第第頁江蘇省連云港市2023-2024學年高一下學期6月期末考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設m為實數(shù)，M=2,m,N=2m,2，若M=NA．0 B．1 C．2 D．42．復數(shù)z=2?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若三條線段的長分別為5，6，7，則用這三條線段（）A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形4．已知a=?3,1,b=A．56 B．53 C．55．根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.2024年3月以來，某地區(qū)交警查處酒后駕車和醉酒駕車共20人．如圖，這是對這20人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知α為鈍角，sinα+sin2A．7π12 B．2π3 C．7．用油漆涂100個圓臺形水桶（桶內(nèi)外側(cè)都要涂），桶口直徑為30cm，桶底直徑為25cm，母線長是27.5cm．已知每平方米需用油漆120A．6.7kg B．6.8kg C．6.9kg8．在梯形ABCD中，AB∥DC,∠BAD為鈍角，且AB=AD=2DC=2，若E為線段BD上一點，AE=BE，則BE?A．12 B．1 C．32 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．一組樣本數(shù)據(jù)如下：82,83,85,85,87,88，則該組數(shù)據(jù)的（）A．極差為6 B．平均數(shù)為85C．方差為26 D．第80百分位數(shù)為87.510．已知直線a,l，平面α,β,γ，則下列結(jié)論正確的有（）A．若α∥β,β∥γ，則α∥γB．若α⊥β,β⊥γ，則α⊥γC．若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l，則l⊥γD．若a∥α,a∥β,α∩β=l，則a∥l11．在△ABC中，AC=4,AB=5,BC=6,D為AC的中點，E為BD的中點，延長AE交線段BC于點F，則（）A．AE=3144C．△BEF的面積為578 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知x>0,y>0，且xy=9，則1x+113．在△ABC中，tanA=14,tanB=314．已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，其中較大圓錐的體積是較小圓錐的體積的3倍，若這兩個圓錐的體積之和為4π，則球的體積為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且2ccos（1）求角B的大??；（2）若b=13，3a=4c，求△ABC16．已知三種不同的元件X,Y,Z，其中元件X,Y正常工作的概率分別為0.6,0.8，每個元件是否正常工作不受其他元件的影響．（1）用元件X,Y連接成系統(tǒng)S（如左圖），當元件X,Y都正常工作時，系統(tǒng)S正常工作．求系統(tǒng)S正常工作的概率；（2）用元件X,Y,Z連接成系統(tǒng)T（如右圖），當元件X正常工作且Y,Z中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)T正常工作．若系統(tǒng)T正常工作的概率為0.57，求元件Z正常工作的概率．17．如圖，在正方體ABCD?A1B1C求證：（1）BD1∥平面（2）平面EAC⊥平面A18．（1）已知α∈0,π2,β∈π（2）已知2sin2α?β+sinβ=019．如圖，已知各邊長為4的五邊形ABFCD由正方形ABCD及等邊三角形BCF組成，現(xiàn)將△BCF沿BC折起，連接FA,FD，得到四棱錐F?ABCD，且二面角F?BC?A的正切值為2．（1）求證：四棱錐F?ABCD為正四棱錐；（2）求平面FAD與平面FBC所成的銳二面角的余弦值；（3）若點E是側(cè)棱FC上的動點，現(xiàn)要經(jīng)過點E作四棱錐F?ABCD的截面，使得截面垂直于側(cè)棱FC，試求截面面積的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為M=2,m,N=2m,2，

若M=N，所以m=2m故答案為：A

【分析】本題主要考查了集合元素的特性，由集合元素的特性求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為z=2?故復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為225故答案為：D.

【分析】本題考查了復數(shù)的除法運算，考查了復數(shù)的幾何意義，先根據(jù)復數(shù)的除法法則化簡復數(shù)z，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：設△ABC的三邊分別為a=5，b=6，c=7，因為a2+b2=52+62=61>72，所以△ABC不是直角三角形，所以角C為△ABC最大的角.

