備考XX質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)精講第12講

二、頻數(shù)（頻率）直方圖

（一）直方圖的作法

為研究一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，需要研究它的某個(gè)質(zhì)量特性（這里為了敘述簡(jiǎn)單起

見(jiàn)，僅討論一個(gè)質(zhì)量特性，有必要時(shí)也能夠同時(shí)討論多個(gè)質(zhì)量特性）x的變化規(guī)律。為

此，從這批產(chǎn)品（總體）中抽取一個(gè)樣本（設(shè)樣本量為n）,對(duì)每個(gè)樣本產(chǎn)品進(jìn)行該特性

的測(cè)量（觀測(cè)）后得到一組樣本觀測(cè)值,記為X1,X2,…，Xn，這便是我們通常說(shuō)的數(shù)據(jù)。

為了研究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的加工整理。直方圖是為研究數(shù)據(jù)

變化規(guī)律而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理的一種基本方法。下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明直方圖的概念

及其作法。

［例L3-3］食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)生產(chǎn)罐頭食品，從一批罐頭中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)

行稱量，獲得罐頭的凈重?cái)?shù)據(jù)如下：

342352346344343339336342347340

340350347336341349346348342346

347346346345344350348352340356

339348338342347347344343349341

348341340347342337344340344346

342344345338351348345339343345

346344344344343345345350353345

352350345343347354350343350344

351348352344345349332343340346

342335349348344347341346341342

為熟悉這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,對(duì)數(shù)據(jù)作如下整理:

（1）找出這組數(shù)據(jù)中的最大值xmax,及最小值xrain,計(jì)算它們的差R=Xw,R稱

之極差，也就是這組數(shù)據(jù)的取值范圍。在本例中Xmax=356,Xmin二332,從而

R=356-332=24。

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即樣木量n,決定分組數(shù)k及組距h。

一批數(shù)據(jù)畢竟分多少組，通常根據(jù)n的多少而定.只是這也不是絕對(duì)的，表1.3-2

是能夠參考的分組數(shù)。

表1.3-2直方圖分組組數(shù)選用表

樣本量推薦組數(shù)

501006~10

10P2507~12

250以上10'20

選擇k的原則是要能顯示出數(shù)據(jù)中所隱藏的規(guī)律，組數(shù)不能過(guò)多，但也不能太少。

每一組的區(qū)間長(zhǎng)度，稱之組距。組距能夠相等，也能夠不相等。組距相等的情況用

得比較多，只是也有很多情形在對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)最大及最小的一個(gè)或者兩個(gè)組，使用與其他

組不相等的組距。關(guān)于完全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個(gè)整數(shù)值。

在本例中，n=100,取k=9,R/k=24/9=2.7,故取組距h=3。

6確定組限(即每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn))及組中值

(3)確定組限(即每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn))及組中值。為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)可能同時(shí)屬干兩

個(gè)組，因此通常將各組的區(qū)間確定為左開(kāi)右閉的：

°。'i'max

通常要求在等距分組時(shí)

.l、

J，=5z（%+4）

以i=Oo+&,+/2,???,

a2-aYak=,，而每一組的組中值?4

在本例中取“°=331.5,則每組的組限及組中值見(jiàn)表1.3-3。

（4）計(jì)算落在每組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)及頻率

確定分組后，統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)，即落在組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)口與頻率fLm/n,列出

每組的頻數(shù)、頻率表，見(jiàn)表1.3-3。

（5）作頻數(shù)頻率直方圖

在橫軸上標(biāo)上每個(gè)組的組限，以每一組的區(qū)間為底，以頻數(shù)（頻率）為高畫(huà)一個(gè)矩形,

所得的圖形稱之頻數(shù)（頻率）直方圖，如圖1.3-4。在本例中頻數(shù)直方圖及頻率直方圖

的形狀是完全一致的，這是由于分組是等距的。該圖特點(diǎn)是：中間高，兩邊低，左右基

本對(duì)稱。這說(shuō)明：這個(gè)樣本可能取自某正態(tài)總體。

在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)用每個(gè)組的頻率與組距的比值

fi/ni為高作矩形，如今以每個(gè)矩形的面積表示頻率。

萱133樂(lè)數(shù)M（率分相發(fā)

叫］

1(JJI.5.iM.S]JB10.01

(3X5.337.S]小940.04

，1

(JF.S,MO.S]田正一>10.11

4045.30.SJM2?0.20

3(30$.M6i'；M5正正正正正正300.30

6(J*5.M9.5]MB正正正即190.19

7J32.S]Ml正JET口0.U

S(MZ.5,MS,5]IMT2o.(n

9M85)［切一10.01

(Ht181.00

?1.3-4疆133的直月陽(yáng)

型直方圖的觀察與分析

（二）直方圖的觀察與分析

直方圖可有各類形狀，圖L3-4所顯示的直方圖是在質(zhì)量管理中較常見(jiàn)的一種，還

可能出現(xiàn)圖1.3-5中所列的一些直方圖。分析這些直方圖出現(xiàn)的原因是一件很有意義的

工作，找到原因，就可采取計(jì)策，提高產(chǎn)品的質(zhì)量。

下面對(duì)圖1.3-5上的若干直方圖產(chǎn)生原因作初步分析。讀者尚需結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)作深入分

析，由于原因可能是多樣的。

圖（a）叫對(duì)稱型一一即上面提到的中間高，兩邊低，左右基木對(duì)稱的情況，在正常

生產(chǎn)中許多質(zhì)量指標(biāo)呈現(xiàn)這種形狀。

n刪MLJIM岫小

（d）（＜）（0

ffii.3-5/她的直力圖的形狀

圖（b）叫偏態(tài)型一一常見(jiàn)的有兩種形狀，一種是峰偏在左邊，而右面的尾巴較長(zhǎng)；

另一種是峰偏在右邊，而左面的尾巴較長(zhǎng)。造成這種圖的原因是多方面的，有的時(shí)候是

剔除了不合格品后作的圖形，也有的是質(zhì)量特性值的單側(cè)操縱造成的，比如加工孔的時(shí)

候習(xí)慣于孔徑“寧小勿大”，而加工軸的時(shí)候習(xí)慣于軸徑“寧大勿小”等。

圖（c）叫孤島型一一往往表示出現(xiàn)某種特殊，比如原材料發(fā)生了變化，生產(chǎn)過(guò)程發(fā)

生了變化，或者有不熟練的工人替班等。

圖（d）叫鋸齒型一一可能由于測(cè)量方法不當(dāng)，或者者是量具的精度較差，也可能是

因分組不當(dāng)引起的。

圖（e）叫平頂型一一往往是由于生產(chǎn)過(guò)程中有某種緩慢變化的因索造成的，比如刀

具的磨損等。

圖（f）叫雙峰型一一往往是將兩臺(tái)不一致精度的機(jī)床生產(chǎn)的或者兩個(gè)不一致操作

水平的工人生產(chǎn)的或者由兩批不一致原材料生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)據(jù)混合所致。

（三）數(shù)據(jù)變換可改變直方圖的形狀

對(duì)數(shù)據(jù)作變換會(huì)改變直方圖的形狀，比如選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q可使偏態(tài)分布轉(zhuǎn)化為正態(tài)

分布，下面的例子說(shuō)明了這個(gè)辦法是可行的。

［例L3-4］原素被的照射會(huì)引起動(dòng)物細(xì)胞分裂，從而對(duì)身體引發(fā)損傷。在這里細(xì)

胞分裂時(shí)間（interdivisiontime簡(jiǎn)記為IDT）呆重要指標(biāo)?，F(xiàn)記錄4