函數(shù)圖像的動(dòng)點(diǎn)問題常見題型模型練

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.如圖1,點(diǎn)C在45上方運(yùn)動(dòng)，且NC=90。，DE垂直平分A3,分別交AC,AB于點(diǎn)O,E,連

接3D,設(shè)AC=y,圖2是＞隨x變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（）

A.18B.4A歷C.6D.6夜

2.如圖1,在平行四邊形ABCD中，AD=9cm,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著

AfCfA的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止.已知△出￡）的面積y（單位：cm?）與點(diǎn)

尸移動(dòng)的時(shí)間x（單位：$）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則圖2中b的值為（）

A.34B.35C.36D.37

3.如圖①，在正方形ABCD中，E為2C的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿A3方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

5停止，連接。F,將。尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DG,連接和CG,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路程

為x,FEG的面積為％V與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

C.5D.6

4.如圖1,矩形A3。中，3。為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)尸從。出發(fā)，沿著。-3fC的路徑行進(jìn)，過

點(diǎn)尸作PQJ_C￡）,垂足為Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為無(wú)，尸。-。。為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,則4）

的長(zhǎng)為（）

11

D.

~4

5.如圖1,在長(zhǎng)方形ABC。中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿BC—CD-DA

運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為登，一AB尸的面積為y.如果y關(guān)于尤的變化情況如圖2所

小，則VABC的面積是（）

D.80

6.如圖1,在RtZkABC中，ZC=90°點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)沿。1-AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,△PCD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則48的長(zhǎng)為（

7.如圖，在VABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10.將ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊A3

上的點(diǎn)E處.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABf3D方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)

路程為x,的面積為y,則，與x的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象是（）

8.如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形，連接動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABf3DfD4勻速

運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為無(wú)，線段"的長(zhǎng)為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致

圖象，下列結(jié)論中不正確的是（

圖1圖2

A.BD=10B.AD=12

C.平行四邊形ABC￡>的周長(zhǎng)為44D.當(dāng)x=15時(shí)，△&>￡）的面積為20

9.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,?B90?,AC=A￡>,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿折線3-A—。一C

方向以acm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，-3CE的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間《s）的函數(shù)圖

10.如圖1,在VABC中，AB=BC,8D_LAC于點(diǎn)。（班>）.動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線ABf

方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,AMD的面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2,

則AC的長(zhǎng)為（)

二、填空題

11.正方形ABCD與等邊△€￡??按如圖所示方式疊放，頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)/在邊AD上，直線/垂直CE,

與直線AD和折線E-P-C分別交于N、M兩點(diǎn)，/從點(diǎn)E出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，設(shè)/移動(dòng)的距離

為X，S.MFN=y，運(yùn)動(dòng)過程中y與X的函數(shù)如圖所示，則AF的長(zhǎng)為.

12.如圖1,在RtAABC中，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿著。—4—8的路徑以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,在此過程中線段CP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,

則m的值為

圖1圖2

13.如圖①，在VABC中，ZACB=90°,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿A—Cf3以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

B,圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABP的面積Men?）隨時(shí)間了⑸變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的

長(zhǎng)為.

①②

三、解答題

14.如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm,E為A8邊中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)2開始，以3cm/s的速度

沿3fCfDfA路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止.圖2是點(diǎn)尸出發(fā)f秒后，的面積Siem?)隨時(shí)間f(s)變

(1)BC=cm；點(diǎn)M表示的實(shí)際意義是；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在ZM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求一3尸石的面積為9cm2時(shí)t的值；

⑶如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)以xcm/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CO邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、。兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)x為何值時(shí)，APBE與APCQ全等,請(qǐng)直接寫出x的值.

