第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（12）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題2分共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。）

1.為了節(jié)能減排，國(guó)家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車(chē),新能源汽車(chē)發(fā)展也取得了巨大成就.下列新能源汽車(chē)的車(chē)

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(/)°=eB.x2+x3=.r5

C.(-2a2b)3=-8a%3D.(a-b)(-a+b)—a2-b2

3.為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+3y-z)G-3y+z),下列變形正確的是()

A.[x-(3y+z)]2B.[(x-3y)+z][(x-3y)-z]

C.[x-(3y-z)][x+(3y-z)]D.[(x+3y)-z][(x-3y)+z]

4.若2用=a,32"=b,m,〃為正整數(shù)，!]23，"+i0"用含°,方式子表示的為()

A.3a+2bB.c^+b2C.6abD./廬

5.通過(guò)計(jì)算下列圖形中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)—a2-b2

D.(a+2b)(a-Z>)=a2+ab-2鏟

6.如圖，在三角形ABC中，ZBAC=40a,將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到三角形ADE,

則/CAD的度數(shù)是（）

A

E

B

A.20°B.30°C.40°D.60°

7.若多項(xiàng)式27-(2x+m)（x-2n）+3的值與x的取值無(wú)關(guān)，則相和〃滿足（)

A.m=4nB.m=0且〃=0C.4m=nD.m+4n=0

8.小明制作了如圖所示的A類(lèi)，B類(lèi),。類(lèi)卡片各50張，其中A,B兩類(lèi)卡片都是正方形，。類(lèi)卡片是長(zhǎng)方

形，現(xiàn)要拼一個(gè)寬為（4〃+5b）,長(zhǎng)為（7a+4b）的大長(zhǎng)方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的。類(lèi)卡片的張數(shù)的

說(shuō)法中，正確的是（）

bC

a

A.夠用，剩余1張夠用，剩余5張

C.不夠用，還缺1張不夠用，還缺5張

9.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,將△ABC沿直線向右平移2個(gè)單位得到

△DEF,連接AD則下列結(jié)論①AC〃。6②￡D_LOF；③四邊形AMD的周長(zhǎng)是16.其中正確的個(gè)數(shù)為

()

A.1B.2

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例.這個(gè)三角形給出了

（〃+匕）〃（〃=1,2,3,4,5,6）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好

對(duì)應(yīng)（a+b）2=〃2+2必+戶(hù)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著（〃+b）3=

43+3〃2/7+34廬+匕3展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.

有如下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）

①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

②當(dāng)a=2,b=-1時(shí)，代數(shù)式ai+3c^b+3ab1+bi的值是-1；

③當(dāng)代數(shù)式/+4a%+6a2/?2+4R?3+/的值是0時(shí)，一定是a=-l,b=l-,

@（a+b）”的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2".

A.①②B.③④C.②③D.①④

二.填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

11.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：50—49X51=.

12.O.52O24X22O25=.

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過(guò)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)（填“A”“8”

（X-1）（尤+1）—X1-1,（X-1）（f+x+l）—J?-1,（X-1）（x3+x2+x+l）—X4-1,根據(jù)這一規(guī)律，

計(jì)算：1+2+2?+23+24+25+…+2?°23-22024=.

16.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,已知點(diǎn)X為AE的中點(diǎn)，連結(jié)08,F7L將

乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為6,圖2的陰影部分面積為2,則圖1的

陰影部分面積為

DC

HB

圖1圖2

三.解答題(共8小題，滿分68分)

17.計(jì)算：

(1)(:孫2)2.(?x).

(2)[(-a5)4.012]2.(-2a4).

18.化簡(jiǎn)：(b-3)~+(2a+b-3)(2a-b+3)-(2。+6)(2a-b).

19.如圖，在12X8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A,B,C,。都在格點(diǎn)

上.按下列要求畫(huà)圖：

(1)畫(huà)出將aABC向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A181C1；

(2)畫(huà)出將AABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的AA222c2；

(3)△A181C1與2c282是否成軸對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸.

mmm

20.幕的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如a改產(chǎn)=(ab),則(ab)1b.(a、b為非負(fù)數(shù)、機(jī)為

非負(fù)整數(shù))請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)已知：2戶(hù)3?3戶(hù)3=36廠2,求為的值.

(2)已知：3義2'+1X4稈1=192,求x的值.

21.完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如：若a+6=3,ab=1求/+房的值.

