試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年遂寧市初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．小明在一條東西向的跑道上進(jìn)行往返跑訓(xùn)練，如果向東跑20米記為“米”，那么向西跑20米記為（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．漢字作為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈和重要載體，在發(fā)展過(guò)程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“遂寧之美”四個(gè)字的篆書(shū)，能看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截止2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房（含預(yù)售及海外）超150億元，位列全球影史票房榜第五位．將數(shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在點(diǎn)C處，沿圓柱的側(cè)面爬到點(diǎn)B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開(kāi)，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．11 C．12 D．138．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（

）A．2 B．3 C．0或2 D．或39．在中，，結(jié)合尺規(guī)作圖痕跡提供的信息，求出線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C．6 D．10．如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸是直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是且．有下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等實(shí)根；⑤若點(diǎn)在拋物線上，且，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為．其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11．實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則0．（填“>”“=”或“<”）12．已知是方程的解，則．13．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目應(yīng)聘者甲乙丙學(xué)歷經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰B(tài)度公司將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度得分按的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，則將被擇優(yōu)錄用．（請(qǐng)選擇填寫(xiě)甲、乙或丙）14．綜合與實(shí)踐——硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)．將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值為．15．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線上取一點(diǎn)，使，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連結(jié)，使，與相交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為其中正確的結(jié)論有．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足．18．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，，且，．(1)求證：；(2)連接，若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．19．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)得摩天輪的高度，在A處用高為1.6米的測(cè)角儀測(cè)得摩天輪頂端C的仰角，再向摩天輪方向前進(jìn)30米至B處，又測(cè)得摩天輪頂端C的仰角．求摩天輪的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．我們知道，如果一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)四邊形叫這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形．我們規(guī)定：若圓的內(nèi)接四邊形有一組鄰邊相等，則稱這個(gè)四邊形是這個(gè)圓的“鄰等內(nèi)接四邊形”．(1)請(qǐng)同學(xué)們判斷下列分別用含有和角的直角三角形紙板拼出如圖所示的4個(gè)四邊形．其中是鄰等內(nèi)接四邊形的有______（填序號(hào)）．(2)如圖，四邊形是鄰等內(nèi)接四邊形，且，，，，求四邊形的面積．21．為了建設(shè)美好家園，提高垃圾分類意識(shí)，某社區(qū)決定購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的新型垃圾桶．現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)型號(hào)的新型垃圾桶和購(gòu)買(mǎi)個(gè)型號(hào)的新型垃圾桶共元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)型號(hào)的新型垃圾桶和購(gòu)買(mǎi)個(gè)型號(hào)的新型垃圾桶共元．材料二：據(jù)統(tǒng)計(jì)該社區(qū)需購(gòu)買(mǎi)兩種型號(hào)的新型垃圾桶共個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)元，且型號(hào)的新型垃圾桶數(shù)量不少于型號(hào)的新型垃圾桶數(shù)量的．請(qǐng)根據(jù)以上材料，完成下列任務(wù)：任務(wù)一：求兩種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)？任務(wù)二：有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？任務(wù)三：哪種方案更省錢(qián)，最低購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用是多少元？22．橫空出世，猶如一聲驚雷劈開(kāi)壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開(kāi)啟中國(guó)人工智能嶄新的春天．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開(kāi)展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”為主題的活動(dòng)．下面是該校某調(diào)查小組對(duì)活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平的調(diào)查報(bào)告，請(qǐng)完成報(bào)告中相應(yīng)問(wèn)題．模型設(shè)計(jì)水平調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”活動(dòng)中模具設(shè)計(jì)水平調(diào)查目的通過(guò)數(shù)據(jù)分析，獲取信息，能在認(rèn)識(shí)及應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和百分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．調(diào)查對(duì)象某校學(xué)生模具設(shè)計(jì)成績(jī)調(diào)查方式抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)收集與表示隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用表示），并整理，將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：其中組的成績(jī)?yōu)椋?，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．?dāng)?shù)據(jù)分析與應(yīng)用根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（）本次共抽取了______名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)，成績(jī)的中位數(shù)是_____分，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（）請(qǐng)估計(jì)全校名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（）學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率．23．如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．(2)結(jié)合圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集．(3)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，求的值．24．如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，使．(1)求證：是的切線．(2)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，，求的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)關(guān)系式．