2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷

（蘇教版2019）

（考試時間：120分鐘,分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第二冊。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.如圖，空間四邊形。4BC中，OA^a＜赤=3，OC=^＞且麗=2而，BN=NC,則赤？等于（）

,2_2r1_

A.—QH—bH—cB.-a--b+-c

332232

【答案】C

【解析［MN=ON-OM=^^OB+OC)-^OA,

-~a+-b+-c.

322

故選：C

2.對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計后得到如圖所示的散點圖，下列結(jié)論不正確的是（）

0

圖1圖2

A.圖1、圖2兩組數(shù)據(jù)都具有線性相關(guān)關(guān)系

B.圖1數(shù)據(jù)正相關(guān)，圖2數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)

C.圖1相關(guān)系數(shù)4小于圖2相關(guān)系數(shù)2

D.圖1相關(guān)系數(shù)和圖2相關(guān)系數(shù)之和小于0

【答案】C

【解析】因為散點圖都呈直線型，所以圖1,圖2兩組數(shù)據(jù)都具有線性相關(guān)關(guān)系，故A正確:

圖1散點從左至右呈上升趨勢，所以數(shù)據(jù)正相關(guān)，圖2散點從左至右呈下降趨勢，所以數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，故

B正確;

圖1正相關(guān)，圖2負(fù)相關(guān)，所以4＞々，故C不正確;

因為圖2相關(guān)程度更強，所以4+々＜0,故D正確.

故選：C.

3.對于變量x/,其部分成對的觀測值如下表所示:

X12345

y267812

已知x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，且根據(jù)最小二乘法得到的線性回歸方程為f=2.2x+4,則0=（）

A.0.2B.0.4C.0.8D.1.2

【答案】B

1+2+3+4+52+6+7+8+12

【解析】由條件可知，x==3,7=-------------二7,

55

線性回歸方程必過點（只刃，所以22x3+6=7,所以6=0.4.

故選：B

4.上蘭卜+24的展開式中03的系數(shù)為()

A.12B.40C.60D.100

【答案】C

【解析】因為］x-￡j(x+2y)5=x(x+2y)5/(x+2y)5,

其中(x+2-y)5展開式的通項為&i=C；x5T(2y)‘(rC{0,l,2,3,4,5}),

所以［-￡|(x+2y)5的展開式中含。3的項為x-C"2Oy)'-1c<x3.(2y)2=80x3y3-20x3y3=60x3y3,

所以展開式中dj?的系數(shù)為60.

故選：C

5.永定土樓，位于中國東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨一無二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國古建

筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遺產(chǎn)名錄?它歷史悠久、風(fēng)格獨特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧?土樓

具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊腳樓等類型?現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點對

這七種主要類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究?要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個或最后一個，方形、五角

形相鄰?則共有（）種不同的排法.

A.480B.240C.384D.1440

【答案】A

【解析】將方形、五角形看成一個整體，與除圓之外的4個圖形全排列,

再將圓形安排在第一個或最后一個，因此共有A；A；?2=480種不同的排法.

故選：A.

6.某新能源車型的續(xù)航里程X（單位：公里）服從正態(tài)分布N（400。）.若該車型中95%的車?yán)m(xù)航里程介

于360公里與440公里之間，則續(xù)航里程超過420公里的車在該車型中的占比約為（）（參考公式:

P（//-cr<X<//+o-）?0.68,尸（〃一2b4X4〃+2b）a0.95,P（〃-3bVX4〃+3cr）*0.99）

A.16%B.34%C.66%D.84%

【答案】A

【解析】因為續(xù)航里程X服從正態(tài)分布N（400Q2）,即〃=400,

由題意尸（360?XW440）=0.95,又尸（〃一2。WXV//+2。）r0.95,

所以〃-2b=400-2a=360,〃+2a=400+2a=440,所以cr=20,

所以P（X>420）=P（X>//+<T）=+^0.16=16%.

故選：A.

