第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校松江云間中學(xué)高二下學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若事件E與事件F相互獨(dú)立，且P(E)=P(F)=14，則P(E∩A.116 B.18 C.3162.已知曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解，則下列命題中正確的是(

)A.曲線C是方程F(x,y)=0的解

B.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定不是方程F(x,y)=0的解

C.凡坐標(biāo)不滿足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上

D.以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上3.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N10,σ2(σA.σ越小，該物理量在一次測量中落在(9.8,10.2)內(nèi)的概率越大

B.該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.該物理量在一次測量中小于9.98與大于10.02的概率相等

D.該物理量在一次測量中結(jié)果落在(9.8,10.2)與落在(10,10.4)的概率相等4.若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)F(x)和G(x)對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：G(x)≤kx+b≤F(x)恒成立，則稱此直線y=kx+b為F(x)和G(x)的“隔離直線”，已知函數(shù)f(x)=x2(x∈R)，命題α：f(x)和?(x)之間存在唯一的“隔離直線”y=2命題β：f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”，且b的最小值是?1.(

)A.命題α、命題β都是真命題 B.命題α為真命題，命題β是假命題

C.命題α為假命題，命題β是真命題 D.命題α、命題β都是假命題二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為

．6.已知C203x=7.(1?2x)5的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為8.某次比賽中，9名評委對選手表現(xiàn)進(jìn)行百分制打分，將選手的9個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場工作人員做了9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示(見下圖)，則x的值為

．

9.某工廠為了對40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個(gè)零件編號是

．0647

4373

8636

9647

3661

4698

6371

6233

2616

8045

6011

14109577

7424

6762

4281

1457

2042

5332

3732

2707

3607

5124

517910.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B～(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，則P=

．11.在一個(gè)不透明的盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的大小與質(zhì)地都相同的小球各2個(gè)，現(xiàn)從該盒中一次取出2個(gè)球，設(shè)事件A為“取出2個(gè)球的數(shù)字之和大于5”，事件B為“取出的2個(gè)球中最小數(shù)字是2”，則P(B|A)=

．12.我校去年11月份，高二年級有9人參加了赴日本交流訪問團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有

種不同的選法13.設(shè)點(diǎn)A在直線5x?y?1=0上，點(diǎn)B在函數(shù)f(x)=lnx的圖象上，則|AB|的最小值為14.已知函數(shù)y=f(x)的定義域D={??1,?2,?3,?4??15.已知f(x)=?12x2+6x?8lnx在16.已知橢圓C:x24+y23=1的右焦點(diǎn)為F，P三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)假定某同學(xué)每次投籃命中的概率為23(1)若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率；(2)該同學(xué)現(xiàn)有4次投籃機(jī)會(huì)，若連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則投籃4次，求投籃次數(shù)X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．18.(本小題14分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象過(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)?x2>t在區(qū)間[?19.(本小題12分)半程馬拉松是一項(xiàng)長跑比賽項(xiàng)目，長度為21.0975公里，為全程馬拉松距離的一半．20世紀(jì)50年代，一些賽事組織者設(shè)立了半程馬拉松，自那時(shí)起，半程馬拉松的受歡迎程度大幅提升．某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對“半程馬拉松”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡的人舉辦了一次“半程馬拉松”知識(shí)競賽，將參與知識(shí)競賽者按年齡分成5組，其中第一組[20,25)，第二組[25,30)，第三組[30,35)，第四組[35,40)，第五組[40,45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參與知識(shí)競賽者的平均年齡(結(jié)論精確到個(gè)位)；(2)現(xiàn)從以上各組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“半程馬拉松”宣傳使者．若有甲(年齡36)，乙(年齡42)兩人已確定入選為宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選為組長的概率；(3)若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和1，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和2，據(jù)此估計(jì)年齡在[35,45]內(nèi)的所有參與知識(shí)競賽者的年齡的平均數(shù)和方差．20.(本小題14分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為2，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且當(dāng)點(diǎn)P(1)求橢圓C的方程；(2)證明：OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(3)設(shè)λ=|AM||BM|，求實(shí)數(shù)λ21.(本小題14分)定義：如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在極大值fx1和極小值fx2，且存在一個(gè)常數(shù)k，使fx1?fx2(1)當(dāng)a=52時(shí)，判斷(2)是否存在a使f(x)的極值差比系數(shù)為2?a？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；(3)若322≤a≤5參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.y=?6.2或4

7.40

8.4

9.11

10.1311.2512.216

13.614.11215.(1,2)∪16.1,417.(1)令投中i次的概率為P(Y=i)，則P(Y=2)=C(2)X的可能取值為2、3、4，P(X=2)=2P(X=3)=1?P(X=4)=1?P(X=2)?P(X=3)=1?4故X的概率分布為：X234P4411其數(shù)學(xué)期望E(X)=2×18.解：(1)由f(x)=x3+a因?yàn)樵?2,f(2))處的切線方程為4x?y?5=0，所以f′(2)=4，所以12+4a+b=4,8+4a+2b+c=3，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3+a所以c=1，所以解得a=?所以f(x)=x(2)令g(x)=f(x)?xg′(x)=3x2?7x2+2，令當(dāng)?1≤x<13時(shí)，g′(x)所以g(x)在?1,13上遞增，在因?yàn)間(?1)=?1?72?2+1所以g(x)的最小值為g(?1)=?要不等式f(x)?x2>t在區(qū)間[?1,2所以只要t<g(x)所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為?∞,?19.(1)x=(22.5×(2)由題意得，第四組應(yīng)抽取0.04×5×20=4人，記為A(甲)，B，第五組應(yīng)抽取0.02×5×20=2人，記為E(乙Ω(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)}，設(shè)事件M為“甲、乙兩人至少一人被選上”，則M=(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,E),(C,E),(D,E),(E,F)所以P(M)=n(M)(3)設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為x4，x5，方差分別為s4則x4=36，x5=42，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為z，方差為s2則z=s2據(jù)此估計(jì)第四組和第五組所有人的年齡的平均數(shù)為38，方差為283

20.(1)∵2b=2，可得當(dāng)點(diǎn)P位于橢圓C的短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2所以，c=b=1，a=2，因此，橢圓C的方程為(2)由于直線l與圓x2+y2=設(shè)點(diǎn)Ax1,聯(lián)立y=kx+mx22+y由韋達(dá)定理得x1+x∵OA因此，OA⊥(3)∵x122由(2)知，x1x2+y∴λ=∵?2≤因此，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是1221.(1)當(dāng)a=52時(shí)，f(x)=x?1則f當(dāng)x∈0,12∪(2,+∞所以f(x)在0,12和(2,+∞所以f(x)的極大值為f12=所以f12?f(2)=(2)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，假設(shè)存在a使f(x)的極值差比系數(shù)為2?a，則x1，x2是方程則Δ=a2?4>0x因?yàn)閒==2x所以2?a=2?ax1?令g(x)=x