(2)連接，拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．(3)在軸上方的拋物線上找一點(diǎn)，作射線，使，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，連結(jié)，求的最小值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】本題考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量；根據(jù)題意，向東記為“+”，則向西應(yīng)記為“?”，且數(shù)值與方向無(wú)關(guān)，僅符號(hào)相反，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，向東跑20米記為“米”，說(shuō)明向東為正方向，向西則為負(fù)方向，向西跑的距離與向東跑的距離絕對(duì)值相同，方向相反，因此向西跑20米應(yīng)記為“米”；選項(xiàng)中B符合這一規(guī)則；故答案為：B．2．D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟知軸對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果將一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，逐項(xiàng)判定即可得解.【詳解】解：A、不能看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能看作是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)，正確確定a與n的值是關(guān)鍵．【詳解】解：150億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選：C．4．B【分析】本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)和最短路徑問(wèn)題，掌握求解的方法是關(guān)鍵；根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短解答即可．【詳解】解：現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開(kāi)，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最短路線應(yīng)該是：，故選：B．5．C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪相乘及完全平方公式；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪相乘的法則及完全平方公式逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選：C.6．D【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知方程有實(shí)數(shù)根對(duì)應(yīng)方程的判別式非負(fù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，判別式非負(fù)，代入方程系數(shù)計(jì)算判別式，解不等式即可確定m的取值范圍．【詳解】解：對(duì)于方程，其判別式為：，方程有實(shí)數(shù)根需滿足，即：，解得；故選：D．7．A【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和公式，建立方程求解邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：解方程，得因此，該多邊形的邊數(shù)為10，故選：A．8．D【分析】本題考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵；將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分析無(wú)解的兩種情況：整式方程無(wú)解或解為增根（使分母為零），分別求解即可．【詳解】解：原方程兩邊同乘，得：化簡(jiǎn)得：，即；當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)：即當(dāng)且時(shí)，即，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)解為增根時(shí)：即當(dāng)解時(shí)，解得，此時(shí)使原方程分母為零，無(wú)意義；綜上，的值為或；故選：D．9．A【分析】本題考查了角平分線和垂線的尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵；先根據(jù)勾股定理求出，設(shè)交于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，如圖，利用角平分線的性質(zhì)可得，利用等積法求出，進(jìn)而可得，證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵在中，，∴,由題意可得：平分，即，設(shè)交于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，如圖，則，設(shè)，∵，∴，即，解得：，即，則，由作圖痕跡可知：，∴，∵，∴，∴，即，解得：；故選：A.10．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，先判斷的符號(hào)即可判斷①；進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱性得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，，即可判斷②；根據(jù)，，結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷③；求得的范圍進(jìn)而根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷一元二次方程的解情況即可判斷④；根據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象分析，即可得出，進(jìn)而判斷⑤，即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得拋物線開(kāi)口向下，則，對(duì)稱軸為直線，則∴，又∵拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，即，∵，即，∴，故①正確；∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸為直線，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；∵，在拋物線的圖象上，∴，又∵，∴，∴即，∵，即，∴，∴即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴，∴，故③正確；∵，，，即，∵對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即必有兩個(gè)不相等實(shí)根，故④正確；∵若點(diǎn)在拋物線上，且，∴，，∵存在，∴，，即，，，解得：，故⑤正確；故正確的有①③④⑤，共3個(gè)．故選：C．11．<【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先結(jié)合數(shù)軸的信息，得，且，故，即可作答．【詳解】解：觀察數(shù)軸，得，且，∴即，故答案為：<．12．2【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解題意，把代入，解得，即可作答．【詳解】解：∵是方程的解，∴把代入，得，∴，∴，故答案為：213．乙【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求出甲、乙、丙的最終得分，即可得出答案，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：甲的最終得分是分，乙的最終得分是分，丙的最終得分是分，∵，∴乙將被擇優(yōu)錄用，故答案為：乙．14．【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先理解題意，把深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑都畫(huà)出來(lái)，根據(jù)三邊都等于，證明是等邊三角形，同理得出其他三角形都是等邊三角形，再求出每條弧長(zhǎng)，再加起來(lái)得出圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)，再進(jìn)行求解，即可作答．【詳解】解：依題意，，則是等邊三角形；則，同理得、、是等邊三角形，則∴∴，∴，∴；依題意，，∴是等邊三角形；則，同理得、、是等邊三角形，則則，則故答案為：．15．①②④【分析】證明即可判斷①，在上取一點(diǎn)，使得，證明，進(jìn)而判斷②；過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷③，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)題意得出在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得出當(dāng)在上時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，勾股定理求得的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上的點(diǎn)，∴，∴，∴，故①正確；如圖，在上取一點(diǎn)，使得，∵四邊形是正方形，是對(duì)角線，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴是等邊三角形，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故②正確；如圖，連接交于點(diǎn)，則，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，∵，∴，，∵，∴，∵在正方形中，，∴∴∵∴∴在中，∵∴∴∴，故③錯(cuò)誤如圖∵∴即∵點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴∴∴在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)取的中點(diǎn)，連接，∴當(dāng)在上時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，∴∴∴∴，故④正確故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，求一點(diǎn)到圓上的距離的最值問(wèn)題，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先化簡(jiǎn)特殊角的三角函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】解：17．