7.在孟德爾豌豆試驗中，子二代的基因型為DD,Dd,dd（其中D為顯性基因，d為隱性基因，生物

學(xué)中將Dd和dD統(tǒng)一記為Dd）,且這三種基因型的比為1:2:1.如果在子二代中任意選取2株

豌豆進(jìn)行雜交試驗，那么子三代中基因為加的概率為（）

A.—B.—C.-D.

161684

【答案】D

【解析】記事件2：子三代中基因型為。記事件4：選擇的是Dd、Dd,記事件4：選擇的是。。、

DD,記事件4：選擇的是。￡>、Dd,

則尸（4）=LX」=L,P（^）=-x-=—,P（4）=2xlxl=l.

在子二代中任取2顆豌豆作為父本母本雜交，分以下三種情況討論：

①若選擇的是N、Dd,則子三代中基因型為功的概率為尸（川4）=；；

②若選擇的是。。、DD,則子三代中基因型為DD的概率為尸（叫4）=1；

③若選擇的是功、Dd,則子三代中基因型為功的概率為尸（司&）=；.

綜上所述，尸（8）=尸⑷?尸（卻4）+尸⑷?尸伊|4）+尸⑷?尸伊⑷=

因此，子三代中基因型為是切的概率是:.

故選：D.

8.六氟化硫是一種無機化合物，常溫常壓下為無色無味無毒不燃的穩(wěn)定氣體.化學(xué)式為SFf,在其分子結(jié)構(gòu)

中，硫原子位于中心，六個氟原子均勻分布在其周圍，形成一個八面體的結(jié)構(gòu).如圖所示，該分子結(jié)構(gòu)可

看作正八面體，記為P-4BCD-Q,各棱長均相等，則平面P4B與平面。/臺夾角的余弦值是（）

【答案】D

【解析】設(shè)正八面體的棱長為。，連接/C、助相交于點O,連接0P,如圖所示,

根據(jù)正八面體的性質(zhì)可知A8CD為正方形，AC1BD,平面/BCD,

以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以08、0C、0P為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

臺]中,o,o],尸[0,0,學(xué)

/o,一學(xué)"

17<)\?

所以4P=0,-^—,BP=,0,-^—,

I22JI22J

--??42ay[2a.

一n,,AP=0—^1+-zi

設(shè)平面P4B的法向量為4=(七,%，4),所以<_____.

nxBP=Gy/2ay/2a八

X]—1

令國=1,貝|卜,=-1,所以4=(1,-1,1),

“1=1

~77\(八yflayf2a、母a'

AQ=°，〒，-，BQ=「會—

2J2J

,------?-----------?

n2-AQ=0

設(shè)平面。48的法向量為"2所以<

n2-BQ=0

令力=1,貝1P%=1，所以“=（T」,1）,

*2=1

-1-1+11

設(shè)平面尸與平面Q/3夾角為0,則cos0=

平面尸與平面048夾角的余弦值為g.故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.為了驗證牛的毛色（黑色、紅色）和角（有角、無角）這兩對相對性狀是否相關(guān)，某學(xué)院進(jìn)行了一次數(shù)

據(jù)統(tǒng)計，并根據(jù)形成的2x2列聯(lián)表，計算得到2.727,根據(jù)小概率值為1的獨立性檢驗，則（）

附:

產(chǎn)僅0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

A.若a=0.100,則認(rèn)為“毛色”和“角”無關(guān)

B.若a=0.100,則認(rèn)為“毛色”和“角”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過10%

C.若a=0.010,則認(rèn)為“毛色”和“角”無關(guān)

D.若a=0.010,則認(rèn)為“毛色”和“角”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過1%

【答案】BC

【解析】對AB,若a=0100,因為2.706<2.727,則認(rèn)為“毛色”和“角”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不

超過10%,故A錯，B對；

對CD,=0.010,因為6.635>2.727,則認(rèn)為“毛色”和“角”無關(guān)，故C正確，D錯誤.

故選：BC.

