廣東省廣州市番禺區(qū)2009年高考模擬試題(一)（數(shù)學文科）一、選擇題1.設函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{1+x}$，則函數(shù)的奇偶性是（A）奇函數(shù)；（B）偶函數(shù)；（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（D）非奇非偶函數(shù)。2.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，a6=13，公差d=2，則前n項和Sn=（A）$6n^2+n$；（B）$3n^2+n$；（C）$2n^2+n$；（D）$n^2+3n$。3.若復數(shù)$z=\frac{1-i}{1+i}$，則$|z|$的值是（A）1；（B）$\sqrt{2}$；（C）2；（D）$\sqrt{3}$。4.若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是同一條直線上的兩個非零向量，且$\overrightarrow{a}$的長度大于$\overrightarrow$的長度，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積是（A）$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow>\overrightarrow\cdot\overrightarrow$；（B）$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow$；（C）$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow<\overrightarrow\cdot\overrightarrow$；（D）$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的大小不能確定。5.在平面直角坐標系中，點P（1，1）關于直線y=x的對稱點是（A）（1，1）；（B）（-1，-1）；（C）（-1，1）；（D）（1，-1）。6.若log2x=3，則x的值為（A）4；（B）$\frac{1}{4}$；（C）2；（D）$\frac{1}{2}$。二、填空題1.已知函數(shù)$f(x)=2x-1$，若函數(shù)的圖像在第一象限，則x的取值范圍是_________。2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a3=7，則S10=_________。3.已知復數(shù)$z=\frac{1+i}{1-i}$，則$z^2$的值是_________。4.在平面直角坐標系中，若直線y=kx+1與圓(x-2)^2+(y+3)^2=1相切，則k的值是_________。5.若log23=log32，則log22的值是_________。三、解答題1.解不等式組$\begin{cases}x+2y<6\\y-3x>1\end{cases}$。2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，求an和Sn的表達式。四、解答題1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，求函數(shù)的定義域和值域。2.在三角形ABC中，AB=AC=5，∠BAC=60°，求BC的長度。五、解答題1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，求前n項和Sn。2.解方程組$\begin{cases}2x+y=7\\3x-2y=1\end{cases}$。六、解答題1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)的極值點。2.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于直線y=x+1的對稱點坐標是_________。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{1+x}$的定義域為$x\neq-1$，當$x\neq-1$時，$f(-x)=\frac{(-x)^2}{1-x}=\frac{x^2}{1+x}=f(x)$，所以函數(shù)是偶函數(shù)。2.B。等差數(shù)列{an}的公差d=2，所以a3=a1+2d=3+2*2=7，由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3和an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2，得Sn=n/2*(3+3+(n-1)*2)=3n^2+n。3.B。復數(shù)$z=\frac{1-i}{1+i}$可以通過乘以共軛復數(shù)$\frac{1+i}{1+i}$來簡化，得$z=\frac{(1-i)^2}{(1+i)(1-i)}=\frac{-2i}{2}=-i$，所以$|z|=|-i|=1$。4.A。向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積是$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|\cos\theta$，其中$\theta$是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角。由于$\overrightarrow{a}$的長度大于$\overrightarrow$的長度，且$\cos\theta$的取值范圍是[-1,1]，所以$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow>\overrightarrow\cdot\overrightarrow$。5.C。點P（1，1）關于直線y=x的對稱點坐標是（-1，-1），因為對稱點在直線y=x上，且與原點的距離相等。6.C。由對數(shù)的定義，log2x=3等價于2^3=x，所以x=8。二、填空題1.x>0。因為函數(shù)$f(x)=2x-1$在第一象限，所以x的取值范圍是大于0。2.70。由等差數(shù)列的性質(zhì)，S10=10/2*(a1+an)=5*(1+13)=70。3.-2。復數(shù)$z=\frac{1+i}{1-i}$可以通過乘以共軛復數(shù)$\frac{1+i}{1-i}$來簡化，得$z=\frac{(1+i)^2}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i}{2}=i$，所以$z^2=i^2=-1$。4.-3或3。直線y=kx+1與圓(x-2)^2+(y+3)^2=1相切，意味著它們只有一個交點，即判別式$D=0$。將直線方程代入圓的方程，得$(k^2+1)x^2+(6k-4)x+8=0$，由判別式$D=(6k-4)^2-4(k^2+1)*8=0$，解得k=-3或k=3。5.1。由對數(shù)的換底公式，log22=log2/log2=1。三、解答題1.解不等式組$\begin{cases}x+2y<6\\y-3x>1\end{cases}$。解析：將不等式組轉(zhuǎn)換為標準形式，得$\begin{cases}x+2y-6<0\\-3x+y-1>0\end{cases}$。畫出不等式的解集區(qū)域，找到兩個不等式解集的交集，即陰影部分，該區(qū)域的邊界線是兩個不等式的解。2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，求an和Sn的表達式。解析：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=2，得an=1+(n-1)*2=2n-1。由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1和an=2n-1，得Sn=n/2*(1+2n-1)=n^2。四、解答題1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$，求函數(shù)的定義域和值域。解析：函數(shù)的定義域是使得分母不為0的x的集合，所以定義域是{x|x≠2}。函數(shù)的值域是使得分子為0的x的集合，即x^2-4x+4=0，解得x=2，但由于定義域中x不能等于2，所以值域是R。2.在三角形ABC中，AB=AC=5，∠BAC=60°，求BC的長度。解析：由余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠BAC=5^2+5^2-2*5*5*cos60°=50-25=25，所以BC=5。五、解答題1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，求前n項和Sn。解析：由數(shù)列的通項公式，Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+3n-2)=n/2*(3n-1)=3n^2/2-n/2。2.解方程組$\begin{cases}2x+y=7\\3x-2y=1\end{cases}$。解析：使用消元法，將第一個方程乘以2，得$\begin{cases}4x+2y=14\\3x-2y=1\end{cases}$，相加得7x=15，解得x=15/7，代入第一個方程得y=7-2*(15/7)=7-30/7=7/7-30/7=-23/7。六、解答題1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)的極值點。解析：求函數(shù)的導數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+4$，令導數(shù)等于0，得$3x^2-6x+4=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。檢查這兩個點在導數(shù)符號變化中的情況，確定極值點。2.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于