高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，解得，即，且，所以．故選：C．2.設(shè)命題，，則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題即：故選3.已知冪函數(shù)，且，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，且，即，解得，所以，則.故選：A4.使不等式成立的一個充分不必要的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等價于，即，解得，因為真包含于，所以不等式成立的一個充分不必要的條件是．故選：B．5.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】由題意可知，解不等式得.故選：D6.若二次函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為二次函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.故選：D7.下列函數(shù)中，值域為0,4的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對于A，因為，所以，所以，則該函數(shù)的值域為0,4，故正確；對于B，因為，所以，則該函數(shù)的值域為，故錯誤；對于C，，所以當時，，當時，，則該函數(shù)的值域為，故錯誤；對于D，，所以該函數(shù)的值域不為0,4，故D錯誤，故選：A8.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以；解得.故選：A二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分）.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中為真命題的是（）A.對任意實數(shù)，均有B.若，則C.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件D.若，則【答案】AC【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，當，時，，，故B不正確；對于C，當，時，，所以不充分，當時，可知且，所以必要，故C正確；對于D，當時，，，此時，故D不正確；故選：AC.10.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A.B.若在上有最小值，則在上有最大值1C.若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D.函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個【答案】ABD【解析】因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，A正確；因為奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，因為，若在上有最小值，則在上有最大值1，B正確；因為奇函數(shù)在關(guān)于原點對的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，因為，若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C不正確；因為函數(shù)定義域內(nèi)每一個自變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以在函數(shù)的定義域內(nèi)，函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個交點，故D正確．故選：ABD.11.設(shè)正實數(shù)滿足，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】對于A，因為正實數(shù)，滿足，所以，當且僅當且，即，時等號成立，故A正確；對于B，，則，當且僅當時等號成立，故B正確；對于C，，，當且僅當時等號成立，所以的最大值為，故C錯誤；對于D，由，可得，當且僅當時等號成立，故D正確.故選：ABD.三、填空題（共15分）12.函數(shù)，且，則的值是____．【答案】6【解析】令，因為定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，所以，所以，故答案為：613.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，為增函數(shù)，且，那么不等式的解集是_______.【答案】【解析】因為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則在上是增函數(shù)，且，不等式化為：或，解得或，所以不等式的解集是.故答案為：14.正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍__________.【答案】【解析】因為且，是正數(shù)，所以，當且僅當，即時等號成立，因為不等式恒成立，所以，解得.故答案為：.四、解答題（共77分）15.已知全集，集合，.（1）當時，求和；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）當時，集合，因，所以.所以，（2）因為“”是“”成立的充分不必要條件，所以是的真子集，而不為空集，所以，因此.16.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由題意知和是方程的兩個根且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得；（2）由、，不等式可化為，即，則該不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為和．當時，，解得，即不等式的解集為，當時，，不等式的解集為空集，當時，，解得，即不等式的解集為，綜上：當時，解集為，當時，解集為空集，當時，解集為．17.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為已知此工廠的年產(chǎn)量最小為噸，最大為噸．（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為萬元，且產(chǎn)品全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．解：（1）由題意可得，，因為，當且僅當時，即時等號成立，符合題意.所以當年產(chǎn)量噸時，平均成本最低為萬元．（2）設(shè)利潤為，則，又，當時，．所以當年產(chǎn)量為噸時，最大利潤為萬元．18.已知函數(shù)定義域為.（1）求定義域；（2）當時，求的最值及相應(yīng)的的值.解：（1）因所以解得或所以函數(shù)的定義域為（2）令可轉(zhuǎn)化為當即時，即的最大值為，無最小值.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若對于任意的