九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.本試卷共25題.

2.試卷滿分150分.考試時(shí)間100分鐘.

3.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一

律無效.

4.除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或

計(jì)算的主要步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填

涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.如果幺=2,且。是日和c的比例中項(xiàng)，那么2等于(▲)

b3c

3432

(A)-；(B)-；(C)-；(D)

4323

2.在比例尺為1:5000的地圖上，如果力、8兩地間的距離是10厘米，那么這兩地的實(shí)際

距離是(▲)

(A)50000米；(B)500。米；(C)500米;(D)50米.

3.已知c為非零向量，a=2c,b=-3c,那么下列結(jié)論中，不正確的是(▲)

(A)\a\=-\h\,(B)a=--b；

32

(C)+2^=6；(D)a//b.

4如圖,已知，刀是斜邊44邊上的高，那么下列木

結(jié)論正確的是(▲)/

(A)CD=ABVanB；(B)CD=ADcolAiL______________、

ADB

(C)CO=4Csi也；(D)CD=I3CcofA.(第4題)

5.把拋物線y=(x-+3向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的表達(dá)式為(▲)

(A)y=(x-\)2+5；(B)y=(x-l)2+1；['……]…[……]

(C)y=(x+l)2+3；(D)^=(x-3)2+3.?-

6.下列格點(diǎn)三角形中，與右側(cè)已知格點(diǎn)△?1比相似的是(▲).

A1/

(A)(B)(C)(D)

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.已知點(diǎn)8在線段力。上，AF2BC,那么力C：力8的比值是▲

8.如果二二上的值是黃金分割數(shù)，那么上的值為▲.

9.計(jì)算：sin230°+cos245°=A.

10.在Rt△力4。中，/090°,如果4c=3,那么siM的值是▲.

BC4

11.已知二次函數(shù)》=■!?一+工一］,當(dāng)工=-3時(shí)，函數(shù)p的值是▲.

3

12.據(jù)了解,某蔬菜種植基地2019年的蔬菜產(chǎn)量為100萬噸，2021年的蔬菜產(chǎn)量為y萬噸，

如果2019年至2021年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x（>>0）,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析

式為▲

13.如果拋物線y=/+2x+〃z-I的頂點(diǎn)在x軸上，那么m的值是▲

14.已知△/出。的兩條中線力〃、在相交于點(diǎn)內(nèi)如果?1410,那么的長(zhǎng)為上.

15.如圖，一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，路基的上底寬力〃為3米，路基高為1米,

斜坡月8的坡度7=1:1.5,那么路基的下底寬砥是▲米.

（第15題）（第16題）

16.如圖，已知一張三角形紙片/以7,/I廬5,BO2,16M,點(diǎn)必在/I。邊上.如果過點(diǎn)M剪

下一個(gè)與△力肉相似的小三角形紙片，可以有四種不同的剪法，設(shè)小片彳，那么x的取值

范圍是上.

17.如圖，在矩形ABCD+>,AB=3,除5,點(diǎn)P在?邊上，聯(lián)結(jié)AP.如果將△月所沿

直線力〃翻折，點(diǎn)〃恰好落在線段8。上，那么S&WP的值為上.

S四邊形A8cp

18.如I果一條拋物線），=一+云+電工0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這

兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”.已知），=1+班（力〉0）的

“特征三角形”是等腰直角三角形，那么〃的值為▲.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）如圖，在△/應(yīng)。中，力生力小5,除6.

（1）求tan8的值;

（2）延長(zhǎng)比至點(diǎn)仇聯(lián)結(jié)力〃，如果N/I〃廬30°,求。的長(zhǎng).

20.（本題滿分10分）

如圖，已知在四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AI）上一點(diǎn)，AF=2DF,BF交AC于點(diǎn)E,

又A尸=，8C.

（1）設(shè)=AD=b?用向量〃、。表示

向量8尸=上，4C=A；

（2）如果N/J吐90°,力比4,求鹿的長(zhǎng).

21.（本題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系x0中，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為月（-12）,且經(jīng)過8（-3,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖像向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫

出平移后所得圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

25.（本題滿分14分）

如圖，已知正方形助微將邊力〃繞點(diǎn)力逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)〃。（0<〃<90）至ij胎的位

置，分別過點(diǎn)aD悍CEIBP,DFIBP,垂足分別為點(diǎn)￡F.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.-；8.9.-；10.-；11.-1；12.y=100(1+x)2；

2245

13.2；14.15：15.5；16.3<%<4：17.—；18.2.