10.11分制乒乓球比賽規(guī)則如下：在一局比賽中，每兩球交換發(fā)球權(quán)，每勝一球得1分，先得II分且至少

領(lǐng)先2分者獲勝，該局比賽結(jié)束；當(dāng)某局比分打成10:10后，每球交換發(fā)球權(quán)，領(lǐng)先2分者獲勝，該局

比賽結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行一場五局三勝，每局11分制的乒乓球比賽，比賽開始前通過拋擲一枚質(zhì)

地均勻的硬幣來確定誰先發(fā)球.假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為乙發(fā)球時甲得分的概率為:，各球的

比賽結(jié)果相互獨立，且各局的比賽結(jié)果地相互獨立，則下列說法正確的是()

A.若每局比賽甲獲勝的概率0=],則該場比賽甲3:2獲勝的概率為普

381

2

B.若某局比賽甲先發(fā)球，則該局比賽中打完前4個球時甲得3分的概率為§

2

C.若某局比賽甲先發(fā)球，雙方比分為8:8,則該局比賽甲以11:9獲勝的概率為可

D.若某局比賽目前比分為10:10,則該局比賽甲獲勝的概率為之

6

【答案】AC

【解析】對于A,甲3:2獲勝的事件是第5局甲獲勝，前4局甲勝2局，概率為C；(32(i-322=察，A

333o1

正確；

對于B,打完前4個球時甲得3分的事件是甲發(fā)2球得2分的事件與甲發(fā)2球得1分的事件和，

7117?11

其概率為(a?--(1--)+C2,—)2=-,B錯誤；

對于C,比分為8:8后由甲發(fā)球，甲以11:9獲勝的事件是4次發(fā)球，前3球甲勝2球，第4球甲勝，

7119?1?

其概率為(1)2不.(1-Q+C；?—?(1--)-(—)2=—,C正確;

32Z33Zy

對于D,設(shè)打成10:10后再打2個球時甲的得分為X,則尸(X=0)=(x：x1+:x!x!=J,

2322236

?“八121、1A112、1……1211121

23232223232,2322233

設(shè)該局比賽甲獲勝為事件B,則尸(切X=0)=0,尸(切X=1)=P(B),尸⑻X=2)=1,

由全概率公式，得P(B)=P(X=0)尸(81X=0)+尸(X=1)P(B|X=1)+尸(X=2)P(B|X=2)

11122

=-x0+-P(5)+-,解得尸(8)=；,則該局比賽甲獲勝的概率；，D錯誤.

62333

故選：AC

11.在棱長為1的正方體/BCD-4用GA中，點尸在棱CD上運動，則()

A.若點尸為CD的中點，則平面5GP//平面/4A

B.B.P1AD,

TTTT

C.異面直線BP,4。所成角的取值范圍是

D.點P到平面距離的最小值為正

【答案】BC

【解析】如圖建系易得：0(0,0,0),4(1,0,0),5(W),A(0,0,1),2(1,1,0),G(0,1,1),4(1,0,1).

對于A,若點尸為CD的中點，則尸（O,g,o],

設(shè)平面的法向量為*=(a,6,c),Sq=(-l,0,l),SP=

—a+。=0

n,-BC.=0

則」一，即

-a--b=Q'

n-BP-0

x2

設(shè)Q=1,可得°=1]=-2,則々=(1,-2,1),

設(shè)平面典，的法向量為,=（"/）,福=（0,1,1）,苑=（一1,0,1）,

n2-AB1—0y+z=0

則

-x+z=0

n2,AD1=0

設(shè)X=l,貝=

所以后=顯然*凡不平行，即平面8G尸//平面/耳A不成立，故錯誤;

對于B,設(shè)尸(0,/⑼(0W1),則率=(一1,”1,-1),西=(-1,0,1),

所以即故B正確；

對于c/(1,0,0"(0,0,1),鞏1,1,0)6(0,1,1),4(1,0,1),

BP=(-1,/-1,0),/Q=(—1,0,-1),

設(shè)異面直線8P,40所成的角為。，貝i]CosO=gs8P，441

因為OVtWl,易得0<?-1丫《1,所以行WJl+(-1)2?收W2,

所以；Vcos?4,又夕40,可，所以公：金，C正確；

對于D,由A知平面48］。的一個法向量為％,

所以點P到平面4BR距離為=

網(wǎng)

因為0W/W1,所以當(dāng)，=0時，取得最小值為故D錯誤.

