對大碗面口味的喜

愛程度，當?shù)叵嚓P部門隨機調(diào)查了部分游客的意見（A不滿意；B一般；C非常滿意；D較

滿意；E不清楚，五者任選其一）.根據(jù)調(diào)查情況進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的不完整的條

形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，下列結論錯誤的是（）

A.選擇“C滿意”的人數(shù)最多

B.抽樣調(diào)查的樣本容量是240

C.樣本中“A不滿意”的百分比為10%

D.若到白銀吃大碗面的人數(shù)為800,則覺得口味“B一般”的人數(shù)大約為160

9.趙爽是我國著名的數(shù)學家，“趙爽弦圖”是他研究勾股定理的重要成果.古人有記載“勾三,

試卷第2頁，共8頁

股四，則弦五”的定理.圖1是北京國際數(shù)學家大會的會標，它取材于“弦圖”，由四個全等

的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24,小正方形的面積為4,現(xiàn)將這四個直角

三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為（）

10.如圖①，在△4BC中，ZC=60°,。是邊8c的中點,點尸從△ABC的頂點/出發(fā),

沿NfCf。以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點D在運動過程中，線段DP的長度

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.分解因式2x?-8x+8=.

12.如果單項式5Kly與-3/y”是同類項，那么〃?+〃=,

13.若點/（國,弘）,8（%2，%）均在一次函數(shù)＞=4x+6的圖象上，如果再＞/,那么必

%.（選填“〉”或“＜”）

14.如圖，菱形ABCD的對角線NC、5。相交于點O,過點/作于點〃，連接

OH.若。8=4.5,S菱形/BC?=36,則07/的長為

15.馬面裙（圖1）,又名“馬面褶裙”，是我國古代女子穿著的主要裙式之一，將圖1中的

試卷第3頁，共8頁

馬面裙抽象成數(shù)學圖形如圖2中的陰影部分所示，石和熱所在圓的圓心均為點。，且點/

在08上，點。在0c上，若。4=/8=6dm,OAVOD,則該馬面裙裙面(圖2中陰影部

分)的面積為dm，(結果保留))

16.有一個拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用

函數(shù)>=-弓/+區(qū)來表示，已知OK=8米.若借助橫梁ST(SCI0K)建一個門，要求門的

16

高度為1.5米，則橫梁S7的長度是米.

三、解答題(一)：本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說

明，證明過程或演算步驟.

17.計算：72x78-712.

一(3(x+2)22x+5①

19.解不等式組：［1②

20.阿基米德是古希臘的數(shù)學家、物理學家在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了他

提出的有關圓的一個引理，如圖，已知是一個半圓的直徑，點。是圓心，。是弧上一點,

請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程.

試卷第4頁，共8頁

①過點8作半圓的切線87；

②過點。作半圓的切線與8T交于一點T-,

③過點。作N3的垂線，與48交于點￡；

④連接/T,與DE交于點尸.

⑴尺規(guī)作圖；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出線段。尸與環(huán)的數(shù)量關系.

21.小華利用假期的時間到甘肅旅游，眾多的旅游景點讓小華難以抉擇，于是小華將撲克牌

中Z”的四種花色分別記為莫高窟（紅桃/）,嘉峪關（梅花/）,敦煌雅丹國家地質(zhì)公園（方

片/）,蛇帽山（黑桃N）,隨后將這四張撲克牌正面朝下，從中隨機抽取一張，作為自己的

第一站旅游地點.

（1）小華抽中敦煌雅丹國家地質(zhì)公園的概率為;

（2）小華發(fā)現(xiàn)他的朋友也正在甘肅旅游，且他的朋友明天將會從莫高窟、嘉峪關、敦煌雅丹

國家地質(zhì)公園這三個景點中任意選擇一個游覽.若他們按照各自的旅游線路進行游覽，請用

列表或畫樹狀圖的方法，求小華和他的朋友明天去同一個景點的概率.

試卷第5頁，共8頁

測量數(shù)AB=4米，NPBC=40。,/C=5.9米，APCB=40°,

據(jù)ZPAB=15°.NPAB=22°.

請選擇其中一種方案計算出攝像機機位尸到小車行駛軸線N8的豎直距離.（結果精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)tan40°a0.84,tanl5°?0.27,tan22°?0.40）

四，解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說

明，證明過程或演算步驟.