，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原分式，然后結(jié)合分式有意義的條件代值求解即可．【詳解】解：，∵a滿足，即但，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)見(jiàn)解析(2)四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形和平行四邊形的判定等知識(shí)；（1）根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)已知條件可得，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)可得，，即得，進(jìn)而可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)證得，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，在直角三角形中，∵，∴，在直角三角形中，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形.19．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形得四邊形都是矩形，則，，然后分別在中，，在中，，代入數(shù)值化簡(jiǎn)得，解得，即可作答．【詳解】解：延長(zhǎng)交于，則有，∵，∴四邊形是矩形，同理得四邊形都是矩形，∴，，設(shè)，∴，在中，，即，∴，整理得，在中，，即，∴整理得，∴，解得，則．20．(1)③(2)【分析】（1）根據(jù)鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的定義進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答．（2）先根據(jù)勾股定理算出，設(shè)，，結(jié)合勾股定理整理得，代入數(shù)值得，再證明是的中位線，則，分別算出和，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，圖①、圖②和圖④沒(méi)有對(duì)角互補(bǔ)，不是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，圖③對(duì)角互補(bǔ)且有一組鄰邊相等，是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，故答案為：③；（2）解：∵，，，∴，∵四邊形是鄰等內(nèi)接四邊形，∴四點(diǎn)共圓，且為直徑，把的中點(diǎn)記為點(diǎn)，即四點(diǎn)在上，連接，，相交于點(diǎn)，∵，∴，設(shè)，，∵，∴，則在中，，在中，，∴，即，解得，∴則即，∵是直徑，∴，∵，，∴是的中位線，∴，則．，∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，勾股定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形，中位線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．21．任務(wù)一：種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元，種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元；任務(wù)二：有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)；任務(wù)三：購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)更省錢(qián)，最低購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用是元．【分析】任務(wù)一：設(shè)種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元，種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程組即可求解；任務(wù)二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組求出的取值范圍即可求解；任務(wù)三：由種型號(hào)的新型垃圾桶價(jià)格更低，可知購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶越多，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用越低，據(jù)此解答即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元，種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元，由題意得，，解得，答：種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元，種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)為元；任務(wù)二：設(shè)購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，由題意得，，解得，∵為整數(shù)，∴或或，∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)；任務(wù)三：∵種型號(hào)的新型垃圾桶價(jià)格更低，∴購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶越多，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用越低，即購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)更省錢(qián)，∴最低購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為元，答：購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)，購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)的新型垃圾桶個(gè)更省錢(qián)，最低購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用是元．22．（），，；（）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（）人；（）【分析】（）由組學(xué)生人數(shù)除以其百分比可求出抽取的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可求出組學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義和頻數(shù)直方圖即可求解；（）根據(jù)（）所得組學(xué)生人數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（）用乘以成績(jī)不低于分的人數(shù)占比即可；（）畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖解答即可；本題考查了頻數(shù)直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，用樹(shù)狀圖或列表法求概率，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）∵，∴本次共抽取了名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)，∴組學(xué)生人數(shù)為人，∵成績(jī)由低到高排列，中位數(shù)為第和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)分，組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為，故答案為：，，；（）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（），答：估計(jì)全校名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于分的人數(shù)為人；（）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中所選兩位同學(xué)恰為甲和丙的結(jié)果有種，∴所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率為．23．(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，一次函數(shù)的關(guān)系式為(2)或(3)或【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）求出直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；（）分和兩種情況，利用勾股定理列出方程解答即可；本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，把代入，得，∴，∴，把，代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：如圖，設(shè)直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，由，解得，，∴，，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象下方，即，∴不等式的解集為或；（3）解：當(dāng)時(shí)，，即，整理得，，∴