3

故選：BC

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.從甲、乙、丙、丁四位家長中選三人對某小學(xué)附近的三個路口維護(hù)交通，每個路口安排一人，則不同

的安排方法有種.

【答案】24

【解析】首先從四位家長中選三人有C：=4種方法,

然后將選出的三位家長分別安排到三個路口有A；=3x2x1=6種方法,

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，總的安排方法數(shù)為4x6=24種.

故答案為：24

13.某研究性學(xué)習(xí)小組針對“使用大綠書APP的用戶是否存在性別差異”，向40〃（〃eN*）個人進(jìn)行調(diào)查用。

表示所有調(diào)查對象構(gòu)成的集合.以。為樣本空間建立古典概型，并定義一對分類變量x和y如下：對于。

中的每一名學(xué)生，X=］0,調(diào)查對象為女性1°，調(diào)查不是大綠書APP的用戶中售至［美

1,調(diào)查對象為男性’=11,調(diào)查是大綠書APP的用戶切倚到下表：

是大綠書APP的用戶（丫=1）不是大綠書APP的用戶（y=o）

男性(X=l)8n⑵

女性(x=0)12〃8n

若根據(jù)a=0.05的獨立性檢驗認(rèn)為P（y=11X=o）＞p（y=l|X=l）（其中3.841）,則〃的最小值

n(ad-be)2

為________.（參考公式：/=其中

(Q+c)(6+d)(Q+6)(c+d)，n=a+b+c+d)

【答案】3

【解析】因為用大綠書APP的用戶存在性別差異，

所以2=40〃X（12〃X12~8〃X8〃）2=44I,

20〃x20〃x20〃x20〃50,05

即〃>3.841x。=2.400625,所以"的最小值為3.故答案為：3.

O

14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點數(shù)，并制定如下規(guī)則：當(dāng)點數(shù)為2,3,4,5時得1分，當(dāng)

點數(shù)為1,6時得3分.多次拋擲這枚骰子，將每次得分相加的結(jié)果作為最終得分.若拋擲2次骰子，最終

得分為X,則隨機變量X的期望是；若拋擲50次骰子，記得分恰為〃分的概率為%,則當(dāng)%

取最大值時”的值為.

【答案】y,84或82

4221

【解析】拋一次骰子得1分的概率為二=彳，得3分的概率為二=彳，

63o3

7?4?14

X的可能取值為2,4,6,P（X=2）=-x-=-fP（X=4）=2x-x-=-f

339339

P（X=6）=1x1=|,則隨機變量X的期望是磯X）=2xq+4x2+6x1=g；

記得1分的次數(shù)為x,則得3分的次數(shù)為50-x,

因此拋擲50次骰子，所得總分為?=x+3x（50-x）=150-2x,

則得1分的次數(shù)為x次時總分得〃分的概率為（0<x<50,xeN）,若。"取最大，則

因為04xW50,xeN,所以x=33,或x=34,

當(dāng)x=33時，〃=150-2x33=84,

當(dāng)x=34時，〃=150-2x34=82,

故答案為：—；84或82.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.（13分）

665432

設(shè)(2x-1)=a6x+a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0,求:

(1)4++%+%++4；

⑵〃6+。4+〃2+。0；

(3)646+32%+16%+8生+4%+2%+4.

【解析】(1)在展開式中，令x=0,得：旬=(-1)6=1,

X—1,：〃6+。5+〃4+4+%++。0=(2—I)'=1,

所以46+〃5+。4+。3+。2+。1=1一1=0.(5分)

(2)令X=—1,得：。6-。5+。4-。3+“2-+。0=(-2-1)6=729,

由(1)知，—+。5+〃4+。3+。2++%=1，

兩式相加得：2(%+%+。2+。0)=1+729=730,

所以。6+&+。2+/=365.(10分)

(3)令x=2,得：64%+32%+16%+8%+4%+2〃]+/=(4-Ip=729.(13分)

16.(15分)