23.為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某校在全校范圍內(nèi)開展了安全知識大賽，隨

機從七、八年級各抽取10名參賽學生的成績（百分制）進行統(tǒng)計，部分信息如下:

a.抽取八年級參賽學生成績頻數(shù)分布直方圖如圖（每組含最小值，不含最大值）:

b.抽取七年級參賽學生的成績?yōu)椋?8,86,70,92,83,7785,86,96,88.

c.抽取七、八年級參賽學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表:

平均中位

數(shù)數(shù)

七年

84.1m

級

八年

8483.5

級

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）加的值為；

（2）若該校八年級學生共有1000人，估計在本次測試中全校八年級學生成績在80分及以上

的人數(shù)；

（3）請你結合以上數(shù)據(jù)對七、八年級學生的安全知識大賽成績做出合理的評價.

24.如圖，反比例函數(shù)y=*>0）與一次函數(shù)y=2x+加的圖象交于點8c_Ly軸于

試卷第6頁，共8頁

點、D,分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象于點8,C.連接N8,AD.

(2)當。。=1時，求△/2C的面積.

25.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，48是。。的直徑，。是。。上的一點，CO平分NBCD,

CELAD,垂足為E,與CD相交于點尸.

3

(2)當。。的半徑為5,sin8=.時，求CE的長.

26.已知正方形48CD,￡為對角線/C上一點.

圖1圖2圖3

【建立模型】

(1)如圖1,連接5E,DE,求證：BE=DE；

【模型應用】

(2)如圖2,尸是。E延長線上一點，F(xiàn)BIBE,昉交于點G.

試卷第7頁，共8頁

①判斷△尸3G的形狀并說明理由；

②若G為的中點，且/8=4,求/尸的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,尸是。E延長線上一點，F(xiàn)BIBE,EF交AB于點、G,BE=BF,請寫出GE與DE

之間的數(shù)量關系，并說明理由.

27.如圖1,已知拋物線＞="2-2辦一3。(。＜0)與x軸交于48兩點(點/在點8的左

側)，與〉軸交于點C,點D為拋物線頂點，點P是第一象限拋物線上一動點,過點P作尸E，x

軸于點￡,連接2C,交PE于點、F,已知點。到x軸的距離與的長度相等，設點P的橫

坐標為m.

(1)求此拋物線的表達式；

(2)若尸尸=2,求點尸的坐標；

⑶如圖2,連接3尸，PA,PA交BC于點G,設ABPG和A/BG的面積分別為岳㈤，求1t的

d2

最大值

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解.

【詳解】解：因為-g+：=0,

所以的相反數(shù)是:.

故選：D.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.

2.C

【分析】根據(jù)余角的定義求解即可.

【詳解】???44=47。，

???乙4的余角為：90。-乙4=90。-47。=43。，

故選C.

【點睛】本題主要考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90。，那么稱這兩個角互余，稱

一個角是另一個角的余角，熟記余角的概念是解題的關鍵.

3.

【解析】略

4.C

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<1?1<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，力

是負數(shù).

【詳解】解：251077=25100000=2.51X107,

故選：C.

5.C

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得A=0,進而即可求解.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程尤2一3》+加=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=6?-4ac-9-4m=0.

9

解得：m=--

4

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程a?+6x+c=0（。/0,。，b,c為常數(shù)）的根的判別式

答案第1頁，共16頁

N=b2-4ac,理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵.當A>0時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，方程沒有實數(shù)根.

6.C

【分析】連接。5,0C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得。。的半徑，進而可得出結論.

【詳解】連接08,OC,

???多邊形ABCDEF是正六邊形，

ABOC=60°,

?■OB=OC,

.?.△08C是等邊三角形，

OB=OC=BC,

???正六邊形的周長是12,

：.BC=1,

...OO的半徑是2

故選：C

【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關鍵.

7.B

【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，設〉與X的解析式為y=h+6,知：當x=10時，

7=40；當x=15時，V=55,將兩組數(shù)據(jù)分別代入解析式得到關于左，6二元一次方程組,

求解可得y與x的解析式，然后將x=18代入解析式求解即可.掌握用待定系數(shù)法確定〉與

x的函數(shù)關系式是解題的關鍵.

【詳解】解：設y與x的解析式為丁=區(qū)+6,

由表格數(shù)據(jù)知：當x=10時，>=40；當x=15時，V=55.

