2024-2025學(xué)年度下學(xué)期廣東省兩校高考臨門(mén)一腳考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，請(qǐng)2B用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)5?2+i=(

)A.2+i B.?2+i C.?2?i D.2?i2.用C(A)表示非空集合A中元素個(gè)數(shù)，定義A?B=C(A)?C(B),當(dāng)C(A)>C(B)C(B)?C(A),當(dāng)C(A)<C(B)，若A={1,2}，B={x|(x2A.0 B.0，?22

C.0，22 D.?23.如圖，在平行四邊形ABCD中，12BD?AD=A.CA B.AC C.12AC 4.《幾何原本》里提出：“球的體積(V)與它的直徑(D)的立方成正比”，即V=kD3，其中常數(shù)k稱(chēng)為“立圓率”.對(duì)于等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)、正方體也可利用公式V=kD3求體積(在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長(zhǎng)).假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得等邊圓柱(底面圓的直徑為a)、正方體(棱長(zhǎng)為a)、球(直徑為a)的“立圓率”分別為k1、k2A.k3<k1<k2 B.5.雙曲線?y??2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于(????)．A. B. C. D.6.已知集合A={(x,y)|y=x?1}，B={(x,y)|y=lnx}，則A∩B=(

)A.? B.{1} C.{(1,0)} D.(1,0)7.函數(shù)y=sinx+cosx的最大值和最小正周期分別是(????)．A.，π B.2，π C.，2π D.2，2π8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的是(

)A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=?x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在全球新型冠狀病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是(

)A.平均數(shù)x?≤3 B.標(biāo)準(zhǔn)差S≤2

C.平均數(shù)x?≤3且極差小于或等于2 D.10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+π3)?b=b?f(π3?x).且f(x)=f(A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=?π6對(duì)稱(chēng)

B.g(x)=g(2π3?x)

C.函數(shù)f(x)在(π3,5π11.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(t,?2t)(t<0)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.α是鈍角 B.α是第二象限角

C.tanα=?2 D.點(diǎn)(cosα,sinα)在第四象限三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)?sin(x+φ)是偶函數(shù)，f(x)?cos(x+φ)是奇函數(shù)，已知存在點(diǎn)P(x1,f(x1))，Q(x13.4名男生和2名女生排成一排，若女生必須相鄰，則有______種不同排法．(用數(shù)字作答)14.如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+(cosA?3sinA)cosB=0．

(1)求角B的大小；

(2)若b=3，16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD滿(mǎn)足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=0.5．

(1)證明AD/?/平面SBC；

(2)求平面SBC與平面SAD的夾角．17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=12，an+1=n+12nan．

(1)求{an18.(本小題17分)

若函數(shù)y=x2+(m?2)x+4對(duì)于一切R19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?asinx(a>0)，曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線也與曲線y=2x?x2相切．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若x1是f(x)的最大的極小值點(diǎn)，x2是1.【答案】C

【解析】解：5?2+i=5(?2?i)(?2+i)(?2?i)=?10?5i5=?2?i．2.【答案】D

【解析】解：由于(x2+ax)(x2+ax+2)=0等價(jià)于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②，

又由A={1,2}，且A?B=1，

∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，

1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴a=0；

2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，

即a≠0Δ=a2?8=0，

解得a=±22，

綜上所述a=0或a=±22，

故選：D．3.【答案】D

【解析】解：12BD?AD=12BA+4.【答案】A

【解析】解：設(shè)等邊圓柱、正方體、球的體積分別為V1，V2，V3，

所以V1=π?(a2)2?a=a3π4,V2=a3,V3=43?π?(a25.【答案】C

【解析】雙曲線?y??2=1的頂點(diǎn)為(±2,0)，漸近線方程為，即x?2y=0和x+2y=0.故其頂點(diǎn)到漸近線的距離．6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了集合的描述法和列舉法的定義，交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