安順市教育局為深入貫徹黨的教育方針，全面落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞

動教育的意見》，從2022年起，安順市中小學(xué)積極推進(jìn)勞動教育課程改革，某高中積極響應(yīng)教育局安

排，先后開發(fā)開設(shè)了具有安順特色的烹飪、手工、園藝、職業(yè)體驗、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等勞動實踐類校

本課程，為調(diào)研學(xué)生對新開設(shè)勞動課程的滿意度并不斷改進(jìn)勞動教育，該校從2022年1月到10月每

兩個月從全校3000名學(xué)生中隨機抽取150名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份X246810

滿意人數(shù)y8095100105120

(1)由表中看出，滿意人數(shù)V與月份工之間存在很強的線性正相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)〃加以證明(一般

認(rèn)為上|>0.75時有很強的線性相關(guān)關(guān)系)；并求V關(guān)于龍的經(jīng)驗回歸方程9=備+￡,請用該方程預(yù)測12

月份該校全體學(xué)生中對勞動課程的滿意人數(shù)；

(2)10月份時，該校為進(jìn)一步深化勞動教育改革，了解不同性別的學(xué)生對勞動課程是否滿意，經(jīng)調(diào)研得

如下統(tǒng)計表：

滿意不滿意合計

男生651075

女生552075

合計12030150

請根據(jù)a=0.05的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校的學(xué)生性別與對勞動課程是否滿意有關(guān)聯(lián)?

參考公式：務(wù)=三——，鼻亍/；

—；斗;F小二X）一拒廠卜一一X）心色（%-力一

a0.100.050.0250.0100.005

%2.7063.8415.0246.6357.879

n^ad-bc^

2病a9.22,-x)(%-y)=180.

,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中〃=a+b+c+d，

i=l

--1

【解析】（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)的表格，可得工=6/=不80+95+100+105+120）=100,

5

則Z(x,-x)(%-y)=180,Z(%-元＞=(2-6『+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2=40,

i=li=l

5

￡(%_歹y=(80-100)2+(95-100)2+(100-100)2+(105-100)2+(120-100)2=850,

1=1

9

所以了關(guān)于x的回歸直線方程為/=,x+73,

令x=12,可得，=127,

據(jù)此預(yù)測12月份該校全體學(xué)生對勞動課程的滿意人數(shù)為30001x2^7=2540人.（10分）

（2）零假設(shè)4：該校的學(xué)生性別與對勞動課程是否滿意無關(guān),

工口皿士.上轉(zhuǎn)業(yè)r,曰150（65x20-55x10）25.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)‘可得」20x30x75x75=不"」7,

因為4.17>3.841,根據(jù)a=0.05的獨立性檢驗，我們可推斷口）不成立，因此可認(rèn)為該校學(xué)生性別與對

勞動課程是否滿意有關(guān).（15分）

17.（15分）

高中生堅持跑操有利于增強體質(zhì).某高中實踐活動小組經(jīng)過調(diào)查所在學(xué)校學(xué)生堅持跑操的次數(shù)與綜合

2

體測成績等信息，得到如下數(shù)據(jù)：該學(xué)校有§的學(xué)生每月平均堅持跑操的次數(shù)超過40次，這些學(xué)生中，

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綜合體測成績達(dá)到“及格”等級的概率為了，而每月平均堅持跑操的次數(shù)不超過40次的學(xué)生的綜合體測

成績達(dá)到“及格”等級的概率為9.

（1）若從該學(xué)校任意抽取一名學(xué)生，求該學(xué)生綜合體測成績達(dá)到“及格”等級的概率；

（2）已知該實踐活動小組的6名學(xué)生中有4名學(xué)生綜合體測成績達(dá)到“及格”等級，從這6名學(xué)生中抽取2

名學(xué)生，記X為抽取的這2名學(xué)生中綜合體測成績達(dá)到“及格”等級的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和

數(shù)學(xué)期望.