解：因?yàn)椤?Z?=3,曲=1所以(〃+。)2=9,2〃Z?=2所以a2+/72+2"=9,所以〃2+廬=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：

(1)若a-b=-5,ab=3,則/十廿二.

(2)若(〃+8)2=",(a-b)2=13求/+房的值.

(3)已知f+3x-1=0,求/+工的值.

q

22.(10分)已知點(diǎn)尸在/MON內(nèi).

(1)如圖1,點(diǎn)尸關(guān)于射線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G,點(diǎn)尸關(guān)于射線ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H,連接OG、OH、OP.

①若NMON=50°,則/GOH=；

②若PO=5,連接GH請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)NMON為多少度時(shí)，GH=10；

(2)如圖2,若NMON=60：A、B分別是射線OM、ON上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△P4B的周長(zhǎng)最小時(shí)，求/

APB的度數(shù).

23.(10分)［知識(shí)生成］

(1)通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.

如圖1,有四張長(zhǎng)為6、寬為。的長(zhǎng)方形紙片按如圖方式拼成了一個(gè)正方形，請(qǐng)你通過(guò)拼圖寫(xiě)出(b+a)2、

ab、(b-a)2之間的等量關(guān)系是.

［知識(shí)應(yīng)用］

(2)若2a-b=5,ab=2,求(2a+b)2的值；

［知識(shí)遷移］

(3)如圖2,為創(chuàng)辦文明校園，美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃要在面積為165〃/的長(zhǎng)方形空地AB。(AB>

AD)中劃出長(zhǎng)方形AEFG和長(zhǎng)方形PQC”,兩個(gè)長(zhǎng)方形重合部分剛好建一個(gè)長(zhǎng)為3〃z,寬為2相的噴泉水池

PMFN,現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，且花圃總周長(zhǎng)為42處則AB-AD的長(zhǎng)度為多少米？

（圖1）（圖2）

24.(12分)王老師在講完乘法公式(a+b)2=a2±2aHb2的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求代數(shù)

式d+4x+5的最小值.同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

/+4x+5=/+4x+4+l=(x+2)-+1因?yàn)?x+2)2,(),

所以當(dāng)x=-2時(shí)，(x+2)2的值最小，最小值是0.

所以(x+2)2+121.

所以當(dāng)(x+2)2=0時(shí)，(x+2)2+1的值最小，最小值是1.

所以W+4x+5的最小值是1.

依據(jù)上述方法，解決下列問(wèn)題

(1)當(dāng)了=時(shí)，/+6x-15有最小值是(2)多項(xiàng)式-/+2x+18有最(填

“大”或“小”)值，該值為(3)已知-/+5x+y+20=0,求y+x的最值

(4)已知△A8C的三邊長(zhǎng)服b、c都是正整數(shù)，且滿足d+信-2a-86+17=0,求△ABC的周長(zhǎng).

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。）

1.（3分）（2024春?蘇州期中）為了節(jié)能減排，國(guó)家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車(chē)，新能源汽車(chē)發(fā)展也取得了巨

大成就.下列新能源汽車(chē)的車(chē)標(biāo)既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?><?a

【A分析】根據(jù)中心B對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意;

B.該圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C.該圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：B.

2.（3分）（2024春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（X3）2=2B./+尤3=2

C.（-2/匕）3=-8a6/D.（a-b）（-a+b）=cr-b1

【分析】利用平方差公式，完全平方公式，塞的乘方與積的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷即可.

【解答】解：A、原式=/,不符合題意；

8、原式不能合并，不符合題意；

C、原式=-8a6/A符合題意；

D、原式=-a1+2ab-b2,不符合題意，

故選：C.

3.（3分）（2024春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算（x+3y-z）（x-3y+z）,下列變形正確

的是（）

A.[x-（3y+z）]2B.[（x-3y）+z][（x-3y）-z]

C.[x-（3y-z）][x+（3y-z）]D.[（x+3y）-z][（x-3y）+z]

【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征變形即可.

【解答】解：運(yùn)用平方差公式計(jì)算（x+3y-z）（x-3y+z）,

應(yīng)變形為[x+（3j-z）][x-（3y-z）],

故選：C.

4.（3分）（2024秋?通州區(qū)期中）若2",=a,32"=b,m,〃為正整數(shù)，則23"”用含a,6式子表示的為

()

A.3〃+2Z?B.cP+b2C.6abD.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法知2321加=23祖?21加，再根據(jù)塞的乘方和積的乘方可得23m=(2刃3=〃3,

210〃=(25〃)2=(32〃)2=。2即可得答案.