因為cosC=52+62?74．【答案】B【解析】【解答】解：因為a=所以2aa+k又因為2a?b⊥a+kb，

故答案為：B

【分析】本題考查平面向量的坐標運算，考查兩個向量垂直的性質(zhì)，先求出向量2a?b5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：由頻率分布直方圖可知：樣本中屬于醉酒駕車的人數(shù)約為0.01+0.005×10×20=3故答案為：C

【分析】本題主要考察頻率分布直方圖，頻率分布直方圖求出頻率，即可估計人數(shù).6．【答案】D【解析】【解答】解：因為sinα+sin=3所以sinα=sin2β+1故答案為：D

【分析】本題考查了和差角公式、同角三角函數(shù)的基本關系，利用和差角公式和同角三角函數(shù)的基本關系對等式進行化簡sinα7．【答案】C【解析】【解答】解：因為30cm所以S側(cè)=π×0.275×所以一個桶需要涂漆面積為S=2S故100個桶需要涂漆為：100×0.12×0.1825π故答案為：C.

【分析】本題主要考查了圓臺的側(cè)面積公式，首先要把單位化統(tǒng)一，然后再根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式計算一個桶需要涂漆的面積，進而求出100個桶需要的面積，最后乘以120g即可得到需要油漆的總量.8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，取AB中點O，因為AE=BE，所以OE⊥AB，以AB,OE為x,y軸建立直角坐標系，則A?1,0設∠BAD=α,π2<α<π，則BE因為BE//BD，則?1×2sinα=a2cosα?2，a=故答案為：B【分析】本題的關鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為向量運算，然后利用已知的邊長關系和角度關系來求解。取AB中點O，因為AE=BE，所以OE⊥AB，以AB,OE為x,y軸建立直角坐標系，根據(jù)BE//BD，得a=sin9．【答案】A,B【解析】【解答】解：極差為：88?82=6；平均數(shù)為：82+83+85+85+87+886方差為82?852+83?852+85?852+85?85210．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.若平面α平行于平面β，且平面β平行于平面γ，則根據(jù)平行平面的傳遞性，平面α必然平行于平面γ.所以選項A是正確的.B.若平面α垂直于平面β，且平面β垂直于平面γ，則平面α與平面γ可能平行，也可能相交，但不一定垂直.因此，選項B是錯誤的.

C.若平面α垂直于平面γ，且平面β垂直于平面γ，并且平面α與平面β的交線為l，那么交線l也垂直于平面γ.所以，選項C是正確的.

D.根據(jù)若一條直線與兩個相交平面分別平行，則這條直線與兩個平面的交線平行，選項D是正確的.故答案為：ACD

【分析】本題考查了空間幾何中的平面與平面、平面與直線之間的位置關系，題目要求判斷給出的四個幾何命題的正確性。這些命題涉及到了平面與平面之間的平行與垂直關系，以及直線與平面、直線與直線之間的平行關系。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因為△ABC中，AC=4,AB=5,BC=6，對于A，由題可得cos∠CAB=16+25?362×4×5=18，

因為D為AC的中點，E為BD所以AE=對于B，由AE=12AD+因為C，F(xiàn)，B三點共線，則λ4+λ2=1，解得λ=對于C，由于AE=34AF，所以E為AF靠近F的四等分點，

由于AF?=13AC?由于cos∠CAB=18，∠CAB∈0,π，所以sin∠CAB=1?對于D，AE?故選：ABD

【分析】對于選項B，我們同樣需要使用向量線性組合的性質(zhì)來分析和求解。對于選項C和D，我們需要注意在求解三角形的面積和向量的點積時，需要利用到余弦定理、正弦定理、相似三角形等平面幾何的相關知識，同時還要結(jié)合向量的性質(zhì)和運算進行綜合求解。對于A，由AE=12AD+12AB兩邊平方，并求出cos∠CAB，即可求解；對于B，設AF=λAE，可得AF=λ4AC+λ2AB12．【答案】2【解析】【解答】解：因為x>0,y>0，且xy=9，所以1x+1y≥2故填：23

【分析】本題考查了利用基本不等式求最值，先利用不等式1x+13．【答案】17【解析】【解答】解：因為tanA=所以tanC=?tanA+B=?tanA+tanB1?tanAtanB=?1<0，即C=故填：17.

