21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）第4章平行四邊形單元檢測能力提升模擬練習(xí)卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在?ABCD中，∠C、∠D的度數(shù)之比為3：1，則∠A等于（）A．45° B．50° C．130° D．135°3．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．對角相等 B．對角互補(bǔ) C．鄰角互補(bǔ) D．對邊相等4．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是（）cm．A．5 B．6 C．8 D．95．若n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC7．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于60°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都大于60° B．三個內(nèi)角都小于60° C．三個內(nèi)角都不大于60° D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°8．如圖，在?ABCD中，AC＝8，BD＝12．則BC邊的長不可能是（）A．3 B．5 C．8 D．109．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；成立的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，?ABCD的面積為S，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②若S2＝3S4，則S＝8S4；③如果P點(diǎn)在對角線BD上，則S1?S3＝S2?S4；④若S1﹣S2＝S3﹣S4，則P點(diǎn)一定在對角線BD上．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若n邊形的每個外角都是18°，則n的值為．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝6，AB＝4，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于．13．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，若△BCO的周長為14，則AD的長為．14．如圖，直線OQ與正五邊形ABCDE兩邊交于O、Q兩點(diǎn)，則∠1+∠2的度數(shù)為．15．如圖，在?ABCD中，，∠BAC＝90°，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AF＝CE＝2EF，∠ABF＝45°，連接BD，則BD＝．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，點(diǎn)P在BC邊上，若以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則BP的長是．三．解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共72分）17．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OD，OB的中點(diǎn)，連接AE，CF，求證：AE＝CF．18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝AE；（2）若BC＝2AE，∠E＝34°，求∠DAB的度數(shù)．19．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求△OBC的面積．20．如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，AB＝12，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）當(dāng)BF⊥DC時，求四邊形BDFC的面積．21．已知一個多邊形紙片的內(nèi)角和比外角和多540°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)．（2）將此多邊形截去一個角，直接寫出它的邊數(shù)與外角和．（3）若這個多邊形是正多邊形，通過計算說明：每個內(nèi)角比相鄰的外角大還是??？大或小多少度？22．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在線段BD上，且BE＝DF，連結(jié)AE、CE、AF、CF．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AC⊥BD，∠AEC＝120°，，求四邊形AECF的周長．23．問題：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分線AE、BF分別與直線CD交于點(diǎn)E、F，請直接寫出EF的長．探究：（1）把“問題”中的條件“AB＝10”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，AB的長為．②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，EF的長為．（2）把“問題”中的條件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時，求的值．24．綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們開展了?ABCD的折紙活動，E是BC邊上的一動點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一動點(diǎn)，將?ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，連接CC′．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠BCC′＝15°，EC′⊥AB，BC＝4+2，求EC的長；（2）【操作探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)D′落在BA的延長線上時，求證：四邊形EC′D′F為平行四邊形．

答案與解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【點(diǎn)撥】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．在?ABCD中，∠C、∠D的度數(shù)之比為3：1，則∠A等于（）A．45° B．50° C．130° D．135°【點(diǎn)撥】由平行四邊形的性質(zhì)得∠A＝∠C，AD∥BC，則∠C+∠D＝180°，再求出∠C＝135°，即可得出結(jié)論．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠C、∠D的度數(shù)之比為3：1，∴∠C＝135°，∴∠A＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的內(nèi)角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．對角相等 B．對角互補(bǔ) C．鄰角互補(bǔ) D．