110左+6=40

115左+6=55

k=3

解得:

6=10'

答案第2頁，共16頁

■■■y與x的解析式為丁=3x+10,

當x=18時，

^=3x18+10=64（。，

.??加熱18分鐘時水的溫度是64°C.

故選：B.

8.

【解析】略

9.

【解析】略

10.C

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，等邊三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30。的直角三

角形等知識.解題的關鍵在于從函數(shù)圖象上獲取信息.

由圖象知/。=6,AC+CD=12,如圖③，過點。作則4尸。=NCPD=90。，此時,

。尸最短，AP=3,AD=2AP,△4DC是等邊三角形，點尸是NC的中點，DP是△4BC

的中位線，進而可求N8的值.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當尤=0時，y=6.當x=3時，V最小，當x=12時，

y=o,

：.AD=6,AC+CD=12,

如圖③，過點。作。尸_LNC,貝l|N4PD=NCPD=90°,此時，DP最短，

圖③

???AD=2AP

：.ZADP=30°,NDAP=60°,

???DP=m1Ap=373,

???ZC=60°,

：.^ADC是等邊三角形，

點尸是/C的中點，

???點。是8c的中點，

答案第3頁，共16頁

.?.OP是△/3C的中位線，

AB=2DP=2x3y/3=6yj3,

故選：C.

11.2(x-2)2

【分析】本題考查了因式分解-綜合運用提公因式與公式法，先提取公因數(shù)2,再利用完

全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：原式=2(/-4X+4)=2(X-2)2

故答案為：2(尤-2)2.

12.3.

【分析】根據(jù)同類項的概念相同字母的指數(shù)也相同即可得出指數(shù)是幾再代入求值即可.

【詳解】解：由同類項的概念相同字母的指數(shù)也相同，可得％=2,n=l,

所以機+〃=2+1=3,

故填：3.

【點睛】本題考查同類項的概念及代入求值，熟記同類項的概念是正確解題的關鍵.

13.>

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求解.

【詳解】解：，松〉。，

3隨x的增大而增大，

??,X］〉工2,

???切〉巴.

故答案為：>

14.4

【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得4C,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答

案.

【詳解】???四邊形是菱形，08=4.5,

；.OA=OC,BD=2OB=9,

,**S菱形N5C。=36,

答案第4頁，共16頁

—BDxAC=36,

2

.-.AC=8,

■■AHIBC,OA=OC,

.?.44"。=90。,。為/。的中點；

在RM/HC中，。為/C的中點

：.OH=-AC=A.

2

故答案為：4.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形

的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵.

15.27萬

【分析】本題考查了扇形面積的求解，熟記扇形面積公式是解題的關鍵；根據(jù)扇形面積的計

算公式計算即可

【詳解】???OA1.OD,

:.AAOD=90°,

OA=AB=6dm,

OB=20A=12dm,

,90>TX12290%x62,

，該馬面裙裙面的面積=-----------------=27）dnr,

360360

故答案為：27?！?/p>

16.40

【分析】先求出函數(shù)表達式，再求出點S和點T的坐標，即可求出答案.

【詳解】解：:OK=8,

.??點K的坐標是（8,0）,

把（8,0）代入7=-一*2+云得--x64+8Z）=0,

1616

3

解得6=5,

33

:.V------X2H--X,

-162

???門的高度為1.5米，ST//OK,

.??點S和點7的縱坐標均為1.5,

答案第5頁，共16頁

33

當歹=1.5時，x2+—x=1.5,

162

解得占=4+2&,x2=4-242,

.同4-261.5)

則(4+2近卜(4-272)=472,

即橫梁ST的長度是4加米.

故答案為：472

【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求點的坐標，準確求出點S和點7的坐

標是解題的關鍵.

17.

【解析】略

1

18.

【分析】原式先將括號內(nèi)的進行通分，再把除法轉換為乘法，進行約分即可得到結果.

2尤+1]Ml

【詳解】解:

x—2x+11x—1

x+1x+1

x+1x-1

(x-l)"X+]

1

x-l

【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

19.

【解析】略

20.⑴見詳解

(2.)DF=EF.

【分析】本題考查了作圖-應用與設計作圖，切線的判定和性質(zhì)，切線長定理，平行線分線

段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖.

(1)根據(jù)要求作出圖形.

(2)利用切線長定理，相似三角形定理證明即可.