15.如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中，E為邊上一點(diǎn)，其中3c=18cm,BE=8cm.動(dòng)點(diǎn)尸從8開始,

以6cm/s的速度沿3->C-。路線運(yùn)動(dòng)，然后改變速度后再沿DfA路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止.圖2

是點(diǎn)尸出發(fā)f秒后，BPE的面積S(cn?)隨時(shí)間f(s)變化的圖象.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

⑵當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿DfA路線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的速度；

(3)點(diǎn)尸出發(fā)幾秒時(shí)，一3PE的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的;？

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BE//CD,,?ABD90?,AB=3,BC=4,AE=1.點(diǎn)

。從點(diǎn)￡>出發(fā)，沿。方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).到點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng).過。作。K〃AB交

BD于點(diǎn)K,過。作QP〃8E交8c于點(diǎn)P.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(0<x<4).四邊形CDQP的面積為％,

的周長(zhǎng)與OK。的周長(zhǎng)之比為為.

(1)請(qǐng)直接寫出外,%關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出％,%的圖象，并分別寫出函數(shù)X，%的一條性質(zhì);

⑶結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)%>%時(shí)x的取值范圍(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

17.如圖①，甲、乙兩人同時(shí)從同一公路上的A、2兩地同時(shí)出發(fā)前往C地，兩人離A地的路程y(km)

與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)分別求出y甲、y乙與天之間的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，求X的值：

⑶直接寫出當(dāng)甲、乙兩人相距5km時(shí)X的值.

參考答案

1.C

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.當(dāng)X=4時(shí)，＞=4.5,BD=AD=4,AC=4.5,CD=0.5,RtAOCB

中，利用勾股定理求出BC,在RtaACB中利用勾股定理即可求出AB.

解：DE垂直平分AB,

BD=AD,

由圖得，％=4時(shí)，y=4.5,

:.BD=AD=4,AC=4.5,

..CD=0.5,

NC=90。，

在RtADCB中，BC2=BD2-CD2=—,

4

144

在RtZ\AG5中，AB2=BC2+AC2=—=36,

4

/.AB=6.

故選：C.

2.C

首先由圖②可得點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8所用的時(shí)間為10s，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC=AD=9cm,

則點(diǎn)尸從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所用的時(shí)間為9s,然后分別過點(diǎn)2,C作AC（的垂線BE,AD于E,CFLAD

交A。的延長(zhǎng)與尸，先求出3E=8cm,AE=6cm,然后證和―DCF全等得6AE=D歹=6cm,

據(jù)此可求出AC=17cm,于是可求出點(diǎn)尸從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所用的時(shí)間為17s,進(jìn)而可求解.

解：由圖②可知點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為10s,

;點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的速度為lcm/s,

AB=10xl=10（cm）,

:四邊形ABCD為平行四邊形，AD=9cm,

ABC=9cm,AB=CD=Wcm,AB//CD,

...點(diǎn)尸從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所用的時(shí)間為：9+l=9（s）,

點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所用的時(shí)間為：10+9=19（s）,

.*?a=19；

分別過點(diǎn)5,。作AD的垂線5石，AO于區(qū)。尸，交AD的延長(zhǎng)線于R則N5E4=NCED=90。，

如圖：

由圖②可知：S4MD=36,

：.-ADBE=36,

2

即：-x9xBE=36

2f

BE=8cm,

在RtZkABE中，AB=10cm,BE=8cm,

由勾股定理得：AE=yjAB2-BE2=^102-82=6(cm),

,/AB//CD,

：.NBAE=NCDF,

在一45后和_。。V中，

ZBAE=ZCDF

-NBEA=NCFD=9Q°,

AB=CD

ABE^DCF(AAS),

AE=DF=6(cm),

在RtAACF中，CF=BE=8cm,AF=AD+DF=9+6=15(cm),

由勾股定理的：AC=^CF2+AF2=A/82+152=17(cm),

???點(diǎn)尸從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所用的時(shí)間為：17+1=17(s),

.,"=19+17=36,

3.B

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，能從圖象中得到有用的

條件，并判斷動(dòng)點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

證明皿名..CDG(ASA),得出AR=CG,由圖②得，當(dāng)x=l時(shí)，y=4.5,即當(dāng)AF=1時(shí)，SEFG=4.5,

根據(jù)三角形面積公式求出。即可求出邊長(zhǎng).