對邊相等【點(diǎn)撥】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對角相等、對角線互相平分、對邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可．【解析】解：A、平行四邊形對角相等，正確，不合題意；B、平行四邊形對角不互補(bǔ)，錯誤，符合題意；C、平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，正確，不合題意；D、平行四邊形對邊相等，正確，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是（）cm．A．5 B．6 C．8 D．9【點(diǎn)撥】三角形的中位線等于第三邊的一半，由此得到DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，即可解決問題．【解析】解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∵△ABC的周長＝AB+BC+AC＝12cm，∴△DEF的周長＝DE+EF+DF＝（AB+BC+AC）＝6（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半．5．若n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【點(diǎn)撥】先求出n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）×180°，外角和是360°，再根據(jù)n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等得（n﹣2）×180°＝360°，由此解出n即可．【解析】解：∵n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）×180°，外角和是360°，又∵n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，∴（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了n邊形的內(nèi)角和與外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）×180°，外角和是360°．6．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC【點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【解析】解：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于60°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都大于60° B．三個內(nèi)角都小于60° C．三個內(nèi)角都不大于60° D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°【點(diǎn)撥】“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，即“三角形的三個內(nèi)角都大于60°”．【解析】解：∵命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于60°”，即三角形的三個內(nèi)角中存在一個或者多個角是小于等于60°的，∴用反證法證明該命題時，應(yīng)假設(shè)“三角形的三個內(nèi)角都大于60°”．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵明確：反證法是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后通過推理，推出矛盾，從而證明原命題成立．8．如圖，在?ABCD中，AC＝8，BD＝12．則BC邊的長不可能是（）A．3 B．5 C．8 D．10【點(diǎn)撥】由在平行四邊形ABCD中，AC＝8，BD＝12，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OC與OB的長，然后由三角形的三邊關(guān)系，求得BC的取值范圍．【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AC＝8，BD＝12，則OC＝AC＝4，OB＝BD＝6，由三角形的三邊關(guān)系知，AB邊長的取值范圍是：2＜BC＜10．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意平行四邊形的對角線互相平分．9．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；成立的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【點(diǎn)撥】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠DAE＝∠BEA，而∠DAE＝∠BAE，所以∠BEA＝∠BAE，則AB＝EB，而∠ABE＝∠ADC＝60°，則△ABE是等邊三角形，所以AB＝BE＝AE＝BC，則BE＝CE＝AE，所以∠EAC＝∠ECA，即可求得∠ECA＝30°，所以∠CAD＝∠ECA＝30°，可判斷①正確；由∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，得∠BAC＝90°，所以S?ABCD＝AB?AC，可判斷②正確；由“垂線段最短”可知，OB＞AB，可判斷③錯誤，于是得到問題的答案．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，∵∠ABE＝∠ADC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE＝AE，∵AB＝BC，∴BE＝BC，∴BE＝CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CAD＝∠ECA＝30°，故①正確；∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AC⊥AB，∴S?ABCD＝AB?AC，故②正確；AB⊥OA，∴OB＞AB，∴OB≠AB，故③錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和、垂線段最短等知識，證明△ABE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，?ABCD的面積為S，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②若S2＝3S4，則S＝8S4；③如果P點(diǎn)在對角線BD上，則S1?S3＝S2?S4；④若S1﹣S2＝S3﹣S4，則P點(diǎn)一定在對角線BD上．A．1 B．2 C．3 D．4【點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AD＝BC，設(shè)點(diǎn)P到AB，BC，CD，DA的距離分別是h1，h2，h3，h4，再根據(jù)三角形的面積公式整理判斷①；然后根據(jù)三角形面積公式可判斷②；再根據(jù)兩個等高的三角形面積的比等于底的比，得出S1：S4＝S2：S3，判斷③；最后根據(jù)已證關(guān)系式，得出S1＝S2，S3＝S4，判斷④，綜合即可得出答案．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC．設(shè)點(diǎn)P到AB，BC，CD，DA的距離分別是h1，h2，h3，h4，點(diǎn)C到AB，AD的距離分別為hAB，hAD，則，．