答案第6頁，共16頁

【詳解】（1）圖形如圖所示:

（2）結論：DF=EF,

理由：如圖，連接4。并延長交57于點C,連接她,

???DT,都是O。的切線，

:?TD=TB,

；?/TBD=NTDB,

???45為直徑，

??.ZADB=90°,

???ZCDB=180。—AADB=90°,

.-.ZC+ZZ）BC=90o,

???/1+/5。7=90。,

???NC=NI,

??.DT=CT,

CT=BT,

?:DE_LAB,BTLAB,

:?DE〃BT,

??.△ADFs“CT,AAFEs^ATB,

AF_DFAFEF

''AT~CT1AT-BT'

EF_DF

''BT-CT'

:?EF=DF.

21-（1）；

（2）：

答案第7頁，共16頁

【分析】本題考查了概率計算

（1）根據(jù)概率公式計算即可；

（2）選擇列表或畫樹狀圖法計算即可.

【詳解】（1）P（抽中敦煌雅丹國家地質(zhì)公園）=：.

（2）列表如下：

紅桃梅花方片

紅

（紅桃，紅桃）（紅桃，梅花）（紅桃，方片）

桃

梅

（梅花，紅桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）

花

方

（方片，紅桃）（方片，梅花）（方片，方片）

片

黑

（黑桃，紅桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）

桃

由列表可得，共有12種等可能的結果，其中抽到相同景點的結果有3種，

■■■P（小華和他的朋友明天去同一個景點）==3=1

124

22.攝像機機位P到小車行駛軸線42的豎直距離1.6米

【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，正確理解題意，把實際問題抽象為數(shù)學問題

是關鍵；

選擇方案一：在RMPBC中，PC=BC-tanZPBC；在中，有

PC=（BC+4C）tanNP4B,由此建立方程，求得5C,即可求得PC的長；

選擇方案二：在RMPBC中，有PB=BCtanNPCB；在Rt△尸N8中，有

PB=（AC-BC）tanZPAB,由此建立方程，求得BC,即可求得PB的長；

【詳解】解：選擇方案一：在RMP8C中，PC=BC-tanZPBC=BC-tan40°；

在RtZXPNC中，PC={BC+AC）tanZPAB=（BC+4）tan15°,

即:BC-tan40°=（BC+4）tan15°,

.BC=4tan15°,

tan40°-tan150'

答案第8頁，共16頁

4tan15。4311400

...PC=8。tan40。=?1.6(米)；

tan40°-tan15°

選擇方案二：在Rt△必。中，PB=BC-tanZPCB=BC-tan400；

在Rt△尸中，有尸3=45?tanZPAB=(AC-BC),tanZPAB=(5.9-BC)-tan22°,

gp(5.9-BC>tan22°=BC,tan40°,

BC_5.9tan22°

tan400+tan22°

PB=5-9-tan22Otan40°sj6(米)；

tan400+tan22°

答：攝像機機位P到小車行駛軸線AB的豎直距離為1.6米.

23.(1)85.5

(2)700人

(3)七年級學生的安全知識大賽成績較好

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(2)用1000乘以樣本中成績在80分及以上的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)結合中位數(shù)和平均數(shù)的意義分析即可.

【詳解】(1)解：七年級參賽學生的成績排序為：70,77,78,83,85,86,86,88,92,

96,

第5個和第6個數(shù)據(jù)為85和86,

中位數(shù)m=-丁6=85.5.

故答案為：85.5；

4+3

(2)解：1000“丁=700(人)，

答：估計在本次測試中全校八年級學生成績在80分及以上的人數(shù)為700人；

(3)解：七年級學生的安全知識大賽成績較好，

理由：??.七年級學生的安全知識大賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)均高于八年級，

七年級學生的安全知識大賽成績較好.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體等知識,

解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

24.(l)y=—,y=2x+4

答案第9頁，共16頁

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及三角形的面積，熟知反比例函

數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)將點N坐標分別代入反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式即可解決問題.

(2)根據(jù)00=1求出點2和點C的坐標，再結合三角形的面積公式即可解決問題.

【詳解】(1)解：由題知，將點/坐標代入y=A得，左=1x6=6,

X

所以反比例函數(shù)的解析式為y=°.

X

將點/坐標代入y=2x+加得，機=4,

所以一次函數(shù)的解析式為>=2X+4.

(2)因為0D=l,且3cLy軸于點。，

貝I]將>=1代入y=9得，x=6,

x

所以點5的坐標為(6,1).

同理可得，點C的坐標為

又因為點A坐標為(1,6),

所以S"c=gx(6+￡|><(6-1)=’.