（3）經(jīng)統(tǒng)計：該校學(xué)生綜合體測得分Z近似服從正態(tài)分布"（70,100）,若得分Z280,則綜合體測成績達(dá)

到“優(yōu)秀”等級，假設(shè)學(xué)生之間綜合體測成績相互獨立.現(xiàn)從該校所有學(xué)生中抽取40名學(xué)生，記丫為這

40名學(xué)生中綜合體測成績達(dá)到“優(yōu)秀”等級的人數(shù)，求y的數(shù)學(xué)期望.（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量自服從正態(tài)分布則P（〃-。港4〃+0卜0.6827,

尸（〃-2bq<〃+2b）~0.9545,P（〃-3bVJV〃+3CT）=0.9973

【解析】（1）設(shè)事件/="抽取1名學(xué)生每月平均堅持跑操的次數(shù)超過40次”，

則7="抽取1名學(xué)生每月平均堅持跑操的次數(shù)不超過40次”，

事件8="抽取1名學(xué)生綜合體測成績達(dá)到“及格”等級”，

2=x+x

由全概率公式：P（B）=P（A）P（B\A）+P（A）P（B\）||1|=|，

...從該學(xué)校任意抽取一名學(xué)生，該學(xué)生綜合體測成績達(dá)到“及格”等級的概率為：2（5分）

（2）X的可能取值為0,1,2,

p（x=o）=L,尸（x=l）=，p（x=2）=q=2,

的分布列為：

X012

182

P

1515

iQ24

E（X）=Ox—+lx—+2x—=—；（10分）

V7151553

（3）〃=70,cr=10P（Z>80）=P（Z>A+C）=1（1-0.6827）=0.15865,

Y~5（40,0.15865）,E（Y）=40x0.15865=6.346?6,

的數(shù)學(xué)期望約為6人.（15分）

18.（17分）

如圖，在四棱錐P-28CD中，AB1AD,CD_LAD,AB=4D=PD=；CD=1,PA=^,PC=#,}^、Q

為棱尸C上一點.

P

⑴證明：尸。_L平面48CD；

(2)當(dāng)點0為棱尸C的中點時，求直線尸/與平面8。。所成角的正弦值；

(3)當(dāng)二面角尸-皿-。的余弦值為日時，求震.

【解析】(1)在四棱錐尸一/8CD中，^PD=AD=1,CD=2,PC=#>,PA=C.,

^PD2+CD2=PC2,PPr+AD-=PA1>則COJ.PD,AD_LPD,

又CDC">=D,且CD,4Du平面/BCD,所以尸￡>1平面N8CD.(5分)

(2)由(1)知尸2/。,DC兩兩垂直，以。為原點，直線O4OCOP分別為x,%z軸建立空間直角坐標(biāo)

系，則。(0,0,0),41,0,0),8(1,1,0),尸(0,0,1),C(0,2,0),由。為棱PC的中點，得。(0,1,；),

PA=(1,0,-1),55=(1,1,0),麗=(0,1,1),設(shè)平面2。。的法向量蔡=(%,%,4),

^>5

X

”--?

DB?比=%。+%=0

則——1,取毛=1,得蔡=（1,-1,2）,設(shè)直線尸/與平面BDQ所成角為6,

DQ-m=y0+-z0=0

則sinQ=|cos〈加用〉|=?竺竺=」「=—,

\m\\PA\76x726

所以直線產(chǎn)/與平面所成角的正弦值為理.(10分)

6

(3)由(2)知麗=(0,0,1),麗=(1,1,0),1=(0,2,-1),

^PQ=1PC=(0,22,-A)(0<2<1)，貝ij而=赤+所=(0,241一4),

----------->.—?

一DB?H.=X+y,=0—

設(shè)平面5。。的法向量〃=(再,必,為)，則<―.一，令必二4一1，得弭=(1-2,2-1,22),

。。?々=24%+(1—4)4=0

，—?—?

一DB?%=%,+%=0一

設(shè)平面BZ乃的法向量為〃2=(%2，歹2/2),由《一?一，令%=-1,得〃2=(1,-1,0),

DP-n2=z2=0

右----|2A-2|

由二面角尸-AD-。的余弦值為空，得|cos〈4,〃2〉|=/JI廠=?，(14分)