∵，∵S平行四邊形ABCD＝AB?hAB＝AD?hAD，∴S2+S4＝S1+S3＝，故①正確；根據(jù)S2＝3S4，S2+S4＝S1+S3＝，能得出S＝8S4，故②正確；∵點(diǎn)P在對角線BD上，∴S1：S4＝PB：PD，S2：S3＝PB：PD，∴S1：S4＝S2：S3，∴S1?S3＝S2?S4，故③正確；由S1﹣S2＝S3﹣S4和S2+S4＝S1+S3，得S1＝S2，S3＝S4，∴S1+S4＝S2+S3，∴，∴點(diǎn)P一定在對角線在BD上，故④正確，綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等，掌握平行四邊形的面積表示出相應(yīng)的兩個三角形的面積的和是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若n邊形的每個外角都是18°，則n的值為20．【點(diǎn)撥】根據(jù)多邊形的外角和公式即可得出答案．【解析】解：360°÷18°＝20（條）．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和公式是解題的關(guān)鍵．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝6，AB＝4，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于2．【點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠BAE＝∠EAD，∠DAE＝∠AEB，即可得出∠BAE＝∠BEA，推出BA＝BE＝4進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝6，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝4，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BAE＝∠BEA是解決問題的關(guān)鍵．13．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，若△BCO的周長為14，則AD的長為6．【點(diǎn)撥】由平行四邊形的性質(zhì)可得AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，BC＝AD，再由△BCO的周長為14，可求BC＝6，即可得出結(jié)論．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，BC＝AD，∵AC+BD＝16，∴BO+CO＝8，∵△BCO的周長為14，∴BO+CO+BC＝14，∴BC＝14﹣8＝6，∴AD＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．14．如圖，直線OQ與正五邊形ABCDE兩邊交于O、Q兩點(diǎn)，則∠1+∠2的度數(shù)為144°．【點(diǎn)撥】先根據(jù)多邊形的每個內(nèi)角都相等和多邊形內(nèi)角和公式，求出每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出答案即可．【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴每個內(nèi)角的度數(shù)為：，∴∠A＝∠E＝108°，∵∠A+∠E+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣108°﹣108°＝144°，故答案為：144°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式．15．如圖，在?ABCD中，，∠BAC＝90°，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AF＝CE＝2EF，∠ABF＝45°，連接BD，則BD＝5．【點(diǎn)撥】先證明∠AFB＝∠ABF，從而得到AB＝AF，再由AF＝CE＝2EF，則AB＝2EF，AC＝3EF，在Rt△ABC中，由勾股定理，得，求得EF＝1，繼而求得AB＝2EF＝2，AC＝3EF＝3，設(shè)?ABCD對角線相交于O，則，BD＝2OB，在Rt△ABO中，由勾股定理求得，即可求解．【解析】解：∵∠BAC＝90°，∠ABF＝45°，∴∠AFB＝45°，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∵AF＝CE＝2EF，∴AB＝2EF，AC＝3EF，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，由勾股定理，得AB2+AC2＝BC2，即，∴EF＝1，∴AB＝2EF＝2，AC＝3EF＝3，設(shè)?ABCD對角線線相交于O，如圖，∵?ABCD，∴，BD＝2OB，在Rt△ABO中，由勾股定理，得，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，點(diǎn)P在BC邊上，若以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則BP的長是2或4或4．【點(diǎn)撥】分三種情況，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可解決問題．【解析】解：當(dāng)AP＝BP時，∴∠BAP＝∠B＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴BP＝AB＝×4＝2；當(dāng)AB＝AP時，∴∠APB＝∠B＝45°，∴∠BAP＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴BP＝AB＝4；當(dāng)BP＝AB＝4，△ABP是等腰三角形，∴BP的長是2或4或4．故答案為：2或4或4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是要分三種情況討論．三．解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12分，共72分）17．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OD，OB的中點(diǎn)，連接AE，CF，求證：AE＝CF．【點(diǎn)撥】利用SAS證明△ABE≌△CDF后利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，∴∠ABE＝∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴OE＝ED，OF＝BF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝AE；（2）若BC＝2AE，∠E＝34°，求∠DAB的度數(shù)．【點(diǎn)撥】（1）由題意易得AB＝CD，AB∥CD，進(jìn)而易證△AFE≌△DFC，則有CD＝AE，然后問題可求證；（2）由（1）及題意易得AF＝AE，則∠AFE＝∠E＝34°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，∴∠E＝∠DCF，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AF＝DF，在△AFE和△DFC中，，∴△AFE≌△DFC（AAS），∴CD＝AE，∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，∵BC＝2AE，∴AE＝AF，∵∠E＝34°，∴∠AFE＝∠E＝34°，∴∠DAB＝2∠E＝68°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求△OBC的面積．