新民學(xué)校2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題p：，q：.若q的一個充分不必要條件是p，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A．4 B．3 C．2 D．54．已知，，，則的最小值為（

）A．12 B． C． D．65．若函數(shù)對任意有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，且成等比數(shù)列，則等于（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．““是“”的必要不充分條件B．若不等式的解集為，則C．若，則的最大值為D．命題“，使得”的否定為“，使得”10．已知，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最小值是8C．的最小值是 D．的最小值是11．在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，現(xiàn)將數(shù)列2，4進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列2，6，4；第2次得到數(shù)列2，8，6，10，4；…；第次得到數(shù)列2，，，，?，，4.記，則（

）A．為偶數(shù) B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題12．已知，若，則．13．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．14．若直線為曲線的一條切線，則的最小值為．解答題15．求下列函數(shù)的定義域（1）（2）求的值域；（3）已知，求的解析式．16．已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．17．已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．18．已知數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.題號12345678910答案DACBDCBAACABD題號11答案BCD1．B【分析】根據(jù)集合的并運(yùn)算求解即可.【詳解】因為集合，，所以.故選：B.2．D【分析】根據(jù)充分不必要條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】因為q的一個充分不必要條件是p，則是的真子集，∴，故選：D.3．A【分析】結(jié)合換元思想，令即可代入求解.【詳解】令，則.故選：A4．A【分析】根據(jù)基本不等中“1”的用法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：A.5．A【分析】分為常值函數(shù)，為二次函數(shù)兩種情況，分別列出不等式求解即可【詳解】由題意，函數(shù)對任意有（1）當(dāng)時，成立；（2）當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，若滿足對任意有，則綜上：故選：A6．B【分析】利用等差數(shù)列的通向公式和等比中項的性質(zhì)列式求解即可.【詳解】因為等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，且成等比數(shù)列，設(shè)的公差為，則，解得，所以.故選：B7．D【分析】令，則，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，畫出的圖象，依題意與有兩個交點，即可得解.【詳解】令，則，則，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時，當(dāng)時，所以的圖象如下所示：依題意與有兩個交點，則，則.故選：D8．D【詳解】由題意知，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是．9．AB【分析】A選項，解不等式，根據(jù)兩個不等式解集的包含關(guān)系，得到A正確；B選項，化簡得到，B正確；C選項，由不等式解集得到，，從而得到；D選項，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】A選項，，解得或，，解得或，由于或可以推出或，但或不能推出或，故““是“”的必要不充分條件，A正確；B選項，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；C選項，由題意得，，故，則，C錯誤；D選項，命題“，使得”的否定為“，使得”，D錯誤.故選：AB10．ACD【分析】由條件等式，有，可求的范圍判斷選項A；利用基本不等式求和的最小值判斷BCD.【詳解】，由，解得，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而此時不存在，B錯誤；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，C正確.由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確.故選：ACD.11．ACD【分析】通過計算求出，，，的值，并且歸納出每一項與前一項的關(guān)系，以及的變化，從而運(yùn)用歸納法得到，之間的關(guān)系，以及之間的關(guān)系，利用累加法可得，逐項判斷即可得答案.【詳解】由題意得：，此時，此時，則，不為偶數(shù)，故B不正確；，此時，故A正確；，此時歸納可得，此時，故C正確；則，，，……，累加可得所以，則，即，故D正確.故選：ACD.12．1【分析】先根據(jù)分式有意義可得到的值，再根據(jù)相等集合以及集合元素的互異性得到的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由已知得，則，所以，于是，即或，又由集合中元素的互異性知應(yīng)舍去，故，所以．故答案為：1.13．【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合不等式恒成立列式計算求參.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其圖象開口向上，因為不等式對任意恒成立，所以，即，解得，即，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14．【分析】設(shè)切點為，由切線性質(zhì)解得，從而，構(gòu)造函數(shù)，即可求得最小值.【詳解】，設(shè)直線與曲線相切于點，則且，解得，所以，從而得，所以，設(shè)，，令得，令得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即的最小值為.故答案為：.15．（1）（2）【分析】（1）由解析式有意義可知，，聯(lián)立求解即可；（2）由解析式有意義可知，，聯(lián)立求解即可；【詳解】（1）解：由得且所以函數(shù)的定義域為（2）由，得，即且所以函數(shù)的定義域是.16．（1）；（2）．【分析】（1）化簡集合A與B，根據(jù)交集的定義求解即可.（2）根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，得B是A的真子集，由此得出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）集合，當(dāng)時，，所以.（2）由“”是“”的充分不必要條件，得集合B是A的真子集，而，則或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍是.17．（1）（2）【分析】（1）用表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（2）利用基本不等式求得正確答案.【詳解】（1）依題意，，，且，所以，所以，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)時，取得最大值為，此時.所以的最大值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.18．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系結(jié)合條件即得；（2）利用錯位相減法求解即可.【詳解】（1）由已知可得，則，當(dāng)時，，所以.（2）由（1）可知,，則，，兩式作差相減，可得：，則.19．（1）（2）【分析】（1）求導(dǎo)，由切點和導(dǎo)數(shù)的幾