2025年高中數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案一、選擇題（每題2分，共12分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）

A.√-1B.√4C.πD.log23

答案：BC

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為（）

A.-5B.-1C.1D.5

答案：A

3.下列命題中，正確的是（）

A.如果a>b，則a2>b2

B.如果a>b，則a+c>b+c

C.如果a>b，則ac>bc

D.如果a>b，則ac<bc

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(-1)的值為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：A

5.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a?，第n項(xiàng)為an，則an=（）

A.a?+(n-1)dB.a?+nd

C.a?-(n-1)dD.a?-nd

答案：A

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a?，第n項(xiàng)為an，則an=（）

A.a?*q^(n-1)B.a?*q^n

C.a?/q^(n-1)D.a?/q^n

答案：A

二、填空題（每題2分，共12分）

7.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為_(kāi)_____。

答案：-1

8.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

答案：11

9.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第4項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

答案：48

10.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為_(kāi)_____。

答案：-5

11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a?，第n項(xiàng)為an，則an=______。

答案：a?+(n-1)d

12.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a?，第n項(xiàng)為an，則an=______。

答案：a?*q^(n-1)

三、解答題（每題12分，共36分）

13.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

14.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求前10項(xiàng)的和S??。

答案：S??=155。

15.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，求前5項(xiàng)的和S?。

答案：S?=31。

16.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(x)在x=1到x=4的增減情況。

答案：在x=1到x=4的區(qū)間內(nèi)，f(x)單調(diào)遞增。

四、應(yīng)用題（每題12分，共24分）

17.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生25名，女生25名?，F(xiàn)從男生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，從女生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽取的男生和女生的人數(shù)之和。

答案：抽取的男生和女生的人數(shù)之和為8。

18.某公司有3個(gè)部門(mén)，分別為A、B、C部門(mén)。A部門(mén)有10名員工，B部門(mén)有15名員工，C部門(mén)有20名員工?，F(xiàn)從這三個(gè)部門(mén)中隨機(jī)抽取3名員工，求抽取的員工來(lái)自不同部門(mén)的可能性。

答案：抽取的員工來(lái)自不同部門(mén)的可能性為1/10。

五、證明題（每題12分，共12分）

19.證明：若a>b>0，則a2>b2。

證明：

由題意知，a>b>0。

兩邊同時(shí)乘以a，得a2>ab。

再兩邊同時(shí)乘以b，得a2b>b2。

因?yàn)閎>0，所以b2>0。

所以a2b>b2>0。

所以a2>b2。

證畢。

六、綜合題（每題12分，共12分）

20.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在x=1到x=4的極值。

答案：f(x)在x=1到x=4的極值為f(2)=-1。

（注：本試卷僅供參考，實(shí)際考試題目可能會(huì)有所不同。）

本次試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共12分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（BC）

解析：實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)?！?1是虛數(shù)，不屬于實(shí)數(shù)集；√4=2，是有理數(shù)；π是無(wú)理數(shù)；log23是無(wú)理數(shù)。因此，屬于實(shí)數(shù)集的是√4和π。

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為（A）

解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3中，得到f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。

3.下列命題中，正確的是（B）

解析：如果a>b，則兩邊同時(shí)加上相同的數(shù)c，得到a+c>b+c，這是正確的。其他選項(xiàng)中，乘以負(fù)數(shù)或除以負(fù)數(shù)會(huì)改變不等號(hào)的方向。

4.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，則f(-1)的值為（A）

解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=x2+2x+1中，得到f(-1)=(-1)2+2*(-1)+1=1-2+1=0。

5.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a?，第n項(xiàng)為an，則an=（A）

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d。

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a?，第n項(xiàng)為an，則an=（A）

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?*q^(n-1)。

二、填空題（每題2分，共12分）

7.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為-1。

解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-4x+3中，得到f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。

8.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)an的值為11。

解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=5，得到a?=2+(5-1)*3=2+4*3=2+12=14。

9.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，則第4項(xiàng)an的值為48。

解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?*q^(n-1)，代入a?=3，q=2，n=4，得到a?=3*2^(4-1)=3*2^3=3*8=24。

10.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為-5。

解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3中，得到f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。

11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a?，第n項(xiàng)為an，則an=a?+(n-1)d。

解析：這是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，表示第n項(xiàng)是首項(xiàng)加上(n-1)倍的公差。

12.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a?，第n項(xiàng)為an，則an=a?*q^(n-1)。

解析：這是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，表示第n項(xiàng)是首項(xiàng)乘以公比的(n-1)次方。

三、解答題（每題12分，共36分）

13.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)配方法或使用頂點(diǎn)公式來(lái)求解。配方法是將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)組合成一個(gè)完全平方，即f(x)=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。使用頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-(-4)/(2*1)=2，將x=2代入函數(shù)得到y(tǒng)坐標(biāo)為f(2)=22-4*2+3=-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

14.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求前10項(xiàng)的和S??。

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=n/2*(a?+a?)，其中a?是第n項(xiàng)。根據(jù)通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=10，得到a??=2+(10-1)*3=2+27=29。所以S??=10/2*(2+29)=5*31=155。

15.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比為2，求前5項(xiàng)的和S?。

解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=a?*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。代入a?=3，q=2，n=5，得到S?=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=3*(-31)/(-1)=3*31=93。

16.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(x)在x=1到x=4的增減情況。

解析：由于函數(shù)f(x)=2x-3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2，是正數(shù)，說(shuō)明函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)都是遞增的。在x=1到x=4的區(qū)間內(nèi)，f(x)單調(diào)遞增。

四、應(yīng)用題（每題12分，共24分）

17.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生25名，女生25名?，F(xiàn)從男生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，從女生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽取的男生和女生的人數(shù)之和。

解析：從男生中抽取5名學(xué)生，從女生中抽取3名學(xué)生，所以抽取的男生和女生的人數(shù)之和為5+3=8。

18.某公司有3個(gè)部門(mén)，分別為A、B、C部門(mén)。A部門(mén)有10名員工，B部門(mén)有15名員工，C部門(mén)有20名員工?，F(xiàn)從這三個(gè)部門(mén)中隨機(jī)抽取3名員工，求抽取的員工來(lái)自不同部門(mén)的可能性。

解析：從A部門(mén)抽取1名員工，從B部門(mén)抽取1名員工，從C部門(mén)抽取1名員工，共有C(10,1)*C(15,1)*C(20,1)種組合方式?？偣灿蠧(45,3)種從45名員工中抽取3名員工的方式。所以概率為(C(10,1)*C(15,1)*C(20,1))/C(45,3)=1/10。

五、證明題（每題12分，共12分）

19.證明：若a>b>0，則a2>b2。

證明：

由題意知，a>b>0。

兩邊同時(shí)乘以a，得a2>ab。

再兩邊同時(shí)乘以b，得a2b>b2。

因?yàn)閎>0，所以b2>0。

所以a2b>b2>0。

所以a2>b2。

證畢。

六、綜合題（每題12分，共12分）

20.已知函