【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DG∥BC，DG＝BC，EF∥BC，EF＝BC，從而得到DG∥EF，DG＝EF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，由含30°的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求得結(jié)果．【解析】（1）證明：∵AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F、G，∴DG∥BC，DG＝BC，EF∥BC，EF＝BC，∴DG∥EF，DG＝EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，Rt△OCM中，∠OCM＝30°，OC＝4∴OM＝OC＝2，∴CM＝2，Rt△OBM中，∠OBM＝∠BOM＝45°，∴BM＝OM＝2，∴BC＝2+2，∴△OBC的面積＝×BC×OM＝×（2+2）×2＝2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，含30°角的直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，AB＝12，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）當(dāng)BF⊥DC時，求四邊形BDFC的面積．【點(diǎn)撥】（1）證明△BEC≌△FED（AAS），得BE＝FE，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）證明∠A＝90°，進(jìn)而由勾股定理得BD＝13，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得FD＝BD＝13，然后由平行四邊形面積公式列式計算即可．【解析】（1）證明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABC＝180°，∵BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE＝FE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）解：∵BC∥AD，∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴BA⊥FD，BD＝＝＝13，由（1）可知，BE＝FE，四邊形BDFC是平行四邊形，∵BF⊥DC，∴FD＝BD＝13，∴S平行四邊形BDFC＝FD?AB＝13×12＝156，即四邊形BDFC的面積為156．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．已知一個多邊形紙片的內(nèi)角和比外角和多540°．（1）求這個多邊形的邊數(shù)．（2）將此多邊形截去一個角，直接寫出它的邊數(shù)與外角和．（3）若這個多邊形是正多邊形，通過計算說明：每個內(nèi)角比相鄰的外角大還是??？大或小多少度？【點(diǎn)撥】（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則180（n﹣2）＝360+540，故n＝7；（2）由將此多邊形截去一個角，得多邊形邊數(shù)變?yōu)?或7或8，外角和都是360°；（3）若這個七邊形是正多邊形，則每個外角為°，故每個內(nèi)角為180﹣＝（）°，故每個內(nèi)角比相鄰的外角大，大度．【解析】解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則180（n﹣2）＝360+540，故n＝7；（2）由將此多邊形截去一個角，得多邊形邊數(shù)變?yōu)?或7或8，外角和都是360°；（3）若這個七邊形是正多邊形，則每個外角為°，故每個內(nèi)角為180﹣＝（）°，故每個內(nèi)角比相鄰的外角大，大度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和及外角和公式，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用公式．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在線段BD上，且BE＝DF，連結(jié)AE、CE、AF、CF．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AC⊥BD，∠AEC＝120°，，求四邊形AECF的周長．【點(diǎn)撥】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）由題意得四邊形AFCE為菱形，再由∠AEC＝120°得△AEF為等邊三角形，則AE＝EF＝2EO，然后設(shè)AE＝2x，求出x，即可解決問題．【解析】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴OA＝OC，OE＝OF，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形AECF為平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形AFCE為菱形，∵∠AEC＝120°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE＝EF＝2EO，設(shè)AE＝2x，則，∵，∴AE2﹣EO2＝AO2，即：（2x）2﹣x2＝3，∴3x2＝3，x2＝1，∴x＝1，∴AE＝2x＝2，∴4AE＝8，∴四邊形AFCE的周長為8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形周長等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．問題：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分線AE、BF分別與直線CD交于點(diǎn)E、F，請直接寫出EF的長．探究：（1）把“問題”中的條件“AB＝10”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，AB的長為12．②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，EF的長為6．（2）把“問題”中的條件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時，求的值．【點(diǎn)撥】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得DE＝AD＝6，CF＝BC＝6，可求解；（2）①證∠DEA＝∠DAE，得DE＝AD＝6，同理BC＝CF＝6，即可求解；②由題意得DE＝AD＝4，再由CF＝BC＝6，即可求解；（3）分三種情況，由（l）的結(jié)果結(jié)合點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，分別求解即可．【解析】解：問題：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝10，BC＝AD＝6，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝6，同理可得CF＝BC＝6，∴EF＝DE+FC﹣CD＝2；探究：（1）①如圖1所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，