13

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.（本題滿分10分）

解：（1）過點(diǎn)力作助垂足為〃.............................1分

?：AB=AC,：.BH=-BC=^...........................1分

2

RtAA朋中,由勾股定理得〃用.......................1分

AH4

tanZ^-2分

~BH3

(2)口△/!仞中，VZZ^30°,1.tan。二絲■=立

,1分

HD3

:?HD=4網(wǎng)2分

ACD=Hl)-HC=44i-3.................................2分

20.(本題滿分10分)

2-8-

解：(1)-a+-b；a+-h......................................4分

33

(2)丁力〃［，AFCDF,:?AF=L.............................1分

^―.1Ap1

VAF=-BC:.AD/iBC,——=-...........................2分

4fBC4

FFAFI

A——=——=-,ZDAB=ZABC=90°..........................................................1分

BEBC4

Rt叢ABF中,由勾股定理得8/二2后...............................1分

44r-8-75

???BE=-BF=-x2yJ5=—.....................................................................1分

555

21.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）

解：⑴由頂點(diǎn)）（?1,2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為），=a（x++2..............2分

???二次函數(shù)圖形經(jīng)過點(diǎn)8（?3,0）,???4（-3+1）2+2=0,???〃=一°........2分

2

???二次函數(shù)解析式為y=-g（x+廳+2..........................................................1分

（2）???〃（-3,0）向右平移3個(gè)單位到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)，，二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位

后所得到的函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn).......................................3分

平移后所得圖像與x的軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）.....................................................2分

22.（本題滿分10分）

解：聯(lián)結(jié)PP,與?例『交于點(diǎn)"過點(diǎn)力作AG//MN,交PP于點(diǎn)G..............1分

由題意得，PP±MV；/業(yè)戶90°,/4邠=90°,PH=PH.

AG=MH,4聆嫄10m,N/^G25°,NPAG-600..............2分

設(shè)PG=x,/I

/?

Rt△/步G中，N為GN5°,:?AG=PG=x..........................2分----小

——^—N

Rt^AQG中，ZP'AG^O0,：,PG=y^x...................2分\\

,:P'G-GH=PH+GH,???瓜-10=x+10,

\I

Ax=10V3+10..............................................................................2分

???P%\O6+10+10=1073+20..............................................1分

23.（本題滿分12分，第（D小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）

（1）證：???△力8。和為等邊三角形，：.AB=AC,NACB=/DCE與O。,

:?NACD=/BAC$O°.

?：4ABA4CAD,:AAB的ACAD,：.DA=BF...........................................2分

■:/AD片/BDA,:.△DAFSXDBA,.........................................................2分

,：.DA2=DFDB,1分

DFDA

???BF2=DFDB...................................................................................................1

分

CDFC1

(2)?：ZBAC=ZACD=60°,：.DC//AB,-

ABAF2

,s-JJ

2分

FACAB2

2

,S四邊形A8ca=18,，S^=—x18=121分

AHCJ

易證△?“Cs△"第，二一二(生產(chǎn)」

DCE2分

AB4

S4DCE=ZX12=3.1分

24.(本題滿分12分,每小題滿分各4分)

解：(1)Vy=ax2+bx^c(。。0)經(jīng)過/1(?1,0)、8(3,0)、C(0,3)

由題意得a=l,b=2,cW

???拋物線的表達(dá)式是y=-V+2x+3.................................................................................3分

，頂點(diǎn)D(1,4).....................................................................................................................1分

(2)過點(diǎn)〃作〃必y軸，垂足為〃產(chǎn)

由〃(1,4),得旌1,m=\.

由力(-1,0)、C(0,3；得，［31,絕3.\\

:?HC=HO—CO*3=1,:.HC=HD=1,：.CD=41,/機(jī)爐45°./」、「

由〃(3,0),得CO=BO2,BC=3＞［2,NOCB=45°........................................................1分

：.ZDCB=1SQ°-/HCD~/BCU90°,：.AAOC=ADCB..........................］分

COBC八

tan/O3——=3,tanZBDC=——=3,:"CAO=4BDC...........................................1分

AODC

，△伙Qs△物..............................................................1分

(3)過。和4分別作y軸和x軸的垂線，交于點(diǎn)機(jī)

在用/上取點(diǎn)。，使得他右仞，，0(3,2),BQ2…,.......1分

易證△CQJ陷△00,:'4AC0=/QCV,CA=CQ,：,ZACQ^）0°.1分

???NO10N5°,，力0與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)即為點(diǎn)上y

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（陽，一〃p+2〃2+3）,且加＞0.

過點(diǎn)尸作AG_Lx軸，垂足為G,???。（加，0）,

力G=〃2+1,PG=-m2+2〃z+3,

PG-m2++31

，tanN用G二---=—1分

2畔H=；AG"2+12

2m~—3〃z—5=0,

557

解得〃2=-l（不合題意，舍去），機(jī)=一，???點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（一,一）..............1分

224

25.（本題滿分14分，第⑴小題滿分4分，第⑵（3）小題滿分各5分）

解：（1）如圖1,過點(diǎn)〃作〃兒LOC,垂足為4........................................................1分

■:DFLBP,CELBP,：.4DFE=4FEC=4DHE30°,:?DH;EF.........................1分

易證叢BE微&CHD,:,昨CE,.............................................................................1分

：.CE=EF...............................................................................................................1分

（2）如圖2,易證NABP二NCDH.

???AB=AP