【解答】解：23,w+10n=23w*210w=(2W)3?(25〃)2=⑵)3.(32〃)2=/廿，

故選：D.

5.(3分)(2024春?灌云縣期中)通過(guò)計(jì)算下列圖形中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式是()

A.(a+Z?)2=a2+2ab+b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+Z?)(a-Z?)=a2-b2

D.(〃+2Z?)(a-b)=a2+ab-2b2

【分析】分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到.

【解答】解：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積=/-廿；

第二個(gè)圖形是梯形，其面積是：—(2a+2b),(a-Z?)—(〃+。)(4-6).

2

貝!J“2-。2=(a+z?)(〃-。).

故選：C.

6.(3分)(2024春?新邵縣期中)如圖，在三角形ABC中，N5AC=40。，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)60°得到三角形ADE則NCA。的度數(shù)是()

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NA4O=NCAE=60°,ZDAE=ZBAC=40°,由NC4￡)=NCAE-ND45即

可.

【解答】解：??,將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ADE,

：.ZBAD=ZCAE=60°,ZDAE=ZBAC=40°,

ZCAD=ZCAE-ZDAEf

：.ZCAD=60°-40°=20°,

故選:A.

7.(3分)(2024春?惠山區(qū)校級(jí)期中)若多項(xiàng)式2~-(2x+m)(x-2n)+3的值與x的取值無(wú)關(guān)，則相和

〃滿足()

A.m=4〃B.機(jī)=0且〃=0C.4m=nD.m+4n=0

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，

可知含犬的項(xiàng)的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.

【解答】解：2x2-(2x+m)(x-2n)+3

=2x^-C2%2-^nx+nvc-2m〃)+3

=22-2x2+4m;-mx+2mn+3

=(4n-m)x+2wm+3,

;多項(xiàng)式lx2-(2x+m)(x-2〃)+3的值與x的取值無(wú)關(guān)，

An-m=0,

??77?—4M.

故選：A.

8.(3分)(2024春?高郵市期中)小明制作了如圖所示的A類(lèi)，B類(lèi),C類(lèi)卡片各50張，其中4,B兩類(lèi)

卡片都是正方形，C類(lèi)卡片是長(zhǎng)方形，現(xiàn)要拼一個(gè)寬為(4a+5b),長(zhǎng)為(7a+4b)的大長(zhǎng)方形，那么下列

關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類(lèi)卡片的張數(shù)的說(shuō)法中，正確的是()

A.夠用，剩余1張B.夠用，剩余5張

C.不夠用，還缺1張D.不夠用，還缺5張

【分析】根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積公式求出拼成大長(zhǎng)方形的面積，再對(duì)比卡片的面積，即可求解.

【解答】解：大長(zhǎng)方形的面積為(4a+56)C7a+4b)=28a2+51ab+20b2,

C類(lèi)卡片的面積是ab,

需要C類(lèi)卡片的張數(shù)是51,

，C類(lèi)卡片不夠用，還缺1張.

故選：c.

9.（3分）（2024春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,A8=3,AC=4,BC=5,將4

ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到連接A。，則下列結(jié)論①AC〃￡>E②ED_L。產(chǎn)；③四邊形

ABTO的周長(zhǎng)是16.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC〃。凡NEDF=NBAC=9Q°,則可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)得

到A￡>=C/=2,DF=AC=4,然后計(jì)算四邊形ABED的周長(zhǎng)，則可對(duì)③進(jìn)行判定.

【解答】解：???△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到△￡（￡￡

.,.AC//DF,所以①正確；

：.ZEDF=ZBAC=90°,

J.EDLDF,所以②正確；

AABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到△。￡1尸，

：.AD=CF^2,DF=AC=4,

?.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+8C+CF+尸。+41）=3+5+2+4+2=16,所以③正確.

故選：C.

10.（3分）（2024春?定陶區(qū)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如

圖）就是一例.這個(gè)三角形給出了（。+匕）""=1,2,3,4,5,6）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角

形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2,1,恰好對(duì)應(yīng)（”+b）2=/+24+/展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1,

3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=/+3a26+3°62+63展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.