25.(1)見解析

24

⑵7

【分析】(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出乙4DC=ZB,根據(jù)08=0C得出乙8=/0C8,

角平分線的定義得出/0C8=/0C。，等量代換得出NADC=NOC〃，進而得出

NOCD+NECD=90°,即CE_LOC,即可得證；

(2)連接OD,得OD=OC,貝I]N8C=NOCQ,進而證明AOCDgAOCB,得出CZ)=CB,解

RtA^5C,得出C8=8,則CD=8,進而根據(jù)C￡=C〃?sinN/DC=CD-sinB即可求解.

【詳解】(1)證明：--AC=AC'

ZADC=ZB.

■■OB=OC,

ZB=ZOCB.

???co平分Z8CD,

ZOCB=ZOCD,

答案第10頁，共16頁

??.ZADC=ZOCD.

-CEVAD,

：.ZADC+ZECD=90°,

:.ZOCD+ZECD=90°,即C￡_LOC.

???OC為oo的半徑，

??.CE是O。的切線.

(2)連接。D,得OD=OC,

??.AODC=ZOCD.

?：/OCD=/OCB=/B,

/ODC=/B,

vCO=CO,

??.AOCDaOCB,

:,CD=CB.

???是oo的直徑，

ZACB=90°,

3

.?./C=/5?sinB=10x—=6,

5

?*-CB=4AB1-AC1=V102-62=8，

.*.0)=8,

324

.-.CE=CDsmZADC=CD-smB=Sx-=—.

55

【點睛】本題考查了切線的判定定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角

形，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

26.⑴見解析

答案第11頁，共16頁

(2)①△FBG為等腰三角形，理由見解析；@V13

(3)G￡=(&-D，理由見解析

【分析】(1)先判斷出=ZBAE=ZDAE=45°,進而判斷出△4BE=△4DE,進

而得出結論；

(2)①根據(jù)(1)mUiZFBG=ZFGB；②過點尸作_LN3于先求出

AG=BG=2,AD=4,進而求出N"=3,F"=2,最后用勾股定理即可求出答案；

(3)先判斷出EF=03E，由(1)知，BE=DE,由(2)知，/G=2尸,即可判斷出結

論.

【詳解】(1)證明：是正方形N8C。的對角線，

AB=AD,ZBAE=ZDAE=45°,

AE=AE,

:.4ABE2ADE(SAS),

BE=DE；

(2)解：①△必G為等腰三角形，理由：

???四邊形/BCD是正方形，

???NG/D=90。，

ZAGD+ZADG=90°,

由(1)知，

ZADG=ZEBG,

：.ZAGD+ZEBG=90°,

???FB工BE,

??.NFBG+/EBG=9。。,

??.NAGD=/FBG,

?；ZAGD=/FGB,

ZFBG=ZFGB,

:?FG=FB,

SFBG是等腰三角形；

②

答案第12頁，共16頁

AD

BC

如圖，過點/作于“，

,??四邊形48c?為正方形，點G為的中點，4B=4,

AG=BG=2,AD=4,

由①知，F(xiàn)G=FB,

：?GH=BH=\,

AH=AG+GH=3,

在Rt△尸〃G與RtZ\D4G中，vZFGH=ZDGA,

tanZFG//=tanZDGA,

FHAD、

???----==2,

GHAG

FH=2GH=2,

在中，AF=^AH2+FH2=V13；

(3)解：?■FBIBE,

:"FBE=90°,

在RtZ\￡8尸中，BE=BF,

???EF=6BE，

由(1)知，BE=DE,

由(2)知，F(xiàn)G=BF,

GE=EF-FG=41BE-BF=CDE-DE=g-l)DE

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)，熟練掌

握正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)是解題的關鍵.

27.(1)歹=-%?+2%+3

⑵(1,4)或(2,3)

答案第13頁，共16頁

【分析】(1)求出點/(-1，0),3(3,0),得出"=4,根據(jù)

y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,點。為拋物線頂點，得出。(1,-4°),根據(jù)點。到x軸的

距離與的長度相等，得出-4a=4,求出結果即可；

(2)設點尸的坐標為(〃?,-加+2加+3),求出C(0,3),直線2c的表達式為y=-x+3,得

出尸(加，一機+3),根據(jù)PF=-??+2機+3-(-加+3)=-〃/+3加=2,求出結果即可；