可解出方程組y=x?1y=lnx，然后即可得出A∩B【解答】

解：解y=x?1y=lnx得，x=1y=0，

∴A∩B={(1,0)}．

故選：7.【答案】C

【解析】y=sinx+cosx=sin，故ymax=，最小正周期為T(mén)=2π．8.【答案】A

【解析】解：y=x3是奇函數(shù)，在在(0,+∞)單調(diào)遞增函數(shù)，所以正確；選項(xiàng)B、C、D是偶函數(shù)，不正確，

故選：A．

判斷函數(shù)的奇偶性，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．9.【答案】CD

【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和眾數(shù)的定義，屬于中檔題．

根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和眾數(shù)的定義，舉出合適的反例，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤．【解答】

解：A錯(cuò)，舉反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均數(shù)x?=2≤3，不符合指標(biāo)，

B錯(cuò)，舉反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均數(shù)x=3，且標(biāo)準(zhǔn)差S=187≤2，不符合指標(biāo)，

C對(duì)，若極差等于0或1，在x?≤3的條件下，顯然符合指標(biāo)；

若極差等于2且x?≤3，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：(1)0，2，(2)1，3，(3)2，4，符合指標(biāo)，

D對(duì)，若眾數(shù)等于10.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于A：因?yàn)閒(x+π3)?b=b?f(π3?x)，

所以函數(shù)f(x)關(guān)于(π3,b)中心對(duì)稱(chēng)，

因?yàn)閒(x)=f(5π3?x)，

所以函數(shù)f(x)關(guān)于x=5π6軸對(duì)稱(chēng)，

所以函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，其周期為T(mén)=4×|5π6?π3|=2π，

故f(x)=f(53π?x)=f(?π3?x)，故A正確；

對(duì)于B：由于函數(shù)f(x)關(guān)于(π3,b)中心對(duì)稱(chēng)，所以g(x)關(guān)于x=π3對(duì)稱(chēng)，

所以g(x)=g(2π3?x)，故B正確；

對(duì)于C：由于沒(méi)有明確的解析式，無(wú)法判定函數(shù)的單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)關(guān)于(π3,b)中心對(duì)稱(chēng)，

所以函數(shù)?(x)=f(x+π3)?b為奇函數(shù)，

函數(shù)?(x)的最大值與最小值之和為0，

所以f(x+π3)的最大值與最小值之和為2b，

所以函數(shù)f(x)的最大值與最小值之和為2b，2b=2，b=111.【答案】BC

【解析】解：由點(diǎn)P(t,?2t)(t<0)在第二象限，可得α是第二象限角，但不一定是鈍角，B正確，A錯(cuò)誤；

tanα=?2tt=?2，C正確；

由sinα>0，cosα<0，則點(diǎn)(cosα,sinα)在第二象限，D錯(cuò)誤．

故選：BC．

根據(jù)P12.【答案】±1

【解析】解：函數(shù)f(x)?sin(x+φ)是偶函數(shù)，

可得f(?x)?sin(?x+φ)=f(x)?sin(x+φ)，

即有f(?x)=f(x)?sinxcosφ?cosxsinφ?sinxcosφ+cosxsinφ

=f(x)?2sinxcosφ，①

f(x)?cos(x+φ)是奇函數(shù)，

可得f(?x)?cos(?x+φ)+f(x)?cos(x+φ)=0，

f(?x)+f(x)?cosxcosφ?sinxsinφ?cosxcosφ+sinxsinφ=0，

即為f(?x)+f(x)?2cosxcosφ=0，②

由①②可得f(x)=(sinx+cosx)cosφ，

導(dǎo)數(shù)為f'(x)=(cosx?sinx)cosφ，

?x1，使得函數(shù)f(x)