解：四邊形ABCD為正方形，

:.AD=CD,ZADC=90°,

ZFCG=90°,

:.ZADF=ZCDG,

ZDAF=ZDCG=90°f

:.ADF^CDG(ASA),

:.AF=CG,

由圖②得，當(dāng)％=1時(shí)，>=4.5,

即當(dāng)點(diǎn)AF=1時(shí)，S?EFG=4.5,

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2〃，

BF=2a—1,

E為中點(diǎn)，

CE=a,EG=tz+1,

-GEBF=4.5,艮|],(〃+1)(2〃-1)=4.5,

22

a=

i2,<z2=——(舍去),

:.AB=4.

故選：B.

4.B

根據(jù)圖象的信息，得當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)C與Q重合，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得

y=PQ-DQ=BD+BC-x-DC,根據(jù)圖象信息，得當(dāng)x=4時(shí)，y=。即3D+BC—4—DC=0,當(dāng)

x=3￡>+3C時(shí)，丁=-2即BD+BC-BD-BC-DC=-2,

利用勾股定理，矩形的性質(zhì)解答即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，圖象信息處理，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解：根據(jù)圖象的信息，得當(dāng)P在2c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)C與。重合，

根據(jù)矩形的性質(zhì)，得y=尸。_OQ=30+_Xc,

根據(jù)圖象信息，得當(dāng)x=4時(shí)，y=0即3。+3。-4一。。=0,

當(dāng)x=BD+BC時(shí)，>=-2即BD+BC-BD-BC-DC=-2,

解得RD+3C=6,r>C=2,

故3Z)+AO=6,r>C=2

又3/)2=4￡)2+￡^2,

ik（6-AD）2=AD2+22.

Q

解得AD=3,

故選B.

5.C

解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿BC—8-DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,。之間時(shí)，

SAABP=^AB-BC,此時(shí)面積不變，

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，面積開始不變，當(dāng)x=9,面積繼續(xù)變化，

AB=Cr>=2x（9-4）=10,0到4秒后點(diǎn)尸從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,

BC=2x4=8,

5=—AB-BC=—x8xlO=40,

ZA_A/4IDBCr22

故選：c.

6.D

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信

息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關(guān)鍵是利

用分類討論的思想求出AC和BC的長(zhǎng).

由圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，S等于3,由此可得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)；當(dāng)x=8時(shí)，面積最大，

且面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合，可得AC=8,最后由勾股定理可得結(jié)論.

解：由圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，CP=3,

S=~PCCD^3,gpix3-CD=3,

22

解得8=2,

:點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

，BC=4,

當(dāng)x=8時(shí)，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)尸和點(diǎn)A重合，

AC=8,

在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AC=8,

由勾股定理可得，AB=y/AC2-BC2=S/80-

故選：D.

7.A

題目主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形折疊問題及勾股定理解三角形，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)得出。石=3,

確定BD=^/?弄=5,結(jié)合選項(xiàng)即可求解，根據(jù)選項(xiàng)得出相應(yīng)的結(jié)論是解題關(guān)鍵.

解：根據(jù)題意得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)8重合時(shí)，△打的面積最大，由四個(gè)選項(xiàng)得，此時(shí)面積為15,

運(yùn)動(dòng)路程AP=10,如圖所示：

C

q——

由折疊得：AE=AC=6,ZAED=ZC=90°,

，3E=10—6=4,

-xl0xDE=15,BPDE=3,

2

=五+42=5,

，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，總路程為：10+5=15,此時(shí)△”￡＞的面積為0,

四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

8.D

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從圖象中獲取信息，應(yīng)用

相關(guān)知識(shí)求解即可.

解:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8處時(shí)，x=10,即AB=10,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，x=20,所以比＞=20-10=10,

故A正確，不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。處時(shí)，y=12,即AO=12,故B正確，不符合題意；

???平行四邊形A3。的周長(zhǎng)為2(10+12)=44,故C正確，不符合題意；

當(dāng)x=15時(shí)，點(diǎn)尸在3。中點(diǎn)處，如圖，

此時(shí)一ADP的面積是q面積的一半,

作

AB=BD=10,

：.AH=DH=6,

BH=VAS2-AH2=8>

S鉆9=5x12x8=48,

...△APZ）的面積為gx48=24,故D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

9.C

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)圖象問題，等腰三角形性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)，弄清楚不同時(shí)間段，圖象

和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，從圖2看，AB=3a,AD=8a-3a=5a=AC,過點(diǎn)A作AHJ_CD

2

交于點(diǎn)“，在RtADH中，利用勾股定理得到AH=4〃=5。，當(dāng)點(diǎn)七在點(diǎn)。處時(shí)，SECB=12a=48,

解出〃=2,進(jìn)而代入四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算即可得解.

解：從圖2來看，

AB=3a,AD=8a-3a=5a=AC,

如圖，過點(diǎn)A作AH,CD交于點(diǎn)“，則NA"D=90。，

4

???"=180。-90。=90。=/4/孫

AAH=BCfAH//BC,

：.AB=CH,

AC=AD,

:.DH=CH=-CD

2f

/.CD=2AB=2x3a=6a,

在RtADH中，

.-.AH=J（5a）2-（3a『=4a=BC,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。處時(shí)，

1,

SFCR=SRen=—xBCxCD=12a=48

解得a=2（負(fù)值己舍），

則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是

—AJ5+AD+CD+BC—3a+5a+6a+4a-18a—36,

故選：C.

10.A

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、判斷出AB=和點(diǎn)M和點(diǎn)2重合時(shí),

AWD的面積為3是解本題的關(guān)鍵.

先根據(jù)AB=3C結(jié)合圖2得出=進(jìn)而利用勾股定理得A￡f+8152=13,再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合

的面積的變化，得出點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，AMD的面積最大，其值為3,即:=進(jìn)而建立

方程組求解，即可.

解：由圖2知，AB+BC=2岳,

'：AB=BC,

：.AB=713,

;AB=BC,BDLAC,

：.AC=2AD,ZADB=90°,

在RtAABO中，AD2+BD2=AB2=13@,

設(shè)點(diǎn)M到AC的距離為/?,

SADM=/A。,h,

:動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線ABf3C方向運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)點(diǎn)加運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，AMD的面積最大，即力=班）,

由圖2知，40。的面積最大為3,

：.-ADBD=3,

2

：.ADBD^6?,

①+2x②得，AD2+BD2+2ADBD=13+2x6=25,

A（AD+BD）2=25,

AAD+BD=5（負(fù)值舍去），

BD=5—AD③,

將③代入②得，AD（5-AD）=6,

AD=3^AD=2,

AD>BD,

：.AD=3,

AC=2AD=6.

故選：A.

11.2百-2/-2+26

根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)/從點(diǎn)E出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，y取得最大值，即x=4,根據(jù)含30度角的直角

三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得AD。尸即可求解.

解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)/從點(diǎn)E出發(fā)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，y取得最大值，即EC=x=4,

-等邊△CEF

:.CF=CE=EF,ZECF=60°

ABCD是正方形，

ZBCD=90°,CD=AD,

：.ZFCD=30°,則陽(yáng)=』CF=2,

2

CD=&D=2y/3.

AF=AD-FD=243-2.

故答案為：26-2.

12.4

此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握?qǐng)D象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、垂線段最短和勾股定理是解決此

題的關(guān)鍵.根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求出8=3的長(zhǎng)，從而求出AD=CD=3,C4=2CD=6,

然后根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP1■鉆時(shí)”=(3+2石卜3=2正，根據(jù)勾

股定理即可求出尸C,即可解答.

解：???動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)O出發(fā)，線段CP的長(zhǎng)度為，，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=3

CD=3,

:點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，

AAD=CD=3,CA=2CD=6,

由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間尤=(3+2有卜時(shí)，y最小，即CP最小，

，根據(jù)垂線段最短，此時(shí)CPLAB,

如圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程。A+AP=lx(3+2遙)=3+2如，

/.AP=(3+2網(wǎng)-3=2氐

在RtAAPC中，PC=^AC2-AP2=上一僅灼?

