二次函數(shù)綜合試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)3.拋物線$y=x^2-4x+3$與$y$軸交點坐標是（）A.(0,3)B.(3,0)C.(0,-3)D.(-3,0)4.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的對稱軸是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$5.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象過點(0,0)，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.26.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象比$y=2x^2$的圖象（）A.開口大B.開口小C.一樣大D.無法比較7.函數(shù)$y=(x+1)(x-2)$化為一般式是（）A.$y=x^2-x-2$B.$y=x^2+x-2$C.$y=x^2-x+2$D.$y=x^2+x+2$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，$a>0$，則函數(shù)有（）A.最大值B.最小值C.無最值D.不確定9.拋物線$y=x^2$向上平移2個單位得到的拋物線解析式是（）A.$y=x^2-2$B.$y=(x+2)^2$C.$y=x^2+2$D.$y=(x-2)^2$10.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，當$x=1$時，$y$的值為（）A.-4B.-3C.-2D.-1二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=x(x-1)$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=(x-2)^2-x^2$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性質(zhì)正確的有（）A.當$a>0$時，開口向上B.對稱軸為$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標是$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當$a<0$時，$y$隨$x$的增大而減小3.拋物線$y=-x^2+2x+3$與$x$軸交點坐標可能是（）A.(-1,0)B.(3,0)C.(1,0)D.(0,3)4.二次函數(shù)$y=2x^2+4x-1$配方后可得（）A.$y=2(x+1)^2-3$B.$y=2(x-1)^2-3$C.$y=2(x+1)^2+3$D.頂點坐標為(-1,-3)5.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+1$說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是$x=2$C.頂點坐標是(2,1)D.當$x<2$時，$y$隨$x$增大而增大6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$x=1$時，$y=0$，則（）A.$a+b+c=0$B.點(1,0)在拋物線上C.該拋物線與$x$軸一定有交點D.對稱軸可能是$x=1$7.拋物線$y=x^2$經(jīng)過（）變換可得到$y=(x-3)^2+4$A.向右平移3個單位B.向左平移3個單位C.向上平移4個單位D.向下平移4個單位8.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+5$，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是$x=1$C.當$x=1$時，$y$有最大值7D.與$y$軸交點是(0,5)9.對于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，下列說法正確的是（）A.與$x$軸交點為(1,0)和(3,0)B.對稱軸是$x=2$C.頂點坐標是(2,-1)D.當$x>2$時，$y$隨$x$增大而減小10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）（圖略，假設(shè)開口向下，與$x$軸有兩個交點，對稱軸在$y$軸右側(cè)）A.$a<0$B.$b>0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=3x^2+1$的一次項系數(shù)是0。（）2.拋物線$y=-x^2$與拋物線$y=x^2$形狀相同，開口方向相反。（）3.二次函數(shù)$y=(x-1)^2$的頂點坐標是(1,0)。（）4.函數(shù)$y=x^2+2x-3$的圖象與$x$軸有兩個交點。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a<0$，$x<-\frac{2a}$時，$y$隨$x$增大而增大。（）6.把拋物線$y=2x^2$向左平移1個單位得到$y=2(x-1)^2$。（）7.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的最小值是1。（）8.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象過原點，則$c=0$。（）9.拋物線$y=3x^2-6x+1$的對稱軸是$x=1$。（）10.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-3$的最大值是-1。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.把二次函數(shù)$y=x^2-6x+8$化為頂點式。答案：$y=x^2-6x+8=x^2-6x+9-9+8=(x-3)^2-1$。2.求二次函數(shù)$y=2x^2+4x-3$與$x$軸的交點坐標。答案：令$y=0$，即$2x^2+4x-3=0$，由求根公式$x=\frac{-4\pm\sqrt{16+24}}{4}=\frac{-4\pm\sqrt{40}}{4}=\frac{-4\pm2\sqrt{10}}{4}=-1\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$，交點坐標為$(-1+\frac{\sqrt{10}}{2},0)$和$(-1-\frac{\sqrt{10}}{2},0)$。3.已知二次函數(shù)圖象過點(0,0)，(1,-1)，(2,0)，求該二次函數(shù)解析式。答案：設(shè)二次函數(shù)解析式為$y=ax^2+bx+c$，將三點代入可得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=-1\\4a+2b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=0\end{cases}$，解析式為$y=x^2-2x$。4.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，當$x$在什么范圍內(nèi)時，$y$隨$x$增大而增大？答案：該二次函數(shù)對稱軸為$x=-\frac{2}{2\times(-1)}=1$，因為$a=-1<0$，開口向下，所以當$x<1$時，$y$隨$x$增大而增大。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下，$|a|$越大開口越小；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸$x=-\frac{2a}$；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標，$c=0$時過原點。2.舉例說明如何通過平移二次函數(shù)$y=x^2$的圖象得到其他二次函數(shù)圖象。答案：如$y=(x-2)^2+3$，是將$y=x^2$先向右平移2個單位（$x$變?yōu)?x-2$），再向上平移3個單位（整體加3）得到。$y=2(x+1)^2-1$，是先向左平移1個單位，$x$變?yōu)?x+1$，再將開口變?yōu)樵瓉?倍（$a$變?yōu)?），最后向下平移1個單位（整體減1）。3.討論二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，比如求最值問題。答案：在實際問題中，如利潤問題，設(shè)利潤為$y$，銷售量或價格等為$x$，構(gòu)建二次函數(shù)模型$y=ax^2+bx+c$。當$a<0$時，函數(shù)有最大值，在對稱軸$x=-\frac{2a}$處取得最值，可通過此方法求最大利潤等實際問題的最優(yōu)解。4.比較二次函數(shù)的三種表達式（一般式、頂點式、交點式）的特點及適用情況。答案：一般式$y=ax^2+bx+c$能直接看出各項系數(shù)；頂點式$y=a(x-h)^2+k$直接得到頂點$(h,k)$和開口方向，適用于已知頂點坐標；交點式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$能直接看出與$x$軸交點$(x_1,0)$、$(x_2,0)$，適用于已知與$x$軸交點坐標的情況。答案一、單項