有如下四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）

①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+l0a2b3+5ab4+b5；

②當(dāng)a—2,b--1時(shí)，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；

③當(dāng)代數(shù)式/+43/?+6“2戶(hù)+4出73+/?4的值是0時(shí)，一定是°=-1,b=l；

④（a+b）"的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2”.

八四

五(■I-五

7\

A.①②B.③④C.②③D.①④

【分析】結(jié)合“楊輝三角”進(jìn)行分析即可求解.

【解答】解：由“楊輝三角”得：(。+8)5=/+5.%+1043廿+10。2b3+5"4+/，故①結(jié)論正確;

<23+3a2Zj+3aZ>2+/?3=(a+6)3,

當(dāng)a=2,b--1時(shí)，

ai+'3c^b+3ab1+bi=(a+b)3=(2-1)3=1,故②結(jié)論錯(cuò)誤;

a4+4aib+6a2b2+4ab3+b4=(a+b)4,

代數(shù)式。4+4/6+64262+4帥3+。4的值是0,

.'.a--1,6=1或a=l,b--1,故③結(jié)論錯(cuò)誤；

的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=21

(a+b)2的各項(xiàng)系數(shù)之和為:1+2+1=4=22,

(a+Z>)3的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1—8—2^,

/.(a+b)”的各項(xiàng)系數(shù)之和為：2",故④結(jié)論正確.

故選：D.

二.填空題(共6小題，滿分12分，每小題2分)

11.(3分)(2024春?亭湖區(qū)校級(jí)期中)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：502-49X51=^^.

【分析】按照平方差公式將49X51進(jìn)行轉(zhuǎn)化為(50-1)X(50+1),即可簡(jiǎn)便計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：502-49X51

=502-(50-1)X(50+1)

=5()2-(5()2-1)

=502-502+1

=1.

故答案為：1.

12.（3分）（2024春?天寧區(qū)校級(jí)期中）Q.52024X22025^2.

【分析】逆用積的乘方法則進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可，

【解答】解：0.52024X22025

=0.52024X22024X2

=（0.5X2）2024X2

=12。24義2

=1X2

=2,

故答案為：2.

13.（3分）（2024春?淮安期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過(guò)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能

是點(diǎn)B（填“A”"B""C"或"D"）

【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，由此不難找到答案.

【解答】解：如圖連接HF,EN,作線段直尸，EN的垂直平分線，交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.

故答案為點(diǎn)B.

14.（3分）（2024春?宿城區(qū)期中）若（x+a）Cx+b）=7+7依-5對(duì)任意x恒成立，其中a,b,均為整

數(shù)，則機(jī)的值為+4.

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算得ab=-5,然后根據(jù)a,b,機(jī)均為整數(shù)，分類(lèi)討

論，求出機(jī)的值即可.

【解答】解：（x+a）Cx+b）

=x^+bx+ax+ab

=d+(a+b)x+ab,

(x+tz)(x+b)—x2+nvc-5,

?.。+6=加，cib--~5,

,：a,。均為整數(shù)，

.".a=L。=-5或。=-1,b=5,

a+b=+4,

a+b—m,

.,.m=+4,

故答案為：±4.

15.(3分)(2024春?漣水縣期中)閱讀以下內(nèi)容：

(X-1)(x+l)=/-1,(X-1)(/+x+l)=/-1,(X-1)(d+f+x+l)=尤4-1,根據(jù)這一規(guī)律，

計(jì)算：1+2+2?+23+24+25+…+2?°23-22024=-1.

【分析】根據(jù)題意,先求出1+2+2?+23+24+25+…+2?°23=(2-1)x(22023+-+22+2+1)=22024-1,再計(jì)算

1+2+22+23+24+25+???+22023-22024即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

1+2+22+23+24+25+???+22023

=(2-1)X(22023+-+22+2+1)

=226一1,

/.1+2+22+23+24+25+---+22023-22024

_22024_]_22024

=-1,

故答案為：-1.

16.(3分)(2024春?儀征市期中)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,已知點(diǎn)H

為AE的中點(diǎn)，連結(jié)FH.將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為6,圖

2的陰影部分面積為2,則圖1的陰影部分面積為10.

【分析】首先設(shè)甲的邊長(zhǎng)為。，乙的邊長(zhǎng)為匕(a>b),根據(jù)已知條件求出a+瓦從而求出/+/的值，然后

由圖1陰影部分的面積=(甲的面積+乙的面積)-△D4H的面積-的面積求出答案即可.