在點(diǎn)P(x1,f(x1))，Q(x1+π2,f(x1+π2))處的切線斜率互為倒數(shù)，

可得f'(x1)?f'(x13.【答案】240

【解析】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，

先將2名女生排在一起，看成做一個(gè)元素，考慮其順序，有A22種情況，

再將其與其他4名男生全排列，有A55種情況，

則其不同的排列方法為A55A22=240種，

故答案為：14.【答案】．

【解析】試題分析：分別取AC，A1C1的中點(diǎn)M，N，連接MN，BM，過(guò)D作DH垂直MN垂足為H，則就是與平面所成的角，所以．

考點(diǎn)：直線與平面所成的角，正三棱柱的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：找出直線與平面所成的角是解本小題的關(guān)鍵，本小題是利用棱柱的性質(zhì)分別取AC，A1C1的中點(diǎn)M，N，連接MN，BM，過(guò)D作DH垂直MN垂足為H，就可知就是與平面所成的角．15.【答案】解：(1)在△ABC中，∵C=π?(A+B)，cosC+(cosA?3sinA)cosB=0，

∴?cos(A+B)+cosAcosB?3sinAcosB=0--(1分)

即sinAsinB?3sinAcosB=0--(2分)

∵sinA≠0，∴sinB?3cosB=0，即tanB=3，--(3分)

∵0<B<π，∴B=π3--(5分)

(2)由余弦定理得，b2=a2+c2?2ac?cosB，【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式、商的關(guān)系化簡(jiǎn)已知的式子，根據(jù)內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B的值；

(2)由條件和余弦定理列出方程求出a的值，由三角形的面積公式求出△ABC的面積．

本題考查了余弦定理，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式、商的關(guān)系，以及三角形的面積公式，注意內(nèi)角的范圍，考查化簡(jiǎn)、變形能力．16.【答案】解：(1)證明：因?yàn)锳B⊥AD，AB⊥BC，

所以AD//BC，

又AD?平面SBC，BC?平面SBC，

所以AD/?/平面SBC．

(2)因?yàn)镾A⊥面ABCD，且AB，AD?面ABCD，

所以SA⊥AB，SA⊥AD，

又因?yàn)锳B⊥AD，

分別以AD，AB，AS所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

由SA=AB=BC=1，AD=12，

得A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(12,0,0)，S(0,0,1)，

BC=(1,0,0)，SB=(0,1,?1)，

由已知可得SA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，

所以SA⊥AB，

又AB⊥AD，SA∩AB=A，AD?面SAD，

所以AB⊥面SAD，

所以AB為平面SAD的一個(gè)法向量，且AB=(0,1,0)，

設(shè)n=(x,y,z)為平面SBC的一個(gè)法向量，

則n?BC=x=0n?SB=y?z=0，

令z=1，則x=0，y=1，

所以n=(0,1,1)，

設(shè)平面SBC與平面SAD的夾角大小為θ，

所以cosθ=|【解析】(1)由AB⊥AD，AB⊥BC，得AD//BC，由線面平行的判定定理可得答案．

(2)根據(jù)題意可得SA⊥AB，SA⊥AD，AB⊥AD，分別以AD，AB，AS所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面SAD的法向量，平面SBC的一個(gè)法向量n=(x,y,z)，設(shè)平面SBC與平面SAD的夾角大小為θ，計(jì)算cosθ=|cos<AB，17.【答案】解：(1)由已知得an+1n+1=12·ann，其中n∈N?，

∴數(shù)列{ann}是公比為12的等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=12，

∵ann=12n，∴an=n(12)n，

(2)由(1)知Sn=12+222+3【解析】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

(1)由已知得an+1n+1=12·ann，其中n∈N18.【答案】解：由條件可知：函數(shù)定義域?yàn)镽，即x2+(m?2)x+4≥0對(duì)x∈R恒成立，

所以Δ=(m?2)2?16≤0，解得?2≤m≤6，

所以【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2+(m?2)x+4≥0在實(shí)數(shù)集上恒成立，由此得到△≤0，從而求解出m的取值范圍．19.【答案】解：(