【分析】本題主要考查了兩角和的正切公式，正弦定理的簡單應用，由題意結(jié)合兩角和的正切公式可得tanC=?tanA+B14．【答案】32【解析】【解答】解：如圖，設圓錐S1O1與圓錐S2O1公共底面圓心為O1，兩圓錐公共底面圓周上一點A由VS1O又VS2O1VS1所以S1O1=12R，S2O又VS即13π×所以V=43π故填：32π315．【答案】（1）因為2ccos由正弦定理可得2sin即2sin又C∈0,π，

所以又B∈0,π，

所以（2）由余弦定理b2=a2+又3a=4c，

解得a=4c=3所以S△ABC【解析】【分析】在解決這類題目時，需要明確題目給出的條件，并嘗試將條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式。在本題中，我們需要先求出角B的大小，然后在給定的b值和a、c之間的比例關系下，求出三角形ABC的面積。16．【答案】（1）記元件X正常工作為事件A，元件Y正常工作為事件B，系統(tǒng)S正常工作為事件M，

則PA=0.6，所以PM（2）記元件Z正常工作為事件C，系統(tǒng)T正常工作為事件N，則P=P=P=0.6×0.8×PC解得PC=0.75，

即元件Z正常工作的概率為【解析】【分析】（1）本題主要考察了獨立事件的概率乘法公式，根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）記元件Z正常工作為事件C，系統(tǒng)T正常工作為事件N，則PN17．【答案】（1）連BD交AC于O，連EO，因為O為BD的中點，E為DD1的中點，

又BD1?平面EAC,EO?所以BD1（2）因為AC⊥BD,DD1⊥平面ABCD，

所以D所以AC⊥平面BDD1，

同理可證AB又AC∩AB1于A，

所以BD因為EO//BD1，

所以EO⊥平面又EO?平面EAC，所以平面EAC⊥平面AB【解析】【分析】(1)欲證明BD1∥平面EAC，只需在平面EAC內(nèi)找到一條直線BD1與平行，根據(jù)中位線定理可知18．【答案】（1）∵α∈0,π2,β∈∵sinα+β=?3∵sinα=6365cosβ=故答案為：?253（2）∵2sin∴2sin2α?β=?sinβ=2sinα?βcosα=?3cosα?βsin∴cosα?β∴tanα?β=?3tanα，【解析】【分析】（1）根據(jù)α∈0,π2,β∈π2,19．【答案】（1）證明：過點F作FO⊥面ABCD，垂足為O，取BC中點T，連接FT,OT，如圖所示，∵FT⊥BC,FO⊥BC,FO,TF是平面TFO內(nèi)兩條相交直線，

∴BC⊥平面TFO.∵OT?平面TFO，

∴TO⊥BC，二面角F?BC?A的平面角為∠FTO.

∵tan∠FTO=2在等邊三角形BCF邊長為4，根據(jù)勾股定理可得FE=F在直角三角形TFO，

∵FOTF=6因此O為正方形ABCD的中心，

即正方形ABCD的對角線的交點，又因為FO⊥面ABCD，

則FA=FB=FC=FD.因此四棱錐F?ABCD為正四棱錐.（2）設面ADF∩面BCF=l，

因為AD//BC,AD?平面BCF,BC?平面BCF故AD//面BCF，

又AD?面ADF，面ADF∩面BCF=l，從面l//AD//BC，則FT⊥l，

同理FG⊥l,∴∠GFT為二面角A?l?C的平面角，因四棱錐F?ABCD為正四棱錐，

故FG=FT=23，

則cos故平面AFD與平面BCF所成的銳二面角的余弦值為13（3）由（1）知O為AC的中點，取FC的中點S，連接BS,DS,△FBC,△FDC都是正三角形，F(xiàn)C⊥平面BSD，所以S△BSD=12BD?OS=42，

由BS⊥FC,DS⊥FC，因此過點E垂直于FC的截面與截面BSD平行或重合，顯然點E在CS上（不含端點）時，截面面積小于42當點E在SF（不含端點），

令FEFS此時截面交FB,AB,AD,FD分別于點M，N，Q，P，平面EMNQP//平面BSD，平面EMNQP∩平面FBC=ME，平面BSD∩平面FBC=BS，因此ME//BS，

同理PE//DS,MP//BD//NQ，由FA//OS知，F(xiàn)A//平面BSD，

得FA//平面EMNQP，而平面EMNQP∩平面FAB=MN,FA?平面FAB，

則MN//FA，

同理PQ//FA，

于是PQ//MN，四邊形MNQP為平行四邊形，又BD⊥OS,，

則BD