【解答】解：設(shè)甲的邊長(zhǎng)為a,乙的邊長(zhǎng)為。(a>A),由題意得：a+b=6,

：.(a+b)2=36,

,圖2的陰影部分面積=(a-。)2=2,

(a+b)2=a2+b2+2ab=36?,

(a-b)2=a2+b2-2a6=2②，

①+②得：/+廬=19,

???甲的邊長(zhǎng)為a,乙的邊長(zhǎng)為b,

,\AD=AB=a,BE=EF=b,

AE=AB+BE=a+b,

??,點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，

二陽(yáng)="后=LGTi

?.?圖1陰影部分的面積=(甲的面積+乙的面積)-的面積-△尸EH的面積，

,，SM=(小+吟-；”*+與

ftMM

=就'+A:--(A+b)*

4

=19--x36

4

=19-9

=10.

三.解答題(共8小題，滿分68分)

17.(8分)(2024春?阜寧縣期中)計(jì)算：

(1)(-xy2)2,(-x)；

323

(2)[(-a，)4-7-6!1"]2,(-2a4).

【分析】(1)運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，幕的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可，

(2)運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，幕的乘法、幕的乘方、積的乘方、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)原式=々3/2/y4mx

3+*

=的6；

(2)原式=甘。+/2]2.(-2日

=[a8]2.(-2a4)

=a16.(-2a4)

=-2a2。.

18.(8分)(2024春?鼓樓區(qū)期中)化簡(jiǎn)：3)2+(2a+b-3)(2a-b+3)-(2a+ZO(,2a-b).

【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=(。-3)~+(2a+b-3)(2a-6+3)-(2a+6)(2a-b)

=Cb-3)2+(2a)2-(Z,-3)2-4a2+Z>2

=必.

19.(8分)(2024春?晉江市期中)如圖，在12X8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)

度，點(diǎn)A,B,C,。都在格點(diǎn)上.按下列要求畫(huà)圖：

(1)畫(huà)出將aABC向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的△481C1；

(2)畫(huà)出將△ABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的AA282c2；

(3)△A12C1與2c282是否成軸對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(3)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即可.

【解答】解：(1)如圖，△ALBCI即為所求.

(2)如圖，△A2B2C2即為所求.

(3)AAiBiCi與△7!2c2比關(guān)于直線/成軸對(duì)稱(chēng),

20.(8分)(2024春?灌南縣期中)幕的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如/〃"=(ab)m,則(ab)m

=ambm(八b為非負(fù)數(shù)、為非負(fù)整數(shù))請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)已知：渣3.3戶(hù)3=36^2,求x的值.

(2)已知：3義2》+1義4/1=192,求x的值.

【分析】(1)利用幕的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：(1)：2戶(hù)3.3戶(hù)3=36》?

(2X3)X+3=62=2)，

6戶(hù)3=6為-4,

，x+3=2x-4,

解得：x=7；

(2),.,3X2-X+1X4A+1=192,

；.3X(2X4)戶(hù)1=192,

3X8"+I=192,

產(chǎn)=64,

8-1=82,

.*.x+l=2,

解得：x=l.

21.(8分)(2024春?江都區(qū)校級(jí)期中)完全平方公式經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如：若Q+Z?=3,曲=1求/+戶(hù)的值.

解：因?yàn)椤?Z?=3,必=1所以(q+Z?)2=9,2ab=2IUa2+b2+2ab=9,所以〃2+廿=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問(wèn)題：

(1)若a-b=-5,ab=3,則〃2+廿=31.

(2)若(q+Z?)2=17,(〃-/?)2=13求/+房的值.

(3)已知熄+3苫-1=0,求產(chǎn)+工的值.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式變形即可求解；

(2)由題意得到(。+6)2+(a-。)2=30,根據(jù)完全平方公式得出d+2ab+扶+°2-2必+屏=30,化簡(jiǎn)即可

求解.

(3)兩邊同時(shí)除以x得，r-i=-3,兩邊平方得口--L「=(-3/，化簡(jiǎn)即可求解.

【解答】解：(1)9>a-b=-5,ab=3,

(a-b)2=25,2ab=6,

.,.a2-2ab+b2=25,BPa2-6+fe2=25,

???/+廬=31.