=4,

即m=4.

故答案為：4

13.5

本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，

由圖象可知，一尸面積的最大值為6,此時(shí)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,得到＜ACBC=6,由圖象可知

AC+BC=1,根據(jù)勾股定理，結(jié)合完全平方公式即可求解.

解：由圖象可知，AB尸面積的最大值為6

由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積最大，

：.^ACBC=6,BPACBC^n,

由圖象可知，當(dāng)x=7時(shí)，y=0,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,

AC+BC=1,

NC=90°,

AB2=AC2+BC2=(AC+BC)2-2AC-BC=72-2X12=25,

：.AB=5.

故答案為：5.

14.(1)9；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5s到點(diǎn)。時(shí)，ABPE的面積為13.5cn?

(2)t=6

(3)x=2或3

本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式.

(1)根據(jù)圖1和圖2,結(jié)合點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，.3PE面積的變化情況，進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)BE=女01,點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)，“BPE的面積為9cm求出AP=6cm,得出DP=9-6=3(cm),

最后求出結(jié)果即可；

(3)分當(dāng)APCQ和巴邁至aQC尸根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出線段相等，進(jìn)而建立方程組，解方

程組，即可求解；

(1)M：VAB=6cm,E為A3邊中點(diǎn)，

BE=—AB=3cm,

2

根據(jù)圖2可知，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，3PE的面積達(dá)到最大值，根據(jù)圖1可知，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，..BPE的面積達(dá)到最大值，

BC=3x3=9(cm),

8PE的最大面積為：1x3x9=13.5（cm2）,

點(diǎn)尸從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。所用時(shí)間為：等=5（s）,

即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5s時(shí),到達(dá)點(diǎn)D,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)CO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，—3PE的面積保持不變，從點(diǎn)。向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，3PE的面積逐漸減小,

圖2中點(diǎn)M表示的坐標(biāo)為（5,13.5）,

.,.點(diǎn)Af表示的實(shí)際意義是：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5s到點(diǎn)。時(shí)，_3尸石的面積為13.501?.

（2）解：：3E=3cm,點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)，的面積為9cm2,

：.-BExAP=-x3xAP=9,

22

AP=6cm,

???DP=9-6=3（cm）,

.BC+CD+DP9+6+3/

..t=-------------------=-----------=6；

33

（3）解：VZfi=ZC,

...當(dāng)△P8E與APCQ全等時(shí)，有兩種情況，

①APBE2△尸CQ時(shí)，PB=PC,BE=CQ=3cm,

,I,

[3t=9-3t

解得：x=2；

②/砥qQC尸時(shí)，PB=CQ,BE=PC,

.[xt=3t

??[3=9-3〃

解得：％=3；

綜上分析可知：當(dāng)％=2或x=3時(shí)，乙PBE與APCQ全等.

15.(1)3,12,72

(2)4cm/s

949

(3)二秒或丁秒

48

(1)解：依題意得，當(dāng)點(diǎn)P在3C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP=6t,

BC=18

61=18,

解得：/=3；

根據(jù)圖2可得，。=3,

1

Z?=—xl8x8=72cm29

2

當(dāng)3vr<5時(shí)，點(diǎn)尸在CO上，

ACZ)=6x(5-3)=12cm,

故答案為：3,12,72.

(2)解：??,尸從。到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9.5—5=4.5s

.18//

..v=——=4cm/s；

4.5

(3)解：?.,5C=18cm,CD=12cm,

2

S長(zhǎng)方形ABCD=BC.CD=216cm,

1

S=216x-=54cm92；

4

當(dāng)點(diǎn)尸在5c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP=6t,

S=—x8x6/=54,

2

解得七9；

當(dāng)點(diǎn)尸在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=18—4?-5)=38—4%,

S=；x8x(38-旬=54,

49

解得r==；

o

9491