中考一模數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．2．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B．C． D．3．某同學(xué)對數(shù)據(jù)35，29，32，4■，45，45進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計量一定不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設(shè)計時速100千米/小時，工程項目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10115．下列說法中，錯誤的是（）A．兩點(diǎn)之間的線段最短B．如果，那么余角的度數(shù)為C．一個銳角的余角比這個角的補(bǔ)角小D．互補(bǔ)的兩個角一個是銳角一個是鈍角6．如圖，是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．7．“a為正數(shù)”可以表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A． B．0 C．3 D．9．在中，，，，則下列三角函數(shù)值不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．當(dāng)時，分式無意義．12．一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是．13．小華在計算時（☆代表一個有理數(shù)），誤將“”看成“”，按照正確的運(yùn)算順序計算，結(jié)果為，則的正確結(jié)果是．14．如圖，矩形中，點(diǎn)M為上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，將沿折疊得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接，若，，當(dāng)為以為腰的等腰三角形時，的長為15．如圖1，在矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，連接EF．如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角，使，連接BE并延長交DF于點(diǎn)H，則∠BHD的度數(shù)為，DH的長為．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，點(diǎn)E是邊AB上的一個動點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長為．三、解答題（本題共8小題，共66分）17．計算：．18．如圖，在Rt中，，，，將擴(kuò)充為等腰三角形，使擴(kuò)充的部分是以為直角邊的直角三角形，請用尺規(guī)作圖畫出圖形，并求的長．19．某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？20．如圖1，是一臺小型輸送機(jī)，其示意圖如圖2所示．已知兩個支架的端點(diǎn)的距離，傳輸帶與支架所成的角，支架端點(diǎn)離地面的高度，求支架端點(diǎn)離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)，，）．21．如圖，在ABC中，，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．22．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對稱軸為直線．（1）求這個二次函數(shù)的解析式．（2）圖象上的點(diǎn)稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，求這個函數(shù)不動點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若是二次函數(shù)圖象上不動點(diǎn)之間的點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求的最大值與最小值的差．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式的解集．24．如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)E作的角平分線，角平分線交平行四邊形的邊于點(diǎn)P．（1）連接，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)與點(diǎn)D之間的最小距離；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包含邊界），求的取值范圍；（4）已知與邊交于H點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)到的距離．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】112．【答案】13．【答案】14．【答案】8或915．【答案】90°；16．【答案】或或17．【答案】解：

．18．【答案】解：在中，，，，∴，

①以為圓心，為半徑畫弧交射線于，如圖所示：

此時，

∵，

∴；

②以為圓心，為半徑畫弧交射線于，如圖所示：

此時，

；

③作的垂直平分線交射線于，如圖所示：

則

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

∴，

解得：，

∴；

綜上所述：的長為6或或4．19．【答案】解：（1）由用水“10噸～15噸”的用戶數(shù)為10，所占百分比為10%，

∵10÷10%=100（戶），

∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù)；

（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為（戶），

∴據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為；

（3）樣本中用水全部享受基本價格的百分比為

∵（萬戶）．

∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格．20．【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，在中，，

∴

∴

???????21．【答案】（1）證明：如圖，連接，

∵，

∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵為的半徑，∴與相切；（2）解：∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，

∵為直徑，∴，∴，

∴，解得：，∴，∴，∵在中，，，∴，∴．22．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對稱軸為直線，

∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為.（2）解：∵圖象上的點(diǎn)稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，

∴，解得：，，∴這個函數(shù)不動點(diǎn)的坐標(biāo)為和.（3）解：∵，該拋物線的開口向上，對稱軸為直線，，∴當(dāng)時，y有最小值，當(dāng)時，y有最大值5，∴的最大值與最小值的差為．23．【答案】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，，∴在中，，∴，，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，即，把點(diǎn)，代入一次函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴不等式的解集為：或．24．【答案】（1）證明：連接

，

∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)

∴

又∵，，

∴

（2）解：連接，當(dāng)點(diǎn)落在上時，點(diǎn)與點(diǎn)D之間距離最小，∵，，

∴，

，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

∴點(diǎn)與點(diǎn)D之間的最小距離為．

????（3）解：當(dāng)點(diǎn)落在上時，

∵，平分，

∴

又由（2）得，，

∵，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

當(dāng)點(diǎn)落在上時，

連接交于F點(diǎn)，

∵，

∴，

∵平分，

∴，