故答案為：31；

(2)(4+。)2=17,Ca-b)2=13,

J-2+(a-b)2=30,

]2+2〃/?+。2+〃2-2q/?+Z?2=30,

2/+2廬=30,

/+廬=15；

(3),.?X2+3%-1=0,

?，?T+3一1=0'

v

即.一)=一3，

"'=CT)，

」加工一不

「今一一」=%

?+±=11(

22.(10分)(2024春?安溪縣期中)已知點(diǎn)P在NMON內(nèi).

(1)如圖1,點(diǎn)尸關(guān)于射線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G,點(diǎn)尸關(guān)于射線ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是X,連接OG、OH、OP.

①若NMCW=50°,則NGOH=100°；

②若PO=5,連接GH,請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)NMON為多少度時(shí)，GH=10；

(2)如圖2,若NMON=60°,A、B分別是射線OM、ON上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△P4B的周長(zhǎng)最小時(shí)，求N

APB的度數(shù).

【分析】(1)依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)可得OG=OP,OMLGP,即可得到平分NPOG,ON平分/POH,進(jìn)而得

出/GOH=2/MCW=2X50°=100°；②當(dāng)/MCW=90°時(shí)，NGOH=180°,此時(shí)點(diǎn)G,O,H在同一

直線上，可得G7/=GO+"O=10；

(2)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P、P",當(dāng)點(diǎn)A、B在PP"上時(shí)，周長(zhǎng)為PA+AB+BP

=PP",此時(shí)周長(zhǎng)最小.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求出NAPB的度數(shù).

【解答】解：(1)①???點(diǎn)尸關(guān)于射線OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G,點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H,

：.OG^OP,OMLGP,

，。加平分/尸。6,

同理可得ON平分NPOH,

：./GOH=2NMON=2X50°=100°,

故答案為：100°:

②：尸0=5,

GO=HO=5,

當(dāng)NMON=90°時(shí)，ZGOH=180°,

.?.點(diǎn)G,O,H在同一直線上，

：.GH=GO+HO=1Q^

(2)如圖所示：分別作點(diǎn)P關(guān)于。M、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P、P",連接。尸‘、OP">P'P",P'P"交

OM、ON于點(diǎn)A、B,

連接PA、PB,則AP=AP,BP=BP”,此時(shí)周長(zhǎng)的最小值等于P'P"的長(zhǎng).

由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，OP'=OP"=OP,NP'OA^ZPOA,ZP"OB=NPOB,

AZPZOP"=2NMON=2X60°=120°,

：.ZOP'P"=ZOP"P'=(180°-120°)4-2=30°,

：.ZOPA=ZOP'A=3Q°,

同理可得/8PO=NOP"8=30°,

，NAPB=30°+30°=60°.

23.（10分）（2024春?惠山區(qū)校級(jí)期中）［知識(shí)生成］

（1）通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.

如圖1,有四張長(zhǎng)為從寬為。的長(zhǎng)方形紙片按如圖方式拼成了一個(gè)正方形，請(qǐng)你通過(guò)拼圖寫(xiě)出（b+a）2、

ab>（Z>_a）2之間的等量關(guān)系是（b+a）--（：-“）2=4ab.

［知識(shí)應(yīng)用］

（2）若2a-b=5,ab=1,求（2。+》）2的值；

［知識(shí)遷移］

（3）如圖2,為創(chuàng)辦文明校園，美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃要在面積為165”，的長(zhǎng)方形空地ABC。（AB>

AD）中劃出長(zhǎng)方形AE/G和長(zhǎng)方形PQCH,兩個(gè)長(zhǎng)方形重合部分剛好建一個(gè)長(zhǎng)為3租，寬為2根的噴泉水池

PMFN,現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，且花圃總周長(zhǎng)為42加，則AB-AO的長(zhǎng)度為多少米？

（圖1）（陟）

【分析】（1）用兩種不同的方法表示出4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而求解即可;

（2）利用完全平方公式的變形求解即可；

(3)設(shè)AB=a,AD=b,根據(jù)題意得到肩=165,然后由花圃總周長(zhǎng)得到。+。=26,然后利用完全平方公式

的變形求解即可.

【解答】解：(1)(b+a)，(。-a)入ab之間的等量關(guān)系是：(b+a)~_(Z?_o)^—4ab.理由如下：

由圖1可知4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為：4ab,

由圖1可知：大正方形的面積為：(6+a)2,中間小正方形的面積為：(b-a)2,

???大正方形的面積-中間小正方形的面積=4個(gè)長(zhǎng)方形的面積和，